一致性风险度量的概念、形式、计算和应用

AN 缺 乏 次 可 加 性 # 即 证 券 组 合 的 风
险不一定小于各证券风险之和 $
kN 后悔值期望 9,6j,g$,h 2,?2,$< & lN 条 件 在 险 价 值 !g>JhY$Y>J5= +5=E, 5$ 2Y]W "& mN 尾 部 均 值 !# B$5Y= 4,5J " 和 期 望 不 足 !,6j,g$,h ]b>2$n5== "& oN 条 件 回 落 风 险 9g>JhY$Y>J5= h25Xi h>XJ 5$ 2Y]W1 $
[5\ 其实只计算了一个损失点 # 对于超
过它的其它值并没有计算在内 $ 事实上 #
基金项目 $ 国家自然科学基金项目 !PCMPACRT " 有
-+&! &*+$ !"# !&’() *, !" $ *&*+$ #.&/01 # 其中 +(2* 3 !-$ ) !" $ 定理 -% 设 456 2 为 70#$8 时段内最大 % $
度量的概念 & 定 义 #假 设 # 是 一 个 实 值 随 机 变 量 集 % 函数 <=#!% 称 为 一 致 性 风 险 度 量 % 如果它满足以下条件 #
& !N2%AB %A)"T &
* W?VAXV2% ?NABYQ.R%=&?N2
" <?N2VA(%
! 四 " 期望后悔值 ! 简写成 !" "
&
证明完毕 $ 对最大收益率离散化处理后 # 应用
(456E’7CF"$8, B3
因此 !94562H;1(!9456E’7CF"$8, H;@31
%E
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(!9456E’7CF"$8%EH=>?9;@311 (!9I"$%H=>?9;@311
I>J$, K52=> 方法 # 用 I5$=5; 软件 编 程 模 拟 ACCCC 次 计 算 出 期 望 最 大 收 益 率 L924561(MNOPQ$ 利用定理 - 可得状态 3%! .2456 !MNOPQ < (CNRSOC & 状 态 -%! .MNOPQ H 2456!RNAPQ<(CNARTT& 状 态 M%! .RNAPQH 2456 !ONOPQ " (CNACTR & 状 态 U %! .2456 / ONOPQ<(CNAUUO$ 以上的结果与实证中得
%
&B9;
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)
计 #这比用频率方法更有利于研究总体 % 的分布规律 #并且因为核密度估计具有良 好的性质 #这更有利于做深入研究 $ 对于 实证分析得出的结论 #我们假设了股价服 从几何布朗运动 #再结合历史数据得出波 动率后 #对收益率问题基于大样本的思想 做进一步研究 #得到结论与实证分析得到 的结论相一致 $ 其实 #我们在股市的实践 中 #对于整理阶段的个股常常运用以上给 出的操作方法并取得了较好的回报 $ 不过 对于整理后向上或向下突破的个股如何 操作 #还有待进一步研究 $ ! 作者单位 V 广西师范大学 " " 责任编辑 V 亦 民 #
#$%OaAB8’ KL:"OFAB8 ) O>"&O8!>AE>"&O8!AAB)") & 表! KL:" OaAB8 ) O>"&O8 0 F a ( >"& 8!& 8!> !&AE>"bO8’AAB)"&) >"b 8’ ! 故 KL:"OFA)KL:"OaA >"& 8! 8!
上面得到的结果不符合一致性中的 单调性条件 & 所以 KL: 在离散的情况下 不是一致性风险度量 & 对 于 . 个 变 量 !F!% ’ %F." 进 行 排 序 % 得 F!#.) ( )F.=.% 然 后 定 义 ^BG."HB Y$NRY(."2Y&cT & 此时 KL: 和 :[ 可以 分别表示为 #
落函数定义为 #
KL: . OFAB8 Q B .!
-F !
Q
RFQ (F^=. T
%:[ . OFAB8
O"A
-!
Q B !
