暂态电路分析
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
电路的暂态分析全篇
解：(1)
由t
=
0-电路求
uC(0–)、iL
t=
(0–)
0
-等效电路
换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；
由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。
iL(0 )
R1 R1 R3 R
U R1 R3
4
4
4
2
U 4
4
1A
R1 R3
44
例2：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 ic
R1 4
uL(0 ) u1(0 ) U (uL(0 ) 0) u2(0 ) 0
例2：换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 iC
R1 4
u+_C
R2 iL R3 + 2 i1
4
4
U
+ u_ L
_ 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变
产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
LiL2
\ uC 不能突变
\ i L不 能 突 变
4.产生过渡过程的电路
电阻电路
K
+ E
电感电路：iL (0 ) iL (0 )
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
暂态电路分析
u L di dt
i(t)
u(t0
)
1 L
t
u( )d
t0
微分形式 积分形式
电感电流具有连续性质和记忆性质上一页 下一页 Nhomakorabea返回 退出
3.1 电容元件与电感元件
5.电容的瞬时储能
WL (t)
1 2
Li2 (t)
S 1
3
2
当电感值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电流确定。电流 减小时，电感元件释放能量（放电）；电流增大时，电感元 件吸收能量（充电）。
1.电容器和电容元件
i
+
q
++ + +
u
q
-
电容器
i
+
uC
电容元件
电容器具有存储电场能量的作用；电容元件（简 称电容）就是反映这种物理现象的电路模型 。
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3.1 电容元件与电感元件
S 1
3
2
2.电容的大小
Cq u
其中 q为电容元件上的电荷量，u为其上电压。
当 C 为常数时，称其为线性元件。
36.8%时所需要的时间。 时间常数的大小反映放电快慢，越大说明放电越慢。
理论上，只有 t 放电结束，实际工程上，时间经过 3 ~ 5 认为放电结束。
其波形为： uC
US
0.368U S 0
同理，其它响应为：
t
t
uR (t) USe
iC (t)
US R
t
e
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3.3 一阶电路的响应
1. 一阶电路的概念
动态电路在换路后只含有一个动态元件（L 或C），或者可等效为一个动态元件的电路称为 一阶电路。
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析指的是对电路在瞬间输入或变化时的瞬态响应进行分析。
在电路设计、故障诊断等领域都有着广泛的应用。
本文将从理论模型、暂态响应的特点以及常见的分析方法三个方面来介绍电路的暂态分析。
理论模型在进行电路的暂态分析前，需要先建立电路的理论模型。
这包括对电路的电学特性进行建模以及对电路元件的特性进行分析。
电学特性模型电路的电学特性主要包括电阻、电容、电感等基本元件的特性。
其中，电阻和电容的特性模型比较简单，可以用欧姆定律和电容充放电公式进行描述。
而对于电感元件，需要利用基尔霍夫电压定律以及利用长度为l的线圈的感性L和匝数n之间的关系公式来进行描述。
在建立电路理论模型时，还需要考虑电源特性以及信号源电压的特性。
其中，电源特性可以用理想电压源或者理想电流源进行模拟；而对于实际应用中的非理想电源，需要通过实验或者仿真获取其精确的电源特性。
元件特性分析在进行电路暂态分析时，还需要考虑不同元件的特性。
例如，对于电容元件，如果其充放电速度过快，可能会导致电容器击穿或者损坏。
而对于电感元件，由于其自身存在的电感作用，可能会对电路的瞬态响应产生影响。
因此，在电路模型建立时，需要充分考虑每个元件的特性，以便更准确地描述和分析电路。
暂态响应的特点对于电路来说，其暂态响应有着以下几个特点：瞬时响应在电路遭受瞬间输入或变化时，电路会出现瞬时响应。
在瞬间输入或变化后，电路各元件的电压和电流瞬间变化，并在一定时间内达到最终稳定状态。
频率响应与频率响应不同的是，瞬态响应表示电路在瞬间输入或变化后的响应。
在瞬间输入或变化后，电路会出现瞬变，一般在几个时间常数内达到最终稳态。
这个过程可以看做是一个低通滤波器，对于高频信号的衰减比较快。
强迫响应强迫响应是指电路的强制响应，是由于电路中有源元件的作用产生的响应。
强迫响应是由电路中的输入信号和有源元件共同确定的。
常见的分析方法在进行电路暂态响应的分析时，有多种方法可供选择。
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
第06章电路的暂态分析
t
i
U0 R –U0
uR
变化曲线
uR = – uC = –U0e –t /RC U0 –t / RC i = – –— e
R
在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数
