《排列与排列数公式》原创课件

(教师用书)高中数学 1.2.1 第1课时排列与排列数公式课件新人教A版选修2-3

【自主解答】 5＋1 3 ＝ . 50－10 20
4 4 A5 5A4 9＋A9 9＋A9 (1) 法一： 6 ＝ 4 4＝ A10－A5 50A － 10A 10 9 9
问题
设计意图
师生活动
教师引导学生分析， (7)第15页的问题2 得出“一件事”是为理解排列概念奠 “从4个数字中选3 中要完成的“一件定基础. 事”是什么？个排成一个三位数”．
学生独立完成解题让学生完整经历问过程后，再让学生 (8)你能仿照问题1 题1的解答过程，发言、讨论，特别的解决过程，给出建立理解排列概念注意用“分详细解答吗？的经验. 步”“顺序”等进行引导．
问题
设计意图
师生活动
教师提问，学生讨 (3)怎样用计数原理启发学生联系计数论、回答，得出分原理. 解决它？步完成选人参加活动．教师引导学生理解 “甲乙”和“乙甲” (4)“甲上午乙下午” 是两种不同选法；与“乙上午甲下午”辨析问题，为引出在计数过程中，一样吗？在计数过排列概念做准备. “先选甲后选乙” 程中考虑到了吗？与“先选乙后选甲” 被看成两种不同选法．
【自主解答】 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素”，二是 “与顺序有关”． 2．排列的特点是“与顺序有关”．因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题．
问题
设计意图
师生活动
教师引导学生使用 (5)你能列出所有选使学生相信答案的树形图列举结果，法，以说明用分步正确性，为理解排并进一步说明用分计数原理得出的答列概念奠定基础. 步乘法计数原理解案是正确的吗？题的可靠性．教师：一般地，可以把被取对象称为 (6)舍弃具体背景，将具体问题抽象到元素．如何叙述问题1及一般问题，为引出教师引导学生用“ 排列概念做准备. 其解答？元素”“排列”等词叙述问题．

高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式ppt课件北师大版选修

解答
类型二例2 解
列举法解决排列问题
从1,2,3,4 这 4个数字中，每次取出 3 个不同数字排成一个三位数，画出下列树形图，如下图.
写出所得到的所有的三位数.
由上面的树形图知，所有的三位数为 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,34 2,412,413,421,423,431,432，共24个三位数.
问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
解
x2 y2 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程a2＋b2＝1 表示焦点在
⑤10个车站，站与站间的车票.
解析
答案
反思与感悟Leabharlann 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？解第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
解答
类型三例3 计算下列各题：
(1)A3 10；
解 A3 10＝10×9×8＝720.
4 A5 ＋ A 9 9 (2) 6 5 ； A10－A10
排列数及其应用
命题角度1 由排列数公式进行化简与求值
解
4 A5 ＋ A 9×8×7×6×5＋×9×8×7×6 9 9 6 5 ＝ A10－A10 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6

排列⑵全排列与排列数公式的运算PPT课件

2.阶乘：正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘.记作：
n!
3.规定：0！=1 1!=1
2!=2×1＝2 3!=3×2×1＝6 4!=4×3×2×1＝24 5!=5×4×3×2×1＝120
6!=6×5×4×3×2×1＝720 7×6!=7！ (n+1)×n!=(n+1)！ n×n!=((n+1-1)×n!
∵n≥3且n∈N＊
∴（n－3)(4n－23）=0
∴n=3
过手练习:榜榜第69页例3的变式训练
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课堂小结
排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m1)
n! (n m)!
n,m N*,m n
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶乘形式用于有关Anm 的式子化简。
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶乘形式用于有关Anm 的式子化简。
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2021/6/13
新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞
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2021/6/13
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特级教师王新敞
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例题讲解
例1 计算：⑴ A77 ⑵ A64 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！解：⑴ A77 = 7！ =7×6！＝7×720＝5040 ⑵ A64 = 6×5×4×3 =360 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！=（—n—－—3）—（！—n（—－n—3－）—2！）—（—n—－—1） = n2－3n+2
⑵ 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1 位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、……、“取出第m个元素放到第m或位看”作. 是两大步的集成结果：先“取出m个不同元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”. ⑶ 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.

