GPS整周模糊度
GPS整周模糊度
GPS整周模糊度GPS整周模糊度的计算与确定引⾔精密型GPS信号接收机⼀般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。
相对于伪噪声码观测量⽽⾔,GPS载波相位观测量能提供⾮常精确的相对定位。
但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应⽤受到了限制。
因此,快速⽽准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应⽤的关键问题。
整周模糊度求解的理论及其实⽤研究是近⼀、⼆⼗年的研究热点和难点。
许多学者提出了⼀些解算⽅法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最⼩⼆乘搜索法和整周模糊度协⽅差法应⽤较⼴泛。
整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不⾜⼀周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使⽤才有意义。
整周模糊度参数⼀旦出现问题，就将导致⼤量的卫地距出现系统性的粗差，从⽽严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得⾼精度定位结果的必要条件。
在⼤量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。
⼏种整周模糊度的确定⽅法：（⼀）快速求解整周模糊度伪距双差⽅程经过线性化之后如下[2],(1)其中,ρ表⽰实际观测值与计算值之差,A表⽰系数阵,δx表⽰坐标增量,v表⽰模型误差和测量噪声,N(·)表⽰正态分布,QDΨ表⽰伪距测量的协⽅差阵。
由式(1),根据最⼩⼆乘原理可得(2)对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3](3)其中,l表⽰实际观测值与计算值之差,λ表⽰L1载波波长,N表⽰载波相位双差模糊度,w 表⽰模型误差和测量噪声,QDφ表⽰载波相位测量的协⽅差阵。
由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。
(4)由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协⽅差阵QN^为(5)其中表⽰坐标增量的协⽅差阵;表⽰后验⽅差系数;表⽰残差;n表⽰卫星数;u= rank(A)表⽰系数阵A的秩。
整周模糊度的确定
整周模糊度的确定确定整周未知数，是基于载波相位测量进行相对定位，必需解决的另一个关键问题。
精确和快速地求解整周未知数，对于确保相对定位的高精度，提高作业效率，开拓高精度动态定位新方法，都是极其重要的。
确定整周未知数的方法许多，若按解算所需时间的长短区分，可分为经典静态相对定位法和快速解算模糊度（整周未知数）法，而快速解算模糊度法又包括交换天线法，P码双频法、滤波法，搜寻法和模糊函数法等等；若按确定整周未知数时gps接收机的运动状态区分，又可分为静态法和动态法。
上述各种快速解算法皆属于静态法的范畴。
所谓动态法，就是GPS接收机在运动状态中完成求解整周未知数，它是实施高精度实时动态定位的基础。
一、经典静态相对定位法确定整周未知数这种方法是将作为待定的未知参数，在基线平差中与其它未知参数（如δXi、δYi、δZi等）一并求解的方法。
一般是由载波相位观测值组成双差分观测方程式，并进行方程式线性化，得到双差分误差方程式，则该方程式中包含有待定测站三个坐标改正数δXi、δYi、δZi和整周未知数的线性组合这四个未知数[此处]。
只要在已知测站和待定测站上同步观测不少于4颗卫星，则可平差解出整周未知数。
用这种方法一般需观测较长时间（几非常钟至几小时），但解算的精度最高，常用于静态相对定位中，尤其是用于长距离相对定位中。
在平差计算中，依据对的取值方式不同，可分为“整数解”（固定解）和“实数解”（浮动解）两种。
整数解是利用应当是整数的特性[也应为整数]，将解得的▽▽N(t0)值进行凑整（凑成最接近的整数），然后将凑整后的作为已知量再代入双差分误差方程，重新平差，解算待定测站坐标改正数。
这种方法，只有当观测误差和外界误差对观测值影响较小，解得的比较接近整数的状况下才有效，此时，它可以提高解算结果的精度。
整数解常用于四、五十公里以下的基线的相对定位。
实数解当联测基线较长时，某些外界误差（如大气折射误差、卫星星历误差等）对基线两端点观测值的影响差别较大（即相关性不强），这时，在两测站间求差分时，就不能较好地消退或减弱其影响，它们在基线平差解算中将被汲取进待定测站坐标改正数和整周未知数中，这样解算出来的整周未知数一般偏离整数值较远，且其精度较低，误差可能大于半周，这时，我们不再考虑的整数特性，而取其实际解算值―实数解。
整周模糊度的解算
GPS精密定位周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair）完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。
Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。
卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。
