投入产出模型-课件2-人大-夏明老师主讲
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7投入产出模型
Tx + d = x
或 记
(I − T )x = d
A = I − T , 则有
Ax = d
（1）
T （*）式称为实物型开放的投入产出模型， = ( t ij ) 称为投入矩阵。
模型应用： 当直接消耗系数保持不变，社会最终需求确定，确定各部门 的总产出。或者社会的最终需求改变，相应的总产出应如何 改变？
则模型为可行的。 证明：
Q T 1 <1
(*)
∴ A −1 = ( I − T ) −1 = ∑ T k
k =0
∞
∴ x = A d = ∑T k ⋅ d
−1
k =0
∞
推论 满足（ *）式条件的投入产出模 型是有利的。
v T = pT A ⇒ AT p = v
作业：试判断投入系数矩阵为
⎛ 0.3 0.4 0.2 ⎞ ⎟ ⎜ T = ⎜ 0.1 0.2 0.2 ⎟ ⎜ 0.5 0.1 0.3 ⎟ ⎝ ⎠
投入产出数学模型
一 、问题
国民经济各个部门之间存在着关系，一个经济部门的生产 依赖于其它部门的产品或者半成品，如何在确定的经济环境下 确定各经济部门的投入产出水平以满足整个社会的经济需要。
U.S.A经济学家Leontief（列昂节夫）最早提出， 在 1936 发表《美国经济系统中的投入和产出的数量关系》 我国于70年代开始应用该模型编制国民经济预算 ， 1974 目的：①编制国民经济预算 ②经济结构分析等
模型假设：
H1：
国民经济划分成为 n 个物质生产部门，每一个部门生产 一种产品。
H2： 每一个生产部门的生产意味着将其它部门的产品经过加工
或“变换”，变成一定数量的单一的本部门产品。在这个过 程中消耗的产品称为“投入”，生产所得的本部门的最终产 品称为“产出”。对每个部门而言，投入-产出的关系是不变 的。
02_第二章_投入产出模型
（2）掌握投入产出表的基本构成、投入产出模型的基本方程
（3）掌握直接消耗系数和完全消耗系数的计算 （4）了解实物形态的投入产出模型 （5）了解实物与价值模型的优点及局限性 （6）了解投入产出分析的应用
中国铁道出版社
1
第2章 投入产出模型
2.1 投入产出分析与投入产出表 2.2 投入产出模型的平衡方程（基本方程） 2.3 直接消耗系数和完全消耗系数 2.4 实物形态的投入产出模型 2.5 实物与价值模型的优点及局限性 2.6 投入产出分析的应用
第Ⅰ象限是投入产出表的基本部分，反映了各部门间在生产 资料生产和消耗上的技术经济联系，主要取决于生产技术条 件的部门联系。
第Ⅱ象限主要反映国民经济各物质生产部门的总产品中，可供 社会最终消费或使用的产品。主要取决于社会经济因素。在模 型分析计算中，常常把最终产品当成外生变量来处理。
中国铁道出版社
10
第2章 投入产出模型
实践表明，投入产出模型是发挥政府之手作用的有效工 具。如今，投入产出模型是应用最多的经济模型。中国是投 入产出表编制工作开展较早的国家之一。可以说，投入产出 分析方法作为国民经济管理的重要工具和手段，在我国的经 济生活中发挥了重要的、不可替代的作用。
学习要点：
（1）了解投入产出分析的发展
中国铁道出版社
21பைடு நூலகம்
2.2 投入产出模型的平衡方程（基本方程）
2.2.4 有关投入产出表的说明
1.投入产出法的起源与发展
发展主要表现在两个方面： 一是在深度方面的发展，如外生变量的内生化， 静态模型向动态模型的发展，投入产出模型与 线性规划模型的结合，消耗系数变动的预测等；
二是在广度方面即应用范围的扩展，特别是20世 纪70年代以来，已被广泛地应用于区域产业构成 分析、区域之间的相互联系分析、国际贸易、人 口、教育、资源利用及环境保护研究等各个方面。
（3）掌握直接消耗系数和完全消耗系数的计算 （4）了解实物形态的投入产出模型 （5）了解实物与价值模型的优点及局限性 （6）了解投入产出分析的应用
中国铁道出版社
1
第2章 投入产出模型
2.1 投入产出分析与投入产出表 2.2 投入产出模型的平衡方程（基本方程） 2.3 直接消耗系数和完全消耗系数 2.4 实物形态的投入产出模型 2.5 实物与价值模型的优点及局限性 2.6 投入产出分析的应用
第Ⅰ象限是投入产出表的基本部分，反映了各部门间在生产 资料生产和消耗上的技术经济联系，主要取决于生产技术条 件的部门联系。
第Ⅱ象限主要反映国民经济各物质生产部门的总产品中，可供 社会最终消费或使用的产品。主要取决于社会经济因素。在模 型分析计算中，常常把最终产品当成外生变量来处理。
中国铁道出版社
10
第2章 投入产出模型
实践表明，投入产出模型是发挥政府之手作用的有效工 具。如今，投入产出模型是应用最多的经济模型。中国是投 入产出表编制工作开展较早的国家之一。可以说，投入产出 分析方法作为国民经济管理的重要工具和手段，在我国的经 济生活中发挥了重要的、不可替代的作用。
学习要点：
（1）了解投入产出分析的发展
中国铁道出版社
21பைடு நூலகம்
2.2 投入产出模型的平衡方程（基本方程）
2.2.4 有关投入产出表的说明
1.投入产出法的起源与发展
发展主要表现在两个方面： 一是在深度方面的发展，如外生变量的内生化， 静态模型向动态模型的发展，投入产出模型与 线性规划模型的结合，消耗系数变动的预测等；
二是在广度方面即应用范围的扩展，特别是20世 纪70年代以来，已被广泛地应用于区域产业构成 分析、区域之间的相互联系分析、国际贸易、人 口、教育、资源利用及环境保护研究等各个方面。
投入产出表的数学模型.
