回顾与思考20.ppt
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且OA=4cm，则弦CD的长是（ C ）.
A. 2 3cm B. 2 5cm C. 4 3cm D. 8cm
4. 如图，两个同心圆，大来自百度文库的弦AB交小圆于点C， D，已知AB=2CD，点O到AB的距离等于CD的
一半，则大圆与小圆的半径之比是（ C ）.
A. 3:2 B. 5 :2 C. 5 : 2 D. 5:4
A
B
O
P
14. 圆形排水管内原有积水的水面宽度 CD=10cm，水深GF=1cm，后水面上升1cm， 即EG=1cm，求此时水面宽AB .
A C
O
E G
F
B D
15. 如图，已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1与 ⊙O3内切于点B，⊙O2与⊙O3外切于点C， ⊙O1 的半径为3r， ⊙O2 和⊙O3的半径均为r，求阴影 部分的边界长.
则过点P的最短的弦的长度为（ D ）.
A. 1cm B. 2cm C. 5 cm D. 2 5 cm
2. AB，AB是圆的两条弦，AD是圆的直径，且
AD平分∠BAC，下列结论不正确的是（ C ）.
A. AB=AC B. AD⊥BC
C. AB≠AC D. AB AC
3. 在⊙O中，OA为半径，CD垂直平分OA，
A
C
B
3、有一块锐角三角形木板，现在要用它 截成一个最大面积的圆形木版，问怎 样才能使圆形木版面积最大？（写出 作法）
例1如图，AB⊥BC，DC ⊥ BC，垂足分别 为B、C.(1)当AB=4, DC=1,BC=4时,在线段 BC上是否存在点P,使AP ⊥ PD?若存在,求 线段BP的长;若不存在,请说明理由
运动了t秒
（1）动点P与Q哪一 C
B
点先到达自己的终点？
此时t为何值？
P
D
（2）当0＜t＜2时， 求证：以PQ为直径
C
QA B
P
的圆与AD相切（如
图2）
D
QA
（3）以PQ为直径的圆能否与CD
相切？若有可能，求出t的值或t的
取值范围；若不可能，请说明理由
例4 如图,AB是⊙O的直径，DF切⊙O于
点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交
回顾与思考
丰富的情境（数学的和现实的）
圆
概 对 圆周角与 弧长、扇形
念 称 圆心角的 面积、圆锥
性 关系
的侧面积
垂 圆心角、弧、
径 定 理
弦之间的关系 定理
直线与圆的 位置关系
切 切切 线 线线 的 的的 性 判作 质 定图
圆与圆
的位置 关系
1. 点在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，
A（O）
O
B
C
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数 来考虑。相切有几种不同的情况？写 出不同情况下，r的取值范围及切点的 个数；
A D
B
C
(2)设 AB=a, DC=b,AD=c,那么当a、b、 c之间满足什么关系时，在直线BC上存 在点P，使AP ⊥ PD?
A D
B
C
例3如图1，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C =90º，AB=4，BC=6，AD=8。点P、Q同 时从A点出发，分别作匀速运动，其中点 P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个 单位点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒 1个单位当这两点中有一个点到达自己的终 点时，另一点也停止运动，设这两点从出发
16.(宜昌2004) 天文图片欣赏
图1 2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄 的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决
从数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆） 的位置关系，发生了从外切、相交到内切的变化： 2时48分月球投 影开始进入地球投影的黑影（图2），接着月球投影沿直线OP匀速 地平行移动进入地球投影的黑影（图3），3时52分这是月球投影全 部进入地球投影的黑影（图4）.
10. 一圆形拱桥的跨度为60m，桥的拱高为
10m，则桥拱的半径 50mm .
11. 两圆相交，公共弦长为24cm，两圆的 半径分别为20cm和13cm，则两圆的圆心
距为 11cm或21cm .
12. 已知一弧长为l ，它所对的圆心角为120°，
则它所对的弦长为（
3）.3l
4
13. 如图，⊙O的半径为5，P是⊙O 外一点， PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长.
