(完整)暨南大学09-10高等数学试卷__A_5附答案
2009级高等数学（下）考试试题及参考答案_A_
扬州大学2009级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷班级班级 学号学号 姓名姓名 得分得分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设函数),(y x f 在),(00y x 处不连续，则【处不连续，则【 】(A)),(y x f 在),(00y x 处必不可微处必不可微 (B)),(lim ),(),(00y x f y x y x ®必不存在必不存在 (C)),(0y x f 必不存在必不存在 (D)),(0y x f x¢与),(00y x f y¢必不存在必不存在2．设函数),(y x f z =在点)0 ,0(处具有偏导数，且3)0 ,0(=¢xf ，1)0 ,0(=¢yf ，则【则【 】(Ａ) yx z d d 3d )0,0(+=(Ｂ) 曲面),(y x f z =在点))0 ,0(,0,0(f 的法向量为)1 ,1 ,3( (Ｃ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)3 ,0 ,1( (Ｄ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)1 ,0 ,3( 3．设L 是2y x =上从)0,0(O 到)1,1(A 的一段弧，则22d d Lxy x x y +=ò【 】(Ａ) 2 (Ｂ) 1- (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 4．设函数),(y x f 连续，且y x y x f xy yx f Ddd ),(),(òò+=，其中D 是由是由 2 ,1 ,0x y x y ===所围成的闭区域，则=),(y x f 【 】(A) 81+xy (B) xy (C) xy 2 (D)1+xy 5．下列级数中，发散的是【．下列级数中，发散的是【 】(Ａ) å¥=+1)11ln(1n nn (Ｂ) å¥=++112 2n nn n n (Ｃ) å¥=12sin n nn (Ｄ) å¥=1!n nn n 6．若幂级数nn n x a )1(1+å¥=的收敛半径为R ，则nn n x a 21å¥=的收敛半径为【的收敛半径为【 】 (Ａ) R (Ｂ) 2R (Ｃ) 1-R (Ｄ) R题号题号 选择题选择题 填空题填空题 13～14 15～16 17～19 20～21 22～23 扣分扣分扣分2-e xy-．．被三坐标面割下的面积为．．处取得极大值．处取得极大值．的收敛区间为．，yxxyz15．计算y x y x Dd d )cos(òò+，其中D 是由直线x y =，0=y 及2p=x 所围成的闭区域．所围成的闭区域．16．计算曲线积分s e Ly xd22ò+，其中L 为圆周222a y x =+， 直线x y =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．扣分扣分17. 求半球面223y x z --=与旋转抛物面)(2122y x z +=所围立体的体积．所围立体的体积．18．计算曲面积分S z xòòSd 2，其中S 为球面4222=++z y x被平面1=z 截出的顶部．截出的顶部．19. 计算曲面积分y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 2-++òòS， 其中S 是锥面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的下侧．下方部分的下侧．扣分扣分扣分20．求幂级数å¥=----112112)1(n n n n x 的收敛域及和函数，并求å¥=----1113 )12()1(n n n n ．21．将函数2234)(x x x f -+=展开成)2(-x 的幂级数，并指出展开式的成立范围．扣分扣分( -nnz z 6¶¶222000z y x 0z y x 000z y x xyz z y x z y x 222z y x z y x l l l15．原式y x y x D d d )cos(1òò+=y x y x D d d )cos(2òò+-+…………………………………………………………(2(2分) 其中}40 ,2|),{(1pp££-££=y y x y y x D }24 ,2|),{(2pp p££££-=x x y x y x D x y x y yy d )cos(d 240òò-+=p py y x xx xd )cos(d 224òò--+-p p p ……………………………………(4(4分))421()214(pp---=12-=p ……………………………………………………………………………………(6(6分)16．s e Ly x d22ò+s e s e s e L y x L y x Ly x d d d 322222122òòò+++++=………………………………(1(1分)其中其中 )0( 0 :1a x y L ££=，)40( sin ,cos :2p ££==t t a y t a x L ，)220( :3a x x y L ££= 且 1d d 1d 002122-==×=òòò++aax ax L y x e x e x es ea a Lyxae t a e s e 4d d 42220p p=×=òò+1d 2d 22022322-=×=òò++aa x x L y x e x es e…………………………………………………………(5(5分) 故 s e Ly xd22ò+aaa a aae e e ae e 4)1(2141pp+-=-++-= ……………………(6(6分)17．所围立体W 在xOy 面上的投影区域2:2222£+y x Dxy．òòòW =V V d …………………………………………………………………………………………………………………………………………(1(1分)z d d d 222132020òòò-=r r pr r q ………………………………………………………………………………………………(4(4分) r r r r p )d 21-3(22220-=òp )3532(-=……………………………………………………(6(6分)18．原式y x y x y x x xyD d d 42422222----=òòy x x y x d d 23222òò£+=……………………(3(3分)òò×=302220d cos d 2r r q r q pp 29=…………………………………………………………………………(6(6分) 19．设1S 为平面) 1 ( 122£+=y x z 的上侧，W 为S 和1S 所围成的空间闭区域，所围成的空间闭区域，则y x z z x z y z y x d )d 3( dd 2 d d 21-++òòS +S v z d 2òòòW=y x z z zD d d 2 d 1òòò=ò×=102d 2 z z z p 2p= ……………………………………(3(3分)又y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 21-++òòS y x y x d d 2122òò£+-=p 2-=故原式)2(2p p--=p 25=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)20．