当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。
周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。
周跳产生的原因：1.卫星信号暂时阻断；2.仪器线路暂时故障；3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。
检测周跳的主要方法：1.屏幕扫描法观测值中出现周跳后。
相位观测值的变化率就不再连续。
凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。
早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。
这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。
但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。
2.高次差或多项式拟合法由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。
但这种变化应是有规律的、平滑的。
周跳将破坏这种规律性。
根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。
一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。
但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。
第一课周跳的探测与修复整周模糊度的确定
正整周计数。这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相 像的但便于计算 特点
由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性无法再用函 数来加以拟合。所以用多项式拟合时通常也只需取至4—5 阶即可。观测值可以是真正的相位观测值也可以是经线性 组合后的虚拟观测值单差观测值和双差观测值
返回
载波相位测量的观测值N0+Int(ф) +Fr(ф)也随时 间在不断变化。但这种变化应是有规律的平滑的。 周跳将破坏这种规律性。 对于GPS卫星而言，当 求至四次差时，其值已趋向于零。残留的四次差 主要是由接收机的钟误差等因素引起的。
返回
< 3、多项式拟合法
原理 为了便于用计算机计算常采用多项式拟合的方法。即根
< 4、MW观测值法
返回
<
5、残差法
方法
根据平差后的残 差进行周跳的探测 与修复
特点
可以发现小周跳
返回
< 整周模糊度的确定
1、静态相对定位中的常用方法
取整法 置信区间法 模糊函数法
2、快速定位中的常用方法
走走停停法 快速静态定位法
3、动态相对定位中的常用方法
初始化法 实时解算模糊度法
返回
< 1、静态相对定位中的方法
周跳的探测与修复的方法
1、屏幕扫描法 2、高次差法 3、多项式拟合法 4、MW观测值法 5、残差法
返回
<
1、屏幕扫描法
原理 人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否
连续 特点
费时、只能发现大周跳。由于原始的载波 观测值变化很快，通常观察的 是某种观测值的 组合
返回
<
2、高次差法
高次差法的原理 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而
改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）
改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）改进GPS整周模糊度单历元求解法在阳山金矿控制测量中的验证叶培1，1，安立宝2，2，庄景禾2，1（1，武警黄金第十二支队，四川成都610036，2，中国黄金集团阳山金矿有限公司，甘肃文县，746400）[摘要]快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题。
本文作者根据阳山金矿控制测量的自身特点，对刘宁等人提出的新GPS整周模糊度单历元求解法进行改进，简化模糊度搜索空间，增加单频机采集数据的算法，通过线性组合逆变化求取模糊度，以模糊度函数法进行真值的搜索，实现单历元解算。
在阳山矿区GPS控制测量中随机选取两条基线进行解算，从而证明此法的可行性和可靠性。
[关键词]整周模糊度;单历元；GPS；阳山矿区；模糊度搜索空间[文章编号]TD178[文献标识码]B[第一作者]叶培(1978-)，男，2011年毕业于成都理工大学，获工程硕士学位，工程师，长期从事工程测绘工作。
Email:****************1、引言快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题，目前较为常见的模糊度解算方法有最小二乘搜索法、快速模糊度搜索的滤波法和最小二乘模糊度降相关平差法等。
这些方法各有优点，但也有其局限性，主要表现在需先进行相位周跳的探测与修复，且当卫星信号被遮挡时，需要对整周模糊度重新求解。
刘宁等人提出了一种新的GPS整周模糊度单历元求解法[1]，不需要较为准确的先验约束信息便能得到高精度测量值。
但是各个测区，有其自身特点，这种方法是不是在每个测区都能得到较为可靠的精度，是一个值得探讨的问题。
