最新整式的乘除知识点总结及针对练习题
八年级上册数学整式乘除知识点和典型习题分类汇总附答案
1、（1） ；（2）
2、（1） ；（2）
3、
【多项式与多项式相乘】
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4、计算：
（1）
（2）
参考答案
1、（1） ；（2） ；（4）
【单项式与单项式相除】
1、计算：
（1）
（2）
2、计算：
第10讲整式乘除
基本知识（熟记，一定要结合实例理解，要提问．）
1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式与单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
基本计算训练
【单项式与单项式相乘】
1、计算：
（1）
（2）
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）
（2）
3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
整式乘除知识点总结及典型练习
整式乘除知识点总结及典型练习知识点一：a m a n =a m+n如果不是同底数幂相乘要通过变形变成同底数幂的形式然后再乘。
(a-b)=-b-a (a-b)2=(b-a)2 2 4 8 16底数是2; 3 9 27 81底数是3.1.若3x+2＝36，则．2.若4×5x+3＝n，则5x＝________．(用含n的代数式表)3.已知a x＝5，a y＝4，求下列各式的值：(1)a x+2．(2)a x+y+1．4.若a m+n·a n+1＝a6，且m－2n＝1，则m n+1的值是()A．1B．3C．6D．95.若a7·a m＝a2·a10，则m＝________．6.已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：(1)a m+1．(2)a n+2．(3)a m+n+1．7.已知：1＋2＋3＋…＋n＝a，求(x n y)(x n-1y2)(x n-2y3)…(xy n)的值．8．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m-n）2•（n-m）2•（n-m）3；（3）x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2；（4）-（-p）3•（-p）3•（-p）2．9.如果y m-n•y3n+1=y13，且x m-1•x4-n=x6，求m+n的平方根．11．若（a m+1b n+2）（a2n-1b2n）=a5b3，则求m+n的值．12．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．知识点二：幂的乘方: (a^m)^n=a^(mn)＝(a^n)^m1.已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试确定a，b，c之间的关系．2.已知：a p＝2，a q＝3，a r＝4，求a2p+3q+r的值．(2)已知3x＋4y－5＝0，求8x×16y的值．3.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a的值．4.知a m＝7，a2n＝4，求a2m+n的值．5.已知x n＝5，y n＝3，则(x2y)2n＝________6.x m＝2，x n＝3，则x2m+n＝________．7.若x m·x2m＝2，求x9m的值．8.若x2n＝3，求(3x3n)2的值．9.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值.10.已知3×9m×27m＝321，求m的值；11.已知x2n＝4，求3(3x3n)2－4(x2)2n的值．12.已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）试说明：2b=a+c．13.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道14.已知：162×43×26＝22x-1，(102)y＝1012，求2x＋y的值．15.已知3x ＝2，3y ＝4，求9x-y 的值．16．若2•8n •16n =222，求n 的值．17．已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值．18．已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．19.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……根据其规律可知810的末位数是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．820.试确定32013×272014的个位数字．21．探索题：11)(1(2-=+-x x x ）1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ①试求122222223456++++++的值②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？知识点三：积的乘方: ( ab)^n=(a^n)·(b^n)1．1.252012×（4/5）2014的值是（ ）A ．4/5B ．16/25C ．1D ．-12．（-3）100×（−1/3）101等于（ ）A ．-1B ．1C ．−1/3D ．1/33.计算______.4.(− 5/6)2009× (1.2)2008×(−1)2010．5.已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是.6.若(a ＋3)2＋|3b －1|＝0，求a 2014b 2015的值．7.若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a 2014·b 4028＝________．8.已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值．知识点四：a m ÷a n =a m-n (不同底的变成同底的再除）1.(1)已知：3m ＝4，，求2014n 的值．(2)解方程：642x ÷82x ÷4＝64．2.(1)已知x 4n+3÷x n+1＝x n+3·x n+5，求n 的值．3.化简求值：(2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1．4.已知10a ＝20，，求3a ÷3b 的值． 5.若，求a －3b ＋2的值．6.已知5x －3y －2＝0，求105x ÷103y 的值．7.若32·92a+1÷27a+1＝81，求a 的值．8．已知a x =5，a x+y =30，求a x +a y 的值．9．已知x a+b =6，x b =3，求x a 的值．知识点五：比较大小第一种：变成底数相同，指数不同的，比较指数；1.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D． b＞c＞a第二种：变成指数相同的，底数不同的，比较底数1.试比较35555，44444，53333三个数的大小．2. 3108与2144的大小关系是．3.用幂的运算知识，你能比较出2444，3333和4222的大小吗？并说明理由4.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c、的大小关系为：( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a5.比较3555，4444，5333的大小，正确的是()A．5333＜3555＜4444B．3555＜5333＜4444C．4444＜3555＜5333D．5333＜4444＜3555知识点六：多项式乘多项式中不含x的几次项，求另一个未知数的值.第一步：多项式乘法公式展开；第二步：合并同类项；第三步：不含有哪项让哪项的系数为0；第四步：解方程1.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．1/6 D．02.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=03.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．-3B．3C．0D．14．若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=-1；b=2D．a=2；b=45．若（x2+px-1/3）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．6．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．7．已知代数式（mx2+2mx-1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．8.a，b，c为常数且x3+2x+c=（x+1）（x2+ax+b）对任意数x都成立，则a、b、c的值是多少？9．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
