聚类分析学习笔记
聚类分析原理
聚类分析原理
聚类分析是一种无监督学习算法，它将数据集中的对象分
成相似的组或簇。
其原理基于以下几个关键步骤：
1. 选择合适的相似性度量：聚类算法需要定义一个衡量对
象之间相似性的度量方式。
常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2. 初始化聚类中心：聚类算法通常需要提前指定簇的数量K。
然后可以随机选取K个样本作为初始的聚类中心，或者通过某种启发式方法选择初始聚类中心。
3. 分配样本到簇：将每个样本分配到最接近的聚类中心所
属的簇。
这个过程可以通过计算每个样本与每个聚类中心
之间的距离，并选择距离最小的聚类中心来完成。
4. 更新聚类中心：根据当前簇中的样本重新计算聚类中心
的位置，通常是取簇内所有样本的均值作为新的聚类中心。
5. 重复步骤3和步骤4，直到簇的分配结果不再变化或达
到预定的停止条件。
6. 输出最终的聚类结果。
聚类分析的目标是在不知道样本的真实标签的情况下，将
样本聚类成相似的组。
它可以帮助发现数据的内在结构，
识别相似的样本和异常值，以及进行数据压缩和预处理等
任务。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类分析实验心得体会(通用20篇)
聚类分析实验心得体会（通用20篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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黑马程序员 数据挖掘 笔记
黑马程序员数据挖掘笔记
黑马程序员是一家知名的IT培训机构，提供了一系列关于数据挖掘的课程。
以下是黑马程序员关于数据挖掘的一些学习笔记：
数据挖掘的基本概念：
数据挖掘是一种从大量数据中提取有用的信息和知识的技术。
这些信息和知识可以是模式、关联关系、趋势等，并且对于决策制定、商业预测等方面具有很大的价值。
数据挖掘的主要任务：
1. 分类和预测：根据已有的数据集，建立分类或预测模型，对新数据进行分类或预测。
2. 聚类分析：将相似的数据点划分为不同的组或集群，使得同一组内的数据点尽可能相似，不同组的数据点尽可能不同。
3. 关联分析：发现数据集中不同属性之间的关联关系，例如购物篮分析中的商品组合。
4. 异常检测：发现数据中的异常值或离群点，这些值与大多数数据点不同。
数据挖掘的主要步骤：
1. 数据清洗和预处理：去除重复数据、缺失值、异常值等，对数据进行转换和归一化处理，使得数据更加适合分析和建模。
2. 数据探索和分析：对数据进行探索性分析，包括描述性统计、可视化图表等，以了解数据的分布、关联关系和模式。
3. 特征工程：从原始数据中提取有用的特征，这些特征能够更好地表示数据的内在规律和模式。
4. 建模和评估：选择合适的算法和模型对数据进行训练和预测，并使用评估指标对模型进行评估和优化。
5. 可视化和解释：将模型的结果可视化，并使用易于理解的方式呈现给用户。
以上是黑马程序员关于数据挖掘的一些学习笔记，希望对你有所帮助。
四、聚类过程及结果分析(参考)
四、聚类过程及结果分析（参考）根据我国实际情况，利用区域城市循环经济发展的城市社会经济发展、资源减量利用、污染物的减量排放、资源的再利用、资源环境的安全指标作为分析变量，运用系统聚类方法(hierarchical cluster)对区域城市循环经济发展的有关指标进行分析，将全国30个省直辖市(由于西藏某些数据缺少，所以作为缺省值处理)按3、4、5类进行划分，主要针对4类的情况分析。
此次聚类采用指标数据作为自变量，区域为因变量，计算区域之间的距离采用欧氏距离的平方，用最长距离法计算类与类之间的距离，采用SPSS 13.0分析软件，聚类结果如下。
在表2中，考察的是参与分析的各个单变量的原始数据用Z—Scores法标准化处理后(对万元 GDP废水排放量、万元GDP废气排放量、单位 GDP耗电量、用水增量与GDP增量比、用电增量与 GDP增量比等负向指标进行了相应处理，以使其与正向指标具有一致性意义)，全国30个省直辖市城市社会经济发展、资源减量利用、污染物的减量排放、资源的再利用、资源环境的安全五个控制层指标均值的统计分析。
表3是聚类过程的输出表格—凝聚状态表。
它显示聚类过程中每一步合并的类或观察值；被合并的类或观察值之间的距离以及观测量加入到一类的类水平。
因此可以根据此表跟踪聚类的合并过程。
因为最接近的两类先聚为一类，因此可通过聚类过程仔细查看哪些观察量更接近一些。
其中：Stage—聚类步骤顺序号；Cluster—指该步被合并的两类中的观测量号；Coefficients—距离测度值，表明不相似性的系数。
数值越大，两个区域越不相似。
从表中可以看出数值较小的两项(两个观测量、一个观测量与一类或两类)比数值较大的两项先合并。
如第一步就是第10个观测量与第 11个观测量合并，第二步是第18个观测量和第 22个观测量合并，以此类推。