RFQ (F^=. T
4ON2,ABY$N R^ON2’AT8^ON2,A
>(’(,
下面给出三种基于样本轨道组合收 益的风险函数 & 最 大 回 落 9$N44C 平 均 回 落 *‘44C 条件风险回落 L4$% & 实际上条件风险回 落 L4$% 是前两种的组合 2 在时间 G>2KH 上 最大回落 #9!N "BY$N R4ON2,AT
二 ! 一致性风险度量的概念 在开始介绍风险度量模型前 # 有必 要先介绍一下分位数的概念 $ 定义 % 的 $B 下分位数为 %6 9$1(p$9%1 (YJnq6’\ %!7%!68($r & 定义 % 的 $B 上分位数为 %6 9$1(p$9%1 (YJnq6’\ %!7%!68/$r & 一 般 情 况 下 6 9$1(6 9$1&6 9$1(6 9$1 当 且 仅 当 !7%!68($ & 定 义 变 量 % 为 一 资 产 的 收 益 #如 果 为负值时表示损失 # 则它在水平 $ 下的 [5\ 值 % [5\$([5\$961(B69$1(pAB$9B61 & 定义 768@(4569CF61 #6B(7B68@$ 从上述定义中# 我们很容易发现
!""# 年 第 $ 期! 总 第 !"% 期 "
!"它对超过 #$% 的损失值没有进行
度量 $
L#$%"?FAB$"!N "B"8!
*
<?N2VAW?VAXV
只有在连续的情况下才是一致性的风险 度量 2 当变量 F 是离散的情况 下 % 它 不 是 一致性风险度量 & 下面给出一个简单的 例子 & 假设随机变量 F2a 的取值和相应的 概率如下表 !& 此时 % 如果取 "B>"( % 则 #$%OFAB8! %
OFAB
KL:"EO!8!A !KL:"8#$%""& 其 中 %! .0GF (NO"AH d " )! % 根 据 这
由引理得
四 ! 结束语
#
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=>?9;@31B+$ !94562H;1() !" $ B=>?9;@31B+$ ) !" $
%
B, &
-+!B-=>?9;@31
本文从实证分析发现 # 利用非参数 统计方法与模拟相结合能更好地反映股 票 收 益 率 的内在的规律性 $ 利用非参数 统计方法给出总体 % 的分布密度的核估
>(,(K K
-QB! FQ=. ^
基于上面的表达式 % 可以证明 :[ 的 次可加 性 并 且 得 出 KL: 和 :[ 的 关 系 式 ! 具 体 证 明 见 参 考 文 献 G!>H ":[ .
O"A
^
<?*EDA(<?*AE<?DA 表明资产组合的风险不
会大于单个资产的风险之和 & 这也就是 通常所说的投资多样化的好处 & <?*E+AB<
%
&
的收益率 # 则有
=>?9;@A<B+$ ! 94562:;<() B9;@A< !" $ B=>?9;@A<B+$ # 其中 ;/C$ !" $ 证明 % 记 %$(92B ! <$@!D$ 由于 4562( 456E’7CF"$8G$@E B3 G$
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-+ !
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=>?9;@31B+$ () !" $ B=>?9;@31B+$ !" $
^N基于 [5\ 对证券组合进行优化时 #
可能存在多个极值 # 局部最优解不一定 是全局最优解 # 这在数学上难以处理 $ 在 [5\ 的 基 础 上 #a2$ZJ,2N!bFcNd,=;5,JF ‘BINL;,2F 和 dNe,5$b 在 A__f 年 的 一 篇 论文中提出了一致性风险度量的概念# 并在 A___ 年的文章中对其进行了完善 $ 从此在学术界上掀起了一股研究一致性 风险的热潮$ 学者们试图在对原有的
出的结果相似 # 这表明实证分析得出的 结论是正确的 $
!