… …
总
投
入
二 投入产出表的数学模型 投入产出表的数学模型主要表现四个方面的关系：
（一）横向关系 各生产部门为其他部门(包括本部门)提供的中间产品和为社会提供的 最终产品之和减进口等于该部门的总产品，公式表示为：
该式称为投入产出表的分配平衡方程组。 （二）纵向关系
各生产部门的中间投入加最初投入等于该部门的总投入，公式表示为：
所以： Y ( I A) X
1 0 0 0.1053 0.0111 0.1053 299.25 = 0 1 0 - 0.1404 0.1111 0.2632 1980 0 0 1 0.0526 0.0333 0.1754 638.4
Y ' M
i 1 i i 1
n
n
i
G j
j 1
n
三、
在模型中引入直接消耗系数
直接消耗系数是指第j部门生产单位产品所直接消耗的第i部门产品 或服务的数量, 记为aij (i、j＝1、2、……、n)。公式表示为：
a ij
xij X
j
由上节简表中的数据计算的全部直接消 耗系数列表如下： 其他部门 3 0.1053 0.2632 0.1754 0.5439
第三章 投入产出表的数学模型
第一节
第二节
投入产出表数学模型的一般形式
完全消耗系数
第一节
投入产出表数学模型的一般形式
一、投入产出表的一般形式
中
产出 投入 部门1 部门2 … 部门n 部 门1 x11 x21 … xn1
1
间
使
用
合计 ∑x1j ∑x2j … ∑xnj ∑∑x
投入产出模型
n i j =1 ij i
• 2. 模型 平衡关系：各部门的总产量等于总需求量。 •
则有
xi =
n
xi =
∑
n
j =1
x ij + y i
由假设可知 xij = aij xj
∑a
i =1
ij
x j + yi ,
xi = ∑ aij x j + y j
n
i = 1,
i =1
,n
记 x = (x1, x2, …, xn)T , y = (y1, y2, …, yn)T, A = ( aij ) 则有 (I–A)x=y 或 Dx=y D 为非对角元非正矩阵, 称为列昂节夫矩阵
0.112 0.073 0.110 ⎤ ⎥ 0.289 0.013 0.017 ⎥ ⎥ 0.140 0.430 0.198 ⎥ 0.167 0.133 0.154 ⎦
投入产出
• 3. 价格分析 : pj : 产品 j 的单价, p=(p1,…, pn)T . •10. 产品的增值: 不考虑劳力, 社会及外购投入 .
⎡0.047 ⎢0.009 B=⎢ ⎢0.067 ⎢ ⎣0.045
⎡0.059 ⎢0.002 A= ⎢ ⎢0.026 ⎢ ⎣0.026
0.254 0.192 0.208 ⎤ ⎥ 0.456 0.069 0.150 ⎥ ⎥ 0.493 0.888 0.495 ⎥ 0.362 0.315 0.295 ⎦
11 12 11 21 22
1− a11 − a12 1− a11 > 0 , > 0, − a21 1− a22
, | D |> 0
Hawkins-Simon 条件.
投入产出
定理 2 . 若 A ≥ 0 且存在一个非负x ≥ 0 , 使得 (I-A) x > 0, 则 (I - A)-1 存在且非负 .
• 2. 模型 平衡关系：各部门的总产量等于总需求量。 •
则有
xi =
n
xi =
∑
n
j =1
x ij + y i
由假设可知 xij = aij xj
∑a
i =1
ij
x j + yi ,
xi = ∑ aij x j + y j
n
i = 1,
i =1
,n
记 x = (x1, x2, …, xn)T , y = (y1, y2, …, yn)T, A = ( aij ) 则有 (I–A)x=y 或 Dx=y D 为非对角元非正矩阵, 称为列昂节夫矩阵
0.112 0.073 0.110 ⎤ ⎥ 0.289 0.013 0.017 ⎥ ⎥ 0.140 0.430 0.198 ⎥ 0.167 0.133 0.154 ⎦
投入产出
• 3. 价格分析 : pj : 产品 j 的单价, p=(p1,…, pn)T . •10. 产品的增值: 不考虑劳力, 社会及外购投入 .
