6-关系数据库理论

3NF(Ⅲ)

快速热身
关系模式R（A，B，C，D），码为AB，给 出它的一个函数依赖集，使得R属于2NF而 不属于3NF。
BCNF(Ⅰ)

示例
SPC(S# , P# , C#)，
P# C#，每位老师只教授一门课
（S#，P#） C# （S#，C#） P#，某学生选定一门课，就对应一位老 师 （S#，P#），（S#，C#）为候选码。
多值依赖(Ⅳ)

形式化：
关系模式R(U)，X、Y、ZU，Z=U–X– Y，对于R(U)的任 一关系r，若存在元组t1，t2，使得t1[X] = t2[X]，那么就 必然存在元组t3，t4，使得： t3[X] = t4[X] = t1[X] = t2[X] t3[Y] = t1[Y]， t4[Y] = t2[Y] t3[Z] = t2[Z]， t4[Z] = t1[Z] 则称Y多值依赖与X，记作X Y。 若(C#, P#, B#)满足C#P#，含有元组t1=(C1, P1, B1)，t2=(C1, P2, B2)，则也一定含有元组t3=(C1, P1, B2)，t2=(C1, P2, B1)。
函数依赖(Ⅰ)

定义

函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式，X , Y U， r是R(U) 上的任意一个关系，如果成立对t , s r，若 t[X] = s[X]，则t[Y] = s[Y]，那么称“X函数决定Y”，或 “Y函数依赖于X”，记作XY。称X为决定因素。 如S# SN， （S#，C#） G 平凡函数依赖：如果X Y，但Y X，则称其为非平凡 的函数依赖，否则称为平凡的函数依赖。 如（S#，SN） SN是平凡的函数依赖

传递函数依赖：在R(U)中，如果XY，Y Z，且 Y X，Y X，则称Z对X传递函数依赖。 S# SD，SD DEAN 快速热身3：找出职工工资表中的传递函数依赖。

码

属性集U上的关系模式R(U)常表示为R<U, F>，F 是属性集U上的一组函数依赖。 用函数依赖定义码：


更新异常：如果学生转系，若他选修了k门课，则 需要修改k次。
数据冗余：如果一个学生选修了k门课，则有关他 的所在系的信息重复

2NF(Ⅱ)

定义

若R1NF，且每个非主属性完全依赖于码，则称 R2NF（消除非主属性对码的部分依赖）。 p SN， 如S2NF，因为（S#，C#） p （S#，C#） SD 非主属性有两种，一种完全依赖于码，一种部分依 赖于码。 将S分解为：SC(S# , C# , G) S_SD(S# , SN , SD , DEAN)

有效性范围

多值依赖 Vs 函数依赖(Ⅱ)

XY的有效性与属性集范围有关。
XY在属性集W（XY W U）上成立，但在U 上不一定成立。 XY在U上成立 XY在属性集W（XY W U）上成立。 若在R(U)上，XY在属性集W(XY W U)上成 立，则称XY为R(U) 的嵌入式多值依赖。 若XY在R(U)上成立，则不能断言对于Y′ Y， 是否有XY ′成立。
t3 t4
a2 a1
多值依赖(Ⅵ)

性质



多值依赖具有对称性，即 若XY，则XZ，其中Z=U–X–Y。 函数依赖是多值依赖的特例，即 若XY，则XY。 若XY，U–X–Y=，则称XY为平凡 的多值依赖。
多值依赖 Vs 函数依赖(Ⅰ)

区别


函数依赖规定某些元组不能出现在关系中，也称为 相等产生依赖。 多值依赖要求某种形式的其它元组必须在关系中， 称为元组产生依赖。 XY的有效性仅决定于X、Y属性集上的值，它在任 何属性集W（XY W U）上都成立。 若XY在R(U)上成立，则对于任何Y′ Y，均有 XY ′成立。



3NF(Ⅱ)

