数字图像处理课件 第九章 目标表达与描述

相邻关系排列
首先标记同时满足下列条件的边界点： (1.1) 2 N ( P1 ) 6 ；N(Pl)是Pl的非零邻点的个数。
(1.2) S ( P1 ) 1 ；S（Pl）是以P2，P3，…，P9，P2为序时， 这些点的值从0→1变化的次数。
N(Pl)＝4且S(Pl)＝3
(1.3) P2· 4· 6=0； P P (1.4) P4· 6· 8=0； P P （2）同第(1)步，仅将前面条件(1.3)和(1.4)改为条件 (2.3) P2· 4· 8=0； P P (2.4 ) P2· 6· 8=0。 P P 同样当对所有边界点都检验完毕后，将所有标记了的点除去。 例：骨架计算实例
四叉树表示示例
n级的四叉树，其结点总数N最多为
N
4
k 0
n
k

4
n 1
1

4 3
4
n
3
优点： 容易生成得到，据它可方便地计算区域的多种特征。 另外它本身的结构特点使得它常用在“粗略信息优先” 的显示中。 缺点： 如果结点在树中的级确定后，分辨率就不可能进一步 提高。另外四叉树间的运算只能在同级的结点间进行。 • 四叉树表达在3－D空间的对应是八叉树（也叫八元树） 表达。
第九章 目标表示和描述
9.1 概述和分类 9.2 边界表示 9.3 区域表示 9.4 边界描述 9.5 区域描述 9.6 关系描述 9.7 特征测量误差
9.1 概述和分类
一般对目标常用不同于原始图像的合适表达形式来表 示。基本上，表示一个区域有两种选择： ①用其外部特征了表示区域（如它的边界）； ②用其内部特征来表示区域（如组成分区域的像素）。
d ( x , B ) inf{ d ( x , y ) | y B }
在物体形状区域R上有一些点具有下面的特性
a, b B | d ( x, B ) d ( x, a ) d ( x, b)
这些点的集合称作形状的中轴（或骨架）S。
(a b)
一个矩形的中轴构造
S , d ( x , B ) 构成了一个骨架对。理论上讲，每个骨架点
9.3.3 骨架
骨架的主要思想是去除冗余信息，同时保留有助于识别的 物体结构的拓扑信息。骨架方法的代表为Blum提出的中轴变 换（medial axis transform，MAT） 。 具有边界B 的区域R 的MAT确定： 对每个R中的点x，在B中搜寻与它最近的点。如果对x能找 到多于一个这样的点，就可认为x属于R 的中线或骨架，或者 说x是一个骨架点。 假设为从点x到边界B 的最近距离，定义为
wk.baidu.com区域的凸包
当把S的边界分解为边界段时，能分开D的各部分的 点就是合适的边界分段点。 具体做法： 跟踪H的边界，每个进入D或从D出去的点就是一 个 分段点。 数字边界由于数字化噪声和分割过程中的变形而易 于变得不规则。通常在分割之前先使边界变平滑，如 · 旋转边界并使用沿着边界的像素k个邻域的平均坐标代 替这些像素的坐标值。 · 在寻找到某些区域缺陷之前先使用多边形近似。
已给边界由给定阶计算边界形状数的步骤： （1）从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比例最 接近图（a）所示已给边界的矩形，见图（b）； （2）根据给定阶将选出的矩形划分为如图（c）所示的多 个等边正方形； （3）求出与边界最吻合的多边形，如将面积的50％以上包 在边界内的正方形划入内部得到图（d）；
二值图像
骨架
人腿骨和分层叠加显示的区域骨架
9.4 边界描述
9.4.1 简单描述符
1．边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长。 区域R的边界B是由R的所有边界点按4－方向或8－方向 连接组成的，区域的其它点称为区域的内部点。对区域R 来说，它的每一个边界点P都应满足两个条件： ① P本身属于区域R； ② P的邻域中有像素不属于区域R。 注意： 如果区域R的内部点是用8－方向连通来判定的，则得到 的边界为4－方向连通的。而如果区域尺的内部点是用4 －方向连通来判定的，则得到的边界为8－方向连通的。