(完整版)第十四章--整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习),推荐文档
C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（ 2015•济宁）化简 ﹣16（ x﹣0.5）的结果是（ ）
A． ﹣16x﹣0.5
B． ﹣16x+0.5
C． 16x﹣8
3.（2016·佛山）化简 m n (m n) 的结果是( )．
D． ﹣16x+8
A． 0
B． 2m
C．0.2a2b 与﹣ a2b D．a2b3 与﹣a3b2
4．（2015•柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
5.（2014•毕节）若 2 am b4 与 5 an2 b2mn 可以合并成一项，则 mm 的值是（ ）
A．2
B． 0
C．﹣1
D．1
C. x·x2= x4 C.(-x2)3=-x6 C.(a2)3＝a6
D.（2x2）2=6x6 D.(x3)2＝x5
D.a6÷a3＝a2
8.下列运算正确的是 （ ）
A. 3 = 3
9.下列计算正确的是 (
B. ( 1 ) 1 22
)
A.a3·a2=a6
B．a2＋a4=2a2
10.下列计算正确的是（ ）
A. 6a－5a=1
B. a+2a2=3a3
） C.－(a－b)=－a+b
D.2(a+b)=2a+b
7.（2012•浙江）化简： 2(a 1) a _______ .
考点 3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为
．
2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为_______。
整式的乘除_知识点及习题含答案
7．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．
8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
6．（1）－8×109（2）xm+n（3）－8a10（4）－7a12（5）－5x2y4
7．（1）2×5，6（2）4×25，20（3）1（4）0.25（5）32
8．144
9．2.4×107厘米2
10．（1）13+23+33+43+53=152
（2）13+23+…+103=552
（3）13+23+……+n3=[ ]2
C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2
C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
4．下列计算中，错误的是（）
A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712
（3）（53）4=______；（54）3=________．
你发现了什么规律？用式子表示出来．
【综合提高】
9．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．
第12章 整式的乘除(知识点+例题)
第12章 整式的乘除与因式分解 知识链接一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算 （1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
最新整式乘除知识点总结
整式乘除知识点总结1.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
整式乘除习题一、判断题1.x3n÷xn=x3 ( )2. ( )3.26÷42×162=512 ( )4.(3ab2)3÷3ab3=9a3b3 ( )二、填空题5.直接写出结果：(1)(28b3-14b2+21b)÷7b=______;(2)(6x4y3-8x3y2+9x2y)÷(-2xy)=______;(3)______.6.已知A是关于x的四次多项式，且A÷x=B，那么B是关于x的______次多项式.三、选择题7.25a3b2÷5(ab)2的结果是( )A.aB.5aC.5a2bD.5a28.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5，则这个多项式是( )A.4x2-3y2B.4x2y-3xy2C.4x2-3y2+14xy2D.4x2-3y2+7xy3四、计算题9. 10.11. 12.13.14.[2m(7n3m3)2+28m7n3-21m5n3]÷(-7m5n3)五、解答题15.先化简，再求值：[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2，其中a=-5.16.已知长方形的长是a+5，面积是(a+3)(a+5)，求它的周长.17.月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍?(结果保留整数).综合、运用、诊断一、填空题18.直接写出结果：(1)[(-a2)3-a2(-a2)]÷(-a2)=______.(2)______.19.若m(a-b)3=(a2-b2)3，那么整式m=______.二、选择题20.的结果是( )A.8xyzB.-8xyzC.2xyzD.8xy2z221.下列计算中错误的.是( )A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=abB.(-24a2b3)÷(-3a2b)·2a=16ab2C. D.22.当时，代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( )A. B. C. D.-4三、计算题23.7m2·(4m3p4)÷7m5p 24.(-2a2)3[-(-a)4]2÷a825. 26.xm+n(3xnyn)÷(-2xnyn)27. 28.29.[(m+n)(m-n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n30.四、解答题31.求时，(3x2y-7xy2)÷6xy-(15x2-10x)÷10x-(9y2+3y)÷(-3y)的值.32.若求m、n的值.拓展、探究、思考33.已知x2-5x+1=0，求的值.34.已知x3=m，x5=n，试用m、n的代数式表示x14.35.已知除式x-y，商式x+y，余式为1，求被除式.【整式乘除知识点总结】。
整式乘除与因式分解知识点归纳及例题
整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷【学以致用】1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2． 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．103．计算的结果是（ ） A ． B ．C ．D ． 4.（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )22、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==1．计算的结果是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 2.若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-【学以致用】1．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 2．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除知识点总结及针对练习题
