数列实际应用举例

日常生活具体数列的例子

日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。

从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。

那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。

比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。

那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。

再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。

这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。

二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。

比如，DNA序列就是通过数列来描述的。

DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。

这个数字序列就是数列。

除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。

比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。

斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。

当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。

又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。

格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。

通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。

三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。

比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。

题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。

如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。

定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。

数列实际应用

数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。

以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。

例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。

2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。

例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。

这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。

3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。

例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。

4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。

例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。

这在风险管理、市场分析等方面有应用。

5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。

例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。

6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。

例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。

7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。

例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。

8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。

例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。

这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。

数列在生活中的应用1

(2)若每月初存入500元,月利率为0.5%,到第24个月末整取时的本利和是多少?
例1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利 (暂不考虑利息税).
(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.5%,希望到第12个月末整取时取得本利和为2000元.那么每月初应存入的金额是多少?
例3.分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式, 并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少? 分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
方案类别分几次付清付款方法购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款
1 2
3
3次 6次
12次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款, ……,再过12个月第6次付款购买后1个月第1次付款,再过2个月第2次付款, ……,再过12个月第12次付款
将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。
中，
2000 12 6 13 0 . 3 %
163 . 48 （元）
答每月应存入163.48元.
例2.定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题: (1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户年后所得的本利和的公式;

(全面版)等差数列的应用举例和实际问题总结

(全面版)等差数列的应用举例和实际问题总结等差数列是数学中常见且重要的数列之一。

它在实际生活和各个领域中有着广泛的应用。

本文将通过举例和问题总结，介绍等差数列在实际中的应用。

1. 等差数列的应用举例1.1. 购物优惠某商场推出了一种特殊的购物优惠活动：购买第一个商品60% off，第二个商品50% off，第三个商品40% off，以此类推。

假设小明购买了5个商品，依次为 A、B、C、D、E。

A 商品原价为100元。

我们可以通过等差数列来计算小明购买这5个商品的总价格。

设第 n 个商品的价格为 An，其中 n 表示商品的顺序。

已知 A1 = 100，公差 d = -10%（每个商品的折扣比例递减10%）。

则 An 可以表示为 An = A1 + (n-1)d。

我们将这个等差数列列出来：A1 = 100A2 = 100 + (2-1)(-10) = 90A3 = 100 + (3-1)(-10) = 80A4 = 100 + (4-1)(-10) = 70A5 = 100 + (5-1)(-10) = 60小明购买的5个商品的总价格为 100 + 90 + 80 + 70 + 60 = 400 元。

1.2. 运动训练假设一个人每天进行跑步训练，每天的距离比上一天增加相同的固定值。

设这个人第一天跑了1公里，而第n（n>1）天跑的距离为An。

假设固定增加的距离为d = 0.5公里。

我们可以通过等差数列来计算这个人连续7天的训练距离。

A1 = 1A2 = 1 + (2-1)(0.5) = 1.5A3 = 1 + (3-1)(0.5) = 2A4 = 1 + (4-1)(0.5) = 2.5A5 = 1 + (5-1)(0.5) = 3A6 = 1 + (6-1)(0.5) = 3.5A7 = 1 + (7-1)(0.5) = 4这个人连续7天的训练距离分别为 1公里，1.5公里，2公里，2.5公里，3公里，3.5公里和4公里。

