第十六章分式单元分析

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人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议

人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议广州市陈嘉庚纪念中学张群英一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。

2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。

二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。

2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。

如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。

四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。

在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。

本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。

2020-2021学年人教版八年级数学第十六章《分式》考点提要+精练精析

2020-2021学年第十六章《分式》提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．习题：一、填空题1．使分式234x a x +-的值等于零的条件是_________． 2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义，当x _________时分式值为零． 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y-． 4．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y =221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________． 7．已知u=121s s t -- （u≠0），则t=___________． 8．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算（x +y ）·2222x y x y y x +-- =____________． 12．若a ≠b ，则方程a b +x a =x b -b a的解是x = ____________； 13．当x _____________时，||3x x -与3x x -互为倒数． 14．约分：34522748a bx a b x =____________；22923a a a ---=_____________． 15．当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 16．若分式123x -- 的值为正，则x 的取值范围是_______________． 17．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 18．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 19．m ≠±1时，方程m （mx -m +1）=x 的解是x ＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（）A ．x 10÷x 5=x 2；B ．x -4·x =x -3；C ．x 3·x 2=x 6；D ．（2x -2）-3=-8x 622．如果m 个人完成一项工作需要d 天，则（m +n ）个人完成这项工作需要的天数为（）A ．d +nB ．d -nC ．md m n + D ．d m n + 23．化简a b a b a b--+等于（） A ．2222a b a b +- B ．222()a b a b +- C ．2222a b a b -+ D ．222()a b a b+- 24．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．425．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y-+ D ．121546x y x y -+ 26．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个27．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（） A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 28．若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解，则必须满足条件（） A ．c ≠d B ．c ≠-d C ．bc ≠-ad D ．a ≠b29．若关于x 的方程ax =3x -5有负数解，则a 的取值范围是（）A ．a <3B ．a >3C ．a ≥3D ．a ≤330．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．A ．11a b +B ．1abC ．1a b +D ．ab a b+ 三、解答题31．23651x x x x x+----； 32．2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．11322x x x--=---．34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ．35．已知：b ab a b ab a b a -+--=-22,211求的值．。

华东师大版八年级下册第十六章分式知识点总结与典型例题讲义(无答案)

目录一、分式的概念1考向1：考查分式的定义2考向2：考查分式有意义的条件2 考向3：考查分式值为0的条件2 考向4：考查分式值为正、负的条件2 考向5：考查分式的值为1，-1的条件2 二、分式的基本性质2考向6：化分数系数、小数系数为整数系数3 考向7：分数的系数变号3 考向8：分式的约分3 考向9：分式的通分3 三、分式的运算3考向10：分式的混合运算4 考向11：化简求值4考向12：求待定字母的值5 四、解分式方程5考向13：用常规方法解分式方程5 考向14：用特殊方法解分式方程5 考向15：分式方程无解忘检验6 考向16：漏乘无分母的项6考向17：由分式方程无解或有增根求未知字母的值6 五、列分式方程应用题6考向18：行程中的应用性问题6 考向19：轮船顺逆水应用问题6 考向20：工程类应用性问题6 考向21：营销类应用性问题7 考向22：浓度应用性问题7 考向23：货物运输应用性问题7分式知识点总结与典型例题一、分式的概念1、定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。

2、与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）典型例题：考向1：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：考向2：考查分式有意义的条件2、当有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-考向3：考查分式值为0的条件 3、当取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x考向4：考查分式值为正、负的条件4、当为何值时，分式x-84为正； 5、当为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；6、当为何值时，分式32+-x x 为非负数考向5：考查分式的值为1，-1的条件 7、若22||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

