华师大版数学九下二次函数word学案

二次函数

一、 知识概述：看初中数学总复习52页，填空：轻巧46页.

二、 例题讲解：

(一)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系

例1.已知：函数y=2ax bx c ++（a ≠0

a_____0, b____ 0,

c_______ 0, 24b ac -______0,

(二)比较大小

例2.已知点A(5,1y )、B （2，2y ）C （-3，3y ）都是 二次函数2

25y x x =-+-图像上的点，

则___ ﹥ _____ ﹥ _____. （三）抛物线与x 轴、y 轴的交点及所构成的面积

例 3. 抛物线232y x x =-+与y 轴交点坐标是_______，与x 轴交点坐标是________；

例4.已知抛物线y=x 2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，

求△ABP 的面积。

(四)根据函数性质求函数解析式

例5、已知二次函数2y ax bx c =++的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a 、b 、c 。

(五)二次函数综合应用

例6.已知二次函数21322

y x x =+- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标．

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求

点A ，B ，C 的坐标．

（3）画出函数图象的示意图．

（4）求ΔMAB 的周长及面积．

（5）x 为何值时，y 随的增大而减小，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

（6）x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？

例7.有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=20m,如果水位上升3m ，就将达到警戒线CD ，这时的水面宽为10m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的函数解析式；（2）若洪水到来，水位以每小时的速度

上升，从警戒线开始，经过多少小时，会达到拱顶？

例8如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，F 是CD 边上的点，且AE=AF, AB=4.设AEF 的面积为y ，EC 为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.

练习：1、填空：

（1）二次函数26y x x =--的图象顶点坐标是_________对称轴是_________。

（2）抛物线224y x x =-+与x 轴的交点坐标是___________

（3）已知函数24y x x =---，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是___________

（4）二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m= ____。

（5）由二次函数212y x =

的图象如何平移得到21(3)12

y x =-+的图象，_____________.

2.选择

(1) 抛物线y=x 2-4x+3的对称轴是_____________.

A 直线x=1

B 直线x= -1

C 直线x=2

D 直线x= -2

(2)抛物线y=3x 2-1的________________

A 开口向上,有最高点

B 开口向上,有最低点

C 开口向下,有最高点

D 开口向下,有最低点

(3)若y=ax 2+bx+c(a ≠ 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),

则对称轴是_______

A 直线x=2

B 直线x=4

C 直线x=3

D 直线x= -3

(4)若y=ax 2+bx+c(a ≠ 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m),

则对称轴是_______

A 直线x=3

B 直线x=4

C 直线x= -3

D 直线x=2

3、解答题：

已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求线段OA ，OB 的长度之和。

4.能力训练

1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式

中成立的个数是____________ ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b

④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？