§6-4数列实际应用举例

03
解题步骤
将贷款总额$P=100000$，年利率$r=6%$换算成月利率，还款总期数
$n=3 times 12$代入公式，计算得出每期还款额$M$。
物品增长或衰减问题
物品增长或衰减公式
$N = N_0 times (1 pm r)^t$，其中$N$表示最终数量，$N_0$表示初始数量，$r$表示增长率或衰减率，$t$表示时间。
跨学科综合应用能力的提升
未来社会将更加注重人才的综合素质和跨学科应用能力，学生需要提高将数列知识与其他学科知识相结合解决问题的能力。
创新思维与实践能力的培养
在解决实际问题时，需要具备创新思维和实践能力。因此，学生需要在学习过程中注重培养自己的创新意识和实践能力。
THANKS FOR WATCHING
根据学生的学习方法和态度，给出针对性建议，引导学生树立正确的学习观念，培养良好的学习习惯。
实际应用能力指导
针对学生在实际应用中的表现，提供解题思路和方法指导，帮助学生提高解题能力。
展望未来发展趋势
数列知识的深化与拓展
随着数学学科的不断发展，数列知识将在更广泛的领域得到应用，学生需要不断深化和拓展数列知识。
判断周期性数列
通过图表观察数列是否存在周期性变化规律，如三角函数型数列等。
图表法在复杂问题中优势
直观性强
图表法能够将抽象的数列问题具体化、形象化，降低理解难度。
易于发现规律
通过图表可以更容易地发现数列中的隐含规律和性质。
便于比较和分析
在解决多个数列问题时，利用图表进行比较和分析可以更加高效和准确。
VS
解题步骤
可以先观察销售额的增长趋势，尝试建立递推关系或拟合曲线进行预测。如果数据呈现等差或等比数列的特点，也可以直接应用相应数列的求和公式进行求解。

融入实际：等差数列在生活中的应用教案精选案例

等差数列是数学中的基础知识之一，很多人在学习时候都觉得很抽象。

但实际上，等差数列在我们的日常生活中随处可见。

今天，我们就来看看等差数列在生活中的应用。

一、时间和距离的计算甲乘火车从北京开往哈尔滨，列车行驶速度为72km/h，车次间隔时间相同。

第一个车次发车的时间是早上6:00，每隔15分钟发一趟车，问甲到第3趟车到达哈尔滨的时间是多少。

这道题就是一个典型的等差数列问题，答案是：第3趟车到达哈尔滨的时间是9:30。

这道题可以通过公式S = n(a1+an)/2来解决。

其中，S代表路程；n代表车次数；a1代表第一次出发所需时间；an代表第n次出发所需时间。

将题目中的数据代入公式中，即可得出答案。

二、物品价格变化在百货商店买东西时，很多人都会注意商品价格。

我们会发现，有些商品每天都在打折，或者降价幅度较小。

这些降价的商品就可以看作是等差数列。

例如：一件衣服原价为120元，店家每天都会按照等差数列的方式降价，而且降价每天均为5元。

那么，第5天衣服的价格是多少？根据等差数列的公式，我们可以得到a1=120，d=-5，n=5。

将这些数据代入公式：an = a1 + (n-1)d，即可得出答案。

解出来是95元。

三、音阶的排列音乐中的音阶，也可以看成是等差数列。

不同的音符高低不同，但是它们之间的音程是等差数列的形式。

以八度为例，C到D之间的距离是2个半音程，D到E之间的距离也是2个半音程，因此CDE就是一个等差数列。

四、身高和体重的变化身高和体重是人们日常生活中关注的两个指标。

在生长发育期间，一个人身高和体重的变化可以看成是一个等差数列。

一般来讲，人的身高和体重都会随着年龄的增长而发生变化，每年的变化量也是相同的。

例如，小张今年5岁，身高1.2米，体重25kg。

到了6岁，身高增加了5厘米，体重增加了3kg。

那么，到了小张10岁，他的身高和体重会是多少呢？通过等差数列的公式，我们可以得出：a1=1.2，d1=5/2，a2=25，d2=3/2，n=10-5=5。

数列的实际应用问题

数列的实际应用问题例1．某地区预计从2005年初的前n 个月内,对某种商品的需求总量f n ()（万件）与月份n 的近似关系为f n n n n n N n ()()()()=+-∈≤1150135212，（I ）求2005年第n 个月的需求量g(n ）(万件)与月份n 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1。

