人教版九上垂直于弦的直径第一课时
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九年级数学上册《垂直于弦的直径》(第一课时)PPT
∴Rt△OEA≌Rt△OEB.
C
∴AE=BE.
A E└
B ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
●O
D
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
9、下列图形，是否能用垂径定理。
C
A E└
B
●O
D√
C B
友情提示
如图6，弦长 a、半径 r、弦心距d构成直角
三角形，可利用下列公式：
（1）d + h = r
⑵ r2 d 2 (a)2 2
ha rd
（图6）
独立作业
习题24.1 必做题： 第2、8题 A组选做题：第12题
❖ 祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
24.1.2 垂径定理
（第一课时）
自主预习
圆的对称性
1、圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?
●O
你能找到多少条对称轴？
2、你是用什么方法解决上述问题的?
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●O
合作探究
驶向胜利 的彼岸
∴AO=5cm
．O
∟
C
B
挑战自我
10、圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为 4cm，
则AB=6cm 。
11、如图4、CD为⊙O的直径，AB⊥CD于M，
DM=8cm，CM=2cm，则AB=8
cm。
图4
12、如图5， ⊙O是下水道横截面，已知管道内径为 100cm，水面宽AB=160cm，则水深为 40 cm。
人教版九年级上册第二十四章24.1.2 垂直于弦的直径(1)
四、课堂小结、形成网络
（一）小结与网络
（二）延伸与反思
课题
24.1.2 垂直于弦的直径
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
教·学目标
1、进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2、理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
3、灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
教·学重难点
重点:理解垂直于弦的直径的性质解决实际问题
难点：思维、能力的培养
教·学过程
札记
1．导
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？
2、思
1.阅读教材P81-83，并完成下列问题
(1).圆是_______图形，任何一条__________________都是它的对称轴。
(2).如图24.1-6,你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?
线段：____________.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法
已知：
求证：
3、检测
1.在 中，直径AB为10cm,弦CD长为6cm，弦CD⊥AB，E为垂足，求AE的长.
2. 的半径为5cm，弦AB的长为8cm，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最大值为多少？最小值为多少？
3.已知，如图，线段AB与 交于C、D两点，且OA=OB，求证：AC=BD.
(3)._____________的直径垂直于弦，并且_______弦所对的两条弧。
2. 如图， 的弦AB＝8cm ，半径OC⊥AB于点D，DC＝2cm，求半径OC的长.
3. 的半径 =5cm，弦 .如图
（一）小结与网络
（二）延伸与反思
课题
24.1.2 垂直于弦的直径
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
教·学目标
1、进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2、理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
3、灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
教·学重难点
重点:理解垂直于弦的直径的性质解决实际问题
难点：思维、能力的培养
教·学过程
札记
1．导
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？
2、思
1.阅读教材P81-83，并完成下列问题
(1).圆是_______图形，任何一条__________________都是它的对称轴。
(2).如图24.1-6,你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?
线段：____________.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法
已知：
求证：
3、检测
1.在 中，直径AB为10cm,弦CD长为6cm，弦CD⊥AB，E为垂足，求AE的长.
2. 的半径为5cm，弦AB的长为8cm，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最大值为多少？最小值为多少？
3.已知，如图，线段AB与 交于C、D两点，且OA=OB，求证：AC=BD.
(3)._____________的直径垂直于弦，并且_______弦所对的两条弧。
2. 如图， 的弦AB＝8cm ，半径OC⊥AB于点D，DC＝2cm，求半径OC的长.
3. 的半径 =5cm，弦 .如图
课件《垂直于弦的直径》优秀课件完整版_人教版1
∴⊙O的半径为5厘米。
解决求赵州桥拱半径的问题
AB
如图，用A⌒B表示主桥拱，设A⌒B所在圆的圆心为O，半 径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是A⌒B 的中点， C是AB的中点，CD 就是拱高．AB=48米，CD=16米
C
A
D
B
R
O
三、
A⌒D=⌒BD
Ｄ
垂径定理的推论
通过垂径定理的证明及应用，我们还可以进一步得到 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧.
例 如图所示，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦， AM＝ BM，OM∶OC＝3∶5，求AB的长.
解：∵圆O的直径CD=10cm， ∴圆O的半径为5cm，即OC=5cm， ∵OM：OC=3：5， ∴OM= 3 OC=3cm， 连接OA，5 ∵AB⊥CD， ∴M为AB的中点，即AM=BM=1 AB，
船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出 水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水 面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
●相信自己能独立 完成解答.
