机械波ppt课件

x0处质元的振动速度 y A sin (t x0 )
不同于波传播的速度u t
u
x0处质元振动的加速度
2 y t2
A
2
cos
(t
x0 u10
)
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2. 固定 t, (t = t0 ) y( x, t0 ) Acos( t0 kx)
给出同一时刻的曲线——波形图
ห้องสมุดไป่ตู้
y
t 时刻波形
位相差.
解:(1)比较法,将波动方程改写为
y
0.1cos
25 10
t
x 25
对比
y
Acos
t
x u
得 2.5 ,T 0.8s, u 25m/s uT 20m
(2) 位相差 2 x 2 2
20
5
(3) 位相差 t 2.5 0.2 0.5 14
例5.2P174
波传播的速度: 看某一特定振动状态即相
位 ( t - kx) = 常数的传播速度
dx
即相速度为
u
dt k
13
例5.1.P174
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已知波动方程y=0.1cos0.1π(25t－x)(SI).求(1)波长,
周期和波速;(2)距原点为8m和10m两点处质点振
动的位相差;(3)波线上某质点在时间间隔0.2s内的
y
u
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P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y( x, t ) Acos (t x )
u
或
y( x, t )
Acos 2
t T
x
y( x, t) Acos( t kx) 9
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5.2.2 波动方程的物理意义
由 y(x,t) cos( t -kx)从几方面讨论
1. 固定 x, (x= x0)
y( x0, t) Acos( t kx0 )
波动方程变为x0点的振动方程
比较原点处质元, x0处质元在t时刻比原点处质 元相位落kx0, x0的取值不同, 则相位落后不同.
可见, 波动是相位依次落后的振动的集合
P1
O x1
P2 x
x2
P1处质元的相位(ωt0 –
两点的相位差
kx1)
P2k处质x元的2相 位x(ωt0-
kx2)
当相位差Δφ = 2π 时 波程差Δx = λ
可见，波长是相位差为2π的两质元间的距离 11
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3 . y(x,t)表达了所有质元位移随时间变化的
整体情况
y( x, t) Acos (t x )
波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率
即单位时间内波动所传播的完整波的数目.
3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
波速u又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
5
T
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5.2 平面简谐波的波动方程
5.2.1 平面简谐波的表达式(波函数)
若波源和介质中的质点都作简谐振动,这种波
(1)波源 (2) 媒质 5.1.2 横波和纵波
• 横波 在波动中，媒质质元的振动方向和波 的传播方向相互垂直
• 纵波 媒质质元的振动方向和波的传播方向
相互平行的波叫纵波。
2
波的特征：
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(1) 波传播时，媒质质元并不“随波逐流”
波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振 (动3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于
称之为简谐波。
设有一平面简谐波,在无吸收的、均匀的、无限
大的介质中沿正方向传播。
原点O处质元振动表达式为 yO (t) = Acos t
y
u
P
O
x
x
6
y
u
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P
O
x
x
在Ox轴上的P点，离O点的距离为x
O点的振动传播到P点需时t0 = x / u (u为波速） 则P点质元在t 时刻的振动就是重复o点质元
取角波数k k 2 u
有
y( x, t) Acos 2 ( t x ) T
y( x, t) Acos( t kx)
若已知距yO点为x0 的点Q的振动规律为 yQ Acos( t )
u
Q O
x0 x
P x
则相应的波函数为
y
A cos
t
x
x0 u
8
沿Ox轴负方向传播的波
“下游”某处出现---波是振动状态的传播
(4) 振动具有时间周期性,则波动有空间周期性
(5) 波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后.
a·
u 传播方向
b· x
b点比a点的相位落后 2 x
x
3
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5.1.3 波的几何描述
波场 波传到的空间. 波线 沿波的传播方向画的带箭头的线叫波线.
第5章 机械波
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振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波等
5.1 机械波的形成和传播 5.2 平面简谐波的波动方程 5.3 波的能量 5.4 惠更斯原理 5.5 驻波
5.6 多普勒效应
1
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5.1 机械波的形成和传播
机械波: 机械振动在弹性媒质中的传播 5.1.1 机械波产生的条件:
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一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路
径上某点A的简谐运动方程为y =3cos4πt (SI). (1)以点A为
坐标原点,写出波动方程.(2)以距点A为5m处的点B为坐标
波面：振动相位相同的点组成的曲面.
波前(波阵面) 波源最初振动状态传到的点连成的面曲.
在各向同性媒质中,波线与波面垂直.
波面
波
平面波
线
球面波
平面波
球面波 4
5.1.4. 描述波的几个物理量 上页 下页 返回 结束
1.波长 :波的传播方向上两相邻同相点间的距
离
λ
λ
2.波的周期T: 波动传播一个波长所需的时间.
u
可见, 波形沿传播方向前进, 即为行波
4. 波动方程反映了波的时间、空间双重周期性
空间周期性
T 时间周期性
y
T
o
t
u
Tk
12
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5. 波动方程反映了波是振动状态的传播
y
t 时刻波形 t+Δt 时刻波形
O
x
Δx
x u
y(x, t) = y(x+ x, t + t) 其中 x = u t
在t－x /u 时刻的振动
P处质元的振动方程为
yP
Acos (t
x) u
由于P点的任意性,上式即沿正方向传播的平面简
谐波的波动方程 y( x, t ) Acos (t x )
u7
波动方程的另外两种常见形式
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由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有
y( x, t) Acos 2 ( t x ) 或