沪科版七年级数学上册1.2 数轴教案

1.2 数轴

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知识梳理

1.规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴；一般规定_________为正方向. _________都可以用数轴上的一个点来表示.

2.如果两个数_________，那么这两个数互为相反数.正数的相反数是_________；负数的相反数是_________；0的相反数是_________.

3.在数轴上，_________叫做该数的绝对值.正数的绝对值是_________;负数的绝对值是它的_________;0的绝对值是_________.

4.互为相反数的两个数的绝对值_________.

1.数轴类似于温度计，有正方向，单位长度，原点，它们是数轴必备的三要素.有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上的点并非全表示有理数.如-5，-2，3[]2在数轴上表示如下：

2.绝对值的概念与生活中的“距离”相似.如南京到北京的距离是1 480千米，在温度计上25°到0°的距离是25.从数轴上可以看出，负数的绝对值是它的相反数.求一个数的绝对值，应首先判明它的正负，才可求出，如

|-5|=5，|+3|=3，

a＜0时，|a|=-a,

x>y时,|x-y|=x-y.

3.零除外，绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数.

疑难突破

1.“相反意义的量”与“相反数”的区别

剖析:认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的.因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反(符号相反)；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同).例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量.如果把上升0.7米记作+0.7米，那么下降0.4米就应记作-0.4米.而绝对值相等符号相反的两个数是互为相反的数.例如-2和+2互为相反数.显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等.

在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数.如：-(+3)表示求+3的相反数；-(-2)表示求-2的相反数；而-［-(-5)］表示求-5的相反数的相反数.所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写.

2.关于绝对值的几个重要的结论

剖析:(1)任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；

(2)两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数，即如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b；

(3)一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即上面提到过的：如果|a|=a，那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，即如果|a|=-a，那么a≤0.

(4)绝对值为零的数，只有零自身.即如果|a|=0，那么a=0.

这些结论在解决与绝对值有关的问题时，非常有用.

“绝对值”有几何意义和代数意义两种定义.从实例出发，数形结合，便于理解与掌握.例如学生甲与学生乙同时以讲台为出发点，学生甲向北走3米，学生乙向南走2米，然后比较他们两人谁离讲台远一些？他们两人又相距多少米呢？初步建立起原点(讲台)和距离(走的路程)的感性认识.无论确定南为正方向，还是北为正方向，他们两人离开原点(讲台)的距

离始终是3米与2米，把学生甲离开原点(讲台)的距离表示为｜3｜米或｜-3｜米，而把学生乙离开原点(讲台)的距离表示为｜2｜米或｜-2｜米.全面理解符号所代表的客观内容，深刻领会符号的意义，准确地掌握概念，促进抽象能力的发展，从而学生甲与学生乙之间的距离可以表示为｜2｜+｜-3｜=5米或｜-2｜+｜3｜=5米.通过上述实例，归纳出绝对值是一个非负数.一个数的绝对值是非负数，除零的绝对值为零外，它具有双值性.

问题探究

问题 如何求一个数的绝对值？

求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号.

探究：求下列各数的绝对值：(1)-38；(2)+0.15；(3)a(a<0)；(4)3b(b>0)；(5)a-2(a<2)；(6)a-b. 解：(1)|-38|=38；(2)|+0.15|=0.15；

(3)由a ＜0，得|a|=-a ；

(4)由b ＞0，得3b ＞0，于是|3b|=3b ；

(5)由a ＜2，得a-2＜0，于是|a-2|=-(a-2)=2-a ；

(6)|a-b|=⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>-).();(0);(b a a b b a b a b a

绝对值的知识是初中代数的重要内容，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号去掉，将问题转化为不含绝对值符号的问题.当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要去掉绝对值符号，一般都要进行分类讨论,分类讨论是数学中的重要思想方法之一.

典题精讲

例1分别用数轴把下列各数表示出来：(1)2，-1，0，1，-2，0.5；(2)-15，0，5，10，-5. 思路解析：在数轴上表示一些数时，应根据实际情况，灵活选取单位长度.(1)题的一个单位长度表示1,(2)题的一个单位长度表示5.

答案：(1)

(2) 绿色通道：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断画得是否正确.

变式训练 判断图中哪个是数轴，哪个不是，并说明理由

.

思路解析：关键看图形是否具备数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度，缺一不可. 答案：(1)不是.没有单位长度.(2)不是.没有原点.(3)是.(4)不是.没有正方向.

例2 根据相反数的意义，化简下列各数：

(1)-(-48) (2)-(+2.56) (3))10

1(-- (4)-［-(-91)］ 思路解析：在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数.

答案：(1)-(-48)=48；(2)-(+2.56)=-2.56； (3)-(101-)=10

1；(4)-［-(-91)］=-(+91)=-91.