暂态电路分析

第2章 暂态电路分析

本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。

本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。

本章学时 5学时

2.1 动态元件

本节学时 1学时

本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。

教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容

2.1.1 电感元件

电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。

1.电感

2.自感电动势

3.电压与电流的关系

线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。

4. 磁场能量

2.1.2 电容元件

电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。

1.电容

2.电压与电流的关系

线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt

故电容元件对直流电路而言相当于开路。

L

C

3.电场能量

2.2 换路定则与初始值的确定

本节学时 1学时

本节重点 换路定则与初时值的确定。

教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容

2.2.1换路定则

1.过渡过程的产生原因及条件

换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22

1Li W L =

、221

Cu W C =不能突变。

2.

换路定则

-=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。

1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。

2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。

在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。如果

0)0(=+L i ，电感元件视为开路。

3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值

例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。

由换路定则

（2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。用基本定律计算其它初始值

注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。

2.2.3 电路稳态值的确定

当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。

例2-2 试求图(a)所示电路在过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。

（a ）

（b ）t = ∞

例2-2的电路

解：在图2-3（b ）所示t = ∞时的稳态电路中，由于电容电流和电感电压的稳态值为零，所以将电容元件开路，电感元件短路，于是得出各个稳态值： 本节作业 课本习题2-6、习题2-8。

2.3 RC 暂态电路的分析

本节学时 1学时

本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RC 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。理解时间常数的意义。

教学方法 由经典法导出一阶电路的三要素法公式，确定三个要素，掌握RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容

2.3.1一阶电路的三要素法公式

图示RC 电路。设在t = 0时开关S 闭合，则可列出回路电压方程 由于dt

du C

i C

C =，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程

S U u dt

du RC C C =+

求解得到一阶RC 电路过渡过程中电容电压的通式，即

三要素法公式的一般形式为： 以RC 电路为例，需要指出的是：

1．初始值)0()0(-+=C C u u 。其它电压或电流的初始值可由+0电路中求得。

2．稳态值)(∞C u 。其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。 3．时间常数τ= RC ，其中R 应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。

RC 电路

时间常数τ的物理意义

在RC 电路中，τ愈大，充电或放电就愈慢，τ愈小，充电或放电就愈快。

在工程上通常认为过渡过程所需时间t = (3～5)τ。 适当调节参数R 和C ，就可控制RC 电路过渡过程的快慢。

2.3.2 一阶RC 电路的响应

1.RC 电路的零状态响应

2. RC 电路的零输入响应

3.RC 电路的全响应

全响应=零输入响应+零状态响应。如

例2-3 图（a ）所示电路原处于稳态，在t = 0所示的电压和电流，并画出其变化曲线。

解：用三要素法求解

（1）u C （t ）

① 求)0(+C u 。由图（b ）可得V 12)0()0(S ===-+U u u C C ② 求)(∞C u 。由图（c ）可得 V 8126

36

)(S 212=⨯+=+=

∞U R R R u C

③ 求τ。R 应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，见图（d ）可得