⎡0.047 ⎢0.009 B=⎢ ⎢0.067 ⎢ ⎣0.045
⎡0.059 ⎢0.002 A= ⎢ ⎢0.026 ⎢ ⎣0.026
0.254 0.192 0.208 ⎤ ⎥ 0.456 0.069 0.150 ⎥ ⎥ 0.493 0.888 0.495 ⎥ 0.362 0.315 0.295 ⎦
11 12 11 21 22
1− a11 − a12 1− a11 > 0 , > 0, − a21 1− a22
, | D |> 0
Hawkins-Simon 条件.
投入产出
定理 2 . 若 A ≥ 0 且存在一个非负x ≥ 0 , 使得 (I-A) x > 0, 则 (I - A)-1 存在且非负 .
投入产出数学模型
x n1
x12 x22
. . .
... ...
...
x1 n x2 n
x nn
y1 y2
. . . yn
x1 x2
. . .
社会纯收入 m1 , … ,mn 合计
z1 , … , zn
x1 , … , xn
服务业
n
xn 2
xn
总产值
xij ：第i个部门的产品流入 (投入 到第 个部门的数量 (价值量 投入) 价值量) 第 个部门的产品流入 投入 到第j个部门的数量 价值量
因为 A
1
i)
= max
j 1
∑
∞
n
i =1
a ij = max
j k
∑
n
i =1
a ij < 1 i, j
所以 ( I A )
=
∑
k =1
A = ( b ij ) n × n b ij ≥ 0
所以 y ≥ 0 有 又因为
x = ( I A ) 1 y ≥ 0 I O 为可行的
T
V ≥ 0由 V
∑a P
i =1
n
ij i
(V = P AT P )
四 模型的可行和有利问题
定义： 1 定义：
①若在I-O模型中 y ≥ 0 x ≥ 0 则称模型为可行的 ( 价值型 ) 若在 模型中 ②若对 V ≥ 0 P ≥ 0 则称模型为有利的 ( 实物型 )
判别准则： 2 判别准则：
①矩阵范数： 矩阵范数：
1.3459 0.2504 0.3443 ( I A) 1 = 0.5634 1.2676 0.4930 0.4382 0.4304 1.2167
x = ( I A) 1 y y = ( I A) x
x12 x22
. . .
... ...
...
x1 n x2 n
x nn
y1 y2
. . . yn
x1 x2
. . .
社会纯收入 m1 , … ,mn 合计
z1 , … , zn
x1 , … , xn
服务业
n
xn 2
xn
总产值
xij ：第i个部门的产品流入 (投入 到第 个部门的数量 (价值量 投入) 价值量) 第 个部门的产品流入 投入 到第j个部门的数量 价值量
因为 A
1
i)
= max
j 1
∑
∞
n
i =1
a ij = max
j k
∑
n
i =1
a ij < 1 i, j
所以 ( I A )
=
∑
k =1
A = ( b ij ) n × n b ij ≥ 0
所以 y ≥ 0 有 又因为
x = ( I A ) 1 y ≥ 0 I O 为可行的
T
V ≥ 0由 V
∑a P
i =1
n
ij i
(V = P AT P )
四 模型的可行和有利问题
定义： 1 定义：
①若在I-O模型中 y ≥ 0 x ≥ 0 则称模型为可行的 ( 价值型 ) 若在 模型中 ②若对 V ≥ 0 P ≥ 0 则称模型为有利的 ( 实物型 )
判别准则： 2 判别准则：
①矩阵范数： 矩阵范数：
1.3459 0.2504 0.3443 ( I A) 1 = 0.5634 1.2676 0.4930 0.4382 0.4304 1.2167
x = ( I A) 1 y y = ( I A) x
区域之间的投入产出模型(PPT课件)
1
区域 生产
2
部门
n
合计
1
外地 输
2
入产 品
m
合计
新创 造
价值
劳动报酬 纯收入
合计
总产品
中间产品
1 2 n 合计
x 11 x 12 x 1 n
x 21 x 22 x 2 n
x n 1 x n 2 x nn
u11 u12 u1n
u 21 u 22 u 2n
u m1 u m 2 u mn
• 基于投入产出分析的资源利用模型 • 环境保护的投入产出分析
一、基于投入产出分析的资源利用模型
对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克 服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想 展开的。
（一）资源利用的投入产出分析 首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产
n xn1 xn2
x1n x2n
xnn
y1 y2
yn
x1 x2
xn
1
c11 c12
c1n
2 c21 c22 c2n
m cm1 cm2
c mn
二、环境保护的投入产出分析
投入产出分析则是联系经济活动与环境污染和保护问题的一种行之有效的研究方 法。在20世纪70年代初期，列昂捷夫曾运用投入产出模型，对环境污染与治理问题作 了研究。
二、投入产出模型
投入产出模型分类 静态投入产出模型 主要分析、研究某一个时期的再生产过程，按照不同的计量单位，可以分为实物型和价 值型 动态投入产出模型 分析、研究若干时期的再生产过程，并研究各个时期再生产过程的相互联系
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表。
这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，用1，2，…，n 等号码表示。
投入产出模型课件-人大-夏明-主讲
– 经济学家已从事线性经济学40余年而不自知，直到晚 近，一块被经济学家所废弃的顽石，忽成为支柱。新 的分析方法都靠利用经济问题的线性特性才得以开展。 此中最流行的方法就该推线性规划、投入产出分析和 对策论了。
– “在读完我们对三项技术的简要说明之后，会很奇怪 它们之间会有任何关系，而且从历史上看，直到三种 个别问题和它们的解答被熟知后，它们间的关系还是 很久没有被看出来”
– Nikaido，H (1968), Convex structures and Economic Theory, New York: Academic Press
– Wood, J.C. and McLure, M.(ed) (2001) Wassily Leontief: critical assessments of leading economists, Routledge, London,
– Journal: ESR
• 方法与据
– 联合国：Handbook of input-output table compilation and analysis, 1999
– OECD:
• ==〉STAN • Home / STAN Input-Output
– As an analytical tool, input-output data are conveniently integrated into macroeconomic models. It also serves a number of other analytical purposes or uses.
