最新中考数学：三大变换—旋转之美(一)

三大变换之--旋转之美（一）

———图形的旋转

例1：我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。

请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？

例2：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

例3：如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．

例4：如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）

A ．把△ABC 向右平移6格

B ．把△AB

C 向右平移4格，再向上平移1格

C ．把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格

D ．把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格

演练方阵

A 档（巩固专练）

1. 如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） （A ）72︒ （B ）108︒ （C ）144︒ （D ）216︒

2. 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到 △//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/

BAB （ ） A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50

3. 如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）

Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒

4. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： ①对应线段平行 ②对应线段相等

③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有发生变化 其中都正确的说法是（ ）

A ．①、②、③

B ．①、②、④

C ．①、③、④

D ．②、③、④

5. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为 ，转动的角称为 。

6. 旋转的基本性质

（１）旋转不改变图形的 ．

（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 ． （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ． （４）对应点到旋转中心的距离 ．

7. 绕着某一定点转动一定的角度后能与 的图形叫旋转对称图形.

8. 如图，正方形ABCD 中，∠BAD ＝∠ABC=∠C=∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA 边DC 上有一点E ，将△ADE 旋转后得到了△ABG ；旋转中心是________，旋转了_______度。

9. 如图，△ABC 按逆时针方向绕点O 旋转了60°后成为△DEF ，那么OA ＝_____，OB ＝______，∠COF ＝_____度, ∠AOD ＝_____度, ∠A ＝______，∠C ＝______，AB ＝_____， BC ＝______。

10.如图，E F 、分别是正方形ABCD 的边BC CD 、上的点，BE CF =，

连接AE BF 、．将ABE △绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为α()0180α<<°°，则

α∠=________°．

11.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，2=DE ，1=EC (如图所示)．把线段AE 绕

点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ．

12.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 13.如图,DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是___________．

B 档（提升精练）

1. 如下图所示绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?

2. 试画出四边形A /B /C /D /

，使它与四边形ABCD 关于点P 成中心对称。

3. 如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O 逆时针方向旋转90°，画出旋转后的四边形。

4. 如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，AB=5，DE=6。△DAE 旋转后能与△DCF 重合， （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？ （4）四边形DEBF 的周长和面积？

C

D

E F

5. Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，∠A ＝35o

，以C 为中心将△ABC 逆时针旋转到△DEC 的位置，B 点恰好落在DE 上，如图所示，求旋转的角度？（只求逆时旋转的角度）

E

D

B

是什么关系？ BAE 的度数。 请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；

（2）如图②，ABC MNK △≌△．MNK △能否由ABC △通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）

8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD 沿对角线BD 折叠，使△ABD 与△EBD 重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm ，求梯形ABCD 的高CD ．

A

B

D

E

F

C

A

B

C

M

K

N

图①

图②

9. 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证

设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0B 1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

图1 图2 图3 图4

α

α

α

α

θ4

θ6

θ5

θ3

H

H H

H

B 4A 4

B 2

B 3

B 3

4

B 5

A 5

A 4

B 3

A 3A 3

A 3

A 2

2

A 2

B 2

B 2

B 1B 1

B 1

A A A 1

A A A 2

B 2

A 0

B 1

1

（1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；

（2）图1－图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直

且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想

设正n 边形A 0A 1A 2…A n-1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正n

边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转α（n

οο1800<<α）． （3）设θn 与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；

（4）试猜想在正n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

三大变换之--旋转之美（一）参考答案

典题探究

例1 解： 图(1)绕着一点旋转180°后能与自身重合。