清华大学高等数学期末考试备课讲稿
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。
这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。
体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。
在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高中数学说课稿【优秀3篇】
高中数学说课稿【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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601高等数学考试大纲
601高等数学考试大纲一、课程概述高等数学是理工科专业学生的一门基础课程，旨在培养学生的数学思维和分析问题的能力。
本课程内容广泛，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学分支，为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。
二、考试目标通过本课程的学习和考核，学生应能够：1. 掌握微积分的基本理论、方法和应用。
2. 理解线性代数的基本概念和运算规则。
3. 熟悉常微分方程的求解技巧和实际应用。
4. 培养解决实际问题时的数学建模能力。
三、考试内容1. 微积分部分- 极限与连续性：理解极限的概念，掌握极限的运算法则，理解函数的连续性。
- 导数与微分：掌握导数的定义、几何意义及物理意义，理解高阶导数，掌握微分法则。
- 微分中值定理及其应用：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握洛必达法则。
- 积分学：掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分的几何意义和物理意义，掌握换元积分法和分部积分法。
- 级数：理解级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数等常见级数的求和方法。
2. 线性代数部分- 矩阵理论：理解矩阵的运算规则，掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式。
- 线性方程组：掌握高斯消元法和克拉默法则，理解线性方程组的解的结构。
- 向量空间：理解向量空间的概念，掌握基、维数和坐标变换。
3. 常微分方程部分- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、齐次方程和非齐次方程的解法。
- 高阶微分方程：理解特征方程法、降阶法和常系数线性微分方程的解法。
- 微分方程的应用：理解微分方程在物理、工程等领域的应用。
四、考试形式考试将采用闭卷笔试的形式，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
考试将全面考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。
五、评分标准1. 选择题和填空题：主要考察学生对基本概念和基本运算的掌握。
2. 计算题：考察学生的计算能力和对公式的熟练运用。
3. 证明题：考察学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
4. 应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
《高等数学说课》ppt课件完整版
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明
高等数学说课稿PPT
二、高等数学在专业理论课程体系中的作用
❖ 一必须明确高等数学课程在高职教育中的基础性地 位和基础性作用。
❖ 二要从应用的角度或者说解决实际问题的需要出发， 从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发， 来考虑和确定教学内容体系。
❖ 三是要从培养应用型人才的角度来更新教学内容和 改革教学体系，高等数学课程不仅要教给学生一些 实用的数学工具，它更是培养学生的数学思维，数 学素质，应用能力和创新能力的重要载体。
❖ 不定积分
8学时
❖ 定积分及应用
10学时
❖ 第一学期共60学时
❖ 向量与空间解析几何
6学时
❖ 级数
10学时
❖ 矩阵的概念、运算
2学时
❖ 第二学期期中考试
2学时
❖ 矩阵变换初等变化，解线性方程组 4学时
❖ 随机事件、随机变量及分布
4学时
❖ 第二学期期末复习
2学时
❖ 第二学期共30学时
❖ 两学期合计90学时
三、课程教学目标
知识培养目标
高等数学的 基本概念、
基本理论 基本运算。
能力培养目标
运算能力、分析 问题和解决问题的 能力、逻辑推理能 力。
理解数学思想、 明晰数学方法、建 立数学思维。
自主学习的能力、 交流协作能力，全 面提升职业核心能 力。
思想培养目标
主动探索、勇于 发现的科学精神， 创新意识和创新精 神。
应用模块
❖ 应用模块内容的设定是由各专业课教师和数学教师 共同研讨确定，针对不同专业的特点，专业课程对 数学知识的需求设置。它的主要特点是体现专业性， 所有内容都要体现 “必需，够用” ，让学生感受 “数学就在我身边”。
❖ 应用模块主要内容： 空间解析几何 ：空间直角坐标系, 向量,空间曲面及 其方程,空间直线及其方程；级数的概念和性质，数 项级数收敛性的判定，幂级数，富里埃级数；矩阵 的概念,矩阵的运算,矩阵的初等变换，解线性方程 组；随机事件及其概率。
清华大学高等数学讲义
2019/11/10
8
3.Rn中 的 收 敛 点 列
定 义 ：(收 敛 点 列)
设{Xm }(m 1,2,)是Rn中的点列，X0是Rn中 一个确定的点。
如果距离d( Xm , X0 ) 0(m ),则称点列
{ Xm }收敛于点X0.
