数学必修四向量专项练习题

必修四向量专题练习题 命题人：依兰县高级中学 朝亮
1、已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于（ ） A ．2- B ．
12 C ．2 D ．12
- 2、下列命题中正确的是
A .若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B .若a ⋅b ＝0，则a ∥b
C .若a ∥b ，则a 在b 上的投影为| a |
D .若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b )2 3、化简=--+CD AC BD AB （ ） A.AD B.0 C.BC D.DA
4、设12,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A ．12e e = B ．12e e ∥ C ．12e e =- D ．12e e =
5、已知ABC ∆所在的平面一点P 满足02=++PC PB PA ,则=∆∆∆PBC PAC PAB S S S :: （ ） A.3:2:1 B.1:2:1 C.1:1:2 D.2:1:1
6、若向量a 与b 的夹角为60，4b =，(2)(3)72a b a b +-=-·，则向量a 的模为（ ） Ａ．2
Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．12
7、已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()
m n m n +⊥-,则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．-1 8、在△ABC 中，=，设=，=，则向量=( ) A ．
+
B ．
+
C ．
﹣
D ．﹣
+
9、设,a b 是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )
A.+≤+a b a b
B.-≤+a b a b
C.-≤+a b a b
D.≤+a a b 10、已知向量a 、b 且＝a ＋2b ，
＝－5a ＋6b ，
＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )．
A ．
B 、
C 、D
B ．A 、B 、
C C ．A 、B 、
D D ．A 、C 、D
11、已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y)，,a b 分别是直线21,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A ．x=6、y=15 B ．x=3、y=
152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=15
2
12、·等于( )
A ．tan α B．tan 2α C ．1 D.
13、在平行四边形ABCD 中，2=AD ，60BAD ∠=，E 为CD 的中点．若1AD BE ⋅=，则AB 的
长为（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．6
14、向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．
21
D ．12
- 15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:
①()sin cos f x x x =; ②()2sin 21f x x =+;③()2sin()4
f x x π
=+; ④()sin 3cos f x x x =+.
其中“同簇函数”的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④
16、已知()()3,1,2,a b λ==，若//a b ，则实数λ的值为（ ） A ．23-
B ．32-
C ． 23
D ．32
17、已知点O 为ABC ∆一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________． 18、函数f x x x ()s i nc o s =的最小正周期是____________. 19、 若BP AP 3
1
=
，BP t AB =，则t 的值是 ． 20、0000cos27sin18cos18sin 27+=____________.
21、给出下列六个命题：①若|a|＝0，则a ＝0；②若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ；③若a ∥b ，则|a|＝|b|；④若a ＝0，则－a ＝0；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑥若
＝
，则ABCD 是平行四边形，
其中正确的命题是________．
22、O 是平面上一点，点A 、B 、C 是平面上不共线的三点，平面的动点P 满足
1
(),,()2
OP OA AB AC PA PB PC λλ=++=⋅+若时则的值为 .
23、在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，
则这个三角形的形状是 24、在ABC ∆中，若B A B A cos cos sin sin <，则ABC ∆一定是 25、若1,2a b ==，且()
a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 26、已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+，（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （2）若53)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值．
27、已知函数f(x)=x x x 22cos 2)cos (sin -+(R x ∈)． (1)求函数f(x)的周期和递增区间； (2)若函数m x f x g -=)()(在[0，
2
π
]上有两个不同的零点x 1、x 2，求tan(x 1＋x 2)的值．
参考答案
一、单项选择 1、【答案】A 【解析】 2、【答案】D 【解析】 3、【答案】B
【解析】0)()(=-=+-+=--+AD AD CD AC BD AB CD AC BD AB . 4、【答案】D 【解析】 5、【答案】B 【解析】 6、【答案】Ｃ
【解析】根据向量数量积运算，可得选C 。