4万件.(II ）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件？解答：（I ）由题意知,()g f 11115012331125==⨯⨯⨯=() 当n ≥2时，g n f n f n ()()()=--1)]1(235[)1(1501)235)(1(1501-----+=n n n n n n )12(251)]237)(1()235)(1[(1501n n n n n n n -=----+= 又125112111251⨯⨯-==()()g ，∴=-∈≤g n n n n N n ()()()1251212，由1251214n n ().->得:n n 212350-+<，∴<<57n ,又n N n ∈∴=，6 即6月份的需求量超过1。

4万件(II ）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P （万件)应满足Pn f n ≥()即)235)(1(1501n n n Pn -+≥,)235233(751)235)(1(15012---=-+≥∴n n n n P N n ∈ ，当8=n 时，)235)(1(1501n n -+的最大值为1。

14万件即P 至少为1。

14万件练习：听P82例2例2．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设f n ()表示前n 年的纯收入（f n ()=前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)（1)从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂,问哪种方案最合算？解答:由题意知,每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为f n ()，则f n n n n n n n ()[()]=-+-⨯-=-+-501212472240722 （1）纯利润就是要求f n ()>0，∴-+->2407202n n解得218<<n 。

数列的实际应用

乙方案逐年获利组成一个等差数列，10 年共获利 1＋(1＋0.5)＋(1＋2×0.5)＋…＋(1＋9×0.5) ＝10×5.5＋1＝32.50(万元)，
2 而贷款本息为 1.1×[1＋(1＋10% )＋…＋(1＋10% )9] ＝1.1×11.1.110－－11≈17.53(万元)， ∴乙方案扣除贷款本息后，净获利为 32.50－17.53≈15.0(万元)．比较可知，甲方案获利多于乙方案获利．即甲方案比乙方案获利多．
一位老太太A与一位老太太B在路上相遇．老太太说A，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款．而老太太B却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足．我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今
天的梦对我们已不再陌生；贷款购物，分期付款已深入我们生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？
[尝试解答] 甲方案 10 年获利是每年获利数组成的数列的前 10 项的和 1＋(1＋30% )＋(1＋30% )2＋…＋(1＋30% )9 ＝11.3.31－0－11≈42.62(万元)．到期时银行贷款的本息为 10(1＋10% )10≈10×2.594＝25.94(万元)， ∴甲方案扣除贷款本息后净获利 42．62－25.94≈16.7(万元)；
例 2 学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每周星期一有 A，B 两种菜谱可供选择(每人选择一种)，调查资料表明，凡是在星期一选 A 菜谱的，下周星期一会有 20%的人改选 B 菜谱．而选 B 菜谱的人，下周星期一会有 30%的人改选 A 菜谱． (1)如果第一周选 A 种菜谱的有 600 人，问第 10 周有多少人？ (2)请问不论原来选 A 菜谱的人数有多少，随着时间的推移，选 A 菜谱的人数是否能稳定下来？请说明你的理由．

数列与数列求和的应用案例

数列与数列求和的应用案例数列是数学中常见的概念，它由一系列按照特定规律排列的数所组成。

数列求和则是对数列中的数进行求和操作，可以用于解决实际问题。

本文将通过几个应用案例，展示数列与数列求和的实际应用。

案例一：等差数列求和等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。

我们可以通过一个实际问题来展示等差数列求和的应用。

假设小明每天早上花费的时间来回上学都是相同的，第一天他花费了10分钟，第二天花费了15分钟，第三天花费了20分钟，以此类推。

现在我们需要计算小明连续上学10天所花费的总时间。

我们可以首先观察到，小明每天花费的时间构成了一个等差数列，首项为10，公差为5（每天多花费的时间）。

根据等差数列的求和公式，我们可以得到：总时间 = （首项 + 末项）* 项数 / 2= （10 + 10 + 5 * (10 - 1)）* 10 / 2= （10 + 10 + 45）* 10 / 2= 65 * 10 / 2= 325分钟因此，小明连续上学10天所花费的总时间为325分钟。