船能过拱桥吗
解 : 如 图 ,用 AB表 示 桥 拱 , AB 所 在 圆 的 圆 心 为O,半 径为 R m, 6．下列经说法过错圆误的心是O( 作) 弦 A B 的 垂 线 O D, D 为 垂 足 , 与AB 相 交 于 点 C . 根
㎝，
O
D
A
B
C
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
圆心到弦的距离d、弦长a中，
D
人教版数学九年级上册：24.1.2《垂直于弦的直径》 PPT课件(共16页)1
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
A
D
B
即
R2=18.72+（R－7.2）2 R
解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
⌒⌒
⌒⌒
∴ AD =BD. ∴ AC =BC,
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的 想法和理由.
发现图中有:
C
由 （1）CD是直径 可推得
A
┗●
B （2）AM=BM
M
●O
垂径定理的推论
CD⊥AB, ⌒⌒ AC=BC, ⌒⌒ AD=BD.
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形， AE 1 AC，AD 1 AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
Ｃ
Ｏ
垂径定理：
Ａ
ＥＢ
Ｄ
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
答：⊙O的半径为5cm.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
37.4m
C
7.2m
A
D
B
R
O 问题 ：1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的 中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到
九年级数学上册人教版(课件)：24.1.2 垂直于弦的直径
二、探索新知 (学生活动)请同学按要求完成下题： 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB， 垂足为 M. (1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什 么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是 CD. (2)AM＝BM，A︵C＝B︵C，A︵D＝B︵D，即直径 CD 平分
弦 AB，并且平分A︵B及A︵DB. 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 CD、弦 AB，且 CD⊥AB 垂足为 M. 求证：AM＝BM，A︵C＝B︵C，A︵D＝B︵D. 分析：要证 AM＝BM，只要证 AM，BM 构成的两个三角形全等．因 此，只要连接 OA，OB 或 AC，BC 即可．
24．1 圆的有关性质
24．1.2 垂直于弦的直径
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问 题．
通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加 予理解．
重点 垂径定理及其运用． 难点 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
一、复习引入 ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． ②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；
进一步，我们还可以得到结论： 平分 Nhomakorabea(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (本题的证明作为课后练习)
例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》(第一课时)教学设计
24.1.2垂直于弦的直径（第一课时）教学设计【教学目标】1、知识目标：(1)通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；(3)能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。
2、能力目标：(1)在研究过程中，进一步体验“实验、归纳、猜想、证明”的方法；(2)在解题过程中，注重发散思维的培养。
3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。
【教学重点】探索并证明垂径定理。
【教学难点】利用垂径定理解决有关计算、证明问题.【教学方法】引导发现法、直观演示法【教学用具】圆形纸片，圆规，三角尺，PPT 课件，实物展台【教学过程】一、创设问题情境，激发学习兴趣：1．出示赵州桥图片：同学们，你们认识它吗?它是我国隋代工匠李春建造的赵州桥，距今已有1400多年历史，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的勤劳与智慧。
2．创设问题情境：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB 的距离，也叫弓高）为7.23米。
请问：桥拱的半径（即AB 所在圆的半径）是多少？通过本节课的探究和学习，老师相信大家一定能够解决这一问题。
（图1）3. 出示学习目标：( 1 ) 通过动手操作，使学生发现圆的轴对称性.（2）探索垂径定理，并会用它解决有关的证明与计算问题。
二、尝试操作，发现定理：（一）活动一： 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？(可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；或经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
)（二）活动二：操作思考1、如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E ．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？我们可以发现：（1）上图是轴对称图形，其对称轴是直径CD 所在的直线．（2）相等的线段：AE=BE ，相等的弧：A ⌒C=B ⌒C,A ⌒D=B ⌒D 。
人教版数学九年级上册垂直于弦的直径精品课件PPT1
A⌒D =
⌒
BD.