称{
X
m
}是R
n中
的
收
敛
点
列, 称X
为
0
点
列
{
X
m
使 当m N时, 有d ( X m , X 0 ) .
则 称 点 列{ X m }收 敛 于 点X 0 .
设X m Rn , m 1,2,, 若 存 在 正 数M , 使 得
X m M成 立 ， 则 称{ X m }是Rn中 的 有 界 点 列 。
2019/11/10
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4.Rn 中 的 开 集 与 闭 集
P, Q都 能 用 完 全 在D中 的 连 续 曲 线 连 接 起 来,则 称D是 连 通 集.
D
E
连通集
非连通集
[例3] (1) R1中 的 任 意 非 空 区 间 是 连通 集. (2) 全平面R“2 挖去”原点: R2 \ {0}是连通集. (3) 全平面R“2 剪一条缝”
R2 \ {(x, y) R2 , y 0}不是连通集.
d( X ,Y )
X Y
n
(
( xi
yi
)
2
)
1 2
i1
性质：
(1) X ,Y , 有 d( X ,Y ) 0,
且 d(X,Y ) 0 X Y
(2) d( X ,Y ) d(Y , X )
清华大学附中高考数学复习讲义 平面几何(无答案)
平面几何一、考试要求：平面几何是自主招生考试中北约、华约、卓越共同考查的内容，主要考查平 面图形中三边角关系以及长度、角度、面积的计算；考查学生逻辑思维能力，推理认证 能力及计算能力.二、知识准备：定理：梅涅劳斯定理：设△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或他们的延长线与一条不经过其 顶点的直线交于P 、Q 、R 三点，则1=••RB AR QA CQ PC BP . 梅涅劳斯逆定理：设P 、Q 、R 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或他们的延 长线上三点，若有1=••RBAR QA CQ PC BP ，则P 、Q 、R 三点在同一条直线上. 三、题型训练：类型一：凸多边形有关的计算或证明例1：（2012北约）求证：若圆内接五边形的两个角都相等，则它为正五边形.例2：（2008北约）求证：边长为1的正五边形对角线长为215+.例4：（2013北约）如果锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，求O 到三角形三边距离比.例5：（2009北大）圆内接四边形ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4.求圆的半径.例6：（2011北约）在△ABC 中，若c b a 2≥+，证明60≤∠c .其中∠A,∠B,∠C 的对 边 分别为c b a ,,.例7：（2009中国科技大）如图：已知D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的三等分点.且EC ＝ ２AE ，BD ＝２CD ，AF ＝２BF ，若1=∆ABC S ，试求PQR S ∆.例８：（２０１１华约）如图，已知△ABC 的面积为２，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点， F 为线段DE 上一点，设z DEDF y AC AE x AB AD ===,,，且1=-+x z y .则△BD 下面 积的最大值为（ ） A. 278 B. 2710 C. 2714 D.2716 例9：（2010五校）如图，△ABC 的两条交线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则△OFG 与△GAH 面积之比为（ ）A. 1:4B. 1:3C. 2:5D. 1:2例10：（2011北大保送）在△ABC 内有一点P ，满足PCA PAC PAB PBC ∠=∠=∠=∠. 求证：△ABC 的三边边长成等比数列.例11：（2009南京大学）P 为△ABC 内一点，它到三边BC ，CA ，AB 的距离分别为321,,d d d ，S 为△ABC 的面积.求证：sc b ad c d b d a 2)(2321++≥++（这里c b a ,,分别表示BC ， CA ，AB 的长）.例14：（2007克罗地亚国家采训队）已知：S 为△ABC 内一点，证明：当S 到△ABC 三边 距离的积取最大值时，S 为△ABC 的重心.例15：在锐角△ABC 中，111,,C B A 分别为BC ，CA ，AB 的中点，O 为△ABC 外接圆的圆 心，若外接圆半径为1，证明：6111111≥++OC OB OA .。
