新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案
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（Ⅱ） 当 a>1 时满足 A ∩C≠φ
17．解 ： 由已知，得 B＝｛ 2， 3｝， C＝｛ 2，－ 4｝ ( Ⅰ )∵ A＝ B 于是 2， 3 是一元二次方程 x2－ ax＋a2－ 19＝ 0 的两个根， 由韦达定理知：
23a 2 3 a2 19 解之得 a＝5.
( Ⅱ )由 A∩ B
A∩ B
8．若 x, y R ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f (x) （ ）
A． f ( 0) 0 且 f ( x) 为奇函数
B． f (0) 0 且 f ( x) 为偶函数
C． f ( x) 为增函数且为奇函数
D． f ( x) 为增函数且为偶函数
1
疯狂国际教育（内部）
疯狂国际教育（内部）
数学必修一单元测试题
一、选择题 1．集合 { a,b} 的子集有 （ ）
集合与函数概念
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2． 设集合 A x | 4 x 3 ， B x | x 2 ，则 A I B （ ）
A． ( 4,3)
B ． ( 4,2]
C． ( , 2]
D ． ( ,3)
x2 1 ( x 0)
6． 已知函数 y
，使函数值为 5 的 x 的值是（
）
2x ( x 0)
A． -2
5
B．2 或
2
C． 2 或 -2
5
D． 2 或-2 或
2
x (x 0)
1
.
( x 0)
x
7．下列函数中，定义域为 [0，∞）的函数是 （ ）
A． y x
B． y 2x2
C． y 3x 1
D． y ( x 1) 2
，又 A∩C＝ ，
得 3∈ A，2 A，－ 4 A，
由 3∈A，
得 32－3a＋ a2－ 19＝ 0，解得 a＝ 5 或 a=－ 2 当 a=5 时， A＝｛ x｜ x2－ 5x＋ 6＝ 0｝＝｛ 2，3｝，与 2 A 矛盾； 当 a=－ 2 时， A＝｛ x｜ x2＋ 2x－ 15＝0｝＝｛ 3，－ 5｝，符合题意 .
B．是偶函数不是奇函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数
11．若 A 0,1,2,3 , B x | x 3a, a A ，则 A I B
．
12．已知集合 M={( x， y)|x＋ y=2} ，N={( x， y)|x－ y=4} ，那么集合 M ∩ N＝
．
x 1, x 1,
13． 函数 f x
则f f 4
x 的平方根
④ A 1,0,1 , B 1,0,1 , f ： A 中的数平方
其中是 A 到 B 的映射的是
A．①③
B ．②④
C ．③④
D．②③
5．下列四个函数：①
y 3 x ；② y
1
x2
；③ y 1
x2
2x 10 ；④ y
其中值域为 R 的函数有
A．1 个
B． 2 个
（） C． 3 个
D．4 个
[ 1,2] 时的最大值与最小值． y
o x
wenku.baidu.com
20．设函数 f ( x) ax 2 bx 1（ a 0 、b R ），若 f ( 1) 0 ，且对任意实数 x（ x R ）不等式 f (x) 0
恒成立．
（Ⅰ）求实数 a 、 b 的值； （Ⅱ )当 x [－ 2， 2]时， g( x) f ( x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围．
．
x 3, x 1,
14．某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为
是 4 人，两项测试都及格的有
人．
40 人和 31 人，两项测试均不及格的人数
15．已知函数 f(x) 满足 f(xy)=f(x)+f(y), 且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)=
．
三、解答题
16．已知集合 A= x1 x 7 ，B={x|2<x<10} ， C={x|x< a} ，全集为实数集 R．
（Ⅰ）求 A ∪ B， (CRA) ∩B ； （Ⅱ）如果 A∩ C≠φ，求 a 的取值范围．
17．集合 A＝｛ x｜ x2－ ax＋ a2－ 19＝ 0｝，B＝｛ x｜x 2－5x＋ 6＝ 0｝，
C＝｛ x｜ x2＋2x－ 8＝ 0｝． （Ⅰ）若 A＝Ｂ，求 a 的值；
（Ⅱ）若
A∩ B，A∩ C＝ ，求 a 的值．
∴ a＝－ 2.