5.2排列与排列数排列数公式课件-高二上学期数学北师大版选择性

(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2、排列数及公式
排列数公式：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)］种，所以
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
§2 排列第1课时排列与排列数、排列数公式
➢1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式，达到数学运算和数学抽象核心素养水平一的层次； ➢利用排列数公式解决一些简单的实际问题，达到逻辑推理和数学建模核心素养水平一的层次。
环节一
排列的概念
1、排列的概念
思考1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
环节二
排列数及公式
2、排列数及公式
2、排列数及公式
第1步:第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法；第2步:第二个位置可以从除了确定排在第一个位置的那个元素之外的(n-1)个中任选1个，有(n-1)种方法，即第一个位置的每一种方法都对应(n-1)种方法
2、排列数及公式
提示：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球,放入排好的m个盒子中,每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步,从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n-1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法；
（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

排列与排列数公式-PPT课件

N m m m 州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？
起点站终点站
上海
飞机票
北京北京上海广州
北京
上海
广州
北京
广州北京
上海
上海广州
北京
广州北京
广州
上海
广州
上海
问题２由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小，它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )

1.2.1排列与排列数公式课件(北师大选修2-3)

整理得3n2-17n+10=0，
解得n=5或 n 2 (舍去)，
3
n 3 又 n 1 2， n 3，故n 5． n 2
(2)左边＝ m! m k ! m! An m k ! m n ! m n ! m
2．下列命题中，是真命题的是( ①abc和bac是两个不同的排列；
)
②从甲、乙、丙三人中选2人站成一排，所有的站法有6种；
③过不共线的三点中任两点所作的直线的条数为6．
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
【解析】选A．对于①，abc和bac显然排列顺序不同，是不同的排列；对于②，所有的站法有甲乙、甲丙、乙甲、丙
种数是________．
【解析】要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2个车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A 2 种不 4 同的排法，即共有 A 2 种不同的车票，由排列数公式可得 4
A2 ． 4 4 3 12
答案：12
5 A7 A 6．解方程 n 5 n 89． An
有关排列数的计算
排列数的计算方法：
(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行．应用时注意：
连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的数是排
列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的两种形式时，一般先写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，
共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？ (4)从集合M={x|1≤x≤9,x∈N}中任取相异的两个元素作为

高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出旳元素各不相同旳情况），按照一定旳顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式（一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州三个民航站之间旳直达航线，需要准备多少种不同旳飞机票？
起点站终点站
北京
上海广州
上海
北京广州
广州
北京上海
飞机票北京上海
北京上海
广州北京
上海广州

人教版数学高二《排列与排列数公式》名师PPT

• (2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然高中数数学相乘．
• (3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘公式．它是一个分式的形式，分子是下标n的阶乘，分母是下标－上标(n－m) 的阶乘．
高中数学

方法二：由Ax7A－x5Ax5＝89，得 Ax7＝90·Ax5，即x－x！7！＝90×x－x！5！ ∵x！≠0 ∴x－17！＝x－950！ ∴(x－5)(x－6)＝90 解得 x＝15.
高中数学
• 1．准确理解排列数公式
• (1)公式中的n，m应该满足n、m∈N*，m≤n，当m>n时不成立．
• 第2课时排列与排列数公式
高中数学
高中数学
• 1．理解并掌握排列数公式． • 2．会推导排列数公式． • 3．能利用排列数公式进行求值和证明.
高中数学
• 1．排列数公式的推导．(难点) • 2．应用排列数公式求值或证明．(重点)
高中数学
高中数学
• 1 ．解决计数问题的两个分类基加法本计原数原理理是分和步乘法计数原理． • 2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
• [特别提醒] 在解决有关排列数Anm的运算题，特别是在解方程和不等式时，一定要注意m≤n 且m，n∈N*这个条件．
高中数学
【错解】由排列数公式，得38× －8n！！<140×－9n！！
• 即◎38已× －知8n！！3<A180n－<4n4A×99－9n×－n81！，8－求n！n.
∴3<10－4n×99－n，化简为 n2－19n＋78<0， ∴6<n<13. ∵n∈N*，∴n＝7,8,9,10,11,12.