Stage Cluster Pint Appears—合并的两项第一次出现的聚类步序号。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-聚类分析【圣才出品】
第11章聚类分析【学习目标】1．了解聚类分析的原理法。
2．了解聚类分析的数据整理方法。
3．识记聚类分析中距离的六种定义。
4．识记相关系数相关概念。
5．掌握聚类分析的三种方法。
11.1复习笔记一、聚类分析的基本原理（一）聚类分析1．聚类分析的概念聚类分析是指将分类对象置于一个多维空间中，按照它们空间关系的亲疏程度进行分类的统计方法。
其与一般分类方法的不同之处在于：（1）一般分类法往往从专业知识出发进行分析归类，而聚类分析先是仅凭变量指标进行定量分析，整理出分类的谱系追踪图，然后再据专业知识确定最终类型数目和类型命名；（2）一般的分类允许在不同层次上有不同的分类依据或分类准则，而聚类分析在所有层次上的分类依据和分类准则都是一样的；（3）一般分类不要求被分对象一次性完备，允许分类后继续补充样品甚至建立新类，而聚类分析要求被分类对象一次性完备，不允许中间插入新样品，否则要重复聚类分析的全过程。
2．聚类分析的分类依据（1）聚类分析作为一种数值分类法，分类依据是数据指标，要进行聚类分析必须建起一个描写事物本质属性的指标体系，或者一个变量组合。
（2）入选的指标需满足的要求①必须能刻画事物属性的某个侧面，所有指标组合起来形成一个完备的指标体系，互相配合共同刻画事物的本质特征。
②要求每一个入选指标都与所研究的问题紧密联系，并且都有较强的分辨能力。
③对于指标本身还必须可测和稳定，可测是分类得以进行的先决条件，稳定是分类准确的前提。
如果分类指标间还具有直交性，那么还可提高聚类的效率。
若有N个样品、有M个指标，称为M维空间上N个样本点，测值X ik表示第i个样本点在第k维指标上的测量值。
空间N个样本点的所有测值可以矩阵X记之：④在聚类分析中，要求入选的所有指标变量有统一的量纲。
⑤常用的整理原始数据的方法有以下几种：a．数据中心化变换如果一批数据指标由于各自的分布中心有显著差异而导致量纲不一致，可以对数据作中心化变换，新的指标中心皆为0。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构和规律，从而更好地理解数据。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常见的聚类方法以及聚类分析的应用场景。
首先，让我们来了解一下聚类分析的基本概念。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要预先标记的训练数据，而是根据数据对象之间的相似性来进行分组。
在聚类分析中，我们通常会使用距离或相似度作为衡量对象之间关系的指标。
常见的距离指标包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
通过计算对象之间的距离或相似度，我们可以将它们划分到不同的类别中，从而实现数据的聚类。
接下来，让我们来介绍一些常见的聚类方法。
最常用的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类。
层次聚类是一种基于对象之间相似性构建层次结构的方法，它可以分为凝聚式层次聚类和分裂式层次聚类。
K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据对象划分为K个类别，并通过迭代优化来找到最优的聚类中心。
密度聚类是一种基于数据密度的聚类方法，它可以发现任意形状的聚类簇，并对噪声数据具有较强的鲁棒性。
最后，让我们来看一些聚类分析的应用场景。
聚类分析可以应用于各个领域，例如市场营销、生物信息学、社交网络分析等。
在市场营销中，我们可以利用聚类分析来识别不同的消费群体，并针对不同群体制定个性化的营销策略。
在生物信息学中，聚类分析可以帮助我们发现基因表达数据中的基因模式，并识别相关的生物过程。
在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析来发现社交网络中的社区结构，并识别影响力较大的节点。
总之，聚类分析是一种非常有用的数据分析方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律。
通过本文的介绍，相信大家对聚类分析有了更深入的了解，希望能够在实际应用中发挥其价值，为各行各业的发展提供有力支持。
聚类分析实验报告结论(3篇)
第1篇本次聚类分析实验旨在深入理解和掌握聚类分析方法，包括基于划分、层次和密度的聚类技术，并运用SQL Server、Weka、SPSS等工具进行实际操作。
通过实验，我们不仅验证了不同聚类算法的有效性，而且对数据理解、特征选择与预处理、算法选择、结果解释和评估等方面有了更为全面的认知。