清华大学高等数学期末考试试卷答案
清华大学高等数学期末考试试卷答案填空題(本題满分30分，共有10道小顕，每道小题3分)，话育合运的答案填在空中-1.设向量应的终点坐标为瓦2, -1, 7),它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4和7,则该向量的起点《的坐标为■2.设a、S、己都是里位向量，且满足十扌=0,贝苗啬+幻=3.设z = sin (xy) + cos2 (y),则==.^y4.设2=**，贝ij^= ______________________ -cxdy95.某工厂的生产函数是Q = /0,K),已知⑴.当厶= 64.K=20时，0 = 25OO(h (2)当Z = 64,K = 20时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为/； = 270 , * = 350。
如果工厂计划扩大投入到A = 69,K = 24,则产量的近似増量为1 J〕；6.交换积分］鶴，有j诳f/(x, >■>&=.7 一设級数2 '收敛，且ix=”,贝蛾数s(、+%)= ______________________ .Z />1 n-18. P-扱数己二在P满足_______________ 条件下收敛.«-1吋9-微分方程史=x+siii X的通解为___________________________ -第1页共9页10.对于微分方程y+3}，' + 2> = / ,利用待定系数法求其特解)，•时，应设其特解)，•=〈只需列出特解形式，不必具体求出系数〉.答案'1- 4-2. 3. 0),2'_|J3.xcos(x>)-2xcos(x>*)sin(x}'),4.x^l(l+ylnx);5.2750 单位：0 1 1 16.)初 + ］成(/U 加 $-17 0 1-J1-X27.lu — u^ j8.P > 1J9.^x3 -sinx + Cix+C3)610.y* = Axe''.(本鞘分8分)求过点冬(―L 2, 3),且与两平面x+2z=l和y-3z = 2平行的宜统方程・解=所求直线，过点已(—L 2, 3),设其方向向量为硏由于/平行于平面* + 2z = 1和y -3z = 2 ,所以其方向向量s同时垂直于向量fii = (1. 0, 2}与n3 ={0, L -3}.第2页共9页第二学期高等数学期末髯试试卷晉案因此，方向向量&可取为，从而所求直线方程为y _ 2 _ z _ 33 =~三.（本题滿分8分）设踏”=¥七.5其中上是常数，股F具有连续的一阶偏导数’试求第3页共9页第二学期高等数学期末者讯讯卷答案+ Z-X'四.（本既満分8分）计算二重积分1= [[ e^^'dxdy的值.解：作极坐标变换：x = rcos0t y=rsin0f则有2* 21=婀=例/汕，♦尸$4 。
清华大学微积分高等数学课件第讲常微分方程二教案资料
2020/6/18
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设 f(x) M
x(t)x0
tea(ts)f(s)ds
0
x0 M
tea(ts)ds
0
x0
M a
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二、伯努利(Bernoulli)方程
Bernoulli 方程
dyp(x)yq(x)yn dx
方程两端同除yn
yndyp(x)y1nq(x) dx
令z y1n
例如 xd ydx d(x)y
xdxyd yd(x2y2) 2
xdx y2ydxd(x y)
ydxy2xdyd(xy)
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xxd2 yyy2dxd(arctxya)n
yxd2x x y2dyd(arctxya)n
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C (x )y 1 (x ) C (x )y 1 '(x ) p (x )C (x )y 1 (x ) q (x )
y1(x)是 （ 2） 的 解 ，
C (x )y 1 '(x ) p (x ) C (x )y 1 (x ) 0 化简得到 C (x)y1(x)q(x)
即 C(x)q(x)ep(x)dx
通解 xCyyey
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[例 3] 设 a0,f(x)在 [0, )连 续,证 有明 界 方程
dxaxf(t) (t0) dt
每个[0 解 , 在 )有.界
[证] 设xx(t)是 满 足 初x始 (0)条 x0 件 的 解 .