第一章 1.2.1 第2课时排列与排列数公式(共49张ppt)

幻灯片1第2课时排列与排列数公式幻灯片2幻灯片3排列数及排列数公式不同排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_____ ____的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法排列mnA_________幻灯片4排列数公式乘积式=_____________________阶乘式性质=___,0!=__备注n,m∈N*,m≤nn(n-1)(n-2)…(n-m+1)m n A()n!n m !-m n A _________=n! 1n n A幻灯片5判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于式子中的x 可以取小于或等于3的任意整数.( ) (2)排列数是有n 个因式的乘积.( )(3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( ) (4) (n ∈N*且n<55)( )x 3Am n A()()()1469n 55n 56n 69n A ---⋯-=幻灯片6提示：(1)错误.x ≤3且x ∈N*.(2)错误.从n-m+1到n 共有m 个因式相乘. (3)正确.0!=1只是一种规定.(4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，故原式等于 (n ∈N*且n ≤54).答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×1569n A-幻灯片7【知识点拨】1.排列与排列数的区别“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是指“从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数”，它是一个数. 幻灯片8比如从3个元素a,b,c 中取出2个元素，按照一定的顺序排成一列，有如下几种:ab,ac,ba,bc,ca,cb ，每一种都是一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数，在此例中m n A23A 6.=幻灯片92．准确理解排列数公式(1)公式中的n ，m 应该满足n,m ∈N*，m ≤n ，当m>n 时不成立．(2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n-m ＋1(下标-上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘．幻灯片10(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式．它是一个分式的形式，分子是下标n 的阶乘，分母是下标减上标的阶乘，即(n-m)的阶乘．(4)特别地，规定0!＝1.这只是一种规定，不能按阶乘的含义作解释．幻灯片11类型一排列数的计算问题【典型例题】1.(2013·洛阳高二检测)乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为( )2.计算：2212021m m m 20m 20A.A B.A C.A D.A ++()()5439915651010A A 1A .2.A A +-幻灯片12 【解题探究】1.排列数是几个因式的乘积？最大、最小数分别是什么？2.题2(2)中能否均用表示？探究提示：1.从n-m+1到n 共有m 个因式相乘，其中最小数为n-m+1，最大数为n.2.能.m n A56591010A A A ，，49A54645499109109A 5A ,A 50A ,A 10A .===幻灯片13【解析】1.选D.因为m,m+1,m+2，…，m+20中最大的数为 m+20，且共有m+20-m+1=21个因式. 所以m(m+1)·(m+2) …(m+20)=21m 20A .+幻灯片14 2.(1)(2)方法一：315A 151413 2 730.=⨯⨯=5499651010A A A A +=-9876598761098765109876⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯()()9876513.1098765120⨯⨯⨯⨯+==⨯⨯⨯⨯⨯-幻灯片15 方法二：方法三：5444499999654441010999A A 5A A 6A 3.A A 50A 10A 40A 20++===--54996510109!9!A A 4!5! 10!10!A A 4!5!++=--59!9!69!3.510!10!410!20⨯+⨯===⨯-⨯幻灯片16【互动探究】在题1中，若将乘积改为m(m-1)(m-2)(m-3) …(m-20)(m>20)，则结果如何？【解析】因为m(m-1)(m-2)…(m-20)中最大数为m ，且共有 m-(m-20)+1=21(个)因式，所以m(m-1)(m-2)…(m-20)=21m A .幻灯片17【拓展提升】排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用. 幻灯片18(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. (3)当计算的式子中含有多个排列数时，一般先利用阶乘的性质将其他排列数用最小的排列数表示，再计算. 幻灯片19类型二与排列数有关的方程、不等式及证明问题【典型例题】1.(1)已知则n=______. (2)不等式的解集为______.2.求证:332n n A 10A =，x x 288A 6A -<m m m 1n 1n n A A mA .-+-=幻灯片20 【解题探究】1.如何利用排列数公式将题1(1)(2)中的方程、不等式转化为 n 或x 的代数方程、不等式求解？2.如何选择排列数公式由题2中待证式左端过渡到右端？探究提示：1.利用排列数公式的乘积式或阶乘式进行转化.2.对分别用排列数公式的阶乘形式过渡到右端.m m n 1n A A+，幻灯片21【解析】1.(1)因为所以2n(2n-1)(2n-2)=10n(n- 1)(n-2)，即n2-9n+8=0,解得n=1或n=8,因为n ≥3，所以n=8. 答案：8332nn A 10A =，幻灯片22(2)由得3≤x ≤8，x ∈N*. 由得化简得x2-19x+84<0，解得7<x<12, 又因为3≤x ≤8，所以x=8. 答案：{8}8x,x 21,≥⎧⎨-≥⎩()()88!68x !10x !<⨯--！，x x 288A 6A,-<幻灯片232.因为()()()m m n 1nn 1!n!AA n 1m !n m !++-=-+--()n!n 1(1)n m !n 1m +=⋅--+-()n!m n m !n 1m =⋅-+-()m 1m m m 1n n 1n n n!m mA ,A A mA .n 1m !--+=⋅=-=+-所以幻灯片24 【拓展提升】1.排列数公式阶乘式的应用公式适用于与排列数有关的恒等式(或不等式)的证明或解有关排列数 (当m 与n 较接近时)的方程与不等式. 【提醒】在解有关排列数的方程式或不等式时，应注意排列数中未知数满足的隐含条件“n,m ∈N*且m ≤n ”.