浙江省名校协作体(G12)2020届高三3月联考数学试题

高三年级数学学科

考生须知：

1．本卷满分

150

分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4

．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若全集{}

0,1,2,3,4,5,6,7

U=，集合{}

3,4,5,6

A=，集合{}

1,3,4

B=，则集合()()

U U

A B=

I

痧

A．{}

0,1,2,5,6,7B．{}1C．{}

0,2,7D．{}

5,6

2．已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的渐近线方程为3

y x

=±，则双曲线的离心率是

A B C D．

3．若直线2

y ax a

=+与不等式组

60

3

30

x y

x

x y

-+≥

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+-≥

⎩

表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是A．

9

0,

5

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

B．[]

0,9C．[)

0,+∞D．(],9

-∞

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积（单位：3

cm）是

A．162B．126

C．144D．108+

5．已知平面α⊥平面β，且l=

I

αβ，aα

⊂，b，

则“a b

⊥”是“a l

⊥或b l

⊥”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．函数

sin

2

(1)||

1e x

y x

=-

+

的图象可能是

正视图侧视图

B

C ．

D ．

7．已知01a <<，随机变量,X Y 的分布列如下：

A ．()2E Y a =

B ．()()E X E Y =

C ．()1

2

D Y >

D ．()()D X D Y = 8．已知C 为Rt ABD ∆斜边BD 上一点，且ACD ∆为等边三角形，现将ABC ∆沿AC 翻折至AB C '∆．若在三棱锥B ACD '-中，直线CB '和直线AB '与平面ACD 所成角分别为,αβ，则 A ．0αβ<< B ．2βαβ<≤ C ．23βαβ≤< D ．3αβ>

9．已知1

0e

a b <<<，则下列正确的是 A >>> B >>>C >>> D ．以上均不正确

10．已知数列{}n a 满足：()

110,ln e 1n a

n n a a a +==+-（*N n ∈），前n 项和为n S ( 参考数据：

ln 20.693,ln3 1.099≈≈)，则下列选项中错误．．

的是 A ．{}21n a -是单调递增数列，{}2n a 是单调递减数列 B ．1ln3n n a a ++≤ C ．2020666S < D ．212n n a a -<

注意：受阅卷系统限制，本学科卷面题号与手机端提交区域题号做如下调整：

答题卷11—17题提交在手机端11题， 答题卷18题提交在手机端12题， 答题卷19题提交在手机端13题， 答题卷20题提交在手机端14题 答题卷21题提交在手机端15题 答题卷22题提交在手机端16题

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若复数2i

1i

z +=

-(i 为虚数单位)，则z = ▲ ． 12．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里．”则他第六天走 ▲ 里路，前三天共走了 ▲ 里路．

13．在二项式6

21x x ⎛

⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是 ▲ ，所有二项式系数之和是 ▲ ．

14．设椭圆2

2:12

x C y +=的左焦点为F ，直线:20l x y -+=．动点P 在椭圆C 上，记点P 到

直线l 的距离为d ，则||PF d -的最大值是 ▲ ．

15．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2C B =，43b c =，1a =，则sin A =

▲ ，ΔABC 的面积是 ▲ ．

16．已知,R x y ∈，且满足4210x y xy +++=，则22

4x y x y +++的最小值是 ▲ ．

17．已知平面向量3

,,,2,3,4,2

a b c a b c a b ===⋅=r r r r r r r r ，则a c b c ⋅+⋅r r r r 的最大值是 ▲ ，最小

值是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数()2

1sin cos 2+326f x x x ππ⎛

⎫⎛⎫=+

+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

. （Ⅰ）求24π⎛⎫

⎪⎝⎭

f 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小正周期及其单调递增区间．