-思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m aa a +=•〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔 〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔 〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔 〕A ．2y 4+y 4=2y 8B ．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C ．〔－a 〕2·a 5·a 3=a 10D ．〔a －b 〕3〔b －a 〕2=〔a －b 〕5 【应用拓展】 5．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a 4〔－a 〕4 〔3〕－*5·*3·〔－*〕4 〔4〕〔*－y 〕5·〔*－y 〕6·〔*－y 〕76．a *=2，a y =3，求a *+y 的值．7．4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnm aa =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，我们将对整式的乘除相关知识点及常见题型进行详细的复习。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y×（－2xy^3) ＝ 3×（－2)×（x^2×x)×（y×y^3) ＝－6x^3y^4$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘除法(知识解读+真题演练+课后巩固)(解析版)
第02讲整式的乘除法1.掌握单项式乘（或除以）单项式，多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
知识点1：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点4：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．知识点5：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【题型1单项式乘单项式】【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是2x3y3．【答案】2x3y3．【解答】解：2x2y•xy2＝2x3y3．故答案为：2x3y3．【变式1-1】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝﹣12x3y2．【答案】﹣12x3y2．【解答】解：（2x）2（﹣3xy2）＝4x2•（﹣3xy2）＝4×（﹣3）•（x2•x）•y2＝﹣12x3y2．故答案为：﹣12x3y2．【变式1-2】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝﹣6a8b．【答案】﹣6a8b．【解答】解：2（a2）3•（﹣3a2b）＝2a6•（﹣3a2b）＝﹣6a8b．故答案为：﹣6a8b．【变式1-3】（2023春•新城区校级期末）＝﹣3x4y5．【答案】﹣3x4y5．【解答】解：原式＝6×（﹣）•（x•x3）•（y3•y2）＝﹣3x4y5，故答案为：﹣3x4y5．【题型2单项式乘多项式】【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．【答案】﹣20a2．【解答】解：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2．【变式2-1】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【答案】﹣4x2+18x．【解答】解：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）＝x+2x2+2x﹣6x2+15x＝﹣4x2+18x．【变式2-2】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．【答案】﹣6a2+12ab．【解答】解：原式＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a＝﹣6a2+12ab．【变式2-3】（2022春•平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．【答案】4m3．【解答】解：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）＝m4+m3﹣m4+3m3＝4m3．【题型3多项式乘多项式】【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算：（1）（x﹣3）（x2+4）；（2）（3x2﹣y）（x+2y）．【答案】（1）x3﹣3x2+4x﹣12；（2）3x3﹣xy﹣2y2+6yx2．【解答】解：（1）（x﹣3）（x2+4）＝x3﹣3x2+4x﹣12；（2）（3x2﹣y）（x+2y）＝3x3﹣xy﹣2y2+6yx2．【变式3-1】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．【答案】4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3．【解答】解：原式＝4a3+12a2b+10ab2﹣6a2b﹣18ab2﹣15b3＝4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3．【变式3-2】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．【答案】10﹣7x．【解答】解：原式＝x2﹣7x+10﹣x2＝10﹣7x．【变式3-3】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）2x6﹣12x5﹣6x4；（2）4x2﹣19．【解答】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4＝2x6﹣12x5﹣6x4（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15＝4x2﹣19【题型3多项式乘多项式-不存在某项问题】【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】（1）m＝﹣1，n＝2；（2）7．【解答】解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，∴原式＝m3+n3＝（﹣1）3+23，＝﹣1+8＝7．【变式4-1】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】（1）m＝3，n＝8；（2）m3+n3．【解答】解：（1）（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）＝x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n＝x4+（﹣3+m）x3+（1﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n，∵展开式中不含x2和x3项，∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝8；（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3．【变式4-2】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求n m的值．【答案】36．【解答】解：（x+m）（x2﹣3x+n）＝x3﹣3x2+nx+mx2﹣3mx+mn＝x3+（﹣3+m）x2+（n﹣3m）x+mn，∵展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，∴n﹣3m＝0，﹣3+m＝﹣1，解得：m＝2，n＝6，∴n m＝62＝36．【变式4-3】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2022q2023的值．【答案】（1）；（2）3．【解答】解：（1）原式＝＝，∵不含x2项与x项，∴3p﹣1＝0，，∴，q＝3；（2）当，q＝3时，原式＝＝＝12022×3＝1×3＝3．【题型3多项式乘多项式的实际应用】【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．【答案】（1）（3a2+11ab+6b2）平方米；（2）196平方米．【解答】解：（1）由题意得：S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab＝（3a2+11ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝4，S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）．