S F 单位
时间常数 等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所 需的时间。
iL(0+) uL(0+) – L +
uL(0+)=– iL(0+)(R2+R3)
=– 54V 可见 uL(0+) uL(0–)
R2
15
t=0+的电路
换路瞬间仅iL不能跃变,
电感两端的电压uL是可 以跃变的，所以不必求 uL(0-)。
6.2 RC、RL电路的响应
6.2.1 一阶电路的零输入响应 RC电路的零输入响应
u"C
的解。
t RC
du C 通解即： RC uC 0 dt
其形式为指数。设：
u"C Ae
其中:
A为积分常数
u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或
暂态分量。
a S
2 t=0 + 10V 4
i1
8 i3 b C + 4 uC 10µ F
-
i2
-
解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V, R0=(4//4+8)=10
U0=4V
uC = U0 e–t / =4e
= R0 C=10 10 10–6=10–4 s
换路定则 : 从 t=0–到 t=0+瞬间，电感元件中的电流iL和电容元 件上的电压uC不能跃变。用公式表示为
电路的暂态分析
第五章电路的暂态分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．稳态和暂态的概念2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
3．一阶线性RC、RL电路零输入响应。
4．一阶线性RC、RL电路零状态响应。
5．一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。
6．微分电路与积分电路二、内容简介1．稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。
暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。
电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。
2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定1293．一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。
（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法1301311321334．用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值)(∞f ：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值)(∞f 。
（2）初始值)0(+f ：① 若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流)0(-L i 或电容两端的电压)0(-C u ,其他元件的电压、电流可不必求解。
由换路定则有),0()0(),0()0(-+-+==L C L L u u i i 即为它们的初始值。
② 若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间0t 代入前一过程的)(t i L 或)(t u C 中，即得)(0-t i L 或)(0-t u C ，由换路定则有)()(00-+=t i t i L L 或)()(00-+=t u t u C C ，即为它们的初始值。
第3章 电路的暂态分析
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
电路中的稳态和暂态分析方法
电路中的稳态和暂态分析方法在电路分析中，稳态和暂态是两种不同的分析方法，用于研究电路中的电流和电压的行为。
稳态分析主要关注电路在稳定状态下的行为，即在电路中没有发生任何变化的情况下。
暂态分析则研究电路在变化过程中的响应和行为。
一、稳态分析方法稳态分析方法用于分析电路中的电流和电压的稳定状态行为。
在电路达到稳定状态后，电路中的各个元件的电流和电压基本保持恒定不变。
1. 置零初值法置零初值法是一种常用的稳态分析方法，它假设电路初始状态下各个元件上的电压和电流都为零。
通过这种方法，我们可以计算出电路中的电流和电压在稳定状态下的数值。
2. 恒源量值法恒源量值法是另一种常用的稳态分析方法，它通过在电路中施加恒定的电压或电流源，来计算电路中的电流和电压的稳定状态值。
具体而言，我们可以通过施加恒定电流源来计算电路中的电压，或者通过施加恒定电压源来计算电路中的电流。
二、暂态分析方法暂态分析方法用于研究电路在变化过程中的行为。
在电路中发生变化时，电路中的电流和电压会出现瞬时的变化，这种变化称为暂态响应。
暂态响应在电路开关、电源开关等情况下经常发生。
1. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是一种常用的暂态分析方法，它将电路中的微分方程转化为代数方程，从而方便求解电路中的暂态响应。
通过应用拉普拉斯变换，我们可以计算出电路在变化过程中的电流和电压的表达式。
2. 时域分析法时域分析法是另一种常用的暂态分析方法，它通过采用微分方程组和初始条件，求解出电路中电流和电压随时间变化的精确表达式。
时域分析法可以更直观地反映电路中的暂态响应行为。
总结起来，稳态和暂态分析方法是电路分析中常用的两种方法。