– Miller, R.E. and Blair, P.D. (1985) Input-output analysis : foundations and extensions, N.J. : Prentice-Hall , c ,
– “在读完我们对三项技术的简要说明之后，会很奇怪 它们之间会有任何关系，而且从历史上看，直到三种 个别问题和它们的解答被熟知后，它们间的关系还是 很久没有被看出来”
– Nikaido，H (1968), Convex structures and Economic Theory, New York: Academic Press
– Wood, J.C. and McLure, M.(ed) (2001) Wassily Leontief: critical assessments of leading economists, Routledge, London,
– Journal: ESR
• 方法与据
– 联合国：Handbook of input-output table compilation and analysis, 1999
– OECD:
• ==〉STAN • Home / STAN Input-Output
– As an analytical tool, input-output data are conveniently integrated into macroeconomic models. It also serves a number of other analytical purposes or uses.
– Miller, R.E. and Blair, P.D. (1985) Input-output analysis : foundations and extensions, N.J. : Prentice-Hall , c ,
投入产出分析PPT课件
32
（一）实物型：
26
思考题：
1、什么是投入产出法？特点是什么？ 2、投入产出模型有哪些种类？ 3、我国第一张投入产出表是哪年编制的？
是实物型还是价值型？
27
第二章 产品投入产出表的 基本结构和平衡关系
本章共分三节： 第一节 投入产出表体系； 第二节 价值型投入产出表及平衡关系； 第三节 实物型投入产出表及平衡关系。
10
国内投入产出法发展的一般介绍：
在我国，起步较晚，发展较快。 上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科
院成立投入产出法研究小组。 1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年
全国实物型投入产出表，包括61种产品。 1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制
2、把各种商品的需求（总需求）分为中间需求和最终 需求，将最终需求作为外生变量，从而把瓦尔拉的封闭 式模型改造为开放式模型，使其在经济分析中具有了实 用意义。
20
第四节 投入产出模型的种类
一、按时间状态分：
静态模型 动态模型
二、按计量单位分：
价值模型 实物模型 劳动模型
21
产品投入产出模型
2、其核算范围既包括物质产品也包括非物质产品； 3、计量单位为价值单位（货币单位）。
31
二、MPS投入产出表： MPS: （the system of material product balances ）
物质产品平衡体系：采用单式平衡表，表明再生产过程，以 窄口径的国民收入为国民经济统计的对象，以简单的数量增 减恒等式进行平衡核算。 建立在马克思经济理论基础上，既有实物型，也有价值型。
部门划分愈细，模型的效能愈高，描述愈准确，但是资料 的收集愈困难，编表花费的人力、物力、时间愈大，投入产 出表的填满率愈低；部门划分愈粗，模型分析的问题愈粗糙， 模型能够运用的有限，但资料收集相对容易，表格的填满率 较高。
（一）实物型：
26
思考题：
1、什么是投入产出法？特点是什么？ 2、投入产出模型有哪些种类？ 3、我国第一张投入产出表是哪年编制的？
是实物型还是价值型？
27
第二章 产品投入产出表的 基本结构和平衡关系
本章共分三节： 第一节 投入产出表体系； 第二节 价值型投入产出表及平衡关系； 第三节 实物型投入产出表及平衡关系。
10
国内投入产出法发展的一般介绍：
在我国，起步较晚，发展较快。 上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科
院成立投入产出法研究小组。 1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年