O
A
C
D
B
5. 一条弦分圆周为1:5两部分，则此弦所对的圆
周角为（ D ）.
A. 60° B. 30° C. 150° D.30°或150°
6. 已知一个圆的面积和一个正方形的面积相等，
则下面正确的是（ B ）.
A. 圆的周长大于正方形的周长 B. 正方形的周长大于圆的周长 C. 圆的周长大于正方形的周长 D. 无法确定
7. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为6cm，圆
心O到AB的距离为 4 cm.
8. 在⊙O内弦AB⊥CD，垂足为E，AE=5cm，
BE=13cm，则圆心O到弦CD的距离为 4
cm.
9. 半径为60mm的⊙O中，点O到弦AB的距
离为30mm，则∠AOB= 120° ，弦AB的
长为 60 3mm .
O
P
17. (江西2004)
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，BC=12，⊙O的半径为3，
（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的 位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少 时⊙O与AB相切
2、在RtABC中， ∠C=90°，AC=3， BC=4，，若以C为圆心，R为半径所作 的圆与斜边AB只有一个公共点，则R 的取值范围是什么？
图2
图3
图4
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如 图2中半径为r的小圆⊙P. 求这段时间内，圆心距OP与时间t（分） 的函数关系式，写出自变量的取值范围.
解：这段时间从2时48分到3时52分共64分钟，
∴∴在点PO这点PP段的t分时运R钟间动运内r速动点度的rP为路的t(程运0624r为动t，路3即程r624为t)3.r.22r，. 32
BD的延长线于点C
（1）求证：∠ABC=∠C
（与2E），设BCF交A的⊙延O长于线G，交若⊙DO⌒G
F
的度数等于60º，试简要说明 G
D
C
点 D和点E关于直线AB对称 B 的理由。
O
A
如图所示，等边△ABC的边长为63cm，⊙O 的半径为rcm。当圆心O从A点出发，沿着线 路A—B—C—A运动，回到A点时，⊙O随着 点O的运动而移动。（1）若r=3cm，求⊙O首 次与BC边相切时，AO的长；
A. 2 3cm B. 2 5cm C. 4 3cm D. 8cm
4. 如图，两个同心圆，大来自百度文库的弦AB交小圆于点C， D，已知AB=2CD，点O到AB的距离等于CD的
一半，则大圆与小圆的半径之比是（ C ）.
A. 3:2 B. 5 :2 C. 5 : 2 D. 5:4
A
B
O
P
14. 圆形排水管内原有积水的水面宽度 CD=10cm，水深GF=1cm，后水面上升1cm， 即EG=1cm，求此时水面宽AB .
A C
O
E G
F
B D
15. 如图，已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1与 ⊙O3内切于点B，⊙O2与⊙O3外切于点C， ⊙O1 的半径为3r， ⊙O2 和⊙O3的半径均为r，求阴影 部分的边界长.
则过点P的最短的弦的长度为（ D ）.
A. 1cm B. 2cm C. 5 cm D. 2 5 cm
2. AB，AB是圆的两条弦，AD是圆的直径，且
AD平分∠BAC，下列结论不正确的是（ C ）.
A. AB=AC B. AD⊥BC
C. AB≠AC D. AB AC
3. 在⊙O中，OA为半径，CD垂直平分OA，
A
C
B
3、有一块锐角三角形木板，现在要用它 截成一个最大面积的圆形木版，问怎 样才能使圆形木版面积最大？（写出 作法）
例1如图，AB⊥BC，DC ⊥ BC，垂足分别 为B、C.(1)当AB=4, DC=1,BC=4时,在线段 BC上是否存在点P,使AP ⊥ PD?若存在,求 线段BP的长;若不存在,请说明理由
运动了t秒
（1）动点P与Q哪一 C
B
点先到达自己的终点？
此时t为何值？
P
D
（2）当0＜t＜2时， 求证：以PQ为直径
C
QA B
P
的圆与AD相切（如
图2）
D
QA
（3）以PQ为直径的圆能否与CD
相切？若有可能，求出t的值或t的
取值范围；若不可能，请说明理由
例4 如图,AB是⊙O的直径，DF切⊙O于
点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交
回顾与思考
丰富的情境（数学的和现实的）
圆
概 对 圆周角与 弧长、扇形
念 称 圆心角的 面积、圆锥
性 关系
的侧面积
垂 圆心角、弧、
径 定 理
弦之间的关系 定理
直线与圆的 位置关系
切 切切 线 线线 的 的的 性 判作 质 定图
圆与圆
的位置 关系
1. 点在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，
A（O）
O
B
C
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数 来考虑。相切有几种不同的情况？写 出不同情况下，r的取值范围及切点的 个数；
A D
B
C
(2)设 AB=a, DC=b,AD=c,那么当a、b、 c之间满足什么关系时，在直线BC上存 在点P，使AP ⊥ PD?