·O
E
A
B
C
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.2 垂直于 弦的直 径-课件 _2
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.2 垂直于 弦的直 径-课件 _2
垂径定理
CD是直径，AB是弦， CD⊥AB
C
AE＝BE A⌒C＝B⌒C A⌒D＝B⌒D
A
O E
B
D
①过圆心 ②垂直于弦
5、 人 们 都 期 望自 我的生 活中能 够多一 些快乐 和顺利 ，少一 些痛苦 和挫折 。可是 命运却 似乎总 给人以 更多的 失落、 痛苦和 挫折。 我就经 历过许 多大大 小小的 挫折。 6、 我 就 经 历 过许多 大大小 小的挫 折。大 海因为 有了狂 风的袭 击，才 显示出 了它顽 强的生 命力， 它把狂 风化成 了朵朵 浪花， 给人们 带来美 丽；
解：连结OA
OEAB
AE1AB184 22
O
A
E3 B
4
在Rt △ AOE 中,由勾股定理，得：
A O O E 2A E 2=3 2+ 4 2= 5 cm
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.2 垂直于 弦的直 径-课件 _2
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.2 垂直于 弦的直 径-课件 _2
O
O
C
DC
D
A
A
O
C A
DC
O ED
不可以
不可以
可以
可以
你想好了吗？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可
人 教 版 数 学 九年级 上册： 24.1.2 垂直于 弦的直 径-课件 _2
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直于弦的直径 教学设计
24.1.2垂直于弦的直径（第一课时）教学设计【教学目标】1、知识目标：(1)通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；(3)能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。
2、能力目标：(1)在研究过程中，进一步体验“实验、归纳、猜想、证明”的方法；(2)在解题过程中，注重发散思维的培养。
3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。
【教学重点】探索并证明垂径定理。
【教学难点】利用垂径定理解决有关计算、证明问题.【教学方法】引导发现法、直观演示法【教学用具】圆形纸片，圆规，三角尺，PPT 课件，实物展台【教学过程】一、创设问题情境，激发学习兴趣：1．出示赵州桥图片：我国隋代工匠李春建造的赵州桥，距今已有1400多年历史，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的勤劳与智慧。
2．创设问题情境：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB 的距离，也叫弓高）为7.23米。
请问：桥拱的半径（即AB 所在圆的半径）是多少？通过本节课的探究和学习，老师相信大家一定能够解决这一问题。
（图1）3. 出示学习目标：( 1 ) 通过动手操作，使学生发现圆的轴对称性.（2）探索垂径定理，并会用它解决有关的证明与计算问题。
二、尝试操作，发现定理：（一）活动一： 实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（二）活动二：操作思考1、如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E ．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？我们可以发现：（1）上图是轴对称图形，其对称轴是直径CD 所在的直线．（2）相等的线段：AE=BE ，相等的弧：A ⌒C=B ⌒C,A ⌒D=B ⌒D 。
人教版九级上册数学垂直于弦的直径1公开课-PPT
人教版九年 级级 上上 册册 数学数垂学直于弦24的.1直.2径垂1直公于开弦课的-P直PT径(共15张PPT)
注意书写格式.
例1.如图,弦AB的长为 8 cm,圆心O到 AB 的距 离为 3 cm,求⊙O的半径.
变1.在⊙O中,直径为 10 cm,弦 AB的
A
E
B 长为 8 cm, 求圆心O到AB的距离.
C
O
A
A
E
B
D
O
A
D
B
C
O
C
B
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
说出你这节课的收获和体 验让大家与你分享吗？
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
问题 ：它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长) 为37m,拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.23m，
你能求出赵州桥主桥拱的 半径吗？
C
人教版九年 级级 上上 册册 数学数垂学直于弦24的.1直.2径垂1直公于开弦课的-P直PT径(共15张PPT)
D
A
B
R
O
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB
上的动点，则线段OM的长的最小值为_3___.最大 值为______5______.
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
人教版九年级上册 数学 24.1.2垂直于弦的直径(共15张PPT)
24.1.2 垂直于弦的直径(1) 人教版数学九年级上册课件
C
E
O
A
D
B
巩固提高
3.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为 有水部分，如果水面AB宽为16cm，水面最深地 方的高度为4cm，求该输水管的半径.1、这节课你有什么收获？ 2、你还有哪些疑惑？
达标检测
1.如图，已知⊙Ｏ的半径为5cm，一条弦AB的长为8cm，
则圆心O到这条弦的距离为
2. 把一个圆形纸片沿着它的圆心 顺时针或逆时针任意旋转，你发 现了什么？由此你能得到什么结 论？
(1)圆也是中心对称图形.
●O
(2)它的对称中心就是圆心.
结论：圆既是轴对称图形，也是中心对称 图形.