nn n u u1lim+¥®12)1(12)1(lim 12112--+-=--+¥®n x nx n nn n n =2x 当12<x 即1<x 时，幂级数绝对收敛；当12>x 即1>x 时，幂级数发散；时，幂级数发散；所以收敛半径1=R ，收敛区间)1 ,1(-． 当1=x 时，原级数为å¥=---1112)1(n nn ，收敛；，收敛； 当1-=x 时，原级数为å¥=--112)1(n nn ，收敛；，收敛；故原级数的收敛域为]1 ,1[- ……………………………………………………………………………………………………(3(3分)设 å¥=----=112112)1()(n n n n x x S ，)1 ,1(-Îx ， 则 å¥=---=¢1221)1()(n n nxx S 211x +=， x x S a r c t an )(=Þå¥=----=112112)1(n n n n x ，)1 ,1(-Îx ……………………………………(5(5分) 在上式中，令31=x 得 6)31()31(121)1(1211p==---¥=-åS n n n n 故 å¥=----1113 )12()1(n n nn p 63=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)3x (32-)p d )(4òxy p 214ò=21tan ò21ò=å--11)1(nn å11n 发散；发散； å-1)1(n 为一交错级数，收敛；为一交错级数，收敛； nn+. 。
暨南大学考试试卷(参考答案)
暨 南 大 学 考 试 试 卷（参考答案）一、单项选择题（请将最恰当的选择项写在每小题中的括号内。
共15小题，每小题2分，共30分） B ）。
A 、技能组合法、德尔菲法、问卷调查法 B 、德尔菲法、工作研究法、描述法 C 、技能组合法、德尔菲法、专家评估法 D 、工作研究法、描述法、回归分析法 2、人力资源管理七大模块中，最基础的两大模块是（ B ）。
A 、绩效管理、薪酬管理B 、职位分析、胜任力模型C 、培训开发体系、人力资源规划D 、晋升机制、人员甄选与招聘3、一个完整的人力资源规划一般表现在（ A ）等几个方面。
A 、管理体制调整计划、人员补充调配计划、素质提升计划、接替晋升计划和退休解聘计划B 、人员补充调配计划、素质提升计划、接替晋升计划C 、管理体制调整计划、人员补充调配计划、素质提升计划D 、需求计划、供给计划 4、下列关于素质（胜任力）的描述不正确的是（ B ）。
A 、素质（胜任力）是通过对行为的引导而最终影响绩效的B 、素质（胜任力）研究即通过测量一个人的智商来预测其未来工作绩效的方法C 、麦克利兰的素质（胜任力）研究更关注那些工作成功人士所特有的行为和能力特征的发掘D 、素质（胜任力）是驱动一个人产生优秀工作绩效的知识、技能、个性和驱动力等特征的集合。
5、下列不属于评价中心技术（Assessment Center ）的人员测量手段的是（B/C ）。
A 、公文处理、角色扮演 B 、案例分析 C 、心理问卷测验 D 、无领导小组讨论6、下列不属于内部招聘的优点的是（ B ）。
A 、组织对候选人的能力有较清晰的认识B 、利于把新想法、新理念带入组织，使组织产生鲶鱼效应C 、利于鼓舞内部员工的士气D 、更低的招聘和甄选成本7、根据霍兰德的职业性向维度理论，与现实型（R）性向差距最大的是( D )。
A、艺术型（A）B、常规型（C）C、企业型（E）D、社会型（S）8、根据沙恩（E.H Shein）的职业发展路径理论，组织内的个人职业生涯发展有几种选择，它们是（ D ）。
0910高等数学A（二）答案
0910高等数学A（二）答案第一篇：0910高等数学A(二)答案济南大学2009~2010学年第二学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷课程名称：高等数学A（二）任课教师：张苏梅等一、填空题（每小题3分，共18分）1.yzez-xy；2.y=2x3-x2；3.2xdx+2ydy；π∞(-1)n(2x)2n4.0；5.2；6..12(1-n∑=0(2n)!)，(-∞,+∞)二、选择题（每小题3分，共18分）C；D；C；B；A；B.三、计算题（每小题8分，共32分）1.解：∂z∂x=1ycosxy；.....4分∂2z1xxx∂x∂y=-y2cosy+y3siny.....8分2.解：⎰⎰xydσ=⎰2dx⎰xxydy.....4分D0=12⎰20x3dx=2.....8分 3.解：dS=+x2x2+y+y2x2+ydxdy=2dxdy.....2分⎰⎰zdS=⎰⎰x2+y22dxdy.....5分∑Dxy=⎰2πdθ⎰2r2dr=π.....8分 4.解：⎰⎰(x2+y2+z2)dxdy=dxdy=πa4...........8分∑D⎰⎰axy四、应用题（每小题8分，共16分）1.解：由椭球的对称性，不妨设(x,y,z)是该椭球面上位于第Ⅰ卦限的任一点，内接长方体的相邻边长为2x,2y,2z(x,y,z>0)，其体积为：V=8xyz构造拉格朗日函数F(x,y,z,λ)=8xyz-λ（x2y2a+b+z2c-1)......4分∂F∂x=8yz-λ2xa2=0令∂F2y∂y=8xz-λb2=0........6分∂F∂z=8xy-λ2zc2=0求得（x，y，z）=⎛a,b,c⎫⎪,V=8xyz=8abc......8分⎝33⎪⎭332.解：Iz=⎰⎰⎰(x2+y2)dv.........3分Ω=⎰2π2430dθ⎰0dr⎰r2rdz.........6分=2π⎰2r3(4-r2)dr=03π.........8分五、（8分）解：因为limana=limn=1，所以收敛半径为1.n→∞n+1n→∞n+1又x=±1时，级数均发散，故级数的收敛域为（-1，1）.....3分n=1∑nx∞n=x∑nxn=1∞n-1=x(∑xn)'......6分 n=1∞xx=x()'=,x∈(-1,1).........8分 21-x(1-x)六、（8分）解：① 设u=x2+y2，则∂zx=f'(u);∂xu∂2zx21x2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)........2分 2uu∂xuy21y2同理，2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)uu∂yu由∂2z∂2z∂x2+∂2z∂y2=0⇒f''(u)+1f'(u)=0.....4分 u② 设f'(u)=p,f''(u)=dp，du则原方程化为：dp1dpdu+p=0⇒=-duupu积分得：p=CC，即f'(u)=,........6分 uu由f'(1)=1,得C=1.于是f(u)=ln|u|+C1代入f(1)=0得：C1=0.