案例二：等比数列求和等比数列是指数列中相邻两项之间的比恒定的数列。

我们可以通过一个实际问题来展示等比数列求和的应用。

假设某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存4元，以此类推。

现在我们需要计算这个人连续存钱10天所存的总金额。

我们可以首先观察到，这个人每天存的金额构成了一个等比数列，首项为1，公比为2（每天存的金额是前一天的两倍）。

根据等比数列的求和公式，我们可以得到：总金额 = 首项 * （公比^项数 - 1）/ （公比 - 1）= 1 * （2^10 - 1）/ （2 - 1）= 1 * （1024 - 1）/ 1= 1023元因此，这个人连续存钱10天所存的总金额为1023元。

案例三：斐波那契数列求和斐波那契数列是一个经典的数列，它的每一项都是前两项的和。

我们可以通过一个实际问题来展示斐波那契数列求和的应用。

假设某物种繁殖能力很强，每对物种每个月可以繁殖出一对后代，而每对后代出生后的第二个月才开始繁殖。

高一数学中的数列在实际问题中的应用有哪些

高一数学中的数列在实际问题中的应用有哪些在高一数学的学习中，数列作为一个重要的知识板块，不仅在数学理论中具有重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。

通过数列，我们可以更好地理解和解决许多现实世界中的问题，从经济领域的投资和贷款计算，到自然科学中的生物繁殖和放射性物质衰变，再到日常生活中的排队和资源分配等。

接下来，让我们深入探讨一下高一数学中数列在实际问题中的具体应用。

一、经济领域1、储蓄与利息计算在银行储蓄中，常常会涉及到利息的计算。

假设我们将一笔本金 P存入银行，年利率为 r，存期为 n 年。

如果按照单利计算，到期后的本息和 A 可以用数列公式表示为：A ＝ P(1 ＋ nr) ；而如果按照复利计算，到期后的本息和 A 则为：A ＝ P(1 ＋ r)＾n 。

通过这样的数列公式，我们可以清楚地计算出不同储蓄方式下的最终收益，帮助我们做出更明智的理财决策。

2、分期付款在购买一些价格较高的商品时，如汽车、房屋等，我们可能会选择分期付款。

假设购买一件价格为 P 的商品，分 n 期付款，每期利率为 r。

每期的还款金额可以通过数列计算得出，从而帮助我们规划好每月的财务支出，避免逾期还款和额外的利息费用。

3、投资回报在投资领域，数列也发挥着重要作用。

例如，我们投资一项每年回报率为 r 的项目，初始投资为 P，经过 n 年后的投资总额可以用数列公式计算。

通过对不同投资项目的回报进行数列分析，我们可以评估其风险和收益，选择最适合自己的投资组合。

二、科学研究1、生物繁殖在生物学中，许多生物的繁殖现象可以用数列来描述。

比如，某种细菌每小时繁殖的数量是前一小时的 2 倍，如果初始时有 x 个细菌，经过 n 小时后的细菌数量就是一个等比数列。

通过数列的计算，我们可以预测生物种群的增长趋势，为生态保护和资源管理提供重要依据。

2、放射性物质衰变放射性物质的衰变过程也符合数列规律。

假设某种放射性物质的半衰期为 T，初始质量为 M，经过 n 个半衰期后的剩余质量可以用数列公式表示为：M(1/2)＾（n/T) 。

等差数列在工作与生活中的应用

等差数列在工作与生活中的应用
等差数列是指公差（即相邻两项之差）相等的数列。

等差数列在工作与生活中有很多应用。

下面是一些例子：
1.财务领域：等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等。

2.物流领域：等差数列可以用来计算集装箱装卸的效率,也可以用来规划路线优化。

3.工程领域：等差数列可以用来计算钢筋的长度、钢板的长度等。

4.地理领域：等差数列可以用来计算海拔的变化、海水的温度变化等。

5.医学领域：等差数列可以用来计算药物的剂量、药物的代谢等。

6.教育领域：等差数列可以用来计算学习进度、考试成绩的变化等。

等差数列的应用非常广泛,出现在许多领域。

它的使用能够帮助我们快速、准确地解决问题,提高工作效率。

数列应用题(典型例题)