7、【答案】B 【解析】 8、【答案】A
【解析】试题分析：将向量利用三角形法则用
=，
=表示，整理即可． 试题解析：解：
=
；
故选A ．
考点：向量的线性运算性质及几何意义．
点评：本题考查了平面向量的三角形法则；熟练法则的运用是关键；属于基础题． 9、【答案】D
【解析】由-≤+≤+a b a b a b 知A 、B 、C 恒成立,取+=a b 0,则D 不成立. 10、【答案】C 【解析】∵
＝
＋
＝2a ＋4b ＝2
，
∴A 、B 、D 三点共线． 11、【答案】D
【解析】由a b ∥，得3245x y
==，得x=6或y=152
，故选D ．
考点：两个空间向量平行． 12、【答案】B 【解析】原式＝·
＝＝tan 2α.
13、【答案】D 【
解
析
】
11
+)+))22AD BE AD BA AD DE AD AB AD AB AD AD AB ⋅=⋅+=⋅+
=⋅-（（-（
11
42cos 41
232AB AB π=-⨯⨯⨯=-=，因此 6.AB =选D ．
考点：向量数量积 14、【答案】D
【解析】(2,3)(1,2)(21,32)ma b m m m m +=+-=-+
2(2,3)(2,4)(4,1)a b -=--=-，则121128,2
m m m -+=+=-
15、【答案】D 【解析】 16、【答案】C 【解析】
二、填空题
17、【答案】13：
【解
析】如图
330OA OB OC OA OA AB OA AC OA AB AC OA AD ++=++++=++=+=，即3AO AD =，又12AE AD =
，所以有21
,33
AO AE OE AE ==即，则
:ABC BOC S S ∆∆=3:1AE OE =:.
考点：向量的运算.
【思路点睛】因为BOC ABC ∆∆,有相同的底边BC ，所以只要分别求得顶点BC O A 到,的距离或者其比值便可求得BOC ABC ∆∆与面积之比，显然求比值较容易，由三角形相似的性质可知顶点BC O A 到,的距离之比等于与的比值，所以要结合
0OA OB OC ++=利用向量的运算求得与的比值.
18、【答案】π
【解析】 19、【答案】3
2
-
【解析】由题意31=
，所以23AB BP =-，所以23
t =-。

考点：向量数乘的运算及其几何意义 20、【答案】
c o 27n 18c o 18n 27+=
【解析】原式000sin(1827)sin 45=+==
21、【答案】④
【解析】|a|＝0，则a ＝0，故①错；②中|a|＝|b|，则a 与b 的方向不确定；③错，两向量a∥b，则两向量的方向相同或相反，④正确；⑤中若b ＝0，则不成立；⑥若A 、B 、C 、D 共线，则不成立． 22、【答案】0 23、【答案】钝角三角形 24、【答案】钝角三角形 25、【答案】
4
π
三、解答题
27、【答案】（1）2
()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+,
∴当
()
f x ，即
x
（53
)(=θf ）时，πcos224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值2;
（2）由θθθ2cos 2sin )(-=f ，及53)(=θf 得：5
3
2cos 2sin =-θθ， 两边平方得91sin 425θ-=
，即16
sin 425
θ=; ∴ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
28、【答案】(1) 周期为π=T ，[8
π
π-
k ，8
3π
π+
k ](Z k ∈)；(2) 1)tan(21-=+x x ． (1)利用三角函数的恒等变换将函数()f x 的解析式化成只含一个角一个三角函数的形式，然后再利用正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间；
（2）因为函数()g x 的零点可看作是函数()f x 的图象与直线y m = 的交点的横坐标，可根据函数()f x 的图象的特征研究12,x x 的关系，从而求出()12tan x x + 的值. 试题解析：解：(1)∵
f(x)=)4
2sin(22cos 2sin cos 2)cos (sin 22π
-
=
-=-+x x x x x x (R x ∈)．
由224222π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k ⇒8
38π
ππ
π+
≤≤-
k x k (Z k ∈)，
∴函数f(x)的周期为π=T ，递增区间为[8ππ-k ，8
3π
π+k ](Z k ∈)；
(2)∵方程0)()(=-=m x f x g 同解于m x f =)(； 在直角坐标系中画出函数f(x)=)4
2sin(2π
-
x 在[0，
2
π
]上的图象，
由图象可知，当且仅当1[∈m ，)2时，方程m x f =)(在[0，
2π]上的区间[4
π，83π)
和(
83π，2
π]有两个不同的解x 1、x 2，且x 1与x 2关于直线83π
=x 对称，即83221π=+x x ，∴4
321π
=
+x x ；故1)tan(21-=+x x ． 考点：1、正弦函数的图象与性质；2、三角函数的恒等变换；3、函数与方程的思想以及数形结合的思想. 【解析】。