()m nn!A n m !=-m n A幻灯片252.排列数的化简与证明技巧应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系.解题时要灵活地运用如下变式： ①n!=n(n-1)!；② ③n ·n!=(n+1)!-n!； ④m m 1nn 1A nA --=；()n 111.n!n 1!n!-=--幻灯片26【变式训练】1.解方程：【解题指南】首先明确x ≥3且x ∈N*，由排列数公式列出方程，解方程即可.432x 1x A140A .+=幻灯片27【解析】由已知得所以x ≥3,x ∈N*.又由得(2x+1)·2x ·(2x-1)(2x-2) =140x(x-1)(x-2)，化简得，4x2-35x+69=0，解得 (舍)，所以方程的解为x=3.2x 14,x 3,+≥⎧⎨≥⎩432x 1x A 140A +=，1223x 3x 4==，幻灯片28 2.求证：【证明】n m n mn n n m A A A .--=⋅()()m n m nnn mn n!A An m !n!A .n m !--⋅=-==-幻灯片29类型三利用排列与排列数解简单计数应用题【典型例题】1.从1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有______个.2.(2013·兰州高二检测)一条铁路原有n 个车站，为了适应客运需要，新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？幻灯片30 【解题探究】1.每一个三位数对应怎样的一个排列？所求三位数的个数是怎样的一个排列数？2.每一种车票对应怎样的一个排列？探究提示：1.每一个三位数对应从8个不同元素任取3个元素的一个排列，故所求三位数的个数为2.每一种车票对应从n 个或(n+m)个不同元素，任取2个元素的一个排列.38A .幻灯片31【解析】1.按顺序，有百位、十位、个位3个位置，8个数字中取出3个依次排列，有个. 答案：33638A 336=幻灯片322.因为原有车站n 个，所以原有客运车票有种，又现有 (n+m)个车站，现有客运车票种.所以所以(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62, 所以所以即62>m2-m.所以m2-m-62<0.又m>1，从而得出所以1<m ≤8. 即m=2时，当m=3，4，5，6，7，8时，n 均不为整数，故只有n=15,m=2符合题意，即原有15个车站，现有17个车站.2n A2m n A +22n m n A A 62,+-=()311m 1m 2>-，()311n m 10.m 2=-->12491m ,2+<<3121n 1522-=-=，幻灯片33【拓展提升】1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想幻灯片342.解简单的排列应用题的思路(1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序.(2)如果是的话，再进一步分析，这里n 个不同的元素指的是什么，以及从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件. (3)运用排列数公式求解. 幻灯片35【变式训练】有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4) 班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？【解析】从5个不同的课题中选3个，由3个兴趣小组进行研究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列.因此不同的安排方法有 (种).35A 54360=⨯⨯=幻灯片36【易错误区】忽视排列数中的隐含条件致误【典例】已知则n 为( )A.7，8，9，10，11，12B.8，9C.7，8D.7n n 1893A 4A -＜，幻灯片37【解析】选C.由排列数公式得，所以即所以nn 1893A 4A -＜，()()38!49!,8n !10n !⨯⨯<--()()()()38!498!8n !10n 9n 8n !⨯⨯⨯<----()()49310n 9n ⨯<--，幻灯片38化简为n2-19n ＋78<0，所以6<n<13, 因为n ∈N*，所以n ＝7,8,9,10,11,12. 由排列数的意义，可知n ≤8且n-1≤9①，即n ≤8，所以6<n ≤8.又n ∈N*，所以n ＝7或n ＝8. 幻灯片39 【误区警示】幻灯片40 【防范措施】 1.隐含条件的挖掘对题目中的条件要认真分析，找出一些隐含条件.如本例中中，n,m ∈N*且m ≤n. 2.公式的灵活选用排列数公式有乘积式和阶乘式两种形式，在求解与证明中要灵活选用以减少运算量和失误.如本例中选用阶乘式则较简单.m n A幻灯片41【类题试解】不等式的解集为______. 【解析】由题意可得所以解得n=3或n=4，所以原不等式的解集是{3,4}. 答案：{3，4}2n 1An 7--<()()n 12,n N*,n 1n 2n 7,⎧-≥⎪∈⎨⎪---<⎩2n 3,n 3,n N*,n N*,1n 5n 4n 50⎧≥≥⎧⎪⎪∈∈⎨⎨⎪⎪-<<--<⎩⎩即，，幻灯片421.乘积5×6×7×…×20等于( )【解析】选B.根据题意，由于乘积5×6×7×…×20表示的是从20到5的连续16个自然数的乘积，则可知表示的为1716151420202020A.A B.A C.A D.A 1620A .幻灯片432.从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人一本，共有多少种给法( )A.5种B.10种C.20 种D.60 种【解析】选C.由排列数定义知，共有 (种). 25A 5420=⨯= 幻灯片443.若则x=( )【解析】选B.因为所以 n!x ,3!=3n 3n 3n n 3n 3A.A B.A C.A D.A -- ()n 3n A n(n 1)n n 31-=-⋯--+［］ ()n!n n 1(n 2)4,3!=--⋯⨯=n3n x A .-= 幻灯片454.满足的n 的解集为______.【解析】由得且n ∈N*，所以n 的解集为{n|n>4且n ∈N*}.答案：{n|n>4且n ∈N*}1n 2A 2->n 21n 4n 22-≥⎧⇒>⎨->⎩，，1n 2A2->幻灯片465.方程的解x=______.【解析】=(x-3)(x-4)+(x-3)=x2-6x+9=4，所以x2-6x+5=0，解得x=5或x=1(舍).答案：554x x 3x A A 4A+=54x x 3x A A A +=()()()()()()()()x x 1x 2x 3x 4x x 1x 2x 3x x 1(x 2)----+-----幻灯片476.求证：【证明】左边故原式成立.m 1n m n 1n m n 1n 1A A 1.A ------⋅=m 1n m n 1n m n 1n 1A A A ------⋅=()()()()n 1!1n m !n 1(m 1)!n 1!-=-----［］()()()()n 1!1n m !1.n m !n 1!-=-==--右边幻灯片48幻灯片49。