【变式5-1】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2）2a2﹣4ab+2b2；（3）20000．【解答】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2．（2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2．（3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000．即这两个长方形喷泉池的总面积为20000．【变式5-2】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2．（1）请通过计算比较S1与S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数．【答案】（1）S1＞S2；（2）代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数20．【解答】解：（1），，∵，∴S1＞S2；（2）由题意得：正方形的边长是：，∴，∵＝4m2+24m+36﹣2m2﹣12m﹣16﹣2m2﹣12m＝20，∴代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数20．【变式5-3】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）（2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【答案】（1）（3a2+2ab+4b2）平方米；（2）5750元．【解答】解：（1）（3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（3a﹣b）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（3a2﹣ab+6ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣3a2+ab﹣6ab+2b2＝（3a2+2ab+4b2）平方米．故铺设地砖的面积为（3a2+2ab+4b2）平方米；（2）当a＝3，b＝4时，原式＝3×32+2×3×4+4×42＝3×9+24+4×16＝27+24+64＝115，则115×50＝5750（元）．答：完成铺设地砖需要5750元．【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．【变式6-1】（2023春•龙泉驿区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．【答案】（1）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；（3）6a+6b．【解答】解：（1）图2是长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），图2是6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，因此（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∵A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，∴A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；（3）由于2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b），因此可以拼成长为（2a+b），宽为（a+2b）的长方形，如图所示：这个长方形的周长为：2×[（2b+a）+（2a+b）]＝6a+6b，答：此长方形的周长为6a+6b．【变式6-2】（2021秋•罗庄区期末）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵长方形的面积＝长×宽，∴图3的面积＝（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2，∴长方形的面积＝长×宽＝（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：【题型4单项式除法运算】【典例7】（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝2xy．【答案】2xy．【解答】解：原式＝8x3y÷4x2＝2xy，故答案为：2xy．【变式7-1】（2022秋•柳州期末）计算4x2y÷2xy＝2x．【答案】2x．【解答】解：原式＝2x，故答案为：2x．【变式7-2】（2023春•威宁县期末）计算：﹣28a3÷7a＝﹣4a2．【答案】﹣4a2．【解答】解：﹣28a3÷7a＝﹣4a2，故答案为：﹣4a2．【变式7-3】（2023秋•鲤城区校级月考）计算：6a2b÷2ab＝3a．【答案】3a．【解答】解：6a2b÷2ab＝3a，故答案为：3a．【变式7-4】（2023•城阳区三模）＝﹣a4b5．【答案】﹣a4b5【解答】解：﹣a6b7÷（a2b2）＝[﹣÷（）]•a6﹣2b7﹣2＝﹣a4b5，答案为：﹣a4b5【题型5多项式除法运算】【典例8】（2023•丰城市校级开学）先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1．【答案】4a2﹣2a+1，原式＝7．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1，当a＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1＝4×1+2+1＝4+2+1＝7．【变式8-1】（2023春•济南期中）计算：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab．【答案】b2﹣2ab+1．【解答】解：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab＝ab3÷ab﹣2a2b2÷ab+ab÷ab＝b2﹣2ab+1．【变式8-2】（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）．【答案】﹣5x2y2+4y3+1．【解答】解：原式＝15x4y2÷（﹣3x2）﹣12x2y3÷（﹣3x2）﹣3x2÷（﹣3x2）＝﹣5x2y2+4y3+1；【变式8-3】（2023春•西安月考）计算：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）．【答案】﹣a3b+3ab2c．【解答】解：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）＝（2a4b3c﹣6a2b4c2）÷（﹣2ab2c）＝﹣a3b+3ab2c．1．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝6a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．故选：C．2．（2023•金昌）计算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2B．a2C．a2+2a D．a2﹣2a【答案】B【解答】解：原式＝a2+2a﹣2a＝a2．故选：B．3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab【答案】D【解答】解：2a（a2+2b）＝2a•a2+2a•2b＝2a3+4ab．故选：D．4．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2【答案】A【解答】解：a（a﹣2）+4a＝a2﹣2a+4a＝a2+2a，故选：A．5．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝5，②log327＝3，③log71＝0；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．【答案】（1）5，3，0；（2）见解答；（3）2．【解答】解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案为：5，3，0；（2）证明：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．1．（2023春•市南区校级期中）小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张【答案】A【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片张数为3张，故选：A．