(a)叠加在数字化边界线上的重采样网格 (b)重采样的结果，(c)4－向链码(d)8向链码
•起点归一化
给定一个从任意点开始而产生的链码，我们可把它看作 一个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依一个方向 循环以使它们所构成的自然数的值最小。我们将这样转换 后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点， 参见下图。
最小周长多边形
假设用一系列彼此连接的单元将一条边界包住，如图（a）。 将对象边界想象成一条包含在墙内的橡皮圈。如橡皮圈允许收 缩，生成一个有最小周长的多边形，如图（b）。
（a）被单元包围的对象边界（b）最小周长多边形
如果每个单元仅包含边界上的一个点，则在每个单元中， 原来的边界和橡皮圈近似形之间的误差值多为 2 d ，这里d 是不同点之间可能的最小距离。通过强制每个单元以它对应 的像素为中心，这个误差可以减半。
表示和描述的区别：
表示侧重于数据结构，而描述侧重于区域特性以及不同区 域间的联系和差别。
常见的目标特征：
· 灰度（密度、颜色）特征和纹理特征属于内部特征，需借 助分割图从原始图上测量。 · 几何形状特征属于外部特征，可从分割图上测量。，
表示 描述 边界表示 区域表示 边界描述 区域描述 关系描述
逐次消去边界点的迭代细化算法。三个限制条件：
①不消去线段端点；②不中断原来连通的点；
③不过多侵蚀区域。 例：实用的求二值目标区域骨架的算法 设已知目标点标记为1，背景点标记为0。定义边界点是 本身标记为1而其8－连通邻域中至少有1个点标记为0的 点。算法对边界点进行如下操作： （1）考虑以边界点为中心的8－邻域，记中心点为Pl，其邻 域的8个点顺时针绕中心点分别记为P2，P3，…，P9。
注意： 投影并不是一种能保持信息的变换，将2－D平面上的区 域边界变换为1－D的曲线是有可能丢失信息的。
9.3 区域表示
9.3.1 空间占有数组
对图像f(x,y)中任一点(x,y)，如果它在给定的区域内，就取 f(x,y)为1，否则就取f(x,y)为0。这种表达的物理意义很明确， 所有f(x,y)为1的点组成的集合就代表了所要表示的区域。
bi B , b j B
3．曲率 是斜率（s1ope）的改变率，它描述了边界上各点沿边界 方向变化的情况。在一个边界点的曲率的符号描述了边界在 该点的凹凸性。 · 如果曲率大于零，则曲线凹向朝着该点法线的正向。 · 如果曲率小于零，则曲线凹向朝着该点法线的负向。 · 如沿顺时钟方向跟踪边界，当在一个点的曲率大于零则该 点属于凸段的一部分，否则为凹段的一部分。
空间占有数组表达示例
图像像素与数组元素是一一对应的。 缺点：需占用较大的空间 。
9.3.2 四叉树
四叉树表达法利用金字塔式的数据结构，是一种有效 的对空间占有数组的编码。当图像是方形的，且像素点 的个数是2的整数次幂时四叉树法最合用。 结点可分成3类： （1）目标结点（用白色表示）； （2）背景节点（用深色表示）； （3）混合节点（用浅色表示）。
链码的起点归一化
•旋转归一化
可利用链码的一阶差分来重新构造一个序列（一个表 示原链码各段之间方向变化的新序列）。这个差分可用 相邻两个方向数（按反方向）相减得到。这相当于把链 码进行旋转归一化，参见下图。
链码的旋转归一化（利用一阶差分）
9.2.2 边界段
一个任意的集合S，它的凸包（壳）H是包含S的最小凸 形（集）。集合差D ＝H－S叫做S的凸残差（图形缺陷） （convex deficiency）。
2. 边界的直径 是边界上相隔最远的两点之间的距离，即这两点之间的直 线连线段长度。有时这条直线也称为边界的主轴或长轴。 与此垂直且最长的与边界的两个交点间的线段也叫边界的 短轴。 边界B的直径Diad(B)可由下式计算：
Dia
d
( B ) max [ D d ( b i , b j )]
i, j
表示：
是直接具体地表示目标，好的表达方法应具有节省储存 空间、易于特征计算等优点。
描述：
是较抽象地表示目标。好的描述应在尽可能区别不同目 标的基础上对目标的尺度、平移、旋转等不敏感，这样 的描述比较通用。