则 x (t) e a(tx 0 0 teafs (s)d)s(t0 )
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积分 C(x) q(x)ep(x)dxC
清华大学第二学期高等数学期末考试模拟试卷及答案-推荐下载
第二学期高等数学期末考试试卷答案清华大学第二学期期末考试模拟试卷一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1. 设向量的终点坐标为，它在轴、轴、轴上的投影依AB ()7,1,2-B x y z 次为、和，则该向量的起点的坐标为___________________________．44-7A 2. 设、、都是单位向量，且满足，则a b c0 =++c b a =⋅+⋅+⋅a c c b b a _____________________________．3. 设，则_____________________________．()()xy xy z 2cos sin +==∂∂yz4. 设，则___________________．yx z ==∂∂∂yx z25.某工厂的生产函数是，已知⑴.当时，),(K L f Q =20,64==K L ；（2）当时，劳力的边际生产率和投资的边际生产25000=Q 20,64==K L 率为，。
如果工厂计划扩大投入到，则产量270='Lf 350='K f 24,69==K L 的近似增量为_______________6. 交换积分顺序，有_____________________________．()=⎰⎰--221,y y ydx y x f dy7. 设级数收敛，且，则级数__________．∑∞=1n nuu u n n=∑∞=1()=+∑∞=+11n n n u u8. 级数在满足_____________条件下收敛．-p ∑∞=11n p n p9. 微分方程的通解为______________________．x x y sin +=''=y第二学期高等数学期末考试试卷答案10. 对于微分方程，利用待定系数法求其特解时，应设其xey y y -=+'+''23*y 特解______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．=*y答案：1. ；()0,3,2-A2. ；23-3. ；()()()xy xy x xy x sin cos 2cos -4. ；()x y x y ln 11+-5. 单位；27506. ；()()⎰⎰⎰⎰----+11111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx7. ；02u u -8. ；1>p9.；213sin 61C x C x x ++-10. ．xAxey -=*二．（本题满分8分）求过点，且与两平面和平行的直线方程．()3,2,10-P 12=+z x 23=-z y解：所求直线过点，设其方向向量为，l ()3,2,10-P s由于平行于平面和，所以其方向向量同时垂直于向量l 12=+z x 23=-z y s与．{}2,0,11=n {}3,1,02-=n第二学期高等数学期末考试试卷答案因此，方向向量可取为 ，s．k j i kj i s n s++-=-=⨯=32310201从而所求直线方程为．133221-=-=-+z y x 三．（本题满分8分）设函数，其中是常数，函数具有连续的一阶偏导数．试⎪⎭⎫⎝⎛=x y x zF x u k,k F 求．zuzy u y x u x∂∂+∂∂+∂∂解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂-22211,,,x y x y xz F x x z x y x z F x x y xz F kx x u kkk⎪⎭⎫⎝⎛'-⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎭⎫ ⎝⎛=---x y xz F yx x y x z F zx x y xzF kx k k k ,,,22121⎪⎭⎫⎝⎛'=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'=∂∂-x y xz F x x x y x z F x y u k k ,1,212⎪⎭⎫⎝⎛'=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛'=∂∂-x y xz F x x x y x zF x z u k k ,1,111所以，zuz y u y x u x∂∂+∂∂+∂∂第二学期高等数学期末考试试卷答案⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=---x y xz F yx x y xz F zx x y x z F kx x k k k ,,,22121⎪⎭⎫⎝⎛'⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛'⋅+--x y xz F x z x y xzF x y k k ,,1121⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xz F kx k ,四．