排列与排列数(PPT)5-4

方法1、特殊位置法
方法2、分类讨论法方法3、排除法
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列，可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。（1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？（2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
知识回顾：
1、排列：从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) n2)n·n!=(n+1)!-n!
规定：0!=1
住：读到精彩之处，他～大声叫好。【不仅】①副表示超出某个数量或范围；不止：这～是我个人的意见。②连不但：～方法对头，而且措施得力｜他们～提前完成了生产任务，而且还支援了兄弟单位。【不尽然】不一定是这样；不完全如此：要说做生意能赚钱，也～，有时也会亏本。【不近人情】不合乎人之常情。多指性情、言行怪僻，不合；短信群发短信群发；情理。【不经一事，不长一智】īī，ī不经历一件事情，就不能增长对于那件事情的知识。【不经意】ī动不注意；不留神：稍～，就会出错。【不经之谈】īī荒诞的、没有根据的话（经：正常）。【不胫而走】没有腿却能跑，形容传布迅速（胫：小腿）。【不久】形指距离某个时期或某件事情时间不远：水库～就能完工｜我们插完秧～，就下了一场雨。【不咎既往】见页〖既往不咎〗。【不拘】①动不拘泥；不计较；不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。②连不论：～他是什么人，都不能违反法律。【不拘小节】不为无关原则的琐事所约束，多指不注意生活小事。【不拘一格】ī不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，体裁可以多样化。【不绝如缕】ǚ像细线一样连着，差点儿就要断了，多用来形容局势危急或声音细微悠长。【不刊之论】ī比喻不能改动或不可磨灭的言论（刊：古代指削除刻错了的字，不刊是说不可更改）。【不堪】 ①动承受不了：～其苦｜～一击。②动不可；不能（多用于不好的方面）：～入耳｜～设想｜～造就。③形用在消极意义的词后面，表示程度深：疲惫～｜破烂～｜狼狈～。④形坏到极深的程度：他这个人太～了。【不堪回首】不忍再去回忆过去的经历或情景。【不堪设想】事情的结果不能想象，指会发展到很坏或很危险的地步。【不亢不卑】见页〖不卑不亢〗。【不可】①动助动词。不可以；不能够：～偏废｜～动摇｜二者缺一～。②助跟“非”搭配，构成 “非…不可”，表示必须或一定：今天这个会很重要，我非去～。【不可告人】不能告诉别人，多指不正当的打算或计谋不敢公开说出来。【不可更新资源】 īī经人类开发利用后，在相当长的时期内不可能再生的自然资源。如金属矿物、煤、石油等。也叫非再生资源。【不可救】病重到已无法救治，比喻人或事物坏到无法挽救的地步。【不可开交】无法摆脱或结束（只做“得”后面的补语）：忙得～｜打得～。【不可抗力】名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力，如洪水、地震等。因不可抗力而发生的损害，不追究法律责任。【不可理喻】不能够用道理使他明白，形容固执或