稳态分析关注电路处于稳定状态时的行为，而暂态分析则研究电路在变化过程中的响应。
稳态分析可以通过置零初值法和恒源量值法进行，而暂态分析则可以借助拉普拉斯变换法和时域分析法来分析。
掌握这些分析方法可以更好地理解和解决电路中的问题。
模电笔记-04-暂态电路分析
模电笔记-04-暂态电路分析暂态电路分析⽬录原理与概念定义稳态：指电路中的电压和电流在给定条件下已达到某⼀稳定值的状态暂态：指电路从⼀种稳定状态过渡到另⼀种稳定状态的过渡过程产⽣原因能量不能跃变：能量的积累或释放是需要⼀定时间的产⽣场景当电路发⽣接通、切断、短路、电压改变或参数改变等所谓的换路现象时：电容元件：其中储存的电场能不能跃变，功率不能为⽆穷⼤，所以电压不能跃变电感元件：其中储存的磁场能不能跃变，功率不能为⽆穷⼤，所以电流不能跃变运⽤产⽣各种波形在暂态过程发⽣的瞬间，可能会出现过电压或过电流，有可能损坏电器设备换路定则电容元件上电压不能跃变电感元件中电流不能跃变表⽰⽅式换路时刻t=0：换路瞬间t=0−：换路前瞬间t=0+：换路后瞬间按照时刻定义，换路准则可表⽰成以下形式：u C(0−)=u C(0+)i L(0−)=i L(0+)注意电容元件上的电流是可以跃变的电感元件中的电压是可以跃变的电阻元件的电压、电流都是可以跃变的RC电路暂态分析⽆⽐感动的最终形式u C=稳态分量+暂态分量=零输⼊响应+零状态响应=U0e−t/τ+U(1−e−t/τ)=U+(U0−U)e−t/ττ值τ=R0C R0为串联电阻阻值RL电路暂态分析⽆⽐感动的最终形式i L=稳态分量+暂态分量=零输⼊响应+零状态响应=I0e−t/τ+UR(1−e−t/τ)=UR+(I0−UR)e−t/ττ值τ=LR0+RR0为减少的阻值，R为终态阻值暂态分析三要素法还是⽆⽐感动的最终形式f(t)=f(∞)+[f(0+)−f(∞)] e−t/τ矩形脉冲⼀阶线性电路分析⽅法：分段法微分电路与积分电路微分电路解释τ<<t p电容充放电速度远⼤于电压变化速度输⼊波形为矩形波时，输出波形为正负尖脉冲参数u1≈u cu2=Ri≈RC du1 dt图⽰u1为输⼊电压，u2为输出电压波形积分电路解释τ>>t p电容充放电速度远⼩于电压变化速度输⼊波形为矩形波时，输出波形为锯齿波参数u1≈iR i≈u1 Ru2=1C∫idt≈1RC∫u1dt图⽰u1为输⼊电压，u2为输出电压波形RLC串联电路的零输⼊响应由于电路中含有两个储能元件，暂态分析的微分⽅程为⼆阶微分⽅程，所以这种电路称为⼆阶电路换路前电容或电感已储有能量换路后由电容或电感的初始储能所引起的电路响应图⽰公式p1,2=−R2L±(R2L2−1LC)u c=U sp2−p1(p2e p1t−p1e p2t)i=−CU sp2−p1p1p2(e p1t−e p2t)u L=−LCU Sp2−p1p1p2(p1e p1t−p2e p2t)过阻尼放电特性是⾮振荡放电，u c,i始终不改变⽅向，电容在整个暂态过程中⼀直是释放电场能t<t m时电感吸收电场能，建⽴磁场t=t m时磁场能达到最⼤t>t m时电感释放磁场能公式p1,p2为两个不相等的负实根R2L2−1 LC>0⽋阻尼放电特性是振荡放电，u c,i,u L呈现衰减振荡的变化过程，电容与电感进⾏能量交换的过程中，电阻不断地消耗⼀部分能量i的过零点是u C的极值点u C的过零点是i的极值点i的极值有时候很可观公式p1,p2为⼀对共轭复数R2L2−1LC<0等幅振荡(⽆阻尼振荡)特性介于以上⼆者之间的状态公式p1,p2为⼀对相等的负实数R2L2−1LC=0√()()() Processing math: 100%。
《电工电子技术》全套课件第2章电路的暂态分析
04
电路暂态的实验研究
实验目的和实验原理
实验目的
通过实验研究电路暂态过程，加深对电路暂态分析的理解，掌握暂态分析的基本 方法。
实验原理
电路暂态分析是研究电路中非线性元件的动态特性和电路暂态过程的学科。通过 实验，可以观察电路中电压、电流的变化过程，了解暂态分析的基本原理和方法 。
实验步骤和实验结果分析
电机控制
在电机控制中，暂态分析可以帮助理 解电机的启动、停止和调速过程，从 而优化电机的控制策略。
在电机控制中的应用
伺服控制
伺服控制系统需要对电机的位置和速度进行精确控制，通过暂态分析可以更好 地理解和优化控制算法。
变频器
在变频器中，暂态分析可以帮助理解电机的频率变化过程，从而优化变频器的 控制效果。
《电工电子技术》全套课件第 2章电路的暂态分析
目
CONTENCT
录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的应用 • 电路暂态的实验研究 • 电路暂态的工程实例
01
电路暂态的基本概念
电路暂态的定义
电路暂态
在电路中，当开关动作或输入信号发生变化时，电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态的过程，这个过程称为电路的暂态。
80%
5. 数据分析
对采集到的数据进行处理和分析 ，绘制图表，得出结论。
实验步骤和实验结果分析
1. 电压、电流波形分析
01
根据采集到的电压、电流波形，分析暂态过程中电压、电流的
变化规律。
2. 参数影响分析
02
改变元件参数，观察暂态过程的变化，分析元件参数对暂态过
程的影响。
3. 近似计算分析
03
利用近似计算方法，如三要素法等，对实验数据进行处理和分
暂态分析知识点总结
暂态分析知识点总结一、暂态分析概述暂态分析是电路分析中的一种重要方法，用于分析电路在瞬态过程中的运行情况。
在电路中，当电源或负载发生瞬时变化时，电路中各个元件的电压和电流也会发生瞬时变化，这种瞬时变化的过程称为暂态过程。
暂态分析可以有效地帮助工程师分析电路在瞬时过程中的稳定性和性能。
二、暂态分析的基本方法1. 微分方程方法微分方程方法是一种基本的暂态分析方法，它利用电路中各个元件的电压和电流之间的关系，建立描述电路暂态过程的微分方程。