（本题满分8分）计算二重积分的值．⎰⎰≤++=42222y x y x dxdy e I解：作极坐标变换：，则有θθsin ,cos r y r x ==⎰⎰⎰⎰==≤++2020422222rdre d dxdy eI r y x yx πθ．()12124202-=⋅=e e rππ五．（本题满分8分）某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为台和台，成本函数为x y （万元）xy y x y x c -+=222),(若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？解：即求成本函数在条件下的最小值()y x c ,8=+y x第二学期高等数学期末考试试卷答案构造辅助函数 ())8(2,22-++-+=y x xy y x y x F λ解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+='=++-='=+-='080402y x F y x F y x F y x λλλ解得 3,5,7==-=y x λ这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产台和台时，总成53本最小，最小成本为：（万）2835325)3,5(22=⨯-⨯+=c 六．（本题满分10分）⑴. 将展开为的幂级数；()21ln arctan x x x x f +-=x⑵. 指出该幂级数的收敛域；⑶. 求级数的和．()()∑∞=--1121n n n n解： ⑴. 因为 ，且，所以，()()∑∞=-=+='22111arctan n nn x x x ()1<x 00arctan = ()()()∑∑⎰⎰∑∞=+∞=∞=+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01200200212111arctan n n nn xnn xn n n x n dt t dt t x()11≤<-x 而()()∑∞=-=+=+12221211ln 211ln n n nx nx x ()11≤≤-x()21ln arctan x x x x f +-=()()∑∑∞=∞=+--+-=12012121121n n nn n nxn x n x()()()()∑∑∞=+∞=++--+-=012022121121n n nn n n xn xn()∑∞=+⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=0222211211n n n x n n()()()∑∞=+++-=02222121n n nx n n ()11≤≤-x⑵. 幂级数的收敛域为．()()()∑∞=+++-02222121n n nx n n []1,1-⑶. 令，则有1=x()()()()∑∑∞=∞=--=--1112212121n nn n n n n n()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅==2ln 214211ln 1arctan 12122πf．2ln 2-=π七．（本题满分10分）求微分方程的通解．()1ln ln +=+'x x y x y x解：该方程为一阶线性微分方程xx y x x y ln 1ln ln 1+=+'， ．()x x x P ln 1=()xx x Q ln 1ln +=代入一阶线性微分方程的求解公式，有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰+⎰=⎰-C dx e x x e y x x dx x x ln 1ln 1ln 1ln⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=⎰C xdx x x x ln ln 1ln ln 1()()C dx x x ++=⎰1ln ln 1()C x x x+=ln ln 1所以，原方程的通解为()xC x C x x x y ln ln ln 1+=+=八．（本题满分10分）讨论级数的绝对收敛性与条件收敛性．()∑∞=+-11ln 1n n nn解：⑴. 因为级数为交错级数，．由于，()∑∞=+-11ln 1n nnn nn u n 1ln+= ()()0122ln 12ln 1ln 12ln 2221<+++=++=+-++=-+n n nn n n n n n n n u u n n 所以数列单调减少而且．{}n u 01lnlim lim =+=∞→∞→nn u n n n因此由Leibniz 判别法知，级数收敛．()∑∞=+-11ln 1n nnn第二学期高等数学期末考试试卷答案⑵. 讨论级数．其前项部分和为()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n n∑=+=n k n kk s 11ln()()()()[]n n ln 1ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2ln -+++-+-+-=()∞→+=1ln n ()∞→n 所以，级数发散．