1、(2004年福建高考)某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元。

今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+12n）万元（n为正整数）①设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元,进行技术改造后的累计纯利润为B n万元（需扣除技术改造资金）,求A n、B n的表达式;②依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润2、(2001年全国理)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14。

(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元. 写出a n，b n的表达式(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?3、（2007年安徽卷）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d (d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1 + r)n – 1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1 + r) n – 2，…，以T n表示到第n年末所累计的储备金总额.（1）写出T n与T n– 1(n≥2)的递推关系式；（2）求证：T n = A n + B n，其中{A n}是一个等比数列，{B n}是一个等差数列.4、某工厂在1999年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的23领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为na元，（1）求{}na的通项公式；（2）当827ab=时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？（3）当38ab≥时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？5、某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件。

6.4数列的实际应用举例实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？分析：第一个月付款：500(115001500)1+-⨯ ℅第二个月付款：50095000.01+⨯……第十个月付款：500(100005009)0.01+-⨯⨯．解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列．1500100000.01a =+⨯，250095000.01a =+⨯，…10500(100005009)0.01a =+-⨯⨯； 1232050020(100009500500)0.01S a a a a =+++=⨯++++⨯ =(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502+⨯+⨯=+⨯=+=元．买这台电脑实际花了11050+1500=12550元．实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列．15,10.1 1.1,30n a q S ==+==于是得到5(1 1.1)301 1.1n -=- 整理后，得1.1 1.6n =lg1.60.20415lg1.10.0414n ==≈ 答：5年内可以使总产量达到30万吨．实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m ）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？。

数列在日常生活中的应用

教材P38 例3 分期付款模型教材另一解法：另一解法：每期付款产生的本利和的累加 = 一年后付款的总额解：设每期还款x元，则设每期还款元 x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）= 5000*1.00812 （
பைடு நூலகம்
3、有若干台型号相同的联合收割机收割小麦，若、有若干台型号相同的联合收割机收割小麦，同时投入工作到收割完毕需24小时小时，同时投入工作到收割完毕需小时，但它们是每隔相同的时间按顺序投入工作的，每隔相同的时间按顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台收割时间是最后一台的5倍收割时间是最后一台的倍，求用这种方法收割完毕需多少时间？完毕需多少时间？
a1 = 5a n a1 a2 an 24n + 24n + ⋯ + 24n = 1
a1=40
1、小王每日节省100元，想以零存整取的方式存入、小王每日节省元银行，攒足元购买冰箱，银行，攒足2625元购买冰箱，如果月利率为元购买冰箱 P=0.0075，问存两年能否够购买冰箱的钱？，问存两年能否够购买冰箱的钱？ 2、现有1万元存入银行，存30年，年利率为，利息、现有万元存入银行万元存入银行，年年利率为r，税20%，以下列方式存储，则到期本息共多少？，以下列方式存储，则到期本息共多少？定期一年定期二年定期三年

等比数列应用举例(职高数学)

等比数列应用举例
复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称
本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗
称“利滚利”．
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小
王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．5
年后一次性偿还，请问小王要还银行多少钱？
例2.已知数列{ } 的前项和 = 2 + 1，求通项公式
2.在等比数列{ }中，3 =
3
，
4
=
3
− ，6
5
1
− ，求7
2
=
21
，求10
5
学案讲解
1.在等比数列{ }中，1 = 1， 5 = 16，求
学案讲解
2.在等比数列{ }中，1 = 6， 6 =
3
− ，
16
=
255
, 求
64
学案讲解

3.已知等比数列{ }的前项和 = 2 − 1,
变式练习
1.已知数列{ } 前项和 = 2 + + 1，求通项公式
2
2.已知数列{ } 前项和 = 2 + 3，求通项公式
变式练习
3.已知数列{ } 前项和 = − 1（ ≠ 0，且 ≠ 1），
求证：数列{ }是等比数列
例3.已知等比数列{ }中，1 = 2， 3 = 26，求与3
变式练习
1在等比数列{ }中，1 = 3， 3 = 39，求与3
2.在等比数列{ }中，2 = 2，5 = 6 ，求8
3.在等比数列{ }中，3 = 1，4 =
4.在等比数列{ }中，6 =
7
，
32
=
5
2