定义

关系模式R< U , F >中，若不存在这样的码X，属性 Y)，使得下式成立， 组Y及非主属性Z(Z XY , YZ , YX 则称R3NF（消除非主属性对码的传递依赖）。 如S_SD 3NF，因为有S#SD，SDDEAN

改造
将S分解为：STUDENT(S# , SN , SD) DEPT(SD , DEAN)

改造
3NF(Ⅰ)
S_SD(S# , SN , SD , DEAN)

不良特性

插入异常：如果系中没有学生，则有关系的信息就无法 插入。 删除异常：如果学生全部毕业了，则在删除学生信息的 同时有关系的信息也随之删除了。 更新异常：如果学生转系，不但要修改SD，还要修改 DEAN，如果换系主任，则该系每个学生元组都要做相 应修改。 数据冗余：每个学生都存储了所在系的系主任的信息。

思考
SPC 3NF ？
BCNF(Ⅱ)

不良特性

插入异常：如果没有学生选修某位老师的任课，则该老师 担任课程的信息就无法插入。 删除异常：删除学生选课信息，会删除掉老师的任课信息。 更新异常：如果老师所教授的课程有所改动，则所有选修 该老师课程的学生元组都要做改动。


数据冗余：每位学生都存储了有关老师所教授的课程的信 息。

函数依赖(Ⅱ)

部分函数依赖：在R(U)中，如果XY，且对于任意 X的真子集X′，都有X′Y ，则称Y对X完全函数依赖， f 记作X Y ，否则称为 Y对X部分函数依赖，记作 X Y。 p
快速热身2：找出S中的另一部分函数依赖。
f G， （S#，C#） p SN （S#，C#）

症由：
主属性对码的不良依赖。
BCNF(Ⅲ)

定义

关系模式R< U , F >中，对于属性组X，Y，若XY且 Y X时, X必含有候选码，则R< U , F > BCNF。
如SPC BCNF，因为P# C#，而P#不含有码。

改造
将S分解为（S#，P#），（P#，C#）。

性质

存在的问题(Ⅲ)

解决之道：分解! 分解!! 再分解!!!
哇，原来可以如此简单
职工 赵明 钱广 孙志 李开 周祥
级别 4 5 6 5 6
级别 4 5 6 7
工资 500 600 700
8
800 900
存在的问题(Ⅳ)
有关学生的关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)



多值依赖(Ⅲ)

定义

描述型：关系模式R(U)，X、Y、Z U，并且Z = U – X – Y，多值依赖X Y成立当且仅当对R(U)的任一关系r， 给定的一对（x，z）值有一组Y的值，这组值仅仅决定于 x值而与z值无关。 如在关系模式TEACH中，对(C1 , B1)有一组P#值(P1 , P2)，对(C1 , B2)也有一组P#值(P1 , P2)，这组值仅取 决于C#的取值，而与B#的取值无关。因此，P#多值依 赖于C#，记作C# P#，同样有C# B#。
C# C1 C2 P# {P1,P2} {P1,P3} B# {B1,B2} {B3,B4}
C#
C1 C1
P#
P1 P1
B#
B1 B2
C1
C1 C2 C2 C2 C2
P2
P2 P1 P1 P3 P3
B1
B2 B3 B4 B3 B4
多值依赖(Ⅱ)

不良特性

插入异常：当某门课程增加一名教员时，该门课程有多少 本参考书就必须插入多少个元组；同样当某门课程需要增 加一本参考书时，它有多少个教员就必须插入多少个元组。 删除异常：当删除一门课程的某个教员或者某本参考书时， 需要删除多个元组。 更新异常：当一门课程的教员或参考书作出改变时，需要 修改多个元组。 数据冗余：同一门课的教员与参考书的信息被反复存储多 次。
工资 500 600 700 600 700
存在的问题(Ⅱ)