()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n n n n n n综上所述知，级数条件收敛．()∑∞=+-11ln 1n nnn 九．（本题满分8分）设函数具有二阶连续的导函数，而且满足方程()u f ()y e f z x sin =，z e yzx z x 22222=∂∂+∂∂试求函数．()u f解：设，则有y e u xsin =，()y e u f xzx sin '=∂∂()y e u f y z x cos '=∂∂所以，()()ye uf y e u f xzx x sin sin 2222'+''=∂∂()()y e u f y e u f xz xx sin cos 2222'-''=∂∂第二学期高等数学期末考试试卷答案代入方程，z e yzx z x 22222=∂∂+∂∂得，()()()()ze y e uf y e u f y e u f y eu f x x x x x 22222sin cos sin sin ='-''+'+''即，()()xxe uf eu f 22=''由此得微分方程()()0=-''u f u f 解此二阶线性微分方程，得其通解为（与为任意常数）()u u e C e C u f -+=211C 2C 此即为所求函数．。
《高数期末复习》PPT课件
3、掌握幂级数的收敛半径(bànjìng)、收敛域及和函数的求 法 ，理解Abel定理
第十四页，共三十七页。
4、熟 悉 1 、e x、sin x、cos x的 麦克劳林展开式， 1 x
会利用(lìyòng)间接展开法将一些函数展开成幂级数，并写出 收敛域。
则divA 2x 2 y 2z, rot A 0
第十页，共三十七页。
例2 计算曲面(qūmiàn)积分 ( z 2 x 4 y)dS
其 中为 平 面 x
y
z
3
1在 第 一 卦 限 部 分
2 34
解：Σ的方程
为 (fāngchéng)
z 4(1 x y ) 23
D: x y 1 23
解
1 1 ,而 1 发散,
n ln n n n1 n
(1)n
1 发散,
n1 n ln n n1 n ln n
即原级数(jíshù)非绝对收敛．
(1)n 是交错级数, 由莱布尼茨定理(dìnglǐ)：
n1 n ln n
lim ln n n n 1
ln x lim x x
1 lim x x
补充 1 : z 1 ( x 2 y2 1)
取上侧，
1
原式 x2dydz y2dzdx z2dxdy
1
1
2 ( x y z)dv dxdy 2 zdv
Dxy
2
2
d
1
rdr
1
zdz
2
1
0
0
r2
3
3
第十三页，共三十七页。
无穷(wúqióng)级数（30%左右） 1、 掌握正项级数敛散性的比值(bǐzhí)、根值、比较判别法。
高三数学试卷讲评课教案
试卷讲评课教案21、设函数321()3f x ax bx cx =++（a b c <<），其图像在点(1,(1))A f 、(,())B m f m 处的切线斜率分别为0，a -。
（1）求证：01b a ≤<；（2）设函数的递增区间为[,]s t ，求s t -的取值范围；（3）若当x k ≥时（k 是与a 、b 、c ）无关的常数，恒有'()0f x a +<，试求k 的最小值。
分析：这是一道集函数方程不等式于一身的难得一见的好题。
这道题获得满分的同学有宋黎佳、刘向前、刘凯强、郑乔宏、高宇航，对以上同学提出表扬。
（大力表扬是亮点）应用条件，可得到这样几个信息：a b c <<，202a b c c a b ++=⇔=--，2220am bm b +-=，做到这里做不下去了，找不到问题的突破口，怎么办？送给大家八个字：类比联想，划归转化。
我们在考卷上看到的任何一个问题都不是孤立出现的，都不是从天上掉下来的，肯定和我们所学所见相联系。
遇见新问题要往老问题上划归。
今天我们要解决的是一个求不等式的取值范围问题，我们一起来回忆我们之前学过的范围问题看如何建立不等式。
想不到看提示：类比联想，划归转化，温故知新，多元联系。
1、a b c <<，且0a b c ++=，求c a的取值范围；（将b 替换成a c --联立消元建立新不等式） 2、（2011浙江16）设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 。
（均值、∆直线曲线有交点、化成函数）2010浙江15、设d a ,1为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足01565=+S S 则d 的取值范围是 。
2a 12＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d 2－8(10d 2＋1)＞0，得d ＞d ＜－ 这道题在回答过程中学生遗忘较多，找不着方法，尤其是应用不等式由221415x y xy xy ++=⇒≤222(2)448x y x xy y xy +=++≥，由上述两个式子得出28(2)5x y +≤这个不对，当场没反应过来，评论：对于学生答案是否正确应给予明示。
高等数学说课5篇