等差数列实例

等差数列实例等差数列作为高中数学中的重要概念，是大部分同学都必须掌握的知识点之一。

在生活中，等差数列也有很多实际的应用，比如工资增长、租金增长、购物优惠等等。

下面通过一些实例来深入理解等差数列的性质和应用。

实例一：工资增长假设小明的工资每年增长1000元，第一年工资为3000元，问他的第十年工资是多少？解：按照题目条件可列出等差数列如下：3000, 4000, 5000, ......, an，公差为d=1000，首项a1=3000，要求第十年的工资，即求第十项an。

由于公式an=a1+(n-1)d的存在，可以得出：an = 3000 + 9 × 1000 = 12000答：第十年的工资为12000元。

某个城市的租金是每年上涨8%，一家公司租用的一幢写字楼从2018年的租金为10万元每年增长，问到2025年这家公司每年需要支付多少租金？10, （1+8%）×10,（1+8%）^2×10, ......,（1+8%）^7×10an = 10 × 1.08^7 ≈ 16.85万答：到2025年，该公司每年需要支付16.85万租金。

实例三：购物优惠某商场举行促销活动，规定购物满100元打八折，满200元打七折，满300元打六折，以此类推。

小明去商场购买物品，将单价为1元的物品均匀地装进了若干个购物袋中，假设每个购物袋的物品数量和单价都相同，请问小明至少要买多少个购物袋才能使总价超过500元？解：因为小明的物品数量和单价都是不确定的，所以我们假设每个购物袋中装下x件商品，总共买了n个购物袋，则总金额可以表示为等差数列：a1 = x, a2 = 2x, a3 = 3x ......, an = nx因为每买满100元就会得到相应的打折优惠，因此要找到满100元，满200元，满300元的这几个数量级对应的序号，我们可以列出如下的不等式组：100k ≤ a1 + a2 + …… + ak ≤ 200k其中k表示达到某个优惠条件时的购物袋数，变形后可得：以第一个不等式组为例，可以得出：\frac{100k}{k(k+1)} \le x(1+\frac{k}{2})\le \frac{500k}{k(k+1)}简化后可以得到：200 ≤ x(1+\frac{k}{2}) ≤ 1000因为x, k都是正整数，所以找到满足上述不等式的最小的x和k即可。

数列在日常经济生活中的应用

2、复利：把上一期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．则有 S = P（1+r)n
增长率公式：C A(1+ x )n
A表示第一年的量，C表示n年后的量，x表示年增长率。
某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100 元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? 第一月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 12=3.6 第二月存入的100元到期有多少利息? 到期为: 100× 0.3%× 11=3.3
你会如何选择呢？
如果你有1000元钱存入银行，年利率为1%，一年后你有多少钱？二年后呢？ …… Nhomakorabea年后呢？
这与利息的计算方式有关！
1、单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．以符号P代表本金，n代表存期，r 代表利率，S代表本金与利息和，则有
S = p(1+nr)
• 1．某钢厂的年产值由1998年的40万吨，增加到2008年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2018年的年产值将接近( ) • A．60万吨 B．61万吨 • C．62.5万吨 D．63.5万吨
解析：设年增长率为 x，则 2008 年为： 5 40(1＋x) ＝50，则(1＋x) ＝4.
3．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2011年的垃圾量为______吨，2015 年的垃圾量为______吨. 解析：由于2010年的垃圾量为a吨，年增长率为b，故下一年的垃圾量为 a＋ab＝a(1＋b) 吨，同理可知2012年垃圾量为 a(1＋b)2 吨，„， 2015年的垃圾量为a(1＋b)5 吨. 答案： a(1＋b) a(1＋b)5