以下是对本次实验的结论总结：一、实验目的与意义1. 理解聚类分析的基本概念：实验使我们明确了聚类分析的定义、目的和应用场景，认识到其在数据挖掘、市场分析、图像处理等领域的重要性。
2. 掌握聚类分析方法：通过实验，我们学习了K-means聚类、层次聚类等常用聚类算法，并了解了它们的原理、步骤和特点。
3. 提高数据挖掘能力：实验过程中，我们学会了如何利用工具进行数据预处理、特征选择和聚类分析，为后续的数据挖掘工作打下了基础。
二、实验结果分析1. K-means聚类：- 实验效果：K-means聚类算法在本次实验中表现出较好的聚类效果，尤其在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，能快速得到较为满意的聚类结果。
- 特点：K-means聚类算法具有简单、高效的特点，但需要事先指定聚类数目，且对噪声数据敏感。
2. 层次聚类：- 实验效果：层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系，但聚类结果受距离度量方法的影响较大。
- 特点：层次聚类算法具有自适应性和可解释性，但计算复杂度较高，且聚类结果不易预测。
3. 密度聚类：- 实验效果：密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构，但对参数选择较为敏感。
- 特点：密度聚类算法具有较好的鲁棒性和可解释性，但计算复杂度较高。
三、实验结论1. 聚类算法的选择：根据实验结果，K-means聚类算法在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，具有较好的聚类效果；层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系；密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构。
聚类分析方法小结
聚类分析方法小结简单点说：分类是将一片文章或文本自动识别出来，按照先验的类别进行匹配，确定。
聚类就是将一组的文章或文本信息进行相似性的比较，将比较相似的文章或文本信息归为同一组的技术。
分类和聚类都是将相似对象归类的过程。
区别是，分类是事先定义好类别，类别数不变。
分类器需要由人工标注的分类训练语料训练得到，属于有指导学习范畴。
聚类则没有事先预定的类别，类别数不确定。
聚类不需要人工标注和预先训练分类器，类别在聚类过程中自动生成。
分类适合类别或分类体系已经确定的场合，比如按照国图分类法分类图书；聚类则适合不存在分类体系、类别数不确定的场合，一般作为某些应用的前端，比如多文档文摘、搜索引擎结果后聚类(元搜索)等。
分类(classification )是找出描述并区分数据类或概念的模型(或函数)，以便能够使用模型预测类标记未知的对象类。
分类技术在数据挖掘中是一项重要任务,目前商业上应用最多。
分类的目的是学会一个分类函数或分类模型(也常常称作分类器),该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个类中。
要构造分类器，需要有一个训练样本数据集作为输入。
训练集由一组数据库记录或元组构成，每个元组是一个由有关字段(又称属性或特征)值组成的特征向量，此外，训练样本还有一个类别标记。
一个具体样本的形式可表示为：(v1,v2,...,vn; c)；其中vi表示字段值，c表示类别。
分类器的构造方法有统计方法、机器学习方法、神经网络方法等等。
不同的分类器有不同的特点。
有三种分类器评价或比较尺度：1)预测准确度；2)计算复杂度；3)模型描述的简洁度。
预测准确度是用得最多的一种比较尺度，特别是对于预测型分类任务。
计算复杂度依赖于具体的实现细节和硬件环境，在数据挖掘中，由于操作对象是巨量的数据，因此空间和时间的复杂度问题将是非常重要的一个环节。
对于描述型的分类任务，模型描述越简洁越受欢迎。
另外要注意的是，分类的效果一般和数据的特点有关，有的数据噪声大，有的有空缺值，有的分布稀疏，有的字段或属性间相关性强，有的属性是离散的而有的是连续值或混合式的。
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的个体按照相似性进行分组，从而揭示数据内在的结构和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场细分、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的原理及其常见的方法。
首先，聚类分析的原理是基于样本之间的相似性进行分组。
相似的样本被归为同一类别，而不相似的样本则被划分到不同的类别中。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法，常见的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
