九年级上册数学习题

第一讲相似形

1、下列命题中，是真命题的为（）

A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似

C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似

2、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图1所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A．6米B．7米C．8.5米D．9米

图1 图2

3、如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC= ．

4、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

家长签字：

第二讲 相似三角形应用举例

1、如图1，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=

21CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=2

1

CB ，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为 米．

图1 图2

2、如图2，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ）

A ．25m

B ．30m

C ．36m

D ．40m

3、如图，路灯（O 点）距地面6米，身高1.5米的小明从距离路灯的底部（A 点）18米的C 点，沿AC 所在的直线行走12米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

家长签字：

第三讲 相似三角形的周长与面积、位似

1、已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4：25，则△ABC 与△DEF 的相似比为 ．

2、已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3：1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．54 3、己知两个相似三角形周长的比为3：2，其中较小的三角形面积为12，则较大的三角形的面积是（ ）

A ．27

B ．24

C ．18

D ．16 4、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，

E ，

F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）

A ．1：2

B ．1：4

C ．1：5

D ．1：6

5、如图，△ABC 在方格纸中．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （3，4），C （7，3），并求出点B 的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的位似图形△A ′B ′C ′； （3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．

家长签字：

第四讲 锐角三角函数

1、把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ）

A ．不变

B ．缩小为原来的3

1

C ．扩大为原来的3倍

D ．不能确定 2、计算sin30°-|-2|= ．

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= ，sinA= ．

4、计算2sin30°-sin245°+cot60°

5、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）

家长签字：

第五讲 解直角三角形

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）

A ．7sin35°

B ．7cot35°

C ．7cos35°

D ．7tan35°

2、如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB 为90°，CD ⊥AB ，cos ∠BCD=3

2

，BD=1，则边AB 的长是（ ）

A ．

10

9

B ．

910

C ．2

D ．5

9

图1

3、如图2，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sinA=5

3

，

则下列结论

①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形面积为60cm 2

；④BD=104cm ．

正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 图2

4、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 3，求AB 的长．

家长签字：

第六讲 二次函数 (1)

1、二次函数y=3x 2

-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．7

D ．-6

2、下列图象中，能反映函数y 随x 增大而减小的是（ ）

3、已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有个。

4、抛物线y=-2（x+1）2-1的顶点坐标为．

抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是．

5、已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

家长签字：

第七讲二次函数（2）

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）

A．ac＞0 B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3

C．2a-b=0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小

图1 图2

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为。

4、将二次函数y=（x-2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为。