全国实物型投入产出表，包括61种产品。 1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制
2、把各种商品的需求（总需求）分为中间需求和最终 需求，将最终需求作为外生变量，从而把瓦尔拉的封闭 式模型改造为开放式模型，使其在经济分析中具有了实 用意义。
20
第四节 投入产出模型的种类
一、按时间状态分：
静态模型 动态模型
二、按计量单位分：
价值模型 实物模型 劳动模型
21
产品投入产出模型
2、其核算范围既包括物质产品也包括非物质产品； 3、计量单位为价值单位（货币单位）。
31
二、MPS投入产出表： MPS: （the system of material product balances ）
物质产品平衡体系：采用单式平衡表，表明再生产过程，以 窄口径的国民收入为国民经济统计的对象，以简单的数量增 减恒等式进行平衡核算。 建立在马克思经济理论基础上，既有实物型，也有价值型。
部门划分愈细，模型的效能愈高，描述愈准确，但是资料 的收集愈困难，编表花费的人力、物力、时间愈大，投入产 出表的填满率愈低；部门划分愈粗，模型分析的问题愈粗糙， 模型能够运用的有限，但资料收集相对容易，表格的填满率 较高。
静态价值型投入产出模型PPT课件
2021/6/11
1
第1页/共46页
一、静态价值型投入产出模型结构
• 静态价值型投入产出表（水平方向和垂直方向）
2021/6/11
2
第2页/共46页
➢以棉花部门所在的生产链为例：
2021/6/11
棉花部门的总产品是100元，其中80元 的产品进入纺纱厂，20元产品用于消费。 这80元进入下一部门需要进行进一步加 工的棉花称为中间产品，而20元直接消 费的棉花称为最终产品。同理，对于纺 纱部门，该部门有200元的产品，其中 180元产品进入织布部门，20元产品用 于出口，那么进入织布部门的180元产 品称为中间产品，出口的20元产品称为 最终产品。所以，中间产品 =80+180+200=460；最终产品 =20+20+100+500=640；总产品
2021/6/11
10
第10页/共46页
静态价值型投入产出模型的推导
• 直接消耗系数的性质
在投入产出表中所有部门的中间流量值和总产出均为非负数，增加值为正，即：
则价值型表中矩阵A性质如下：
➢A为非负元素矩阵，即
➢矩阵A的列和小于1 ，即
2021/6/11
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静态价值型投入产出模型的推导
2021/6/11 阵全面地揭示了国民经济各部门之1间2 错综复杂的经济关联关系，将其
第12页/共46页
静态价值型投入产出模型的推导
• 列昂惕夫模型：
另外，将直接消耗系数定义式代入投入产出列模型，可得：
令 表示由中间投入率向量 角阵；
为：
，则上式的矩阵形式 。
由于 是
，则对角阵 。
可逆，于
资源-环境-经济投入产出模型PPT课件
二、资源部门与污染消除部门
资源部门，资源的生产与供应部门，是 指以自然界中某种或者某类资源为生产 活动主要对象的生产部门。 资源部门承担着将自然界中物质输入经 济系统的功能。 判断标准：生产的对象是未经人类劳动 作用的自然界中的物质。
污染消除部门
是各种污染消除活动的统称。
单独污染消除活动，指可以从一般经济活动 中识别的污染消除活动
d
j 1
kj
X j Rky Rk
k 1,2, m
写成矩阵形式，即：
AX Y X
DX Ry R
进而有
DI A Y R y R
1
由 DX 表示生产过程中各类资源投入总量， 可以得到资源投入产出模型：
R p DI A Y
1
R p 为生产过程中各类资源投入总量列向量。
资源部门产品的生产与使用平衡方程
R R R kl Rky Rk j 1 l 1 m
一般部门直接消耗系数 a
X ij
X ijX Xj
表示第 j 个一般部门单位产值所消耗的 第 i 个一般部门产品的产值，其单位为货币单位/货币单位。 资源部门直接消耗系数 a il
R R X ij
d ij
Rkj Xj
表示第 j 部门生产单位产值对第 k 类资源的消耗量， 反映由部门技术特征决定的对资源的依赖程度。 所有 m×n 个 d kj 构成资源投入系数矩阵 D 。
资源投入产出模型
引入投入产出系数的行平衡关系
a
j 1 n
n
ij
X j Yi X i
i 1,2, n
第一节
资源、环境因素在经济系统中的地位
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– 建立居民部门，把它作为一个生产部门。 – 居民部门对各部门的投入（行）为各部门支付 的劳动报酬及通过利润分配给居民的收入，即 居民从各部门得到的总收入。 – 居民部门的列为居民部门对各种消费品和劳务 的消费额。