通过计算样本之间的相似性，我们可以构建出样本之间的相似性矩阵，从而为后续的聚类分析提供依据。
其次，聚类分析的方法包括层次聚类和非层次聚类两种。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，它通过计算样本之间的相似性来构建聚类树，从而实现对样本的分层聚类。
非层次聚类则是一种直接将样本划分为不同类别的方法，常见的非层次聚类方法包括K均值聚类、DBSCAN聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据特点和分析目的，选择合适的聚类方法对于获得准确的聚类结果至关重要。
此外，聚类分析还需要考虑到聚类数目的确定。
在进行聚类分析时，我们需要事先确定聚类的数目，这也是聚类分析的一个重要参数。
常见的确定聚类数目的方法包括肘部法则、轮廓系数法等。
通过选择合适的聚类数目，我们可以获得更加准确和有意义的聚类结果。
总之，聚类分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们揭示数据内在的结构和规律。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法、聚类方法和确定聚类数目的方法，以获得准确和有意义的聚类结果。
希望本文能够帮助读者更好地理解聚类分析的原理和方法，从而更好地应用聚类分析于实际问题中。
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
聚类分析学习总结
欢迎共阅聚类分析学习体会聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。
聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。
在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数量关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。
下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析，描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。
1.1．距离1. 数据矩阵设ij x 为第i 个样品的第j 个指标，数据矩阵如下表表1 数据矩阵街区”距离；2） 当2=q 时，2112][)2(∑=-=p k jk ik ij x x d ，称为欧氏距离，这是聚类分析中最常用的距离；3）当∞=q 时，jk ik pk ij x x d -=∞≤≤1m ax )(,称为切比雪夫距离。
)(q d ij 在实际中用得很多，但是有一些缺点，一方面距离的大小与各指标的观测单位有关，另一方面它没有考虑指标间的相关性。
当各指标的测量值相差悬殊时，应先对数据标准化，然后用标准化后的数据计算距离；最常用的标准化处理是：令 j j ij ij s x x x -=*其中kl r 是变量k x 与变量l x 间的相关系数。
当p 个变量互不相关时，p d d ij ij )2(=*，即斜交空间距离退化为欧氏距离（除相差一个常数倍外）。
以上几种距离的定义均要求样品的变量是定量变量，如果使用的是定性变量，则有相应的定义距离的方法。
3．定性变量的距离下例只是对名义尺度变量的一种距离定义。
例1 某高校举办一个培训班，从学员的资料中得到这样6个变量：性别（1x ）取值为男和女；外语语种（2x ）取值为英、日和俄；专业（3x ）取值为统计、会计和金融；职业（4x ）取值为教师和非教师；居住处（5x ）取值为校内和校外；学历（6x ）取值为本科和本科以下。
学习笔记(多元统计方法及应用)
多元统计方法及应用概述数据预处理数据分析与处理数据描述性分析1、多元统计的研究对象：针对工程实践中收集的随机数据，采用定量的方法将隐藏在原始数据中的信息提炼出来，找出其中隐含的内在规律。
可以认为多元统计的主要工作是寻找原始数据的内在规律。
具体开展的时候有很多数据处理的方法。
2、主要内容：数据预处理、回归分析、趋势面分析、聚类分析、判别分析、降维技术（主成分分析、因子分析、相关分析）。
3、回归分析：研究随机变量之间的相关关系。
趋势面分析：定量地研究事物在大范围上的变化规律，也可说是研究事物的变化趋势以及事物在局部范围的特殊性。
聚类分析：采用距离统计量作为分类的依据，将样本聚合成一类。
判别分析：判别分析就是要根据“总体”的已知知识和对待判样品的某些特征指标值，去判断样品应归属于哪一个“总体”。
主成分分析：研究如何将多个特征变量综合成少数几个变量的一种统计方法。
因子分析：因子分析是主成分分析的进一步发展，是一种很好的降维技术，它是用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原来观测的每个变量，以便达到合理地解释存在于原始变量间的相关性和简化变量的个数的目的。