排列与排列数(PPT)3-1

方法1、特殊位置法
方法2、分类讨论法方法3、排除法
生命存在火星上是否存在适合生命存在的物质，一直是人类试图揭开的谜底。对于这个疑问，“好奇”号火星车在火星探索7个月后，科学家给出肯定的答案。美国航天局日宣布，“好奇”号火星车对火星基岩样品的分析显示，火星古代环境确曾适合生命存在。真实的火星地表景观真实的火星地表景观“好奇”号利用机械臂末端的钻头钻取了火星表面一块基岩的样品，这也是人类设计的机器人首次获取火星岩石样本。“好奇” 号配备的火星样本分板仪、化学与矿物学分析仪对其进行了分析，结果显示，样品中含有磷、氮、氢、氧、碳，这些都是支持生命存在的关键化学成分。“好奇”号项目要回答的一个关键问题是火星是否支持宜居环境，“美航天局火星探索项目首席科学家迈克尔.迈耶说，“从我们当前所知而言，答案是肯定的。”美国航天局介绍说，“好奇”号钻探的这块岩石含有黏土矿物和硫酸盐矿物。岩石所在区域可能是一个古代河流系统或间歇性湿润湖床的尽头。与火星其他地方不同，这一湿润系统的氧化、酸化及含盐程度都不高。美国航天局表示，“好奇”号将在盖尔陨击坑停留数周，并钻探第二块岩石，随后前往主要目的地——盖尔郧坑内的夏普山。不过，由于将发生“行星连珠”现象，在月的大部分时间中，火星上空承担信号中继的探测器将与地面控制中心失去联系，因此“好奇”号的钻探工作预计不会启动。“好奇号”在盖尔陨坑中心山脉的山脚下成功着陆，旨在探索火星是否有适宜生命存在的环境。据国外媒体报道，科学家发现太阳系生命可能起源于火星，这颗红色的星球或许是生命的诞生地。当时的火星具备启动生命进程的条件，而地球还不具备。科学家对火星上分布的钼矿物质调查显示，其与生命的起源存在关键性的联系，该物质在远古时期出现火星表面上，而不是地球上，通过火星陨石的研究也进一步暗示地球生命或来源于火星。地球化学教师史蒂文·本纳认为这项新的调查发现表明地球上所有的生命或许起源于火星这颗红色星球，而携带生命的种子通过火星陨石降落在地球上，当地球进入适合生命居住的环境时，这些生命种子便开始复苏，并演化成的人类。在一年一度的哥德斯密特大会上史蒂文·本纳教授揭示了钼元素的氧化物如何在行星化学演化史上存在，它与生命的起源存在联系，该会议由欧洲地球化学协会和地球化学学会组织举办。史蒂文·本纳教授认为钼氧化物矿产是一种催化剂，有助于有机分子演化成第一个“生命结构”，只有当其被高度氧化时，可进一步作用于早期的有机分子，使后者完成最重要的一次“飞跃”，形成有生命的结构。在；；知识回顾：