a11 a1n * A an1 ann a n 1,1 an 1, n
…
第一次间接就业
生铁
…
劳动力 …
化肥
…
劳动力 …
第二次间接就业
矿石 …
…
劳动力 …
电力 …
…
劳动力 …
…
投入产出乘数分析
• 列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱斯基乘 数 • 局部闭模型下的各种乘数
列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱 斯基乘数
• 为使三种乘数能够结合在一起进行分析，首先我 们将把投入产出系统以一种简略的形式表现出来：
1 n~ bij F j n i 1 1 ~ b 2 ij n
~ B ( I A) 1
（j=1,2,…,n）
• *感应度系数（前向系数） 1 n~ bij n j 1 Ei 1 ~ • （i=1,2,…,n） b 2 ij n
• 反映国民经济各部门都增加一个单位最终 产品，第i部门受到的需求感应程度。
• 计算条件
– ①不实行固定价格制，产品价格随成本提高而 提高，不是内部消化 –②其它条件即利润、税收等均不变
• 公式：研究
V V P P
P PA V P PA V P V ( I A)
1
• 如工资提高原有工资的 倍
Vj a vj
– 第一、劳动报酬与材料、动力等相似，与生产大致上 具有线性关系。 – 第二、居民劳动报酬对各部门生产具有连锁反应，即 劳动报酬增加后，居民对各部门产品和劳务的需求必 然随之而扩大，从而刺激各部门生产的发展，这种连 锁反应在通常的投入产出开模型中反映不出来，利用 局部闭模型可以反映出来。
• 如何建立投入产出局部闭模型：
– 不仅反映最终需求通过中 间投入而引起的各部门产品的直接和间接的需 要，而且反映由于居民的收入增加，从而引起 的对各部门产品的需求。
A
*
(I A )
*
1
• 对于列和小于1的非负矩阵 A 与 • 可以证明
A
*
~ ~ Z ij bij
– 其中
~ ~ * 1 Z zij ( n1)( n1) ( I A ) ,
钢材 水泥 电力 劳务
防洪除涝 工业及居民供水 水 利 建 筑 业 灌 溉 水 电 内河航运 淡水养殖
┇
居民
┇
• 后向部门
前向部门
• 通过后向部门所产生的效应即水利基建投 资的后向效应（后向效益） • 通过前向部门所产生的效应即水利基建投 资的前向效应（前向效益）。
• • • •
Ai i A
投入产出技术与前向联系和后向联系 60年代 以 表示前向联系 T 表示后向联系
投入产出模型的分析应用
投入产出模型的分析应用
• • • • 产业关联分析 价格影响分析 局部闭模型 投入产出乘数分析
产业关联分析
概念
•
•
前向联系（前向关联、前向效应）与后 向联系（后向关联、后向效应） 前向关联与后向关联的概念（Forward Linkages, Backward Linkages）
• *消费（积累、出口）生产诱发度 n ~ •
Vik
bij Y jk
j 1 n
Y jk
j 1
i 1,2,...,n k 1,2,3,...
• 表示第k种最终产品需求（消费、基建、出口）变动一个 单位对i部门生产的诱发度。 • 反映第k类最终需求变动一个单位对国民经 济各部门的拉动作用之和。
Pk P 1 10%
则
Pn 1 P2 P 1b 12 / b 11 0.1 0.185 1.209 0.0153 1.53% 由此，农产品提价10％，会使非农产品涨价1.53 ％
工资、税收变动对产品价格的影响
• 美国研究雇员工资提高10%的影响如下：
– 建筑业产品价格提高+6.9% – 农产品价格提高+1.3%（大部分不是请雇员） – 生活费用价格提高+3.8% – 雇员实际得益+6.2%
a1, n 1 A an , n 1 H r an 1, n 1
Hc h
– 这里， H r 为居民从各部门所得到的收入系数 行向量 – H c 居民收入中各部门产品的消费额比例 – h 居民对居民的支付系数
• 在扩展的 基础上可计算扩展的完全消 耗系数矩阵 Z ( I A* ) 1 I 和扩展的 ~ 完全需要系数矩阵 Z ( I A* ) 1 。
价格影响分析
价格影响分析
• 价格变动的相互影响 • 工资、税收变动对产品价格的影响
价格变动的相互影响
• 假设
– ①某种产品的价格（如原油）由国际市场决 定，研究其价格变动对国内其它产品价格的影 响 – ②工资、利税等其它因素不变 – ③不实行固定价格制
价格影响模型的基本方程
Pnk Pk A21 ( I A11 )
~ • X
~ ~~ X AX
包括所有最终需求部门(扩展的X向量) 。
1 a 21 ... a n 1,1 a n1
a12 1 ... a n 1, 2 an2
... ... ... ... ...