函数f(u)的表达式为：f(u)=ln|u|.......8分第二篇：1112高等数学B(二)答案济南大学2011~2012学年第二学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷课程名称：高等数学B（二）任课教师：一、填空题（每小题2分，共10分）1、2dx+dy，2、-5，3、1，4、⎰10dy⎰1yf(x,y)dx5、1二、选择题（每小题2分，共10分）1、A2、B3、C4、C5、D三、计算题（每小题8分，共40分）1、解：令F=x2+y2+z2-2z，则Fx=2x,Fz=2z-2.....2分∴∂zFx∂x=-xF=z.....4分z1-∂2z∂x(1-z)2+x2∴∂x2=∂x(1-z)=(1-z)3.....8分2、解：⎰⎰(x+6y)dxdy=⎰1dx5x76D0⎰x(x+6y)dy=3.....8分π3、解：⎰⎰+x2+y2dxdy=D⎰2dθ⎰1+r2rdr=π(22-1).....8分4、解：ux(2,1,3)=4,uy(2,1,3)=5,uz(2,1,3)=3 方向lϖ=(3,4,12)cosα=313,cosβ=413,cosγ=12 .....6分∂z∂l=uu68xcosα+ycosβ+uzcosγ=13.....8分5、解：收敛域为(0,2).....2分∞∞令S(x)=∑(n+1)(x-1)n=(1)n+1)'.....6分n=0∑(x-n=0S(x)=（x-12-x)'=1(2-x)2x∈(0,2).....8分四、解答题（每小11分，共33分）ϖ1、解：交线的方向向量为nϖiϖjkϖ=1-4=(-4,-3,-1).....8分2-1-5所求直线方程为x+3y-2z-54=3=1.....11分2、解：令f(x)=xx-1,则f'(x)=-1-x2x(x-1)<0x>1 所以un单调递减且limn→∞un=0∞所以级数∑(-1)nnn=2n-1.....6分n∞由于limn→∞=1,且∑1发散n=2nn∑∞(-1)n所以级数n.....11分n=2n-13、解：旋转曲面方程为z=x2+y2.....3分投影区域D：x2+y2≤1.....5分V=⎰⎰(1-x2-y2)dxdy=⎰2πdθ⎰1π(1-r)rdr=D.....11分五、证明题（每小题7分，共7分）ff(x,0)-f(0,0)x(0,0)=lim证：x→0x=0f(0,0)=limf(x,0)-f(0,0)xx→0x=0所以函数f(x,y)在(0,0)处可导.....3分lim∆z-fx(0,0)∆x-fy(0,0)∆yρ→0ρ=limf(∆x,∆y)∆x∆yρ→0∆x2+∆y2=limρ→0∆x2+∆y2取∆y=k∆x,得极限为k1+k,说明极限不存在所以函数f(x,y),在(0,0)点不可微.....7分第三篇：专升本高等数学(二)成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3 B 。
4 C 。
5 D 。
62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A 。
a ∥bB 。
a ⊥b C.3,π=b a D 。
4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A 。
(){}21,22≤+≤y x y x B 。
(){}21,22<+<y x y xC 。
(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4。
两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A 。
0=⋅b a B.0 =⨯b a C 。
0 =-b a D.0 =+b a5。
函数xy y x z 333-+=的极小值是（ )。
A.2 B.2- C 。
1 D.1- 6。
设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝( ).A 。
22B.22-C.2 D 。
2-7。
若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A 。
p 1< B 。
1≤p C 。
1>p D.1≥p8。
幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）。
A 。
[]1,1-B ()1,1- C.[)1,1- D 。
(]1,1-9。
幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ）.A.x -11 B 。
x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）。
A 。
xce y = B 。
xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5)1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2。
函数()xy z sin =的全微分是______________________________。
暨南大学08-09高数II(A)参考答案word精品文档6页
暨 南 大 学 考 试 试 卷1. 两平行平面23490x y z -++=与234150x y z -+-=的距离为（ C ）. (A)629 (B) 2429 (C) 2. 二元函数极限32lim2++∞→→y xyy x 的值为 （ A ）. (A) 4 (B) ∞+ (C) 34(D) 0 3.下列说法正确的是( C ).(A) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散,则∑∞=+1)(n n n v u 发散;(B) 若∑∞=1n n u ,∑∞=1n n v 都发散, 则∑∞=1)(n n n v u 发散;(C) 若∑∞=1n n u 收敛, 则∑∞=11n n u 发散; (D) 若∑∞=1n n u 发散, 则∑∞=11n n u 收敛;4. 函数x e y y y x 2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式：（ C ）(C) )2sin 2cos (x B x A xe x + (D) )2sin 2cos (2x B x A e x x + 5. 设曲线积分ydy x f ydx e x f cx cos )(sin ])([--⎰与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于（ D ）(A))(21x x e e -- (B) )(21x x e e --(C) 1)(1---x x e e (D) )(211x x e e ---二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为240x y +-=。
2、曲线积分dx y x L⎰-)(22＝5615-，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到)4,2(的一段弧。
3、交换二次积分⎰⎰⎰⎰+121212212),(),(yydx y x f dy dx y x f dy 的积分顺序为211(,)xdx f x y dy⎰⎰。
考研真题：广东暨南大学2022年[高等数学]考试真题
![考研真题：广东暨南大学2022年[高等数学]考试真题](https://img.taocdn.com/s3/m/4b7492427f21af45b307e87101f69e314332fa0f.png)