4、数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。
多元统计中的原理方法对高等数学、线形代数、概率论与数理统计的综合程度很高。
5、数据是信息的载体。
数据分析方法就是分析和处理数据的理论与方法，从中获得有用的信息（规律）。
从这个意义上讲，数据分析不存在固定的解决方法，分析的目的和分析的方法不同，会从同一数据中发掘出各种有用信息。
数据分析与处理的研究内容：采用定量的方法对原始数据进行分析和处理，提取数据中可能蕴含的信息，揭示事物可能存在的规律性。
6、数据预处理包括定性数据定量化和归一化处理。
数据归“1”化处理包括变量的标准化、变量的正规化和变量的规格化。
变量的标准化设有n 个样品，m 个特征变量，设第i 个样品，第j 个变量的观测值为：由此可构成一个n ×m 阶矩阵为：将上式中每个变量 根据以下公式变换，称为标准化： 式中：标准化后变量的平均值为0，标准离差为1。
机器学习笔记之聚类算法层次聚类HierarchicalClustering
机器学习笔记之聚类算法层次聚类HierarchicalClustering0x01 层次聚类简介层次聚类算法(Hierarchical Clustering)将数据集划分为⼀层⼀层的clusters，后⾯⼀层⽣成的clusters基于前⾯⼀层的结果。
层次聚类算法⼀般分为两类：Divisive 层次聚类：⼜称⾃顶向下（top-down）的层次聚类，最开始所有的对象均属于⼀个cluster，每次按⼀定的准则将某个cluster 划分为多个cluster，如此往复，直⾄每个对象均是⼀个cluster。
Agglomerative 层次聚类：⼜称⾃底向上（bottom-up）的层次聚类，每⼀个对象最开始都是⼀个cluster，每次按⼀定的准则将最相近的两个cluster合并⽣成⼀个新的cluster，如此往复，直⾄最终所有的对象都属于⼀个cluster。
下图直观的给出了层次聚类的思想以及以上两种聚类策略的异同：层次聚类算法是⼀种贪⼼算法（greedy algorithm），因其每⼀次合并或划分都是基于某种局部最优的选择。
0x02 ⾃顶向下的层次聚类算法2.1 Hierarchical K-means算法Hierarchical K-means算法是“⾃顶向下”的层次聚类算法，⽤到了基于划分的聚类算法那K-means，算法思路如下：⾸先，把原始数据集放到⼀个簇C，这个簇形成了层次结构的最顶层使⽤K-means算法把簇C划分成指定的K个⼦簇C i,i=1,2,…,k，形成⼀个新的层对于步骤2所⽣成的K个簇，递归使⽤K-means算法划分成更⼩的⼦簇，直到每个簇不能再划分（只包含⼀个数据对象）或者满⾜设定的终⽌条件。
如下图，展⽰了⼀组数据进⾏了⼆次K-means算法的过程：Hierarchical K-means算法⼀个很⼤的问题是，⼀旦两个点在最开始被划分到了不同的簇，即使这两个点距离很近，在后⾯的过程中也不会被聚类到⼀起。
多元统计分析——聚类分析
多元统计分析——聚类分析多元统计分析中的聚类分析(Cluster Analysis)是一种将相似的个体或对象归为一类的数据分析方法。
聚类分析的目的是通过寻找数据中的相似性来识别或发现存在的模式和结构，可以帮助我们理解和解释数据中的复杂性。
聚类分析在许多领域中都得到了广泛的应用，例如市场细分、社会学、生物学、医学等。
聚类分析的基本原理是将数据样本根据其相似性归为不同的组或类。
相似性可以通过计算数据之间的距离或相似度来度量。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等，相似度度量方法有相关系数、夹角余弦等。
在聚类分析中，我们通常将相似的样本放在同一类别中，不相似的样本放在不同类别中。
聚类分析可以分为两种类型：层次聚类和划分聚类。
层次聚类是一种将数据样本分层次地组织成树状结构的聚类方法。
划分聚类则是将数据样本划分为预先确定的K个不重叠的类的聚类方法。
其中最常用的层次聚类算法有聚合法和分裂法，最常用的划分聚类算法是K均值算法。
聚类分析的基本步骤包括数据准备、相似度度量、类别划分和结果解释。
在数据准备阶段，需要选择合适的变量和样本。
相似度度量是聚类分析的核心，不同的距离或相似性度量方法可能会导致不同的聚类结构。
类别划分可以根据层次聚类算法或划分聚类算法来进行。
结果解释则是对聚类结果进行分析和解释，常用的方法包括聚类矩阵、平均距离图、树状图等。
聚类分析的优势在于能够帮助我们理解数据中的结构和模式，发现数据中的共性和差异性。
聚类分析可以为我们提供有关样本之间的关系和特征的重要信息。
此外，聚类分析还可以帮助我们进行市场细分和目标市场选择、发现新的疾病群和药物靶点等。
然而，聚类分析也存在一些局限性。
首先，聚类结果可能会受到初始聚类中心选择的影响。
其次，聚类结果的解释需要结合领域知识和专家判断，可能存在主观性。