武警黄金第十二支队从2000年开始，在甘肃省文县阳山金矿带陆续进行了大面积的GPS控制测量，其中D级控制测量面积为198平方千米，E级控制测量面积为87平方千米，整个GPS控制测量时间经历了近13年的时间。
阳山金矿测区属于秦岭造山带，地形复杂，切割较大，植被茂密，部分地区还有池塘和湖水对卫星信号起一定反射作用，而且2005年以前采集数据的机器还为单频机，如何根据测区自身特点来对这个新算法进行一定改进以提高GPS精度，就显得很有必要。
周跳和整周模糊度
周跳的来源、影响
周跳的来源
1、障碍物的遮挡造成信号中断； 2、卫星信号的信噪比过低； 3、接收机或卫星发生故障。
周跳的影响
在从发生周跳的历元开始的后续所有载波相位观测值 中引入一个相同大小的整周数偏差。
GPS测量原理及应用
周跳的探测与修复
周跳
• 探测出在何时发生了 周跳并求出丢失的整 周数，对中断后的整 周计数进行修正，并 恢复为正确的计数， 使这部分观测值仍可 用。
• 整数解——短基线测量
求初始解：确定基线向量 的实数解和整周未知数的 实数解 将整周未知数固定为整数 求固定解
• 实数解——长基线测量
基线较长，误差相关性减 弱，初始解的误差随之增 大，从而使整周未知数很 难固定，整数化的意义不 大。
GPS测量原理及应用
三差法
卫星间求一次差
单差 （直接观测值相减）
gps测量原理及应用周跳的探测与修复探测出在何时发生了周跳并求出丢失的整周数对中断后的整周计数进行修正并恢复为正确的计数使这部分观测值仍可双频观测值法电离层残差法gps测量原理及应用屏幕扫描法方法人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否连续
GPS测量原理及应用
GPS测量原理及应用
课程内容
• 第一部分：绪论 • 第二部分：周跳 • 第三部分：整周模糊度
GPS测量原理及应用
其他方法
• • • • • 交换天线法 双频P码伪距法 模糊度函数法 最小二乘搜索法 模糊度协方差法
GPS测量原理及应用
GPS测量原理及应用
载波相位测量的观测方程
f f f ft a ftb 1 2 N kj c c c
j k
GPS测量原理及应用
GPS整周模糊度解算方法
GPS 整周模糊度解算方法探讨一、为什么要解算GPS 整周模糊度？整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题，这是因为：（1）精确的、不足1周的相位观测值()φr F 和修复周跳后的正确的整周计数()φInt 只有与正确的整周模糊度配合使用才有意义。
模糊度参数一旦出错，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重损害定位的精度和可靠性。
正确确定整周模糊度N 是获得高精度定位结果的必要条件。
（2）在一般精度的GPS 定位中，定位所需的时间实际上就是正确确定整周模糊度所需要的时间。
快速确定整周模糊度对提高GPS 定位的作业效率具有极其重要的作用；对开拓GPS 定位技术的应用领域，将其推广应用到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。
二、GPS 整周模糊度解算方法1、LAMBDA 法1993年荷兰Delft 大学的Teunissen 教授提出了最小二乘模糊度降相关平差法，简称LAMBDA 法。
该方法可缩小搜索范围，加快搜索过程，是目前快速静态定位中最成功的一种模糊度搜索方法。
LAMBDA 法的基本原理： （1）整数变换在LAMBDA 法中，并不直接对整数模糊度参数N 进行搜索，而是先对初始解中的实数模糊度参数⎪⎭⎫⎝⎛=∧∧∧∧n N N N N ,......,,21及其协因数阵∧N Q 进行整数变换：∧∧⋅=N Z z TZ Q Z Q NT z⋅⋅=∧∧式中Z 为整数变换矩阵。
整数变换具有以下特点：当N 为整数时，变换后的参数z 也为整数；反之，当z 为整数时，经逆变换后所得的()z Z N T⋅=-1也为整数。
整数变换并不是唯一的。
我们希望整数变换后所得到的新参数⎪⎭⎫⎝⎛=∧∧∧∧n z z z z ,......,,21之间的相关性能显著减小，其协因数阵∧z Q 中的非对角线元素5.0≤，模糊度参数的方差也能大幅度减小。
注意，整数变换指的是具有上述特性的一种数学变换方法，但并非只能对整数进行变换。
GPS整周模糊度的求解方法
用表示
，所以
式中L是
分解为LDLT得到的。
解出展开得
但由于
的结构比较差，故搜索范围较大，效率不高，所以又对
实行了Z转换，
Z为一整数矩阵，通过高斯整数变换得到。变换后的
为
其目的就是要使的结构比
的好。
2.2最优点判断标准
如上面所讲，LAMBDA方法的目的就是寻找
度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。
目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。
确定整周模糊度的传统方法：
为滤波器
输出,即模糊度的每历元的修正值,其他符号与前文相同。在滤波器中,方程(8)可以同时含有码伪距和载波相位观测信息。
2使用LAMBDA方法快速、准确解算整周模糊度