2．（2022秋•新抚区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b【答案】D【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．3．（2023春•裕华区期中）化简x（x﹣2）+4x的结果是（）A．x2+6x B．x2﹣2x C．x2﹣6x D．x2+2x【答案】D【解答】解：x（x﹣2）+4x＝x2﹣2x+4x＝x2+2x．故选：D．4．（2023春•平湖市期中）计算（a+3b）（a+2b）的结果是（）A．a2+5ab+5b2B．a2+5ab+6b2C．a2+5b2D．a2+6b2【答案】B【解答】解：原式＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，故选：B．5．（2023春•临清市期末）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【答案】C【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．6．（2023春•承德县期末）若（x﹣3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m，n的值分别是（）A．4，﹣3B．﹣7，4C．﹣5，18D．4，7【答案】D【解答】解：∵（x﹣3）（x+n）＝x2+mx﹣21，∴x2+nx﹣3x﹣3n＝x2+mx﹣21，即x2+（n﹣3）x﹣3n＝x2+mx﹣21，∴n﹣3＝m，﹣3n＝﹣21，∴m＝4，n＝7，故选：D．7．（2023春•包河区期中）若关于x的多项式（x2+ax）（x﹣2）展开合并后不含x2项，则a的值是（）A．2B．C．0D．﹣2【答案】A【解答】解：（x2+ax）（x﹣2）＝x3﹣2x2+ax2﹣2ax＝x3+（a﹣2）x2+ax2﹣2ax由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2，故选：A．8．（2023春•漳浦县期中）已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．1【答案】A【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣1，故选：A．9．（2023春•潍坊期中）计算下列各题：（1）x2•（﹣2xy2）3；（2）（2m+1）•．【答案】（1）﹣8x5y6；（2）﹣2m3﹣m﹣1．【解答】解：（1）x2•（﹣2xy2）3＝x2•（﹣8x3y6）＝﹣8x5y6；（2）（2m+1）•＝﹣2m3+m2﹣2m﹣m2+m﹣1＝﹣2m3﹣m﹣1．10．（2022秋•河北区期末）计算：（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3；（2）（2x+1）（x﹣2）．【答案】（1）﹣6a6；（2）2x2﹣3x﹣2．【解答】解：（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3＝a6+a6﹣8a6＝﹣6a6；（2）（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2．11．（2022秋•天河区期末）计算：（2x+1）（x﹣3）【答案】见试题解答内容【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．12．（2022春•临湘市校级月考）计算：（1）（﹣2a2b）3+8（a2）2•（﹣a2）•（﹣b）3；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝﹣8a6b3+8a6b3＝0；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．13．（2022秋•昌吉市校级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝10，b＝8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．则绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝10，b＝8时，原式＝500+240＝740（平方米），740×100＝74000（元）．故绿化需要74000元费用．14．（2022秋•衡南县期中）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．15．（2022春•揭东区期末）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？【答案】见试题解答内容＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2【解答】解：（1）S通道＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝（6ab+5b2）（平方米）．答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；＝（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）（2）S草坪＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣（2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2）＝8a2+18ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝（8a2+12ab+4b2）（平方米）．答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米；＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]（3）S草坪＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2＝8a2+10ab+2b2，∵a＝2b，∴32b2+20b2+2b2＝54b2＝216，∴b2＝4，∴b＝2（米）．答：通道的宽度是2米．16．（2023•桃城区校级模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）填空：S1﹣S2＝2m﹣1（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．【答案】（1）2m﹣1；（2）①2m+7；②S3与2（S1+S2）的差是常数19．【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）＝（m2+m+7m+7）﹣（m2+2m+4m+8）＝m2+m+7m+7﹣m2﹣2m﹣4m﹣8＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）①根据题意得：4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2），解得：x＝2m+7，答：x的值为2m+7；②∵S1+S2＝（m+7）（m+1）+（m+4）（m+2）＝（m2+m+7m+7）+（m2+2m+4m+8）＝m2+m+7m+7+m2+2m+4m+8＝2m2+14m+15，∴S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30＝19，答：S3与2（S1+S2）的差是常数19．。