A D
B
C
例3如图1，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C =90º，AB=4，BC=6，AD=8。点P、Q同 时从A点出发，分别作匀速运动，其中点 P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个 单位点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒 1个单位当这两点中有一个点到达自己的终 点时，另一点也停止运动，设这两点从出发
16.(宜昌2004) 天文图片欣赏
图1 2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄 的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决
从数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆） 的位置关系，发生了从外切、相交到内切的变化： 2时48分月球投 影开始进入地球投影的黑影（图2），接着月球投影沿直线OP匀速 地平行移动进入地球投影的黑影（图3），3时52分这是月球投影全 部进入地球投影的黑影（图4）.
10. 一圆形拱桥的跨度为60m，桥的拱高为
10m，则桥拱的半径 50mm .
11. 两圆相交，公共弦长为24cm，两圆的 半径分别为20cm和13cm，则两圆的圆心
距为 11cm或21cm .
12. 已知一弧长为l ，它所对的圆心角为120°，
则它所对的弦长为（
3）.3l
4
13. 如图，⊙O的半径为5，P是⊙O 外一点， PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长.
O
A
C
D
B
5. 一条弦分圆周为1:5两部分，则此弦所对的圆
周角为（ D ）.
A. 60° B. 30° C. 150° D.30°或150°
6. 已知一个圆的面积和一个正方形的面积相等，
则下面正确的是（ B ）.
A. 圆的周长大于正方形的周长 B. 正方形的周长大于圆的周长 C. 圆的周长大于正方形的周长 D. 无法确定
7. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为6cm，圆
心O到AB的距离为 4 cm.
8. 在⊙O内弦AB⊥CD，垂足为E，AE=5cm，
BE=13cm，则圆心O到弦CD的距离为 4
cm.
9. 半径为60mm的⊙O中，点O到弦AB的距
离为30mm，则∠AOB= 120° ，弦AB的
长为 60 3mm .
O
P
17. (江西2004)
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，BC=12，⊙O的半径为3，
（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的 位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少 时⊙O与AB相切
2、在RtABC中， ∠C=90°，AC=3， BC=4，，若以C为圆心，R为半径所作 的圆与斜边AB只有一个公共点，则R 的取值范围是什么？
图2
图3
图4
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如 图2中半径为r的小圆⊙P. 求这段时间内，圆心距OP与时间t（分） 的函数关系式，写出自变量的取值范围.
解：这段时间从2时48分到3时52分共64分钟，
∴∴在点PO这点PP段的t分时运R钟间动运内r速动点度的rP为路的t(程运0624r为动t，路3即程r624为t)3.r.22r，. 32
BD的延长线于点C
（1）求证：∠ABC=∠C
（与2E），设BCF交A的⊙延O长于线G，交若⊙DO⌒G
F
的度数等于60º，试简要说明 G
D
C
点 D和点E关于直线AB对称 B 的理由。
O
A
如图所示，等边△ABC的边长为63cm，⊙O 的半径为rcm。当圆心O从A点出发，沿着线 路A—B—C—A运动，回到A点时，⊙O随着 点O的运动而移动。（1）若r=3cm，求⊙O首 次与BC边相切时，AO的长；