18．解： 由 A ∩C=A 知 A C
又 A { , } ，则
C，
C . 而 A ∩B＝ ，故
B，
B
显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3.
不仿设 =1， =3. 对于方程 x 2 px q 0 的两根 ,
应用韦达定理可得 p 4, q 3 .
9．下列图象中表示函数图象的是
（）
y
y
y
y
0 x
（A）
0
0
0
x
x
x
(B)
(C )
(D)
H 10．若 x R, n N * ，规定：
n x( x 1)(x 2)
x
(x n 1) ，例如：（
）
4
5
H H 4 ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 ，则 f (x) x x 2 的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 二、填空题
2
疯狂国际教育（内部）
18 ．已知方程
2
x
px
q
0 的两个不相等实根为
, ．集合 A { , } ，
B {2 ， 4，5， 6} ， C {1 ，2， 3， 4} ， A∩ C＝ A ， A ∩B ＝ ，求 p, q 的值？
19．已知函数 f ( x) 2x2 1 ． （Ⅰ）用定义证明 f (x) 是偶函数； （Ⅱ）用定义证明 f (x) 在 ( ,0] 上是减函数； （Ⅲ）作出函数 f (x) 的图像，并写出函数 f (x) 当 x
3
疯狂国际教育（内部）
2010 级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. 0,3 12. {(3 ，－ 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)
三、解答题 16．解：（Ⅰ） A ∪ B={x|1 ≤ x<10}
(CRA) ∩ B={x|x<1 或 x≥ 7} ∩{x|2<x<10} ={x|7 ≤ x<10}
3．已知 f x 1 x 2 4x 5 ，则 f x 的表达式是（
）
A． x2 6x
B． x 2 8x 7
C． x2 2x 3
D ． x 2 6x 10
4．下列对应关系： （ ）
① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f ： x ② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x2 2
17．解 ： 由已知，得 B＝｛ 2， 3｝， C＝｛ 2，－ 4｝ ( Ⅰ )∵ A＝ B 于是 2， 3 是一元二次方程 x2－ ax＋a2－ 19＝ 0 的两个根， 由韦达定理知：
23a 2 3 a2 19 解之得 a＝5.
( Ⅱ )由 A∩ B
A∩ B
8．若 x, y R ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f (x) （ ）
A． f ( 0) 0 且 f ( x) 为奇函数
B． f (0) 0 且 f ( x) 为偶函数
C． f ( x) 为增函数且为奇函数
D． f ( x) 为增函数且为偶函数
1
疯狂国际教育（内部）
疯狂国际教育（内部）
数学必修一单元测试题
一、选择题 1．集合 { a,b} 的子集有 （ ）
集合与函数概念
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2． 设集合 A x | 4 x 3 ， B x | x 2 ，则 A I B （ ）
A． ( 4,3)
B ． ( 4,2]
C． ( , 2]
D ． ( ,3)
x2 1 ( x 0)
6． 已知函数 y
，使函数值为 5 的 x 的值是（
）
2x ( x 0)
A． -2
5
B．2 或
2
C． 2 或 -2
5
D． 2 或-2 或
2
x (x 0)
1
.
( x 0)
x
7．下列函数中，定义域为 [0，∞）的函数是 （ ）
A． y x
B． y 2x2
C． y 3x 1
D． y ( x 1) 2
，又 A∩C＝ ，
得 3∈ A，2 A，－ 4 A，
由 3∈A，
得 32－3a＋ a2－ 19＝ 0，解得 a＝ 5 或 a=－ 2 当 a=5 时， A＝｛ x｜ x2－ 5x＋ 6＝ 0｝＝｛ 2，3｝，与 2 A 矛盾； 当 a=－ 2 时， A＝｛ x｜ x2＋ 2x－ 15＝0｝＝｛ 3，－ 5｝，符合题意 .