然后通过求解微分方程，得到电路在瞬时过程中的运行情况。
2. 状态方程方法状态方程方法是一种较为高级的暂态分析方法，它结合了电路中各个元件的动态特性，通过建立电路的状态方程，对电路进行深入的暂态分析。
状态方程方法可以较为精确地描述电路的暂态过程，适用于复杂的电路系统。
3. 时域分析方法时域分析方法是一种通用的暂态分析方法，它以时间为自变量，通过不同的计算方法对电路的暂态过程进行分析。
时域分析方法可以对电路进行直观的描绘，是工程师常用的暂态分析工具。
三、暂态分析的应用领域1. 电力系统中的暂态分析在电力系统中，暂态分析是一项非常重要的工作。
电力系统中存在着大量的负载变化，例如开关操作、电源故障等，这些都会引起电力系统的暂态过程。
通过对电力系统进行暂态分析，可以有效地评估系统的稳定性和安全性。
2. 电子电路中的暂态分析在电子电路中，暂态过程也是一个重要的问题。
例如，数字电路中的时序问题、模拟电路中的信号变化等都需要进行暂态分析。
通过对电子电路进行暂态分析，可以更好地理解电子元件的运行特性，为电路设计和优化提供参考。
3. 控制系统中的暂态分析在控制系统中，暂态分析是评估系统动态响应特性的重要方法。
对于控制系统中的各个元件，如传感器、执行器等，通过进行暂态分析，可以更好地评估系统在干扰或控制命令变化时的响应情况。
四、暂态分析的注意事项1. 选择合适的分析方法在进行暂态分析时，需要根据电路的特性和分析的要求选择合适的分析方法。
电子电工学第2章电路的暂态分析的教案
微分方程式：
L R
d iL dt
iL
IS
US
S
最后求得：
Rt
t
iL IS(1 e L ) IS(1 e τ )
uL
L d iL dt
t
RIS e
t
US e
时间常数:
L
R
R
iL
uL
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第2章 电路的暂态分析
(三) RL 电路的全响应 a
S
R
b
iL
U0
US
直流电路中 U = 常数
I =0 C 相当于开路,隔直流作用
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电容串联
u1
u
u2
1 1 1 C C1 C2
u1
C2 C1 C2
u
u2
C1 C1 C2
u
第2章 电路的暂态分析
电容并联
C1 C2
u
C1 C2
C C1 C2
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第2章 电路的暂态分析
(二) 电感
t
e
R
t
(IS I0)e
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第2章 电路的暂态分析
uC、iC 变化规律与 U0 和 US 相对大小有关。
O
O
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第2章 电路的暂态分析
2.4 RL电路的暂态分析
(一) RL 电路的零输入响应
t = 0 时换路
换路前,S 合在a端
第三章 电路的暂态分析
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L 韦安特性： = Li t di 1 伏安特性： u = L 或 i= u dt 元件约束 dt L -∞ 单位：1 H = 103m H = 106mH 1 2 储能的计算： W(t) = Li (t) 2 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
实际电容器除了有储能作用外，还会消耗一部分电能， 可
用电容与电阻的并联电路模型来表示。
从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为：
Wc 1 Cu2(t2) 1 Cu2(t1) Wc (t2) Wc (t1) 2 2 充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元件吸 收能量； 放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元件 把存储的电场能量释放出来。 电容是一种储能元件，不消耗电能。 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。
全运行，都有其额定功率、额定电压和额定电流，使用时注意不能
超过其额定值，否则会损坏设备。 例如，灯泡、电烙铁等通常只给出其额定电压和额定功率(如
220V，40W )。 实际使用电阻时，除了要知道其阻值外，还应知道其额定功率
(如1W、1／2W、1／4W、1／8W 等)。
电感元件
实际的电感器件
3.1.2 电感元件 实际电感元件都是由线圈构成的，描 述线圈通有电流时产生磁场、储存磁 场能量的性质。 1.物理意义 电流通过一匝线圈产生 电流通过N匝线圈产生 磁通和自感磁通链。
线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C 库伏特性： q = Cu t d u 1 伏安特性： i = C 或 u= i dt (元件约束) dt C -∞ 单位：1 F = 106 mF = 1012pF 1 储能的计算： Wc(t) = 2 Cu2(t) 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
电工学电路的暂态分析
分析RC电路旳零输入响应，实际上就是分析它旳放电过程。
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