考研真题：暨南大学2022年[高等数学]考试真题一、填空题1. 若,则_____________________________.Q x x Q Px x =-+-+→11)8(lim 221=P =Q 2. 二次型为正定型，那么的取值范围3231212322213212245),,(x x x x x x ax x x x x x f --+++=a 是_________________3．若 ，则__________________________.03275=--+x x y y ==0|x dy 4． ______________________.=++++++∞→)...2211(lim 222nn n n n n 5．以函数作为通解的微分方程是_______________________.12C x C y +=6．二次积分___________________________.⎰⎰≤++=+1)(22222)(y x y x dxdy e y x 7．函数展开成正弦级数为_________________________.π<<=x x f 0,1)(8．曲面在点处的切平面方程为_______.532+=+++z y e z y x )2,2,1(-9．设在上可导，且,则)(x f ),(+∞-∞⎰≠=xx dt t f x x F 10)0()()(=)(''x F __________________.二、选择题1． 行列式_____________=v u d c yx b a 00000000(A)xyuv abcd -(B)bcuv adxv -(C)))((yu xv bc ad --(D) ))((uv xy cd ab --2. 四元线性方程组的基础解系是__________⎪⎩⎪⎨⎧=-==+00041241x x x x x (A)T )0,0,0,0((B)T )0,2,0,0((C)T )1,0,1(-(D) 和T )0,2,0,0(T)1,0,0,0(3. 设可导，,则是在处可导的)(x f |))1ln(|1)(()(x x f x F +-=0)0(=f )(x F 0=x ________________(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要4. 若级数收敛，那么说法正确的是___________)(1n n n b a +∑∞=(A)和中至少有一个收敛 ∑∞=1n n a ∑∞=1n n b (B)和有相同的敛散性∑∞=1n n a ∑∞=1n n b (C)和都收敛 ∑∞=1n n a∑∞=1n n b (D) 收敛||1n n n b a +∑∞=5. 设是以为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，那L )1,0(),0,1(),1,0(),0,1(--D C B A么___________⎰=-+Ly x d y x )()((A)0(B)2-(C)4-(D) 8-6. 设在上可导且其反函数也可导，已知则)(x f ),0(+∞,3)1(=f ,1)1('=f ,3)3('=f ___________==-31|)(x dxx df (A)1/3(B)3(C)1(D) 不能确定7. 设为正整数,那么 _______________.n m ,=→nx mx x sin sin lim π(A). n m nm --)1((B) nm (C) n m -(D) 不存在8. 将XOZ 坐标面上的抛物线绕Z 轴旋转一周得到的方程是__________.x z =2(A)222y x z +=(B)x y x =+22(C)y x z +±=2(D) xz y =+22三 、计算题1．,求.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6/10013/10212/1A n n A ∞→lim 2. 设向量组，，，。
暨南大学高数考试题及答案
暨南大学高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = sin(x)答案：B2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的结果是多少？A. 2B. 0C. -2D. π答案：B3. 微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解是？A. y = e^(2x) + e^(-2x)B. y = e^(2x) - e^(-2x)C. y = 2e^(2x) + e^(-2x)D. y = 2e^(2x) - e^(-2x)答案：A4. 以下哪个极限不存在？A. lim(x→0) (sin(x)/x)B. lim(x→0) (1 - cos(x))/x^2C. lim(x→0) (1 - cos(x))/xD. lim(x→0) (tan(x)/x)答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是______。
答案：2x + 32. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C3. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的切线斜率是______。
答案：-44. 微分方程y' + 2y = e^(-2x)的特解是______。
答案：y = -1/2 * e^(-2x) + C * e^(-2x)5. 级数1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和是______。
高数IIA参考答案
暨南大学考试试题参考答案一、选择题（共7小题，每小题2分，共14分）中（如下图），M 为平行四边形对角线的交点，设向量AB a = ，向量AD b = ，则1()2a b +表示的是向量（ C ）。
（A ）MA（B ）MB （C ）MC （D ）MDACD2．方程22240x y x y +-+=在空间上表示的是什么曲面？（ D ） （A ）球面 （B ）椭圆面 （C ）双曲柱面 （D ）圆柱面 3．(,)(0,0)limx y ® C ）。
（A ）0 （B ）¥ （C ）12（D ）不存在 4．交换积分次序100(,)y dyf x y dx 蝌＝（ A ）。
（A ）110(,)x dxf x y dy 蝌 （B ）10(,)x dxf x y dy 蝌 （C ）110(,)xdxf x y dy 蝌 (D) 120(,)xdxf x y dy 蝌5.设()f x 以2π为周期，且它在一个周期内的定义为1,0()1,0x f x x ππì--?ïï=íï?ïî，则它的傅里叶级数展开式在x π=处收敛于（ D ）。
（A ）－1 （B ）1 （C ）12 （D ）06.级数21sin n n n α¥=å（α为常数）（ A ）。
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性与α的取值有关7．曲线23x t y t z t ì=ïïï=íïï=ïïî在点(1,1,1)处的法平面方程为（ B ）。
（A ）236x y z -+= （B ）236x y z ++= （C ）236x y z +-= （D ）236x y z --=二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）1．平行于向量（2，2，1）的单位向量为221221(,,)(,,)333333---和。
2009-2010年度高等数学II试题A答案
暨南大学考试试卷答案及评分一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。
共8小题，每小题2分，共16分）1. 某产品产量为x 的边际成本函数为()30.8,C x x '=+且固定成本为10，则总成本函数()C x =230.410x x ++2. 若函数sin x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰cos sin x x x c-+3. 函数12()x f x e-=展开为x 的幂级数是0(1),2!nn n n x x n ∞=--∞<<+∞∑4. 微分方程 dy xdx y=- 在初始条件0|1x y ==下的特解是221x y +=5.cos x d x π=⎰26. 将二重积分111(,)xdx f x y dy --⎰⎰化为先对x 后对y 的累次积分为111(,)ydy f x y dx -⎰⎰7. 函数x z y =在2x =，1y =，0.5x ∆=，0.01y ∆=时全微分的值是0.028. 若310()x f t dt x -=⎰，则(7)f =112二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。