B．是偶函数不是奇函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数
11．若 A 0,1,2,3 , B x | x 3a, a A ，则 A I B
．
12．已知集合 M={( x， y)|x＋ y=2} ，N={( x， y)|x－ y=4} ，那么集合 M ∩ N＝
．
x 1, x 1,
13． 函数 f x
则f f 4
x 的平方根
④ A 1,0,1 , B 1,0,1 , f ： A 中的数平方
其中是 A 到 B 的映射的是
A．①③
B ．②④
C ．③④
D．②③
5．下列四个函数：①
y 3 x ；② y
1
x2
；③ y 1
x2
2x 10 ；④ y
其中值域为 R 的函数有
A．1 个
B． 2 个
（） C． 3 个
D．4 个
[ 1,2] 时的最大值与最小值． y
o x
wenku.baidu.com
20．设函数 f ( x) ax 2 bx 1（ a 0 、b R ），若 f ( 1) 0 ，且对任意实数 x（ x R ）不等式 f (x) 0
恒成立．
（Ⅰ）求实数 a 、 b 的值； （Ⅱ )当 x [－ 2， 2]时， g( x) f ( x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围．
．
x 3, x 1,
14．某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为
是 4 人，两项测试都及格的有
人．
40 人和 31 人，两项测试均不及格的人数
15．已知函数 f(x) 满足 f(xy)=f(x)+f(y), 且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)=
．
三、解答题
16．已知集合 A= x1 x 7 ，B={x|2<x<10} ， C={x|x< a} ，全集为实数集 R．
（Ⅰ）求 A ∪ B， (CRA) ∩B ； （Ⅱ）如果 A∩ C≠φ，求 a 的取值范围．
17．集合 A＝｛ x｜ x2－ ax＋ a2－ 19＝ 0｝，B＝｛ x｜x 2－5x＋ 6＝ 0｝，
C＝｛ x｜ x2＋2x－ 8＝ 0｝． （Ⅰ）若 A＝Ｂ，求 a 的值；
（Ⅱ）若
A∩ B，A∩ C＝ ，求 a 的值．
∴ a＝－ 2.
18．解： 由 A ∩C=A 知 A C
又 A { , } ，则
C，
C . 而 A ∩B＝ ，故
B，
B
显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3.
不仿设 =1， =3. 对于方程 x 2 px q 0 的两根 ,
应用韦达定理可得 p 4, q 3 .
9．下列图象中表示函数图象的是
（）
y
y
y
y
0 x
（A）
0
0
0
x
x
x
(B)
(C )
(D)
H 10．若 x R, n N * ，规定：
n x( x 1)(x 2)
x
(x n 1) ，例如：（
）
4
5
H H 4 ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 ，则 f (x) x x 2 的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 二、填空题
2
疯狂国际教育（内部）
18 ．已知方程
2
x
px
q
0 的两个不相等实根为
, ．集合 A { , } ，
B {2 ， 4，5， 6} ， C {1 ，2， 3， 4} ， A∩ C＝ A ， A ∩B ＝ ，求 p, q 的值？
19．已知函数 f ( x) 2x2 1 ． （Ⅰ）用定义证明 f (x) 是偶函数； （Ⅱ）用定义证明 f (x) 在 ( ,0] 上是减函数； （Ⅲ）作出函数 f (x) 的图像，并写出函数 f (x) 当 x
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疯狂国际教育（内部）
2010 级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. 0,3 12. {(3 ，－ 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)
三、解答题 16．解：（Ⅰ） A ∪ B={x|1 ≤ x<10}
(CRA) ∩ B={x|x<1 或 x≥ 7} ∩{x|2<x<10} ={x|7 ≤ x<10}
3．已知 f x 1 x 2 4x 5 ，则 f x 的表达式是（
）
A． x2 6x
B． x 2 8x 7
C． x2 2x 3
D ． x 2 6x 10
4．下列对应关系： （ ）
① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f ： x ② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x2 2