此外，聚类分析对数据的样本大小和变量数目也有一定的要求，数据的维度增加会导致计算量的增加。
聚类分析的基本思想
聚类分析的基本思想引言聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的样本归类到同一组，不同组之间的样本尽可能地不相似。
聚类分析在数据分析中具有重要的应用，可以帮助我们发现数据中隐藏的模式和结构，从而帮助决策和问题解决。
聚类分析的定义聚类分析是一种将样本划分为若干个互不重叠的组（即簇）的方法，使得同一组内的样本尽量相似，不同组之间的样本尽量不相似。
聚类分析是一种数据驱动的方法，不需要依赖于预定义的标签或类别，能够通过样本之间的相似性度量来自动发现数据中的模式。
聚类分析的基本步骤聚类分析通常包括以下几个基本步骤：1.选择合适的相似性度量方法：相似性度量方法决定了样本之间的相似性如何计算。
常见的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择适当的相似性度量方法是聚类分析的关键步骤之一。
2.确定聚类的个数：在进行聚类分析之前，需要确定将数据分成几个组，即确定聚类的个数。
聚类的个数可以根据实际需求和问题来确定，也可以通过一些评估指标来自动确定。
3.初始化聚类中心：聚类中心是聚类算法中的一个重要概念，它代表了每个簇的中心点。
在聚类分析开始之前，需要初始化聚类中心，可以随机选择一些样本作为初始中心，也可以使用其他启发式方法进行选择。
4.样本分配：将每个样本分配到与其最相似的聚类中心所属的簇中。
这一步是实际进行聚类的关键步骤，通过计算样本与聚类中心之间的相似性度量，将样本划分到合适的簇中。
5.更新聚类中心：根据新分配的样本，更新每个簇的聚类中心。
聚类中心的更新可以采用不同的方法，如取簇中所有样本的平均值、取簇中样本的中位数等。
6.迭代重复步骤4和步骤5：反复进行样本分配和聚类中心更新，直到达到某个停止准则。
常用的停止准则包括迭代次数的限制和聚类中心变化的阈值。
7.输出聚类结果：最后根据聚类的结果，将样本划分为不同的簇或生成簇的分类标签。
聚类结果可以用于进一步的数据分析、可视化展示或问题解决。
聚类分析的应用聚类分析在许多领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：•市场分割：聚类分析可以将消费者分成不同的群体，帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
聚类分析 系统聚类 变量聚类
聚类分析我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q 型聚类分析和R 型聚类分析两大类。
一：Q 型聚类分析（系统聚类） 1：样本的相似性度量记Ω是样本点集，距离(,)d ⋅⋅是R ΩΩ+⨯→的一个函数，满足条件： （1） (,)0,,d x y x y Ω≥∈；（2） (,)0d x y =当且仅当x y =； （3） (,)(,),,d x y d y x x y Ω=∈；（4） (,)(,)(,),,,d x y d x z d z y x y z Ω≤+∈。
这一距离的定义是我们所熟知的，它满足状态性、对称性和三角不等式。
在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是闵式距离(Minkowski)距离，即11(,),0pqq p k k k d x y x y q =⎡⎤=->⎢⎥⎣⎦∑当1,2q =或q →∞时，则分别得到： （1） 绝对值距离11(,)pk k k d x y x y ==-∑（2） 欧式(Euclid)距离12221(,)pk k k d x y x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑（3） 切比雪夫(Chebyshew)距离1(,)max k k k pd x y x y ∞≤≤=-（4） 马氏(Mahalanobis)距离(,)d x y =,其中：,x y 为来自p 维总体Z 的样本观测值；∑为Z 的协方差矩阵，实际中∑往往是未知的，常常需要用样本协方差来估计。
马氏距离对一切线性变换是不变的，故不受量纲的影响。
聚类分析基本概念梳理
聚类分析基本概念梳理聚类分析：简称聚类（clustering），是一个把数据对象划分成子集的过程，每个子集是一个簇（cluster），使得簇中的对象彼此相似，但与其他簇中的对象不相似。
聚类成为自动分类，聚类可以自动的发现这些分组，这是突出的优点。
聚类分析是没有给定划分类别的情况下，根据样本相似度进行样本分组的一种方法，是一种非监督的学习算法。
聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度划分为若干组，划分的原则是组内距离最小化而组间距离最大化，如下图所示：K-Means：K-均值聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。
