高级微观经济学- 偏好与效用

(二) 完全性公理的意义
完全性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 完全性公理意味着消费者的信息完全性。

完全性公理是完全竞争市场的必然产物。
(三) 传递性公理的意义
为了看出传递性公理的意义，我们给出一个不服从传递性公理 将导致富翁变穷人的例子。事例：张三是穷人，李四是富翁；张三 只有一个苹果，而李四不但有一个桃子，还有一个梨子；但李四的 偏好不传递，他认为，桃比苹果好，苹果比梨好，梨比桃好。 (1) 张三提出用苹果换梨子，并要求李四 找一分钱。仅花一分钱就能换来更大 的满足，李四不会不答应，成交！ (2) 张三提出用梨子换桃子，并要求李四 找一分钱，李四还会答应，成交！ (3) 张三提出用桃子换苹果，并要求李四 找一分钱，李四依然同意，成交！
co X
X
o
凸化处理不会产生实质性的影响。
电视机
x
(四) 消费集合的形状
X
X X X X
is nonempt y X Φ & 0 X : is closed : X cl X X X is convex: X co X is lowerly bounded : (xX )(x )
if xn X (n 1,2,) & lim xn x then x X
n
d) 若一种消费活动 yR 不被 允许，则与 y 差不多的消费 活动都是不允许的。
(一) 极限封闭性
与 y 差不 yX 多的活动 y 边界 行为
z
极限行为
x
X X
zn z1
xn x1
(二) 下方有界性
第3讲 偏好与效用
新古典理性对消费者的基本假定是：消费者具有良好的偏好或 效用函数，追求效用最大化。满足这一假定的消费者，叫做理性消 费者。因此，行为理性存在于消费者的偏好或效用函数之中。 我们将在商品空间 R 中讨论，即假定市场上共有 种可供选择 的商品。可供选择是说，这些商品既可供消费者选择一定的数量进 行消费，也可供消费者选择一定的数量向社会提供。我们将在对消 费集合分析的基础上，来揭示这种选择的逻辑。
§1 消费集合
代表一 篮子商品，是一个完整的消费计划或消费方案，正分量表示相应的 商品是消费品，用负分量表示消费者提供的商品(比如提供劳动)。
●排除所有不允许的消费活动之后，消费者可以选择安排的消
●消费活动可用 R 中的向量表示： ( x1 , x2 ,, x ) R x
费活动的全体便只是商品空间的一个子集，叫做消费者的消费集合， 用 X 表示之。
●
二、偏好关系
根据效用的自我比较(和)，可以确定消费集合 X 上的一种预 序关系 (或 )：对任何x, yX， ( x y ) ((x y)(x y))。关系 叫做不优于关系，叫做不次于关系，叫做次于关系，叫做优于 关系， 叫做无差异关系。可以证明：
( x y ) ((x y ) ( x ~ y )) ( x ~ y ) ((x y ) ( y x))
无满足性：对任何 xX，都存在 yX 使得 x y 。
连 续 性：对任何 xX，集合{ yX : y x}和{ yX : y x}都是 X 的(相对)开子集。
严格凸性：对任何x, yX，只要 x y 且 x y，那么对任何实数 t (0, 1)，都有 t x + (1t) y y 。 有些时候，还会要求偏好关系具有单调性： 偏好的单调性：对任何 x, yX，只要 x y，就有 x y 。

消费集合有下界！
消费集合无上界！
(三) 道路连通性
Path connectedness of X ： 对任何x, yX，都存 在连续映射 : [0,1] X 使得 (0) = x 且 (1) = y。这样的映射 叫做连 接 x 与 y 的道路。
x (0) z (t) (0 t 1)
( R )(x X )(x ) Such vector is a lower bound of X
商品
正消费商品：消费品 负消费商品：要素
X
有 消费品：生存最低需要 限 劳动 24小时/天 性 要素资源有限 体力、精力有限 自然资源有限 个人欲望无限 无限性 人的需要无限
桃 梨
苹果
李四的不传递的偏好
(四) 无差异曲线
根据偏好关系的自反性、完全性和传递性，无差异关系 是消 费集合 X 上的等价关系，即满足如下三个公理： Axiom 1 (自反性)：(xX ) ( x x ) Axiom 2 (对称性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3 (传递性)：(x, y, zX )((( x y)( y z ))( x z)) 对于 xX，集合 [x]={yX : y x} 称作 x 的等价类或者无差异 类或者无差异曲线，它由两两无差异(一样好)的消费方案构成。
X
o
北京
x
2. 非凸集合的凸化处理
y (2) 整数计量：消费集合 X 非凸
X {( x, y)R2 : (x N )( yR)}
凸化处理：用 co X 代替 X 。 n 2 co X { ti xi : (nN )(i n)(xiX )} R
i 0
面 粉
2
y
新 疆 co X
X {( x, y) R : ( x 0) ( y 0)}
i 0
凸化处理：用 co X 代替 X 。 n 2 co X { ti xi : (nN )(i n)(xiX )} R 完全市场中没有此种情况：任何两种 商品都可直接交换，从而 X = co X 。
o