表示和描述的联系：
表示的方法限定了描述的精确性；而通过对目标的描述， 各种表示方法才有实际意义。
分裂技术
先连接边界上相距最远的两个像素，即把边界分成两部 分，然后根据一定准则进一步分解边界，构成多边形逼近 边界，直到拟合误差满足一定限度。
分裂逼近多边形
以边界点与现有多边形的最大距离为准则 。
9.2.4 标记
标记（signature）是边界的l－D边界表达方法。 如，先对给定的物体求出重心，然后把边界点与重心的 距离作为角度的函数就得到一种标记。
两个产生标记的例子
上面所述方法产生的标记不受目标平移的影响，但与目 标的尺度变换以及旋转都有关。
• 尺度归一化
把最大幅度值归一化为单位值。
• 旋转归一化
· 选离重心最远的点作为标记起点； · 求出边界主轴，以主轴上离重心最远的点作为标记起点。 该方法考虑了边界上所有的点，所以计算量较大但也比较 可靠。 · 先将边界链码求出，再直接用前述起点归一化的方法。
分别定义4－方向连通边界B4和8－方向连通边界B8如下：
B 4 {( x , y ) R | N 8 ( x , y ) R 0 } B 8 {( x , y ) R | N 4 ( x , y ) R 0 }
如果边界已用单位长链码表示，则水平和垂直码的个数 加上 2 乘以对角码的个数就是边界长度 。
聚合技术
沿边界依次连接像素。先选一个边界点为起点，用直线 依次连接该点与相邻的边界点。分别计算各直线与边界的 （逼近）拟合误差，把误差超过某个限度前的线段确定为 多边形的一条边并将误差置零。然后以线段另一端点为起 点继续连接边界点，直至绕边界一周。这样就得到一个边 界的近似多边形。
聚合逼近多边形
计算前一边界点与线段的距离作为拟合误差。
9.2.3 多边形
多边形是一系列线段的封闭集合，它可用来逼近大多数 实用的曲线到任意的精度。
· 在数字图象中，如果多边形的线段数与边界上的点数相等， 则多边形可以完全准确地表达边界。 · 实际中多边形表达的目的常是要用尽可能少的线段来代表 边界并保持边界的基本形状，这样就可以用较少的数据和 较简洁的形式来表达和描述边界。 常用的多边形表达方法有以下三种： (1)基于收缩的最小周长多边形法； (2)基于聚合（mergc）的最小均方误差线段逼近法； (3)基于分裂（split）的最小均方误差线段逼近法。
目标表示和描述
9.2 边界表示
9.2.1链码
利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示 目标的边界。 数字图像一般是按固定间距的网格采集的，所以最简单 的链码是顺时针跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一 个方向值。常用的有4－和8－方向链码，其方向定义分别 为
(a) 4－方向和(b)8－方向链码的方向编号
9.4.2 形状数
形状数是基于链码的一种边界形状描述符。 是值最小的 链码的差分码。 如，归一化前图形的基于4－方向的链码为：10103322， 差分码为：33133030，形状数为：03033133。 阶（order）：为形状数序列的长度，即码的个数。 对闭合曲线，阶总是偶数。对凸形区域，阶也对应边界 外包矩形的周长。
(c)4－方向和(d)8－方向链码示例
直接对分割所得的目标边界编码有可能出现两个问题 ： ①产生的码串常很长； ②噪声等干扰会导致小的边界变化而使链码发生与目标整体 形状无关的较大变动。
改进方法：
•尺度归一化
对原边界以较大的网格重新采样，并把与原边界点最接近 的大网格点定为新的边界点。这样重新取样的边界可以用4－ 和8－方向链码表示。
保持了其与边界点距离最小的性质，所以如果用以每个骨架 点为中心的圆的集合，就可恢复出原始的区域来。 对于每个 x S ，在位置x找到半径为 d ( x , B ) 的圆盘的位 置，则所有圆盘的并集就是原始区域。
用欧氏距离算出的一些骨架的示例
•对较细长的物体其骨架常能提供较多的形状信息，而对较 粗短的物体则骨架提供的信息较少。 •有时用骨架表示区域受噪声的影响较大。