四川省成都市中考真题数学试卷
成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
注意事项：
1.第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。情注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：（每小题3分，共15分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A ）2- （B ）0 （C ）1
2
（D ）3 2．3
x 表示（ ）
（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ?? （D ）3x + 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
（A ）52.5610? （B ）525.610? （C ）42.5610? （D ）4
25.610? 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 5．把抛物线2
y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A ）2
1y x =+ （B ）2
(1)y x =+
（C ）21y x =- （D ）2
(1)y x =-
6．如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ） （A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱
（单位：元） 1
2
3
5
6
人 数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含
9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）
（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<
10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）
（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种
二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限． 12．若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．
13．如图，在ABC ?中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=， 则BOD ∠的度数是_____________度．
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题：
（1）计算：()1
21126.330tan 6-??
?
??+--+?π．
（2）若关于x 的一元二次方程2
420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值. 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）
17．已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA OB =，⊙O 的直径为4,8AB =． （1）求OB 的长； （2）求sin A 的值．
18．如图，已知反比例函数k
y x
=
与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
五、（第19题10分，第20题12分，共22分）
、、、、五个展馆参观，公司所购门票种19．某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E
类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
20．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时， ；
求证：OP OQ
（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若
460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．设1x ，2x 是一元二次方程2
320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值
为__________________．
22．如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，
24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以
2mm/s 的速度移动（不与点B 重合）
，动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点
C 重合）
．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．
23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,
,19k =）
的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡
片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.
24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),
n n n P x y P x y P x y 是反比例函数k
y x
=
图象上的一列点，其中121,2,
,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，
若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．
25．如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，
D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是 BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =， 2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交
四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则
BQ
QR
的值为_______________． 二、（共8分）
26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共10分）
27．已知：如图，ABC ?内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ?的外心； （2）若3
tan ,84
ABC CF ∠=
=,求CQ 的长； （3）求证：2
()FP PQ FP FG +=．
⌒
四、（共12分）
28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线
y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．
（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；
（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ?、BPC ?的面积分别为ABP S ?、BPC S ?，且
:2:3ABP BPC S S ??=，求点P 的坐标；
（3）设⊙Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？
成都市2010年中考数学答案
一、选择题：（每小题3分，共30分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B
⒏A
⒐D
⒑C
二、填空题：（每小题3分，共15分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．.（1）解：原式=6123
?
+-=3 （2）解：∵关于x 的一元二次方程2
420x x k ++=有两个实数根， ∴△=2
44121680k k -??=-≥ 解得2k ≤
∴k 的非负整数值为0,1,2。
四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在Rt △OBC 中，由勾股定理，得
OB =
（2）在Rt △OAC 中，∵OA=OB=OC=2，
∴sinA=
5
OC OA ==
18.解：（1）∵已知反比例函数k
y x
=经过点(1,4)A k -+， ∴41
k
k -+=，即4k k -+= ∴2k =
∴A(1，2)
∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =
∴反比例函数的表达式为2y x
=
， 一次函数的表达式为1y x =+。
（2）由12y x y x =+???=??
消去y ，得2
20x x +-=。
即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =。 ∴1y =-或2y =。
∴21x y =-??=-?或1
2
x y =??=?
∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<。 五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19..解：（1）
5080
20
30
20406080100D
E
20
馆名
数量博览会门票条形统计图
A 10%
B 25%
C
D 10%
E 40%
博览会门票扇形统计图
15%
B 馆门票为50张，
C 占15%。 （2）画树状图
开始
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
小明 小华
1 2 3 4
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率163
168P ==， 小华获得门票的概率235
188
P =-=。
∵12P P <
∴这个规则对双方不公平。
20. （1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD ∥BC 。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O 是是BD 的中点， ∴OB=OD
在△BOP 和△DOQ 中，
∵∠OBP=∠ODQ ，OB=OD ，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP ≌△DOQ （ASA ） ∴OP=OQ 。
（2）解：如图，过A 作AT ⊥BC ，与CB 的延长线交于T. ∵ABCD 是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°=23TB=ABcos60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴22239AT TS +=
小华抽到 的数字
小明抽到
的数字
∵AD ∥BS ，∴△AOD ∽△SOB 。
∴
42
105
AO AD OS SB ===， 则2
5
AS OS OS -=,∴
75AS OS = ∵
AS=
，∴757
OS AS =
=。 同理可得△ARD ∽△SRC 。
∴42
63AR AD RS SC ===, 则23
AS SR RS -=,∴
53AS RS =，
∴355
RS AS =
=。 ∴
OR=OS-RS=
7535
-=。 B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21. 7； 22. 3； 23. 14； 24. (2)1n a n + 25. 1和1213
二、（共8分）
26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2
150(1)216x +=
解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得
(21690%)90%231.96y y ?+?+≤
解得30y ≤
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。 三、（共10分）
27. （1）证明：∵C 是AD
的中点，∴AC=CD ， ∴∠CAD=∠ABC
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。
⌒ ⌒ ⌒
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE ⊥AB ，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ 中，PC=PQ ，
∵CE ⊥直径AB ，∴AC=AE
∴AE=CD
∴∠CAD=∠ACE 。
∴在△APC 中，有PA=PC ， ∴PA=PC=PQ
∴P 是△ACQ 的外心。
（2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ， ∴在Rt △BCF 中，由tan ∠ABC=3
4
CF BF =，CF=8， 得43233
BF CF =
=。
∴由勾股定理，得40
3
BC == ∵AB 是⊙O 的直径，
∴在Rt △ACB 中，由tan ∠ABC=34AC BC =，40
3
BC =
得3
104
AC BC =
=。 易知Rt △ACB ∽Rt △QCA ，∴2
AC CQ BC =?
∴215
2
AC CQ BC ==。 （3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF ⊥AB ，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ；
∴Rt △AFP ∽Rt △GFB ，
∴
AF FP
FG BF
=
，即AF BF FP FG ?=? 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF ，
∴2
FG AF BF =?（或由摄影定理得） ∴2
FC PF FG =?
由（1），知PC=PQ ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴2
()FP PQ FP FG +=。
四、（共12分）
28. （1）解：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
x
∴3b =，(0 3)C ，。
将A (30)-，代入3y kx =+，得330k -+=。解得1k =。 ∴直线AC 的函数表达式为3y x =+。 ∵抛物线的对称轴是直线2x =-
∴930
2
23
a b c b a
c -+=???
-=-??=??解得143a b c =??=??=? ∴抛物线的函数表达式为2
43y x x =++。 （2）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D 。 ∵:2:3ABP BPC S S ??=，
∴11():()2:322
AP BD PC BD ????= ∴:2:3AP PC =。
过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，
∵PE ∥CO ，∴△APE ∽△ACO ， ∴
2
5
PE AP CO AC ==， ∴26
55
PE OC == ∴
635
x =+，解得95-
∴点P 的坐标为96
()55
-，
（3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在Q 与坐标轴相切的情况。
设点Q 的坐标为00()x y ，。
① 当⊙Q 与y 轴相切时，有01x =，即01x =±。
当01x =-时，得2
0(1)4(1)30y =-+?-+=，∴1(1 0)Q -， 当01x =时，得2
014138y =+?+=，∴2(1 8)Q ，
② 当⊙Q 与x 轴相切时，有01y =，即01y =±
当01y =-时，得200143x x -=++，即2
00440x x ++=，解得02x =-，∴3(2 1)Q --，
当01y =时，得200143x x =++，即2
00420x x ++=，解得02x =-，∴
4(2 1)Q -，5(2 1)Q -。
综上所述，存在符合条件的⊙Q ，其圆心Q 的坐标分别为1(1 0)Q -，
，2(1 8)Q ，，3(2 1)Q --，，
4(2 1)Q -，5(2 1)Q -。
（Ⅱ）设点Q 的坐标为00()x y ，。
当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±。
由00y x =，得200043x x x ++=，即2
00330x x ++=，
∵△=2
34130-??=-< ∴此方程无解。
由00y x =-，得200043x x x ++=-，即2
00530x x ++=，
解得052
x -±=
∴当⊙Q 的半径0r x ===时，⊙Q 与两坐标轴同时相切。