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思维辅导整式的乘除知识点及练习基础知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+【基础过关】1．下列计算正确的是（ ）A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 82．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ）A ．a 3+b 3B ．（a+b ）（a 2+b 2）C ．（a+b ）（a+b ）2D ．a+b （a+b ）23．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）A ．（a+b ）（a+b ）2B ．（a+b ）（a －b ）2C ．－（a －b ）（b －a ）2D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）24．下列计算中，错误的是（ ）A ．2y 4+y 4=2y 8B ．（－7）5·（－7）3·74=712C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5【应用拓展】5．计算：（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）76．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值．7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．知识点归纳：二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；【基础过关】1．有下列计算：（1）b 5b 3=b 15； （2）（b 5）3=b 8； （3）b 6b 6=2b 6； （4）（b 6）6=b 12；其中错误的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．计算（－a 2）5的结果是（ ）A ．－a 7B ．a 7C ．－a 10D ．a 103．如果（x a ）2=x 2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）A ．2B ．－2C ．±D ．以上都不对5．一个立方体的棱长为（a+b ）3，则它的体积是（ ）A ．（a+b ）6B ．（a+b ）9C ．3（a+b ）3D ．（a+b ）27【应用拓展】6．计算：（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 57．计算：（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3] 4知识点归纳：三、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-【基础过关】1．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz 2； （2）（xyz ）2=x 2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2；（4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）2．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）A ．（－27x 2y 3）3B ．（－3x 3y 2）3C ．－（3x 2y 3）3D ．（－3x 3y 6）33．下列计算中正确的是（ ）A ．a 3+3a 2=4a 5B ．－2x 3=－（2x ）3C ．（－3x 3）2=6x 6D ．－（xy 2）2=－x 2y 44．化简（－12）7·27等于（ ）A ．－12 B ．2 C ．－1 D ．15．如果（a 2b m ）3=a 6b 9，则m 等于（ ）A ．6B ．6C ．4D ．3【应用拓展】6．计算：（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m －n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3（4）（－2a 4）3+a 6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）27．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．知识点归纳：四、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷【基础过关】1.下列计算正确的是（ ）A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ；B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4；C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ；D ．－x 5÷（－x 3）=x 2.2下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a 3b 3；B.a 3b 2÷2ab=21a 2b ；C.(2ab 2)3=8a 3b 6；D.a 3÷a 3·a 3=a 2. 3计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ） A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a . 4. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．923)(m m = ； B ．623m m m =⋅； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷.5..若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A.254； B.6 ； C.21； D.20. 【应用拓展】 6.计算： ⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-；⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)34()34()34(-÷-÷-.知识点归纳：五、零指数和负指数；10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
如：81)21(233==- 【典型例题】例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。
分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。
解：由2x －1≠0，得12x ≠ 即，当12x ≠时，0(21)x -有意义六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610-⨯（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）【基础过关】1. 下列算式中正确的是（ ）A. 0(0.0001)01=-B. 4100.0001-=C. ()010251-⨯=D. ()20.010.01-= 2. 下列计算正确的是（ ） A. 355410m m m a a a ---÷=B. 4322x x x x ÷÷=C. ()010251-⨯=D. 001.0104=- 3. 若2022110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）. A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b 4 纳米是一种长度单位，1nm=910m -，已知某种植物花粉的直径约为35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）A. 43.510m ⨯B. 43.510m -⨯C. 53.510m -⨯D. 93.510m -⨯5 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）A. 60.710-⨯B. 70.710-⨯C. 7710-⨯D. 6710-⨯知识点归纳：七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
【基础过关】1. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 22.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )A.1B.2C.3D.－33.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc4.下面的计算正确的是( )A ．a 2·a 4＝a 8B ．(－2a 2)3＝－6a6 C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1 D ．a n ·a ·a n －1＝a 2n【应用拓展】5. 计算：(1)(2xy 2)·(31xy ); (2)(－2a 2b 3)·(－3a );(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c )知识点归纳：八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。