数列日常生活中的应用

数列日常生活中的应用在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。

而当前，随着住房、教育、买车等贷款业务逐渐深入家庭。

我们经常遇到一些分期付款问题。

如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计算的复杂过程。

做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。

通过研究调查，了解人们对分期付款的认识程.度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。

本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识，感受数学在实际生活中应用价值。

一、例述数列在生活中的应用在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。

解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8An+0.3Bn;Bn+1=0.2An+0.7Bn;由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3（200-An）=60+0.5An；则An+1-120=0.5（An-120）；可得，{An-120}是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列；假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则An=0.5^（n-1）*（a-120）+120当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。

则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买一种蔬菜的人数稳定在80人。

上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。

第二个应用。

例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款n万元，采用分期还款的方式进行偿还，共分m期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当偿还的贷款数额。

数列的实际应用

(1)“零存整取”的计算 “零存整取”是单利计算，属于等差数列求和问题．其本利和为 S＝P(1＋nr)，其中 P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金与利息和，简称本利和． (2)“定期自动转存”的计算 “定期自动转存”是复利计算，属于等比数列求通项问题，到期后的本利和为 S＝P(1 ＋r)n，其中 P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本利和．注意复利计算是求等比数列的第 n 项，而不是求和． (3)应用数列知识解决实际问题的步骤 ①根据实际问题提取数据；②建立数据关系，对提取的数据进行分析、归纳，建立数列的通项公式或递推关系； ③检验关系是否符合实际，符合实际可以使用，不符合要修改关系； ④利用合理的结论对实际问题展开讨论．
变式训练 41：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发 1 展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地 5 旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年 1 会比上年增加 . 4 (1)设 n 年内(本年度为第 1 年)总投入 Sn 万元，旅游业总收入为 Tn 万元，写出 Sn、Tn 的表达式； (2)第几年旅游业的总收入才能首次超过总投入？
等比数列前 n 项和的实际应用【例 4】某同学若将每月省下的零花钱 5 元在月末存入银行，月利按复利计算，月利为 0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为 6%，问三年取出本利共多少元(结果保留到个位)?
思路点拨：解答本题可先建立数学模型用数列知识求解后再回归实际问题．
思路点拨：生活中常见的增加(增长)问题，可以考虑利用等差数列(等比数列)的知识来处理．
解：由题设知今年学生人数为 b，则 10 年后学生人数为 b(1＋4.9‟)10＝1.05b. 由题设可知，1 年后的设备数量为 a×(1＋10%)－x＝1.1a－x； 2 年后的设备数量为 (1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x ＝1.12a－x(1＋1.1)； „ 10 年后的设备数量为 a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋„＋1.19) 1×1－1.110 ＝2.6a－x× 1－1.1 ＝2.6a－16x， 2.6a－16x a a 由题设得＝2× ，解得 x＝ . 1.05b b 32

§4 数列在日常经济生活中的应用

栏目导引
第一章数列
此类问题在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差数列模型．
栏目导引
第一章数列
Hale Waihona Puke 1.(1)某人在一年 12 个月中，每月 10 日向银行存入 1 000 元，假设银行的月利率为 5‰(按单利计算)，则到第二年的元月 10 日，此项存款一年的利息之和是( A．5(1＋2＋3＋…＋12)元 B．5(1＋2＋3＋…＋11)元 C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元 )
栏目导引
第一章数列
(2)有一批影碟机原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台单价为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少 20 元，但每台最低价不能低于 440 元；乙商场一律都按原价的 75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少？
栏目导引
第一章数列
解：(1)选 A.存款利息是以 5 为首项，5 为公差的等差数列，12 个月的存款利息之和为 5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选 A. (2)设某单位需购买影碟机 n 台，在甲商场购买每台售价不低于 440 元时，售价依台数 n 成等差数列，设该数列为{an}， an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式 an≥440，即 800－20n≥440，得 n≤18，当购买台数小于 18 时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于或等于 18 时，每台售价为 440 元．
第一章数列
§4
数列在日常经济生活中的应用
第一章数列