统计与决策
万方数据
!"#"$
理论新探 efeghFfhK*h
如果收益分布不是椭圆分布将会出现以 下几种不合理的情况 # 如 果 F 是 连 续 随 机 变 量 时 %L#$% 可以采用以下的定义 # 下 % 事件无法分开 % 导致基于分位数的定 义出现偏差 & 首先 % 对于 KL: % 要说明的一点是它
N ?"A BK9" ?NAB" 8! ?:GF! RF(N?"ATHEN ?"A ?" 80 GF(N?"AHAA
其中 ! 是示性函数 $
8
:["?FAB8N?"A&
! 六 " 条件回落风险
"8L4$% 是 指 # 在 一 定 时 期 内 的 样 本 轨 道 上 的 最 差 的 "\!>>] 的 回 落 的 均 值 & 定义 ^ON2,A 为在时间 , 的组合收益 %NB ON!2N&2_2NYA 是组合中 Y 种资产的权重 & 回
对于上面的定义可以在经济学上给 出解释 #<?*A(> % 表明如果一项投资出现 损 失 % 则 必 定 存 在 风 险 %<?!*AB!<?*A 说 明 了单一的资产具有相同的性质 % 其风险 的大小跟资产的多少成比例 & *&#2D& #2*)D % 则 <?*A (<?DA 说 明 一 项 投 资 的 收 益总好于另一投资 % 则其风险相对较小 &
Leabharlann Baidu
[5\ 方法进行改进的同时得到一种更完
善 # 更能体现市场风险性质的度量模型 $ 到目前为止 # 学者们提出过很多有关的 风险度量方法 # 其中包括 %
AN 尾部条件期望 !$5Y= g>JhY$Y>J5= ,6i j,g$5$Y>J"& ^N 最 差 条 件 期 望 !X>2]$ g>JhY$Y>J5= ,6j,g$5$Y>J "&
一 ! 引言 风险管理早在 -C 世纪 RC 年代就已 经 开 始 #I52W>XY$Z 模 型 开 创 了 数 量 风 险 管理的新纪元 # 他提出了用方差来度量 风险 # 在一定程度上反映了价值的波动 性 $ 但是它不但考虑了损失 # 还把收益也 考虑进去 $ 现实世界中 # 人们更关心的是 损失 # 不过 I52W>XY$Z 模型对整个金融研 究领域的影响还是相当大的 $ 直到今日 # 还在很多场合得到应用 $ 其实 # 在学术界 # 学者们一直在对应 该采取什么样的度量方法及如何建立有 效的度量模型进行深入的探索 $ 目前非 常流行的风险管理工具应当是风险值模 型 ![5=E,B5$B\Y]W#[5\ "$ 风险值模型起 源 于 ^C 世 纪 _C 年 代 # 由 ‘N! 摩 根 创 立 # 用于公司本身的内部风险衡量与管理$ 这些年来风险值模型发展迅速 # 被巴塞 尔银行监理委员会所采用 # 也被很多欧 美大型金融机构所使用 # 有成为风险管 理标准的趋势 $ 风险值模型反映的是在 某一段时间内 # 当市场发生最坏情况时 # 投资组合可能损失的金额 # 其中纳入 ’ 可 能发生概率 ( 的观念 # 提供给机构对本身
. O"A
:% 是表示 # 损失分布中超过阀值的
期望价值 #
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! 五 " 期望不足和尾部均值 随机变量 F 的 "8 尾部均值定义为 #
!"*"# %*#> 则 <?*@$> &"%! #>$* &# %!* &# 则 <?!*AB!< ?*AC ’"*&#2D&#2*#D2 则 <?*A’<?DA ("* "#2D "#2*ED "# 则 <?*EDA (< ?*AE<?DA )"*&#2+&% % 则 <?*E+AB<?*A8+ &
!"#"$
理论新探 stsu)%t)va)
!""# 年 第 $ 期 ! 总 第 !"% 期 "
一致性风险度量的
)林志炳
许保光
概念)形式)计算和应用
风险暴露更明确的衡量方法 $ 与传统的 风险管理方法相比 # 风险值模型提供了 更明确的数量与概率分析 $ 然而 [5\ 也 存在者不可忽略的缺陷 # 其中比较重要 是%
&"#$% 的 降 低 可 能 会 导 致 大 于 #$%
的尾部的延伸 $
<?N2VA)%" !N "
上 式 中 %<?N2VA 为 损 失 函 数 %W?VA 为 影 响因子 V 的密度函数 &
’"没有次可加性 $ (" 不 具 有 凸 函 数 的 性 质 % 对 问 题 的 最优化求解不能用 #$% $ )"#$% 有 许 多 局 部 的 极 值 导 致 了 #$% 的不稳定 & 因 此 %#$% 不 是 一 个 很 恰 当 的 风 险 度量方法 & 于是 *+,-./+"0123"4/56$/.2 789":6/+ 和 4";/$,1 提 出 了 一 致 性 风 险