共8小题，每小题2分，共16分） A ）。
( A ) 2xy y x '=+ ( B ) 1yxy e '⋅= ( C ) y x ''= ( D ) 22y y xy x'=- 2. 二元函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是（ C ）( A )（1，0） ( B )（0，0） ( C )（1，1） ( D ) （0，1） 3. 差分方程 1230x x x x x y y y y -+++++-= 是（ A ）阶的差分方程。
( A ) 四 ( B ) 三 ( C ) 二 ( D ) 一 4.设22()z f x y =-，其中f 有连续导数，则函数z 满足方程（ C ） ( A ) 0z z xy x y ∂∂+=∂∂ ( B ) 0z z x y x y ∂∂-=∂∂ ( C ) 0z z y x x y ∂∂+=∂∂ ( D ) 0z zy x x y∂∂-=∂∂ 5. 50x x e dx +∞-=⎰（ D ）( A ) 720 ( B ) 24 ( C ) 130 ( D ) 120 6. 若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数21n n u ∞=∑是（ D ）( A ) 一定绝对收敛 ( B ) 一定条件收敛( C ) 一定发散 ( D ) 可能收敛也可能发散 7. 关于级数1n n u ∞=∑，1n n v ∞=∑，1()n n n u v ∞=+∑，下列说法错误的是（ B ）( A ) 1n n u ∞=∑收敛，1n n v ∞=∑收敛，则1()n n n u v ∞=+∑收敛( B ) 1n n u ∞=∑发散，1n n v ∞=∑发散，则1()n n n u v ∞=+∑发散( C ) 1n n u ∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则1()n n n u v ∞=+∑发散( D ) 1n n u ∞=∑发散，1n n v ∞=∑发散，则1()n n n u v ∞=+∑既可以收敛，也可以发散8.设区域D ：221x y +≤，f 是区域D上的连续，则Df d σ=⎰⎰（ B ）( A ) 1202()r f r dr π⎰ ( B ) 12()r f r dr π⎰( C ) 1202()f r dr π⎰ ( D ) 12()f r dr π⎰三、计算题（共3小题，每小题7分，共21分）1.计算定积分210⎰解：令sin x θ=，则210⎰220cos x d πθ=⎰220sin d πθθ=⎰ ……………………………………3分2011(cos 2)22d πθθ=-⎰ …………………………4分 2011(sin 2)|24πθθ=- …………………………6分 14π= …………………………7分2. 计算由曲线 1y x=与直线 y x =，3x =，0y =所围成的平面图形的面积。
暨南大学高等数学期末考试题
一、填空题(共10小题，每小题2分,共20分）1．已知，。
则.2．因为，所以=C．3．设z=z(x,y) 是由方程所确定的隐函数，则=4．若函数则在点(0,0）取得极值，5．，则6．计算广义积分 17．函数的差分8．微分方程的阶数是 2 阶.9。
函数定义域为：二、选择题(共5小题，每小题2分，共10分）1．的原函数是（D)。
A 1；B ；C ； D2．已知边际成本为，且固定成本为20，则成本函数是（A）A。
B。
C。
D。
3．若,则=（ A ）。
A．， B. C. D.4．设积分区域D：,则二重积分= （ D ) 。
A。
B。
C. D.5．微分方程的通解是( B )A。
B.D。
三、计算题（共6小题,每小题5分,共30分)．计算不定积分。
解：移项于是2．计算定积分。
解：3．若，求。
解：4求函数的全微分及。
解:5．求微分方程的通解。
解:由6．设而,求解方法二:将，代入得：判别级数是否收敛：解：= ==,五、计算题（共1小题，每小题5分，共5分） 所围成的图形的面积A解： 两曲线的交点为(0,0），（1,1）,于是积分区间为［0,1]所求面积为分分六、计算题（共1设D 是平面上由曲线，直线及所围成的区域,试求。
解：依题意作积分区域如图,选择先积此时积分区域为七．计算题（共1设,函数具有二阶连续偏导数。
试求。
解：+方法二记：则八、计算题（共1小题,每小题6,共6分).解:由得∵当时级数为发散（）四、判断题（共1小题，每小题5，共5)当时级数为发散（）∴幂级数的收敛区间为(-1，1）设和函数为两端关于求积分得:两端求导数得：九、应用题（共1小题，每小题8分，共8分).根据统计资料,销售收入与报纸广告费用(百万元)和电视广告费用（百万元）之间有如下关系：若可供使用的广告费为150万元,求相应的最佳广告策略解：已知报纸广告费用为(百万元），电视广告费用为（百万元）．如果限定广告支出为150万元即1。
5百万元，则问题转化为求函数在条件即限制下的条件极值问题构造拉格朗日函数求偏导数，建立方程组得解之得答:根据该问题的实际意义知,此时将广告费全部用于电视广告,可使得该公司获十、证明题（共1题,每小题5分，共5)证明证：由左边设则，当时，当时于是左边= 右边即＊＊***＊＊***＊＊＊＊＊＊＊＊*＊＊＊*＊**＊＊＊**2007 - 2008 学年度第二学期一、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。
2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)
2010-2011年度高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版)暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。
共8小题，每小题2分，共16分）暨南大学《高等数学I 》试卷A 答案及评分（经济学院内招生用）1．2cos limx x tdt x→=⎰2．x →∞-= 03. 极限lim 2sin2n nn x→+∞=x(0x 为不为的常数）4. 函数20 1()2 1 121 2x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪+≤⎩的间断点是1x =5．设x y a =，则函数的n 阶导数()n y =(ln )n x a a ；6．若21()11x x f x ax x ⎧≤=⎨->⎩ 当a = 2 时，函数)f x （ 在1x =处可导. 7．已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数()3C x '=+，其固定成本为2000（元）则总成本为()20003C x x =++（元）， 8. 1sin dx x =⎰ln csc cot x x c -+二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。