问题：麻烦! 麻烦!! 好麻烦!!! 唉，剪不断，理还乱




插入异常：如果没有职工具有8级工资，则8级工资的 工资数额就难以插入。 删除异常：如果仅有职工赵明具有4级工资，如果将赵 明删除，则有关4级工资的工资数额信息也随之删除了。 数据冗余：职工很多，工资级别有限，每一级别的工 资数额反复存储多次。 更新异常：如果将5级工资的工资数额调为620，则需 要找到每个具有5级工资的职工，逐一修改。
多值依赖(Ⅴ)

找出关系上所满足的多值依赖。
A a1 B b1 C c1
a1
a2 a2
b1
b1 b1
c2
c1 c3
CB？若使BC成立，需加入哪些元组？
A B b1 b1 C c1 c1 A B C A B b1 b1 C c1 c1
t1 t2
a1 a2
t3 t2.A t1.B t1.C t4 t1.A t2.B t1.C
第六章 关系数据库设计 理论
主要内容

关系数据库存在问题；
函数依赖 范式 多值依赖与第4范式* 关系模式的规范化* 数据依赖的公理系统* 关系模式的分解算法*
存在的问题(Ⅰ)

示例：
考虑为管理职工的工资信息而设计一个关系模式。
职工 赵明 钱广 孙志 李开 周祥
级别 4 5 6 5 6
所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码； 所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码；

没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
多值依赖(Ⅰ)


关系模式TEACH（C#，P#，B#），一门课程由多 个教员担任，一门课程使用相同的一套参考书。 它的码是（C#，P#，B#），所以属于BCNF。




超码：设K为R< U , F >的属性或属性组，若K U， 则称K为R的超码。 候选码：设K为R< U , F >的超码，若K f U，则称 K为R的候选码。 主码：若R(U , F)有多个候选码，则可以从中选定一个 作为R的主码。 主属性：包含在每一个候选码中的属性，称作主属性。 全码：关系模式的码由整个属性组构成。 如（S#，C#，P#）
范式
1NF 2NF 3NF BCNF 4NF 5NF
1NF(Ⅰ)

定义
关系中每一分量不可再分。即不能以集合、序列等 作为属性值。
S#
C# C1 C2 C3
S# S1
C# {C1，C2，C3}
S1 S1 S1
1NF(Ⅱ)

分量是否需要再分，与具体应用有关。如果用到值的一部 分，则需要进一步分割。 姓名 生日 68.7.10 69.7.10 80.3.28 姓名 年 68 69 80 月日 7.10 7.10 3.28
王军 张立 李明

王军
张立 李明

如果只是查询出生日期，则它满足1NF。 如果查询两人生日是否相同，则只比较月、日，需要将生 日分解，就不满足1NF。 如果比较两人的生肖呢？
2NF(Ⅰ)
关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)

满足1NF的可能不良特性：

插入异常：如果学生没有选课，关于他的个人信 息及所在系的信息就无法插入。 删除异常：如果删除学生的选课信息，则有关他 的个人信息及所在系的信息也随之删除了。
事例
关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
主码：（S#，C#）
函数依赖：
f G （S#，C#）
p S# SN，（S#，C#） SN p SD S# SD，（S#，C#）
SD DEAN
范式

定义


范式是对关系的不同数据依赖程度的要求； 是符合某一种级别的关系模式的集合。 通过模式分解将一个低级范式转换为若干个 高级范式的过程称作规范化（概念的纯粹 化）。
多值依赖 Vs 函数依赖(Ⅲ)
A a1 a1 a1 a1 B b1 b1 b2 b2 C c1 c2 c1 c2 D d1 d1 d2 d2
A a1 a1 a1 a1
B b1 b1 b2 b2
C c1 c c2 c2
源自文库
D d1 d2 d1 d2
4NF

定义

S# S01 S02 S01 S03 S04 S05 SN 杨明 李婉 杨明 刘海 安然 乐天 SD D01 D01 D01 D02 D02 D03 DEAN 思齐 思齐 思齐 述圣 述圣 省身 C# C01 C01 C02 C01 C02 C01 G 90 87 92 95 78 82
快速热身：它有哪些数据冗余？ 望闻问切：不良的数据依赖