湘教版解读-第十六章分式全章总结

全章总结一、知识结构图♦知识技能专题二、专题总结题1分式运算的常用技巧专题概说：分式的知识通过类比会发现新旧知识的相同点，禾U 用已有的知识来认识新知分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识.从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧，无一不体现类比思想的重要性，同时运算也是中考的重要内容 1例1： 2x 4x 3 x 1 x 1 x 2 1 x 41• x 1 x 1 2x 4x 3x 2 1 x 21x 2 1 x 4 1 2x2x 4x 3"x 2 1 x 2 1 x 41"2x(x 21)2x(x 2 1) 4x 3"x 41x 41 x 4 1"4x4x 3"x 4 1 x 414x 3(x 41) 4x 3(x 4 1)"x 81 x 8 1解：原式 =8x 7点拨：有些异分母分式相加，甚至无法求出结果，本题先把前面两个分式相加减, 次运算下去，即顺次相加法，就容易解决最简公分母很复杂，如果采用一般方法先通分再加减会很繁琐，再把所得结果与第三个分式相加减，顺1 所以，当a 4或6时，原方程会产生增根例2:计算：一1一a(a 1)1 1解：原式=(丄-丄) a a 1 =1 1 (a 1)(a 2) —)a 1 a 2 1 1---------- …+ -----------------(a 2)(a 3) (a 2009)(a 2010)1L) •••+( 1 - 1) 3 a 2009 a 2010 1 1"a 2 a1 1a a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 1 — 1 =a a 2010 a 2009 a 2010 2010 a(a 2010)=2010 =a 2 2010a点拨：对于分子相同，分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，这样的分式无法进行通 _1 n （n 分，因此，可以用公式: 1) 意裂项法计算时可能会出现公式: 1 1n n 1 1 n(n k) ，这样可以抵消一些项，即巧用裂项法；要注 •专题1的即时练习 1 1 1-x 1 x 1 x 2 3x 2 1.计算:2.计算: ♦专题2 : 专题概说: 2 1 x 2 4 1 x 41 2 x 2 5x 6 与增根有关的问题 2x 2 7x 12 分式方程我们通常转化为已经学习过的整式方程来解决. 在去分母时，方程两边同时乘以所有分母的最简公分母. 这种转化可能是等价转化，也就是说转化前的分式方程的解与转化后的整式方程的解完全一致;也可能是非等价转化，即在将分式方程转化为整式方程的过程中，x 的的取值范围发生了变化，这时整式方程的解不一定是原分式方程的解，这种解题过程中增加的根称为分式方程的增根. 例3: a 为何值时，关于x 的方程- x 2 ax""2 x 24 会产生增根? x 2 解：在方程两边同时乘以 (X 2)(x 2），得 2(x 2) ax 3(x 2) 整理，得（a 1）x 10如果方程有增根，则 x=2 或-2 当 x=2 时，（a1）210 ,解得a 4当 x=-2 时，（a 1）(2) 10 ,解得 a11点拨：分式方程的增根是使最简公分母为零的根, 但增根一定是由分式方程得到的整式方程的根。

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。

例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系时，分式x yx y-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2<x例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。

华师版八下数学第16章分式知识归纳

华东师大版八年级下册数学第16章分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

初中数学华东师大八年级下册(2023年新编)第16章分式[1分式的乘除]

16．2 分式的运算第1课时分式的乘除一、教材分析本节课为华东师大版八年级数学下册第16章第2节第1课时内容，是初中数学重要内容之一。

分式的乘除法既是小学所学的分数的乘除法的进一步抽象，又是第14章整式乘除法的扩充，是前面所学的分式的基本性质的运用，它是分式四则运算的基础。

因此本节课起着承前启后的作用。

二、学情分析学生在前面学习了因式分解、分式基本性质、分式的约分等，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学习过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。

只是需要注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。

八年级学生具有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，已初步形成主动探索知识的能力。

开展小组合作探究学习，利用数学活动容易调动学生的学习兴趣。

三、课型新授课四、教学目标1．理解并掌握分式乘除法的运算法则。

2．能正确进行分式乘除法计算。

3．通过计算、类比转化、归纳出分式乘除的法则，初步培养归纳、类比的意识。

五、教学重难点教学重点：分式的乘法法则，分式的除法法则。

教学难点：运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题。

六、教学方法和手段多媒体课件七、教学过程（一）复习引入，类比探究1.先填空，再说说分数的乘除法法则2.计算：3.试一试计算：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？（二）小组合作，分享成果1.根据上面3题尝试计算类比分数的乘除法法则，归纳总结出分式的乘除法的法则。

分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

上述法则用式子表示为：2.小组展示成果（三）典例精析，加深理解 1.例1：计算【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算。

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式。

八年级16章分式知识点

八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。

在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。

在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。

本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。

1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。

分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。

例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。

1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。

具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。

1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。

但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。

约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。

1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。

2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。

在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。

在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。

3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。

4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。

具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。

3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。

具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。

本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。

通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。

此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。

在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。

(word完整版)新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结,文档

一、分式的定义：若是 A 、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。

B例 1. 以下各式 a ，1， 1x+y ，a 2b 2 ，-3x 2，0?中，是分式的有〔〕个。

x 15ab二、分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B ≠0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式，当 x 取何值时有意义。