a1n y1 a 2 n y 2 ... ... 0 a n 1,n y n 1 1 y n
• 不足： • 但投入产出模型同时存在一个问题就是它 无法对需求变动作出反应，因此，投入产 出计算的价格影响是一种最大的影响，而 这种影响会多大程度上在现实中反映出来， 则需要结合需求和市场条件的分析，才能 作出更为准确的说明。
• 举例
– 根据我国1987年投入产出表，可得到如下系数：
0.147 0.071 ( I A)1 1.209 0.185 0.439 2.227 A 0.168 0.537 现在假设农产品提价10％，即
P V ( I A)
1 1
Av ( I A)
投入产出局部闭模型
• 静态开模型 • 静态闭模型 • 局部闭模型
投入产出静态开模型
• 开模型----部分变量是外生变量
X ( I A) Y
• Y是外生变量。
1
投入产出静态闭模型
• 所有变量都是内生变量。（居民、政府、 外国、…）
R 30
C 8
I F=C+I= 2 10
X 40
Y
W 6 P 4
X=30+10=40
• 从上面的投入产出体系中
aX F X
• 投入系数为 a R / X 3 / 4 • 有： 1 1 1 X ( I a) F F 10 40 1 a 1 3/ 4 1 • 其中 1 a • • 就是投入产出乘数（只不过现在是总量化的）
1
• 它表达的是：k个部门产品价格的变动对n-k个 部门产品ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格的影响。 • 其中价格p为行向量， P ( P ，按 n k , P k) 照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A11 A A21
A12 A22
简要推导
P PA N A11 A12 ( Pn k , Pk ) ( Pn k , Pk ) ( N1 , N 2 ) A21 A22 ( Pn k A11 Pk A21 , Pn k A12 Pk A22 ) ( N1 , N 2 ) Pn k Pn k A11 Pk A21 N1 Pn k Pk A21 ( I A11 ) N1 ( I A11 ) Pn k Pk A21 ( I A11 ) 1
• 在投入产出分析中经常应用前向效应和后 向效应的概念
– 例如在分析水利基建投资对国民经济的作用 （如对GDP和就业的拉动作用）时应用到这些 概念。 – 所谓水利基建的后向部门是指为水利基建提供 原材料、辅助材料、能源和各种劳务的部门。 – 所谓水利基建的前向部门是指水利基建完成后 的得益部门，即其使用部门。
• • • •
70年代 T 1 以表示 i ( I A) 后向联系 1 以 ( I A) i 表示前向联系 如， i T ( I A) 1 表示单位最终产品对国 民经济各部门的拉动作用之和。
• 标准化：*影响力系数（后向系数），令
•
• 反映第j部门增加一个单位最终产品对国民经济各部门的需 求波及程度。 • 当，F 1 达到各部门平均水平 j • F j 1 ，低于平均水平 Fj 1 ，高于平均水平 •
1
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
Pnk Pk A21 ( I A11 )
1
B21 B22 A21( I A11)
1
1
Pnk Pk B22 B21
• 如果研究最后一种，即第n种商品涨价 P n 对 其他商品价格的影响 P ，就有：
1 1
–因
( I A) ( I A) I B11 B 21 B12 I A11 A B22 21 A12 I I A22
1
B21 ( I A11） B22 A21 0
B21 B22 A21( I A11 )
~ ~ B bij
nn
( I A)
1
• 例如
a11 a1n * A an1 ann a n 1,1 an 1, n
…
第一次间接就业
生铁
…
劳动力 …
化肥
…
劳动力 …
第二次间接就业
矿石 …
…
劳动力 …
电力 …
…
劳动力 …
…
投入产出乘数分析
• 列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱斯基乘 数 • 局部闭模型下的各种乘数
列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱 斯基乘数
• 为使三种乘数能够结合在一起进行分析，首先我 们将把投入产出系统以一种简略的形式表现出来：
1 n~ bij F j n i 1 1 ~ b 2 ij n
~ B ( I A) 1
（j=1,2,…,n）
• *感应度系数（前向系数） 1 n~ bij n j 1 Ei 1 ~ • （i=1,2,…,n） b 2 ij n
• 反映国民经济各部门都增加一个单位最终 产品，第i部门受到的需求感应程度。
• 计算条件
– ①不实行固定价格制，产品价格随成本提高而 提高，不是内部消化 –②其它条件即利润、税收等均不变
• 公式：研究
V V P P
P PA V P PA V P V ( I A)
1
• 如工资提高原有工资的 倍
Vj a vj
– 第一、劳动报酬与材料、动力等相似，与生产大致上 具有线性关系。 – 第二、居民劳动报酬对各部门生产具有连锁反应，即 劳动报酬增加后，居民对各部门产品和劳务的需求必 然随之而扩大，从而刺激各部门生产的发展，这种连 锁反应在通常的投入产出开模型中反映不出来，利用 局部闭模型可以反映出来。
• 如何建立投入产出局部闭模型：
– 不仅反映最终需求通过中 间投入而引起的各部门产品的直接和间接的需 要，而且反映由于居民的收入增加，从而引起 的对各部门产品的需求。
A
*
(I A )
*
1
• 对于列和小于1的非负矩阵 A 与 • 可以证明
A
*
~ ~ Z ij bij
– 其中
~ ~ * 1 Z zij ( n1)( n1) ( I A ) ,
钢材 水泥 电力 劳务
防洪除涝 工业及居民供水 水 利 建 筑 业 灌 溉 水 电 内河航运 淡水养殖
┇
居民
┇
• 后向部门
前向部门
• 通过后向部门所产生的效应即水利基建投 资的后向效应（后向效益） • 通过前向部门所产生的效应即水利基建投 资的前向效应（前向效益）。
• • • •
Ai i A
投入产出技术与前向联系和后向联系 60年代 以 表示前向联系 T 表示后向联系
投入产出模型的分析应用
投入产出模型的分析应用
• • • • 产业关联分析 价格影响分析 局部闭模型 投入产出乘数分析
产业关联分析
概念
•
•
前向联系（前向关联、前向效应）与后 向联系（后向关联、后向效应） 前向关联与后向关联的概念（Forward Linkages, Backward Linkages）
• *消费（积累、出口）生产诱发度 n ~ •
Vik
bij Y jk
j 1 n
Y jk
j 1
i 1,2,...,n k 1,2,3,...