图所示是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压旳初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。
+
u-L L
t=0+ 旳电路
R1 i
2
+U -6V
iC + uC-
R2 4
C
iL
R3 4
+
u-L L
iL(0+)iL(0-)0 uC(0+)uC(0-)0
i(0+) iC(0+)1A uL(0+)4V
3·3 RC电路旳响应
3·3·1 RC电路旳零状态响应
所谓RC电路旳零状态响应，是指换路前电容元件末有能量， uC(0-)=0。在此条件下，由电源鼓励所产生旳电路旳响应，称为 零状态响应。
C
6 6
3 3
10310001012
2106s
所以 uC 3(1et / ) 2106 V 3(1e5105t ) V
3·3 RC电路旳响应
3·3·2 RC电路旳零输入响应
所谓RC电路旳零输入响应，是指无电源鼓励，输入信号为零。 由电容元件旳初始状态 uC(0+) 所产生旳电路旳响应，称为零输入 响应。
1 2
Cu2
不能跃变，这反应在电容元件上
旳电压 uC不能跃变：
可见：
电路旳暂态过程是因为储能元件旳能量不能跃变而产生旳。
3·2 储能元件和换路定则
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第2章 暂态电路分析本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
了解一阶RC 电路对矩形波的响应。
本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。
了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。
本章学时 5学时2.1 动态元件本节学时 1学时本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。
教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容2.1.1 电感元件电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。
1.电感2.自感电动势3.电压与电流的关系线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。
对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。
4. 磁场能量2.1.2 电容元件电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。
1.电容2.电压与电流的关系线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt故电容元件对直流电路而言相当于开路。
LC3.电场能量2.2 换路定则与初始值的确定本节学时 1学时本节重点 换路定则与初时值的确定。
教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容2.2.1换路定则1.过渡过程的产生原因及条件换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：221Li W L =、221Cu W C =不能突变。
2.换路定则-=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。
1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。
2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。
在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。
如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。
在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。
如果0)0(=+L i ，电感元件视为开路。
3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。
由换路定则（2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。
用基本定律计算其它初始值注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。
而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。
2.2.3 电路稳态值的确定当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。
例2-2 试求图(a)所示电路在过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。
（a ）（b ）t = ∞例2-2的电路解：在图2-3（b ）所示t = ∞时的稳态电路中，由于电容电流和电感电压的稳态值为零，所以将电容元件开路，电感元件短路，于是得出各个稳态值： 本节作业 课本习题2-6、习题2-8。
2.3 RC 暂态电路的分析本节学时 1学时本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RC 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。