共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（ C ）(A) {}(1)n n - (B) 1n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭(C)212n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭ (D) {}(1)n -2.若1lim(21)1x x →-=，则对于任意给定的0ε>，存在（B ）当01x δ<-<时总有(21)1x ε--<成立(A) δε= (B) 2εδ=(C) 3δε= (D) 4δε=解：31232lim lim 12112xx x x x x x x →∞→∞⎛⎫+ ⎪+⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪+⎝⎭ …………2分 312lim 112xx x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 32123lim 121lim 12xx xx e x e e x →∞→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………5分2．(1ln lim xx x →+∞+解：()(11ln ln ln 1x xxx e++=……………………………1分而((ln 1lim ln lim lim1ln ln x x x x x x xx→+∞→+∞→+∞+===…………4分于是()1ln 1lim xx x e e →+∞+==………………………………5分3.sin 0x x x-→解：sin x x x -→03sin lim12x x x x →-= ………………………………………………2分21cos lim32x x x →-= ………………………………………………4分sin 1lim33x x x →== ………………………………………5分4．确定常数 a , b ,的值, 使 02 sin 1lim.2ln(1)d xx ba x xt t→-=+⎰解0sin 0x ax x →-→时,0.b ∴=………………………………2分原式=0022sin sin lim lim ln(1)d ln(1)d x x x x ba x x a x x t t t t →→--=++⎰⎰…………………………3分002200cos cos 1limlim ln(1)2x x a x a x x x →→--===+（） ………………………4分故lim cos x a x →-（）=0，从而1a = ………………………5分四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）1．由方程1y y xe =+确定的函数()y f x =可导，求y '及 1x y =-''。
0910高数C(一)试题及解答(1)
1 arcsin x 1 x 1 x2 C
2
2
1x t
1 x2
四、计算题（每小题8分，共32分）
3. 2 x2 sin xdx. 0
解 令 u x2 , dv sin xdx d( cos x)
则 du dx2 2xdx, v cos x
原式 x2 cos x 2x cos xdx
d dx
f
( x)dx
f
(x)
d[ f (x)dx] f (x)dx
F( x)dx F( x) C
key : B
dF( x) F( x) C
三、求下列函数的导数（每小题8分，共16分）
1.
设y arctan x 1,求y. x 1
解：
y
1
1 x 12 x 1
x 1 x 1 ( x 1)2
极限存在 连续
可导
可微
key : C
4. 下列等式正确的是 B .
( A)
d dx
f
x dx
f
x C;
(B)
d dx
f
xdx
f
x;
(C) d f ( x)dx f ( x);
(D) f x dx f x .
知识点：不定积分和导数的关系，
分析 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
x2 cos x 2(xsin x sin xdx) C
x2 cos x 2x sin x 2cos x C
2 0
x2
cos
xdx
[
x2
cos
x
2x
sin
x
2cos
x]02
4 2 .
四、计算题（每小题8分，共32分）
高数II参考答案
暨南大学考试试卷参考答案及评分一．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．函数22ln(8)z x y =--的定义域为}{22(,)8x y xy +<2． 1 14x dx -=⎰43．经过点（2，1）且其切线的斜率为2x 的曲线方程为23y x =- 4．差分方程 2113x x x x y y y y ++--+=+是 3 阶的差分方程。
5．若 1()x tF x te dt -=⎰则()F x '=x xe -6．某工厂生产某种洗涤产品，每天生产的产品的总成本C 的变化率（即边际成本）是日产量的函数12C x '=+，已知固定成本为1000元，总成本与日产量的函数关系是21000C x x =++ 7．2(3sin )x x dx +=⎰3cos x x c -+8．已知c x dx x f +=⎰2)(，则=)(x f x 29．微分方程3dy x dx=的通解为：41 (4y x C C =+为任意常数）10．121(23)x dx -=⎰0二．单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．sin x 的原函数是（ A ）(A)cos x - (B)1cos 2x(C )sin x (D)1sin 2x2．以下解答正确的是（ B ） (A)21arctan 1xdx c x=-++⎰ （B ） 11(1)1x dx xc αααα+=+≠-+⎰（C ）c xxdx +-=⎰211arcsin （D ）⎰+=c a a dx a xxln3．若()f x x '=，则=)(x f （ B ） (A) 2x C + (B)212x C +(C)212x (D)22x C +4．21ln dx dx dx=⎰（ D ）(A) C x x +ln (B) C x x x +-ln (C)C x + (D) 05．若23(,)5f x y x y =，则(1,1)x f '-=（ B ） (A) 10 (B) 10-(C) 15 (D) 20 6．设z x y=+，则=dz （ B ）(A) ydy xdx + (B) dydx +(C)xdyydx + (D) 07．若化二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰为先对x积分的二次积分,其中D 是由y轴,1,y =及2y x =在第一象限围成的区域，则所化的二次积分为（ C ） (A )1 1 0(,)dy f x y dx ⎰⎰(B )1 1 0(,)dx f x y dy ⎰⎰(C)1 0(,)dy f x y dx ⎰⎰(D)1 1 0(,)xdx f x y dy ⎰⎰8．计算(6)2(3)Γ=Γ（ C ）(A) 10 (B) 20(C) 30 (D) 409．已知2231dy xy dx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则该微分方程的阶数是( A ) (A) 1阶 (B) 2阶(C) 3阶 (D) 4阶 10．差分(21)x ∆-=（ D ）(A) 2x (B) 21x + (C) 21x - (D) 2三．计算题（共4小题，每小题5分，共20分）1．计算不定积分211(cos 2)1xx dx xx-+++⎰解:原式=2arctan sin ln ln 2xx x x C -+++ ………………5分2．计算定积分 8 31⎰解:令1+=x t ，则12-=t x ，tdtdx 2=当3x =时2t =;当8x =时3t =…………………………２分 原式=32121td t t+⎰…………………………３分=321121t dt t +-+⎰=3212(1)1dt t -+⎰=32(22ln 1)|t t -+ =32(1ln )4+ …………………………5分3．计算不定积分tte dt ⎰ 解:()ttte dt td e =⎰⎰ …………………………２分=ttte e dt -⎰ …………………………４分=(1)tttte e e t -=-…………………………5分4．判断广义积分xe dx +∞-⎰的敛散性解:xedx +∞-⎰= 0limb xb e dx -→+∞⎰…………………………２分= 0lim [()]bxb e d x -→+∞--⎰…………………………３分 = 0lim ()|xb b e-→+∞-=0lim [(] 1.bb e e -→+∞-+= ………………………４分xe dx +∞-∴⎰收敛于1…………………………5分四．计算题（共4小题，每小题6分，共24分）1．设2yz x ye =，求z x∂∂和2z x y∂∂∂。
暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题
经，管学院内招生《高等数学》（Ⅱ）练习题一． 填空题1．要使广义积分11(1)k dx x +∞++⎰收敛，必须k ；2．差分2(2)x x ∆+= 3．若在(1,1)-上1()(1)nn x f x n n ∞==+∑，则在(1,1)-上()f x '= ；4．若连续函数()f x 在[,]a a -上满足()()f x f x -=-，则()aaf x dx -⎰= ；5．211dx x +⎰= ；6．2314dx x +∞-⎰ = ；7．20sin x d t dt dx⎰= 8．(,)5f x y xy x y =+-+的驻点 ;9．若()f x=dt ⎰，则 ()f x '= ；10。
二重积分220dxdy ⎰⎰=11．已知函数 (,)f x y = 22x y + ， 则 d f = ； 12．已知函数 (,)f x y = x ye ，则 (,)xf x y '= , (1,2)x f '= ；13．10x e dx -⎰= ；19．微分方程 0xdx y dy += 的通解是 ；14．函数2x 的全体原函数是 ；15．函数22ln(1)z x y =--的定义域为16．球心在(1,2,3)-半径为2的球面方程是 。
17. 差分方程 122x x y y -∆=+是 阶的差分方程. 二． 计算下列不定积分或定积分1．321(3cos )xx x dx x++⎰ ; 2． 22(arc )1x tgx dx x -+⎰； 3．101ln(1)2x dx +⎰4．120311x dx x -+⎰ ; 5．403x -⎰dx ; 6．52⎰dx ; 7．94dx ⎰； 8．51(5sin xx x dx x +-+⎰ ； 9．； 10．32220()a x a x dx -⎰11．设221()x x f x dx ec -=+⎰，求1()dx f x ⎰； 12。
暨南大学考试试卷
(3) 查表得到 tα = tα(n − 1) = t0.01(15) = 2.947. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
(4)
计算统计值
t
=
xs−µ0 s/ n
=
3160−3140 100/4
=
0.8. ·
(1) P (10 < ξ < 30) = P (|ξ − E ξ| < 10)
1−
Dξ 102
=1−
16 100
= 0.84.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4分
(2) P (10 < ξ < 30) ≈ Φ0
30−20 16
− Φ0
10−20 16
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6分
第3⻚ 共6⻚
暨南大学《大学数学》试卷 A
姓名
学号
0123 3. 计算四阶行列式 A = 1 2 3 0 的值．
2301 3012
0123 解. A = 1 2 3 0 =
2301 3012
01 23 1 23
1 2 3 0 = 1 · (−1)2+1 −1 −6 1 0 −1 −6 1
−6 −8 2 0 −6 −8 2
第4⻚ 共6⻚
暨南大学《大学数学》试卷 A
姓名
学号
5. 设每发炮弹命中⻜机的概率是 0.2 且相互独立，现在发射 100 发炮弹． (1) 用切⻉谢夫不等式估计命中数目 ξ 在 10 发到 30 发之间的概率． (2) 用中心极限定理估计命中数目 ξ 在 10 发到 30 发之间的概率．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．对 lim n n a A →∞= 的表述错误的是 ( C )A. 0ε∀>, ∃ N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有||n a A -<; B. 01ε∀<<, ∃N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 2||n a A ε-<; C. 0ε∀>, ∃ N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有||n a A -<; D. N k +∀∈, ∃ N N +∈, 使得对所有 n N ≥ 的 n N +∈, 都有 1||n a A k-<. 2. 设函数 21sin ,0;()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则 ()f x 在 0x = 处 ( C ) A. 不连续; B. 连续但不可导;C. 连续且可导;D. 导函数连续.3. 设221(),43x f x x x -=-+ 则（ B ） A. 1x = 是 ()f x 的跳跃间断点； B. 1x = 是 ()f x 的可去间断点； C. 3x = 是 ()f x 的跳跃间断点； D. 3x = 是 ()f x 的可去间断点.4．下列命题中正确的是 ( D )A. 若在 (a, b) 内 '()0f x >, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调递增；B ．若 ()f x 在 (a, b) 内单调增加且可导, 则在 (a, b) 内必有 '()0f x >. C. 若 '()0f x >, 则必有 ()0f x >.D. 若函数 ()f x 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内 '()0f x ≥, 且'()f x 至多有有限多个零点, 则 ()f x 在 [a, b] 上单调增加.5. 下列关于极值叙述正确的是 ( C ).A. 若 0'()0f x =, 则 0x 为 ()f x 的极值点. B ．若 0x 为()f x 的极值点, 则 0'()0f x =. C. ()f x 在 (a, b) 内的极小值可能大于极大值.D. 若 ()f x 在 0x 取得极大值, 则存在 0x 的某邻域, 使得在该邻域内,()f x 在 0x 左侧单调增加, 右侧单调减少.6. 下列各式中正确的是 ( B ).A.'(3)(3)f x dx f x C =+⎰; B.1'(3)(3)3f x dx f x C =+⎰; C. '(3)3(3)f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰; D. '1(3)(3)3f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1. limn →∞= 0 .2. 设xy xe y +=12，则=x dxdy =12. 3. 