提公因式法(一)

●课题§2.2.1 提公因式法（一）

张家口市二十一中学孙德林

●教学目标

（一）教学知识点

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.

（二）能力训练要求

通过找公因式，培养学生的观察能力.

（三）情感与价值观要求

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.

●教学重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

●教学难点

让学生识别多项式的公因式.

●教学方法

独立思考——合作交流法.

●教具准备：多媒体

●教学过程

一、回顾与思考

1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项

式分解因式。

2、下面由左到右的变形，哪些是分解因式

（1）(a+3)(a–3) =a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)

(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

(4)10x2-5x=5x(2x-1)

二、新知引入

1、下列各多项式有没有共同的因式？

（1）a c+ b c （2）3 x2 +x

（3）30 m b2 + 5n b （4）3x+6

（5）a2 b–2a b2 + ab （6）( a–3 )–b ( a–3)

导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、《练一练》说出下列各式的公因式：

（1）b2 +n b （2）7x2-21x m

（3）8 a 3 b2–12ab 3+ab （4）7x 3y2–42x2y 3

（5）2(x-y)2+(x–y) （6）2(x-y)2+6(x–y)

3、怎样确定多项式的公因式？

系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。

例: 找3x2– 6x3的公因式。

因为系数：最大公约数 3

字母：相同字母指数：

最低次幂：x2

所以，3x2-6x3的公因式是3x2

4、提公因式法-分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

三、新知探究

例1 把3x+x3分解因式. 例2 把7x2-21x分解因式.

解：3x+x3解：7x2-21x

=x·3–xx2=7x.x-7x.3

=x (3+X2) =7x (X-3)

方法步骤：

①找出—公因式；②提出—公因式，

例3小颖解的有误吗？

把8 a 3 b2–12ab 3 c + ab分解因式.

解：8 a3b2 –12ab3c + ab

= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

= ab(8a2b - 12b2c)

错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

例4 把-24x3+12x2-28x 分解因式.

解：-24x3 +12x2 -28x

=-(24x3 -12x2 +28x)

=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)

=-4x (6x2 -3x+7)

当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

正确的找出多项式各项的公因式。

注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。

3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正

数，注意括号内各项都要变号。

练习把下列各式分解因式：

（1）25x-5

（2）3 x3 - 3x2–9x

（3）8a 2c+ 2b c

（4）4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab

（5）2x2–12xy2 +8xy3

五、想一想：

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.

六、小结

1、确定公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，（即最低次幂）

2、提公因式法分解因式：

两步：第一步，找出公因式；

第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.

七、作业

习题2.2知识技能1题、2题

课后反思：学生都融入课堂教学，互动较好，重难点处理的当。整个教学过程中都关注了学生，关注了每一个细节，学生都能轻松地找到公因式，提取公因式，达到了预期的目的和效果。为了巩固成果应加大练习度。