高等数学说课5篇第一篇：高等数学说课一、课程地位高等数学课程在高职院校课程建设体系中占有特殊重要的地位，随着社会经济的不断发展，高等数学的应用已渗透到自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域，成为解决各种实际问题的工具，特别是在经贸领域的应用已日益广泛。
高职院校各专业主要培养高等技术应用型专业人才，高等数学课程是一门十分重要的公共基础课，对人才培养质量起着举足轻重的作用，已成为处理经济技术领域专业问题的关键。
二、课程性质、目的和任务1．课程性质：高等数学是高等院校工科及经管本科各专业最重要的基础课之一，其内容历史悠久，在思想和方法上有显著的特点，具有向学生传授有关连续变量的数学知识、培养学生解决问题的能力及提高学生数学素质的重要作用，为学习后续课程做好准备。
高等数学课程的作用是其它课程所不能替代的。
2．课程目的和任务：通过本课程的学习，使学生掌握有关一元函数和多元函数微积分、级数、常微分方程的概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力、综合运用知识分析解决问题的能力以及新数学知识的自学能力。
三、课程教学内容及概况：针对高职学生的特点，以及各专业后续课程学习的需求，我们选择高等数学的教学内容为第一章函数、极限、连续；第二章一元函数微分法；第三章一元函数积分法；第四章多元函数微分法；第五章多元函数积分法；第六章无穷级数；第七章常微分方程。
所用教材是2008年西南交通大学出版社出版的《高等数学》，连续在第一学年中的第一和第二学期开课，计划课时数为80节，学分为5个。
三、课程教学基本情况1．课堂讲授：在讲授的时候，我们尽量采取小班教学；采用黑板加粉笔的课堂讲授与课件配合使用，使学生从中学到本课程的基本内容，并学会逻辑推理的方法。
在课程实施方面，我们一直在摸索提高，从过去的重视单纯知识的传授，转变为学生能力的培养；从重视理论推导技能的强化，转变为实际应用训练数学思想的培养；从以教师的讲授为主，转变为学生学习主动性的培养。
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清华大学高等数学期
末考试
清华大学
2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷） 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷
命题教师：
3小题，每小题3分，总计9分 ）
1、若在),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f
在此区间内单调 ，曲线是 的。
2、设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=232322t
t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。
3、=⎰dx x x 1cos 12。
中。
本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）
1、设A x x ax x x =-+--→1
4lim 231，则必有
.
104)( ; 64)(; 104)( ; 52)(=-=-==-====A a D A a C A a B A a A ， ，， ， 答( )
2、设211)(x
x f -=，则)(x f 的一个原函数为 x
x D x x C x
B x A -++-11ln 21)(11ln 21)(arctan )(arcsin )( 答( )
3、设f 为连续函数，又，⎰=x
e x dt t
f x F 3)()(则=')0(F
)
0()1()( 0)()1()( )(f f D C f B e A - 答( )
2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限x
e e x x x cos 12lim 0--+-→。
2、x y 2ln 1+=,求y '。
3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、讨论⎪⎩⎪⎨⎧=≠
=0
,00arctan )(2
x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。
2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得
ξξ=)(f 。
3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。
3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、求函数x e y x cos =的极值。
2、求不定积分⎰
x x x d cos sin 3。
3、计算积分⎰-+-+2222)cos 233(ln sin π
πdx x x
x x 。
4小题，每小题6分，总计24分 ）
1、求不定积分⎰
+)
1(10x x dx 。
2、计算积分⎰+πθθ430 2cos 1d 。
3、求抛物线221x y =被圆822=+y x 所截下部分的长度。
4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。