〔 1〕2x1 ；〔 2〕 3 x2。

3x 22x 3例 3. 以下各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是〔〕。

A ．1 B ． xC ．3x 1D ．x 212x 12x 1x 22x 2例 4．当 x______时，分式2x1没心义。

当 x_______时，分式x 21 的值为零。

3x 4x 2x 2例 5. 1 - 1 =3，求5x3xy 5 y的值。

x y x2xyy三、分式的根本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。

〔 CA A C A A C0 〕B C B B CB四、分式的通分和约分：要点先是分解因式。

1 x 1 y例 6. 不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以〔 ? 〕。

1 x 1 y3 9例 7. 不改变分式2 3x 2 x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，那么是〔 ?〕。

5x 3 2x 3分式 4 y 3x ， x2 1 ， x2xy y 2， a22ab2中是最简分式的有〔例 8. 4x 〕。

4ax1 y ab 2b例 9. 约分：〔1〕x 26x9 ；〔2〕 m 23m 2x29m2m例 10. 通分：〔 1〕x ，y；〔2〕a 1，66ab 29a 2bc22a 2a 1 a 1例 11. x 2 +3x+1=0，求 x 2+12 的值． x例 12. x+ 1=3，求x 4x 2 2 的值． xx 1五、分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第1课时)单元复习教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第1课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》是学生在掌握了实数、代数式、方程等基础知识后的进一步学习。

本章主要介绍了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。

本章内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等概念有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于分式的理解容易出现模糊不清、概念混淆等问题。

此外，学生对于分式的运算和分式方程的解法，也需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，包括分式的加减乘除。

3.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的运算方法。

3.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例讲解分式的概念和运算方法，小组合作探讨分式方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT，包括分式的概念、运算方法和分式方程的解法等内容。

2.练习题，包括分式的运算和分式方程的应用问题。

3.教学视频或动画，用于讲解分式的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如计算“某商品打八折后的价格是120元，求原价”。

让学生思考如何用数学表达式表示原价和打折后的价格，从而引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT展示分式的定义和基本性质。

结合实例讲解分式的运算方法，包括分式的加减乘除。

同时，展示教学视频或动画，帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组练习分式的运算，包括分式的加减乘除。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）讲解分式方程的解法，通过PPT展示分式方程的解法步骤。

第十六章《分式》单元分析

第十六章《分式》单元分析一、单元教学目标知识技能：1.以描绘实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则.4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.5.理解分式方程的解法，讨论能够化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想，结合分析和解决实际问题，提升学生应用数学的意识．数学思考：学生在原有知识和经验的基础上，通过小组合作交流，掌握分式的相关知识，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展合情推理水平．经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中培养学生分析问题、解决问题的水平水平，改变学生的学习方式．在发现法则的基础上，再使用这些法则解决问题，让学生在实践中对分式的知识有一个完整深刻的理解．问题解决：通过对分式的学习让学生注重生活，学会观察，增强交流，培养学生利用分式的相关知识发现并提出问题的水平，尝试用不同的方法分析问题和解决问题．提升计算水平，体会解方程中的化归思想，提升使用知识和技能解决问题的水平,发展应用数学意识．情感态度：能初步应用本章所学的知识解决简单的实际问题，在思考、分析和解决问题的过程中，理解数学严谨和应用广泛的特点，提升计算水平，体会数学的应用价值．在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣．注重经历观察、推理、想象等探索过程，形成数学的应用意识．二、单元重难点指导单元重点：分式的基本性质、解分式方程、分式方程的应用．本章的主要内容是从生活中的生活经验和数学活动入手，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从现实生活中的实际问题开始，引出分式的概念. 类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质，类比幂的相关运算得到负指数意义，同时利用分式来解决我们用整式所不能解决的问题.分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质，掌握分式方程的解法，体会解方程中的化归思想，解分式方程时需要验根,这也是解分式方程与整式方程最大的区别,同时灵活的应用分式方程来解决现实生活中的实际问题，才是我们学习的根本目的．单元难点：分式的基本性质、解分式方程、分式方程的应用．虽然学生小学学过度数,但在由数向式的变化过程中,学生依然会感觉到一定的难度,所以要多用类比的方法,解分式方程时要注意解题步骤,验根的环节不要丢掉,所以在突破难点时，要增强分式运算的练习,另外以分式为工具,提升学生把实际问题转化为数学问题的水平,表达数学的建模思想,培养学生的创新精神.突破难点时，教师在教学中应做到让学生自主探究，体验结论产生的过程，体会在实践操作中得到数学知识的思想方法，使学生能够充分理解运算的理由，在应用分式解决问题时，就会得心应手，做到灵活应用.要充分发挥学生的主观能动性，调动他们学习的积极性，让全体学生参与进来，做到全体学生都能很好的理解分式的相关知识，从而用分式来解决生活中遇到的实际问题．三、单元知识及与其它相关单元的知识联系本单元的主要内容为分式的基本概念,分式的基本性质、分式方程的解法、分式方程的应用，本单元知识是以分数、一元一次方程、以及幂的相关知识为基础,通过类比的思想,从具体到抽象、从特殊到一般,形成了分式完整的知识体系.虽然分式与整式形成了鲜明的比照，但分式在运算和应用中与整式具有紧密的联系，同时利用分式也能够解决利用整式所不能解决的问题，在应用中正好形成了互补，从而更好地解决生活中遇到的问题．。