看一看
如图，AB是⊙O的一条弦，CD 是⊙O的直径,
交AB于点E, 当AB和CD有怎样的位置关系时，
作OD AB于点D,则AB 2AD,
在RtAOD中，A
30,OD
1
OA
A
3，
2
AD OA2 OD2 62 32 3 3，
AB 2AD 6 3(cm).
C
O
┓ B
D
探究释疑
如图，圆O的弦CD＝8 ㎝ ，直径AB⊥CD于
E， AE＝2㎝，求半径OA的长.
B
解：连接OC,设OC OA x,
④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ A
图1
O E
C
D
B
D
图3 A E O
B
C
O
图2
A
E
B
A C
E
图4 B O
D
垂径定理的应用
例1. 如图,已知⊙O的弦AB的长为8, OC⊥AB于C, OC的 长为3，求⊙O的半径长。
人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件
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4.下列命题中正确的是( D
)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
人教版九年级数学上册..垂直于弦的 直径第 课时课 件教学 课件
双基训练
4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中 点的距离是 10cm和40cm .
5、 ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= 10 3 cm .
人教版九年级数学上册..垂直于弦的 直径第 课时课 件教学 课件
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A
O
B
E
F
P
8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、 D是直线AB上两点，且AC＝BD 求证：△OCD为等腰三角形。
O
E
CA
BD
9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和 CD的延长线上且BE=DF.
求证:EF的垂直平分线经过圆心O.
D
K
C
F
O
A
L
B
E
10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC， M和N分别为AB及AC弦的中点. 连M和N并反向延长交圆于P和Q两点. 求证: PM=NQ.
24.1.2 垂径定理的应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧。
C
∵ CD是直径， CD⊥AB
·O
∴ AE=BE,A⌒C ⌒ A⌒D ⌒
AE
B
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如图：AB是⊙O的弦（不是直径） 作一条平分AB的直径CD，交AB于点 E (1)图形是轴对称图形吗？
(2)发现的位置关系
有____________
等量关系有______
由此你能得到圆的什么特性？ 垂径定理的推论：平分弦( ) 的 直径垂直于_____并且平分 _______
几何语言表示为：在⊙O 中 ，
4．如图4，在半径为50的⊙O中，弦AB的 长为50，∠AOB=________；点O到AB的距 离为_____________．
⌒
5.如图两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB 交小圆与C,D两点，证明AC=BD
⌒
明)
⌒
• 1.如图1，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于 E，则下列结论中不成立的是（ ）
• ∠COE=∠DOE B. CE=DE
C. OE=BE
D.BD=BC
⌒
2. 如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB 的距离OM的长为3，则弦AB的长_________
图2
⌒
3. 如图3，AB是⊙O的弦，半径 OC⊥AB于点D，且AB=8 cm， CD=2 cm，则OD的长____________
人教版九上垂直于弦的 直径第一课时
2020/9/19
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴．
?
你能证明圆是轴对称图形吗?
证明：圆是轴对称图形
▪ 已知：圆O,CD是⊙O的任意一条直径， ▪ A为⊙O上C,D以外的任意一点 过点A作
※为什么这里被平分的弦为什么不能是直径?
如图，AB所在圆的圆心是点O，过O作 OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m， 求此圆的半径．
⌒
1．如图，在⊙O中，弦 AB的长为8cm，圆心O A 到AB的距离为3cm，求 ⊙O的半径。
2.若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB= cm。
由此你能得到圆的什么特性？
垂径定理：垂直于弦的直径
这条弦，并且
弦所对的两条弧
几何语言表示为：在⊙O 中 ，
AM=_____ _____= _____ ____ = _____
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
O
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EB
D
是
不是 是
不是
垂径定理的几个基本图形
CD过圆心 CD⊥AB于E
AE=BE AC=BC AD=BD
AA/ ⊥ CD交⊙O于点A/,垂足为M ▪ 求证：⊙O关于直线CD对称
结论
▪圆是轴对称图形，任 何一条直径所在的直 线都是它的对称轴。
如图，AA’是⊙O的一条弦，作直 径CD ，使CD ⊥ AA/于点M 问题： ①右图是轴对称图形吗？ 如果是，对称轴是____ 根据轴对称性质
图中相等线段有______ 相等的劣弧有________
若圆心到弦的距离用d表 示，半径用r表示，弦长 用a表示，这三者之间有 怎样的关系？
E
B
·
O
如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD， AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD 的上方，求AB和CD的距离．
⌒
已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行 弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，则弦AB与CD 之间的距离为_________________．(画图说