§2 偏好关系
偏好与效用联系在一起。如果商品对于消费者没有效用，消费 者对商品就不会有偏好。所谓效用，是指消费者消费一定数量的若 干种商品后感受到的满足程度。商品之所以有效用，是因为商品具 有满足人们需要的能力。商品的效用，其实就是消费者主观感受到 的商品的使用价值。 效用作为主观感受，因人而异。效用还因时因地而异，真正是 所谓 “酒逢知己千杯少”、“雪中送碳”表达的含义。当静态地 看待效用时，效用可以自我比较。偏好正是消费者对效用进行自我 比较后得出的关于各种消费方案好坏的评价。
●消费集合X 是R 中那些代表可行消费活动的商品向量的全体。
一、消费集合的特点
经过近一个世纪的探索和研究，人们发现，消费集合的极限封 闭性、下方有界性和道路连通性正反映了可行消费的普遍特点，因 而可作为消费集合的基本特点。而对于道路连通性，常常又用凸性 来代替，凸性特点不但是合理的和符合实际的，而且比连通性具有 更好的性能表现。这样，消费集合的特点可用下述假设来表达。
二元关系 (或 )完全反映了消费者的效用评价体系，故叫做 消费者的偏好关系。
二、偏好关系
理性消费者的偏好关系应服从下面三条公理： Axiom 1(自反性)：(xX )( x x ) Axiom 2(完全性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3(传递性)：(x, y, zX )( (( x y)( y z ))( x z) ) 因此，偏好关系 是消费集合 X 上的自反、完全、传递的二 元关系。可以证明：无差异关系 是等价关系。
(四) 无差异曲线
无差异曲线具有如下特点： 1. 消费集合 X 中的每个点都要落在某 条无差异曲线上。 2. 无差异曲线互不相交。 3. 无差异曲线可能很“薄”，也可能 较“厚”，如右图所示。
[x]
X
Hale Waihona Puke Baidu
x
三、关于偏好的假设
假设HP 消费者的偏好关系是无满足、连续、严格凸的。 这个假设实际上由以下三个分假设构成：
(一) 偏好的无满足性
(x X )(y X )(x y)
欲望无止境：在人的一个欲望 得到了满足之后，接着会产生 另一个更大的欲望。没有理由 限制人的欲望的不断产生。 偏好的无满足性正是对消费者 欲望无止境的准确表述：任何 一种消费方案都无法满足消费 者无止境的欲望。
X 境 止 无 望 欲 y
●
一、效用的自我比较
效用可以自我比较, 就是说消费者能够对消费集合 X 中的任 何两种消费方案 x 和 y 都可作出 x y 或 x y 或 x y 的评价，并且 评价不会自相矛盾，即评价 x y、x y、x y 中只能出现一个，而 不能同时出现两个或三个。
●
效用不可相互比较：不同消费者消费商品所获得的效用不能 比较。这主要是因为各人的喜好以及对满足程度的主观评价原则都 可能不同，因此效用不能在消费者之间进行比较。
z
x
1. 子集中有满足与无满足
(1) 子集中的满足消费：设 W X 且 w W 。消费向量 w 称为是消费 者在子集W 中的满足消费，是指 (xW )( x w)。 (2) 子集中有满足：设 W X 。如果存在w W 使得w 是消费者在子 集W 中的满足消费，则称消费者在W 中有满足。 (3) 子集中无满足：设 W X 。如果消费者在子集 W 中没有满足消 费，则称消费者在W 中无满足。 (4) 全局满足消费：如果消费者在消费集合 X 中有满足，则把消费 者在 X 中的满足消费叫做消费者的全局满足消费。显然，偏好 的无满足性是说消费者没有全局满足消费。
path
X
(1) y
意义：可以通过连续调整，实现从一种消费活动向另一种的过渡。
1. 凸性及其合理性
凸性：任何两点都可直线路径连接。
(x , y X )( t [0,1]) ((1t ) x t y X ) straight path : (t ) (1t ) x t y (t[0,1]) 直线路径：最短连接路经 凸性：最好的道路连通性
凸性的合理性
(1) y
z (t) (1t ) x ty x (0)
实际消费活动中，当消费者面临两种选择时往往进行综合, 使 其二者兼顾。通常，消费多样化的处理方法是对两种消费计划进行 加权平均。于是，消费集合表现出凸性。
2. 非凸集合的凸化处理
有两种情况让消费集合不具有凸性：异地商品、整数计量。然 而对其进行凸化处理，便可在不影响实质性的情况下使消费集合具 备凸性。因此，凸性假定是合适的。 (1) 异地商品：消费集合 X 非凸
假设HC 消费集合 X 是商品空间R 的非空下有界闭凸子集。 X 是说消费者“有的可选”。其实，0 X ，即“不消费”是允 许的。下面，我们对 X 的其余三个特点逐一进行说明。
(一) 极限封闭性
消费集合X 对极限运算封闭，从而 X 是商品空间 R 的闭子集。
a) 允许“极限行为” b) 允许“擦边球” c) 包含边界：X X 一系列可行消费活动 的极限活动依然可行
(一) 自反性公理的意义
自反性公理意味着商品的时空一致性。
根据商品区分的时间原则，x = y 意味着 x 和 y 存在的时间是一 致的。又根据区位原则， x = y 意味着 x 和 y 存在的空间也一致。只 有在商品存在的时间、空间条件都一致 (即时空一致性) 的情况下， 才可以仅仅根据商品的物质属性来区分。因此，说 x x ，就意味着 所考虑的时间和空进条件都是一致的。。因此，承认自反性公理就 暗含着承认时空一致性条件。 另外，目前还没有涉及不确定性，所以这里不考虑商品区分的 随机原则和随即因素。我们目前是在确定性的环境中讨论静态经济 问题，其静态性正是时空一致性条件所蕴含的一层含义。
一、效用的自我比较
效用可以自我比较：在既定的时空条件下，消费者能够对各 种消费方案作出效用大小的评价。这意味着消费者能够对各种消费 方案排出个好坏次序，这正是序数效用论的观点。
●
对 x, yX，消费者若认为 x 比 y 的效用大，就记作 x y，称 为 x 比 y 好；若认为 x 比 y 的效用小，就记作 x y，称为 x 比 y 差； 若认为 x与 y 的效用一样，就记作 x y，称为 x与 y 无差异。