2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）

A ．0.620

B ．0.618

C ．0.610

D ．1000

3．（3分）关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个根是x 1＝3，则它的另一个根x 2是（ ）

A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．2

4．（3分）已知点A （−√2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y =−2x 的图象上，则（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 2＜y 3＜y 1

5．（3分）如图，⊙O 的半径为3，BC 是⊙O 的弦，直径AD ⊥BC ，∠D ＝30°，则BC

̂的长为（ ）

A ．π2

B ．π

C ．2π

D ．3π

6．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是（ ）

A ．k ＜32

B ．k ≤32

C ．k ＜32且k ≠1

D ．k ≤32且k ≠1 7．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）

A ．15πcm 2

B ．15cm 2

C ．20πcm 2

D ．20cm 2

8．（3分）正六边形的边心距与半径之比为（ ）

A ．2：3

B ．3：4

C ．√3：2

D ．1：2

9．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺．

A ．50

B ．45

C ．5

D ．4.5

10．（3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一边，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）

A ．A

B ：AD ＝3：4

B ．当△BPQ 是等边三角形时，t ＝5秒

C ．当△ABE ∽△QBP 时，t ＝7秒

D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 的值是√10或

475秒

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）方程x 2＝2020x 的解是 ． 12．（4分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 ．

13．（4分）二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝ ．

14．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，

连接BC1，则BC1的长为．

15．（4分）⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为．16．（4分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是．

17．（4分）如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双

曲线y=k

x（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，

则S△OCD为．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：x2+2√5x﹣1＝0

19．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，

20．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，从两口袋中分别各摸一个小球．求摸出小球数字之和为5

的概率

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？

22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

23．（8分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2

x在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．

（1）k1＝，k2＝，b＝．

（2）直接写出不等式y2＞y1的解集；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

四、解答题（每小题10分，共20分）