八年级数学下册第十六章分式全章教材教法的分析与讲解人教新课标版【精品教案】

⼋年级数学下册第⼗六章分式全章教材教法的分析与讲解⼈教新课标版【精品教案】9.1节“分式”下⾯，从教材分析，教学⽬标的确定，教学过程的设计，教法、学法、教具的选择，教学评价与反馈措施等⼏个⽅⾯进⾏分析说明。

⼀、教材分析1、地位和作⽤代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另⼀分⽀的研究，是整式的进⼀步发展，是进⼀步学习函数和⽅程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的⼯具。

与其它数学知识⼀样，在具体情境中有着⼴泛的应⽤。

本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之⼀，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够⽤分式表⽰具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式⽅程及函数等打下必要的基础。

2、教材结构教材在编排上具有以旧引新，从特殊到⼀般的特点，即是学⽣在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采⽤了具体情境中的图⽚、实例，类⽐两个数相除表⽰成分数的形式，建⽴分式的概念，进⽽建⽴有理式的概念。

较旧教材把分式的值为零这⼀知识点作为Ｂ组题，其⽬的是降低难度，减轻学⽣负担。

具体分七个部分设置教学内容：第⼀部分是本章的“引⾔”，包括插图及实例，引⼊了本章要学习的内容；第⼆部分利⽤已有知识，结合具体情境类⽐建⽴分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳⼊知识系统，从⽽建⽴有理式的概念；第四部分运⽤分式的分母不能为零这⼀知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学⽣理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想⼀想”，拓展学⽣的思维。

3、重点、难点和关键重点：使学⽣了解分式的概念。

难点：使学⽣理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。

关键：使学⽣正确了解分式概念中的分母必须含有字母。

这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进⽽能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。

人教版初中数学《第十六章分式》单元教材教学分析

课时安排
本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
16．1分式3课时
16．2分式的运算6课时
16．3分式方程3课时
数学活动
小结2课时
说明
课堂中注重学生反馈信息，及时跟进，特别关注后进生的学习过程并给予必要的辅导。
人教版初中数学《第十六章分式》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《第十六章分式》
单元教材主题内容与价值作用
本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。
第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版数学八年级下册第16章的内容，本章主要让学生理解分式的概念，掌握分式的运算规则，并能运用分式解决实际问题。

本章内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的代数基础，如分数、有理数等。

但分式作为独立的数学概念，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解分式的本质，并通过实例让学生感受分式在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.掌握分式的运算规则，包括加减乘除及乘方。

3.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规则及应用。

2.难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，让学生感受分式的实际应用。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式的运算规律，培养学生的探究能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算规则及应用实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

3.教学道具：准备一些实物道具，如苹果、蛋糕等，用于导入和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，如苹果、蛋糕等，引出分式的概念。

举例说明分式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，解释分式的基本性质，如分子、分母、分式的值等。

通过示例，让学生理解分式的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，包括加减乘除及乘方。

教师引导学生发现分式的运算规律，如分式的加减法、乘除法等。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在操练过程中总结的分式运算规律。

八年级数学第十六章分式单元分析

八年级数学第十六章分式单元分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的
分式方程的解法。

全章共包括三节：
16．1 分式
16．2 分式的运算
16．3 分式方程
其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。

16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程。

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人教版八年级数学下册教案
第十六章分式
教材分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

全章共包括三节：
16．1 分式
16．2 分式的运算
16．3 分式方程
其中，16．1节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。

16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点。

克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的运用从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于以前学习的解方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，掌握它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。