11lim sin sin x x x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 1 .4. 设()x f x xe =, 写出它带 Peano 型余项的三阶麦克劳林公式2331()()2f x x x x o x =+++.5. 100d sin ()d d x x t t x -⎰=100sin x 6.2sin sin cos x dx x x π=+⎰4π.三、计算题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 222111lim 2n n n n n n πππ→∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭解：由于22222221112n n n n n n n n n n πππππ⎛⎫<+++< ⎪+++++⎝⎭ ( 2 分)且221lim lim 11n n n n n n ππ→∞→∞==++, 2221lim lim 11n n n n n ππ→∞→∞==++, 由夹逼定理可知222111lim 12n n n n n n πππ→∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭( 3 分)2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 203020tan lim tan 11lim x x x x x x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→解 ( 2 分) 22031sec lim x x x -=→ 313tan lim 220==→xx x( 3 分) 3.20lim(1sin x x e x →+解：由于2112x - (0x →) 22lim(1sin →+x xx e x22sin 1202lim 2→→===x x e xx x x eee( 5 分)4. 1lim 1x x x e x →∞⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解：令 1t x=, 则 11200ln(1)1(1)1lim 1lim lim(1)xttx t t tt t e t x e t x t t →∞→→-+⎡⎤+-⎛⎫++-==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦( 2 分)=2011(1)1lim 2t t te t →-++=211lim2(1)2t e e t →-=-+ ( 3 分)5. 方程 ⎩⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln 确定 y 为 x 的函数，求 dx dy与 22dx y d . 解：,sin )()(t t t x t y dx dy =''= ( 2 分) .sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dxy d +=''= ( 3 分)6. arctan d xxe x e⎰ 解：2arctan d arctan 1x x x x xx x e e x e e e dx e e --=-++⎰⎰ ( 2 分) =22arctan (1)1xxxxe e e dx e--+-+⎰ =21arctan ln(1)2x x x e e t e C --+-++ ( 3 分)7.x解：242004|sin cos |d (cos sin )d (sin cos )d x x x x x x x x x x ππππ=-=-+-⎰⎰⎰( 2 分)=424(sin cos )|(cos sin )|x x x x πππ++--=1) ( 3 分) 7.ln 0x ⎰解：令t =则 21ln(1)2x t =--, 21tdx dt t=-,2ln 2211)11t x dt dt t t ==-+--⎰( 2 分)=11ln ln(221t t t ⎛---=- +⎝ ( 3 分)四、解答题（共2小题，每小题6分，共12 分）1. 已知 (1, 3) 是曲线 32y x ax bx c =+++ 的拐点, 并且曲线在 2x =处有极值, 求出 ,,a b c 的值, 并画出此曲线的图形.解：由于 2'32y x ax b =++, ''62y x a =+, 由已知条件可得以下方程组131240620a b c a b a +++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩解得 a=-3, b=0, c=5. ( 2 分) 由于 2'36y x x =-, 令 '0y =, 解得 x=0, 2 由于''66y x =-, 解得 x=1.图形略. ( 2 分)2. 求抛物线 21y x =- 在 (0, 1) 内的一条切线, 使得它与两坐标轴和抛物线围成的图形面积最小.解：设切线过抛物线上的点 2(,1)M a a -, 切线方程是2(1)2()y a a x a --=-- ( 1 分)它与两坐标轴的交点分别是, 围成的面积22221(1)(1)21222430()(1)d a a a aS a x x ++=--=-⎰( 1 分) 则22214()(1)(31)aS a a a '=+⋅- ( 1 分) ()0,S a '=令 得到在 [0, 1] 上的唯一驻点 ( 1 分)当当 ( 1 分)且为最小点, 故所求切线方程是 433y x =-+ ( 1 分)五、证明题（共2题，每题6分，共12 分）1. 设)(x f 在区间]1,0[上连续，在区间)1,0(内可导，11(0)0, (1), 1,22f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭证明在区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得()1='ξf证: ()(), () [0,1] 01F x f x x F x =-设 则 在 上连续，在（，）内可导， ( 1 分)1111111(1)(1)10,0, (2 ) 2222211()0. (1 )2F f F f F ξξ⎛⎫⎛⎫=-=-<=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭分由介值定理，，，使分1 (0)0 (0,)(0,1) ()0() 1.F F f ξξξξ=∃∈⊂''==又，由罗尔定理，，使，即 ( 2 分)2. 设 ()f x 在 [a, b] 上连续, 且单调增加, 证明:()()2bbaa ab xf x dx f x dx +≥⎰⎰. 212(,0),a aA +2(0,1)B a +a =,a <()0S a '<a >()0S a '>()[0,1],a S a =因此是在上的唯一极小点证: 设()()()2xxaa a x x sf s ds f s ds ϕ+=-⎰⎰ ( 1 分) 则1'()()()()22xaa x x xf x f x f s ds ϕ+=--⎰()()22x a x af x f ξ--=- (积分中值定理 (,)a x ξ∈)( 2 分)由于 ()f x 在 [a, b] 上单调增加, 从而 '()0x ϕ>, (,)x a b ∈, ( 1 分)又由于 ()0a ϕ=, ()x ϕ 在 [a, b] 上连续, 则()()0x a ϕϕ≥=, ( 1 分) 特别有()0b ϕ≥ 即()()2bbaa ab xf x dx f x dx +≥⎰⎰ ( 1 分)。