• 表示第k种最终产品需求（消费、基建、出口）变动一个 单位对i部门生产的诱发度。 • 反映第k类最终需求变动一个单位对国民经 济各部门的拉动作用之和。
Pk P 1 10%
则
Pn 1 P2 P 1b 12 / b 11 0.1 0.185 1.209 0.0153 1.53% 由此，农产品提价10％，会使非农产品涨价1.53 ％
工资、税收变动对产品价格的影响
• 美国研究雇员工资提高10%的影响如下：
– 建筑业产品价格提高+6.9% – 农产品价格提高+1.3%（大部分不是请雇员） – 生活费用价格提高+3.8% – 雇员实际得益+6.2%
a1, n 1 A an , n 1 H r an 1, n 1
Hc h
– 这里， H r 为居民从各部门所得到的收入系数 行向量 – H c 居民收入中各部门产品的消费额比例 – h 居民对居民的支付系数
• 在扩展的 基础上可计算扩展的完全消 耗系数矩阵 Z ( I A* ) 1 I 和扩展的 ~ 完全需要系数矩阵 Z ( I A* ) 1 。
价格影响分析
价格影响分析
• 价格变动的相互影响 • 工资、税收变动对产品价格的影响
价格变动的相互影响
• 假设
– ①某种产品的价格（如原油）由国际市场决 定，研究其价格变动对国内其它产品价格的影 响 – ②工资、利税等其它因素不变 – ③不实行固定价格制
价格影响模型的基本方程
Pnk Pk A21 ( I A11 )
~ • X
~ ~~ X AX
包括所有最终需求部门(扩展的X向量) 。
1 a 21 ... a n 1,1 a n1
a12 1 ... a n 1, 2 an2
... ... ... ... ...
a1n y1 a 2 n y 2 ... ... 0 a n 1,n y n 1 1 y n
• 不足： • 但投入产出模型同时存在一个问题就是它 无法对需求变动作出反应，因此，投入产 出计算的价格影响是一种最大的影响，而 这种影响会多大程度上在现实中反映出来， 则需要结合需求和市场条件的分析，才能 作出更为准确的说明。
• 举例
– 根据我国1987年投入产出表，可得到如下系数：
0.147 0.071 ( I A)1 1.209 0.185 0.439 2.227 A 0.168 0.537 现在假设农产品提价10％，即
P V ( I A)
1 1
Av ( I A)
投入产出局部闭模型
• 静态开模型 • 静态闭模型 • 局部闭模型
投入产出静态开模型
• 开模型----部分变量是外生变量
X ( I A) Y
• Y是外生变量。
1
投入产出静态闭模型
• 所有变量都是内生变量。（居民、政府、 外国、…）
R 30
C 8
I F=C+I= 2 10
X 40
Y
W 6 P 4
X=30+10=40
• 从上面的投入产出体系中
aX F X
• 投入系数为 a R / X 3 / 4 • 有： 1 1 1 X ( I a) F F 10 40 1 a 1 3/ 4 1 • 其中 1 a • • 就是投入产出乘数（只不过现在是总量化的）
1
• 它表达的是：k个部门产品价格的变动对n-k个 部门产品ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格的影响。 • 其中价格p为行向量， P ( P ，按 n k , P k) 照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A11 A A21
A12 A22
简要推导
P PA N A11 A12 ( Pn k , Pk ) ( Pn k , Pk ) ( N1 , N 2 ) A21 A22 ( Pn k A11 Pk A21 , Pn k A12 Pk A22 ) ( N1 , N 2 ) Pn k Pn k A11 Pk A21 N1 Pn k Pk A21 ( I A11 ) N1 ( I A11 ) Pn k Pk A21 ( I A11 ) 1
• 在投入产出分析中经常应用前向效应和后 向效应的概念
– 例如在分析水利基建投资对国民经济的作用 （如对GDP和就业的拉动作用）时应用到这些 概念。 – 所谓水利基建的后向部门是指为水利基建提供 原材料、辅助材料、能源和各种劳务的部门。 – 所谓水利基建的前向部门是指水利基建完成后 的得益部门，即其使用部门。
• • • •
70年代 T 1 以表示 i ( I A) 后向联系 1 以 ( I A) i 表示前向联系 如， i T ( I A) 1 表示单位最终产品对国 民经济各部门的拉动作用之和。
• 标准化：*影响力系数（后向系数），令
•
• 反映第j部门增加一个单位最终产品对国民经济各部门的需 求波及程度。 • 当，F 1 达到各部门平均水平 j • F j 1 ，低于平均水平 Fj 1 ，高于平均水平 •
1
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
Pnk Pk A21 ( I A11 )
1
B21 B22 A21( I A11)
1
1
Pnk Pk B22 B21
• 如果研究最后一种，即第n种商品涨价 P n 对 其他商品价格的影响 P ，就有：
1 1
–因
( I A) ( I A) I B11 B 21 B12 I A11 A B22 21 A12 I I A22
1
B21 ( I A11） B22 A21 0
B21 B22 A21( I A11 )
~ ~ B bij
nn
( I A)
1
• 例如