理解时间常数的意义。
教学方法 由经典法导出一阶电路的三要素法公式，确定三个要素，掌握RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容2.3.1一阶电路的三要素法公式图示RC 电路。
设在t = 0时开关S 闭合，则可列出回路电压方程 由于dtdu Ci CC =，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程S U u dtdu RC C C =+求解得到一阶RC 电路过渡过程中电容电压的通式，即三要素法公式的一般形式为： 以RC 电路为例，需要指出的是：1．初始值)0()0(-+=C C u u 。
其它电压或电流的初始值可由+0电路中求得。
2．稳态值)(∞C u 。
其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。
3．时间常数τ= RC ，其中R 应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。
RC 电路时间常数τ的物理意义在RC 电路中，τ愈大，充电或放电就愈慢，τ愈小，充电或放电就愈快。
在工程上通常认为过渡过程所需时间t = (3～5)τ。
适当调节参数R 和C ，就可控制RC 电路过渡过程的快慢。
2.3.2 一阶RC 电路的响应1.RC 电路的零状态响应2. RC 电路的零输入响应3.RC 电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应。
如例2-3 图（a ）所示电路原处于稳态，在t = 0所示的电压和电流，并画出其变化曲线。
解：用三要素法求解（1）u C （t ）① 求)0(+C u 。
由图（b ）可得V 12)0()0(S ===-+U u u C C ② 求)(∞C u 。
由图（c ）可得 V 812636)(S 212=⨯+=+=∞U R R R u C③ 求τ。
R 应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，见图（d ）可得所以电容电压 []V)(48)()0()()(50t t C C C C e eu u u t u -τ-++=∞-+∞=例2-3的电路（2）i C （t ）电容电流i C （t ）可用三要素法，也可由dtdu C t i CC =)(求得 （、习题2-12。
2.4 微分电路与积分电路本节学时 1学时本节重点 组成微分电路、积分电路的条件、微分电路、积分电路输出电压与输入电压的关系及输出电压的波形。
教学方法 一阶RC 电路的矩形脉冲响应，在矩形脉冲存在时为零输入响应，在矩形脉冲消失后为零状态输入响应。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容2.4.1 微分电路1.RC 微分电路必须满足两个条件： ①τ<< t w ；②从电阻两端取输出电压u o 。
2.输出波形u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为（a ）τ<< t w （一般取τ<0.2 t w ），u o 是峰值为U 的正尖脉冲。
u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 τ---=w t t o Ueu t w ≤t <Tτ<< t w ，输出u o 是峰值为-U 的负尖脉冲。
3.微分关系因为τ<< t w ，所以u i = u C +u o ≈u C 而 dtduRC dt du RCiR u i C o ≈== 输出电压u o 近似与输入电压u i 的微分成正比， 因此习惯上称这种电路为微分电路。
2.4.2 积分电路1.RC 积分电路必须满足两个条件 ①τ>> t w ；②从电容两端取输出电压u o 。
2.输出波形u i =U 时（0≤t <t w ），输出电压为u o = u C ，缓慢增长（τ>> t w ），当u C而脉冲已消失（t = t w = T /2）。
u i =0时（t w ≤t <T ）时，输出电压为 u o = u C ，缓慢衰减（τ>> t w ）。
所以输出v o 为三角波电压3.积分关系因为充放电过程非常缓慢，所以有输出电压u o 近似地与输入电压u i 对时间的积分成正比。
因此称为RC 积分电路。
2.5 RL 暂态电路的分析RC 积分电路本节学时 1学时本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RL 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。
教学方法 由对偶原理引出一阶RL 电路的三要素法公式及确定三要素的方法。
RL 一阶电路的响应可以由学生自学掌握。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容1. RL 电路与RC 电路的对偶关系RC 电路 RL 电路 C L开路求电压)0(-C u 短路求电流)0(-L i 电阻R 电导G2. RL 电路的响应举例例2-4 电路如图（a ）所示。
试求t ≥0时的i L 、i 1及i 2，并画出变化曲线。
解：（1）先用三要素法求i L 初始值： 稳态值： 时间常数： 所以（2）i 1和i 2可利用u L 求出（或直接用三要素法求）例2-5 图2-16所示电路中，已知V S =10V ，L =R V= 1.5KΩ，在t = 0时开关S 试求开关S 断开后电压表两端电压的初始值。
解：换路前通过RL 串联支路的电流为 根据换路定则有 电压表两端的初始电压值为其极性为下正上负。
电感线圈两端出现过电压现象。
本节作业 习题2-17、习题2-18。