该算法原理简单并便于处理大量数据。
K-中心点：K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。
系统聚类：也称为层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。
该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。
基本概念梳理监督学习：分类成为监督学习（supervised learning），因为给定了类标号的信息，即学习算法是监督的，因为它被告知每个训练元素的类隶属关系。
无监督学习（unsupervised learning）：因为没有提供类标号信息。
数据挖掘对聚类的典型要求如下：可伸缩性、处理不同属性类的能力、发现任意形状的簇、处理噪声数据的能力、簇的分离性基本聚类方法描述：1.划分方法：（这是聚类分析最简单最基本的方法）采取互斥簇的划分，即每个对象必须恰好属于一个组。
划分方法是基于距离的，给定要构建的分区数k，划分方法首先创建一个初始划分，然后它采用一种迭代的重定位技术，通过把对象从一个组移动到另一个组来改进划分。
一个好的划分准则是：同一个簇中的相关对象尽可能相互“接近”或相关，而不同簇中的对象尽可能地“远离”或不同。
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系统聚类分析（CA）学习笔记
2013年1月25日
聚类分析：Cluster Analysis
在这里重点分析的是系统聚类分析。
聚类分析法是在多元统计分析中研究如何对样品（或指标）进行分类的一种统计方法，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
这些类不是事先给定的，而是根据数据特征而定的。
在一个给定的类里，这些对象在某种意义上倾向于彼此类似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。
聚类分析：系统聚类分析、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法
系统聚类法：先将n个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类和类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其他类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法德基本步骤：
1、计算n个样品两两间的距离。
2、构造n个类，每个类只包含一个样品。
3、合并距离最近的两类为一新类。
4、计算新类与各当前类的距离。
5、重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
6、画聚类谱系图。
7、决定类的个数和类。
系统聚类方法：1、最短距离法2、最长距离法3、中间距离法4、重心法5、类平均法6、离差平方和法（Ward法）
聚类分析MATLAB实现：
X=[第一列数据；第二列数据；第三列数据；……]
BX=zscore(X); %标准化数据矩阵
Y=pdist(X,'method') %用欧式距离计算两两之间的距离
缺省时是欧式距离，马氏距离'mahal' 标准欧式距离'SEuclid' 明可夫斯基距离'Minkowski'
D=squareform(Y) %欧式距离矩阵
Z=linkage(Y,'method') %最短距离法
缺省时是最短距离法，欧式距离'single'，最长距离法'complete',类平均法'average',重心法'centroid'递增平方和法'ward'
T=cluster(Z,3) 3表示欲分成3类
find(T==3) %第3类集合中的元素
[H,T]=dendrogram(Z) %画聚类图
聚类分析R软件实现：
在excel中点击复制要读取的文件
>data<-read.table("clipboard",header=T,sep='\t')
>data
>(data)<-c("...","...","...")
>d<-dist(scale(data))
>hc1<-hclust(d,"single") #最短距离法
>hc2<-hclust(d,"complete") #最长距离法
>hc3<-hclust(d,"median") #中间距离法
>hc4<-hclust(d,"ward") #Ward法
>opar<-par(mfrow=c(2,2))
>plot(hc1,hang=-1);plot(hc2,hang=-1)
>plot(hc3,hang=-1);plot(hc4,hang=-1)
图1 MatLab软件进行聚类分析后结果
图1 R软件进行聚类分析后结果。