基于模糊度域的整周模糊度搜索方法，就是对模糊度估值域的搜索，即搜索程序直接或间接依赖于模糊度浮点解的方差阵的对角元素。如果存在一个可逆的整数变换矩阵，使得变换后的模糊度参数的方差阵的对角元素小于变换前的方差阵对应的对角元素，则搜索效率会大大提高。该观点首先被荷兰Delft大学的Teunissen教授表示为LAMBDA方法。2.1 LAMBDA方法解算整周模糊度可分为三个步骤1）标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解。2）整数最小二乘估计求整周模糊度固定解。3）求基线固定解。
当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除的不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计的很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解作为最后解。
GPS测量与数据处理考点
G P S测量与数据处理名词解释;周跳与特点：整周计数出现系统偏差,而不足一整周的部分仍然保持正确的现象;多路径效应：经某些物体表面反射后到达接收机的信号与直接来自卫星的信号叠加干扰后进入接收机,将使测量值产生系统误差;载波：可运载调制信号的高频振荡波;L1载波：由卫星上的原子钟所产生的的基准频率f0=倍频154倍后形成的;L2载波：由f0倍频120倍后形成的;L5载波：由f0倍频115倍;作用：更好地消除电离层延迟,组成更多线性组合观测值;测距码：用于测定从卫星至接收机间的距离的二进制码;GPS卫星所用属于伪随机噪声码;伪随机噪声码相关系数：不同的码相关系数为0或1/n,对齐的码相关系数为1; GPS测距：卫星发射天线的平均相位中心至接收机接收天线相位中心之间的距离; 导航电文：由GPS向用户播发的一组反映卫星在空间的运行轨道、卫星钟的改正参数、电离层延迟修正参数及卫星的工作状态等信息的二进制代码;卫星星历：用于描述太空飞行体位置和速度的表达式;卫星星历的时间按世界标准时间UTC计算;GPS时不跳秒,UTC会跳秒;广播星历：由GPS的地面控制部分所确定和提供的,经GPS卫星向所有用户公开播发的一种预报星历;采用1984年世界大地坐标系;精密星历：为满足精密应用领域的需要而研制、生产的一种高精度的事后星历;按一定时间间隔通常15min来给出卫星在空间的三维坐标、三维运动速度及卫星钟改正数等信息;整周模糊度：相对定位：确定同步跟踪相同的GPS卫星信号的若干台接收机之间的相对位置坐标差的定位方法;静态定位：如果待定点在地固坐标系中的位置只存在可忽略的变化,数据处理时,整个时段内的待定点坐标都可以认为是固定不变的一组常数;确定这些待定点的位置称为静态定位;动态定位：一个时段内,待定点在地固坐标系中位置有显着变化,数据处理时,每个历元的带顶点坐标均需作为一组未知参数,确定这些载体在不同时刻的瞬时位置的工作称为动态定位;卫星天线相位中心偏差：卫星天线相位中心与卫星质心之间的差异;卫星星历误差：卫星星历给出的卫星位置和速度与卫星实际位置与速度之差;相对论效应：由于卫星钟和接收机钟所处的状态不同而引起的相对钟误差;电离层延迟折射：60km-1000km大气层在紫外线、X射线、γ射线和高能粒子的作用下,该区域内的气体分子和原子产生电离,形成自由电子和正离子,影响无线电信号的传播,使传播速度发生变化,传播路径产生弯曲,使信号传播时间与真空中光速的乘积不等于卫星至接收机间的几何距离;对流层延迟折射：50km以下的大气层,大气折射率取决于气温、气压和相对湿度等因子,信号的传播路径也会产生弯曲;多路径效应：经某些物体表面反射后到达接收机的信号与直接来自卫星的信号叠加干扰后进入接收机,将使测量值产生系统误差;相关系数R=相同码元数-不同码元数/总码元数;多余参数：用户不感兴趣,但为了模型精度不得不引入的参数;基线解算：利用同步观测数据,确定接收机间的相对位置;固定解：当整周模糊度参数取整数时所求得的基线向量解,也称整数解;浮点解：当整周模糊度参数取实数时所求得的基线向量解,也称实数解;单点定位：根据卫星星历给出的瞬间卫星在空间的位置和卫星钟差,由一台接收机测定的从卫星至接收机的距离,通过距离交会法来独立测定该接收机在地球坐标系中的三维坐标及接收机钟差的定位方法;DOP：三维点位精度衰减因子PDOP；时间精度衰减因子TDOP；几何精度衰减因子GDOP；二维平面精度衰减因子HDOP；高程精度衰减因子VDOP;中误差m=m0DOP;精密单点定位PPP：利用载波相位观测值以及由IGS等组织提供的高精度的卫星星历及卫星钟差来进行高精度单点定位的方法;差分GPS：RTK：利用GPS载波相位观测值进行实时动态相对定位的技术;CORS系统：连续运行参考系统,以提供卫星导航定位服务为主的多功能服务系统;闭合环及环闭合差同步观测环RINEX格式：与接收机无关的通用标准格式;基线向量：由2台以上GPS接收机所采集的同步观测数据形成的差分观测值,通过参数估计方法所计算出的接收机间的三维坐标差;网平差简答;C/A码粗码的作用：1.捕获卫星信号；2.粗略测距;P码为精码,原本用于军方严格保密;现被Y码取代;信号调制：1.调幅；2.调频；3.调相;4.GPS卫星信号采用二进制相位调制法;GPS测量中的误差：1.与卫星有关的误差：a)卫星星历误差：卫星星历给出的卫星位置和速度与卫星实际位置与速度之差;b)卫星钟的钟误差：卫星钟读数与真实的GPS时间之差;c)相对论效应：由于卫星钟和接收机钟所处的状态不同而引起的相对钟误差;d)信号在卫星内的时延：开始生成测距信号至信号生成并离开发射天线相位中心间的时间;e)卫星天线相位中心偏差：卫星天线相位中心与卫星质心之间的差异;2.与信号传播有关的误差：a)电离层延迟折射：60km-1000km大气层在紫外线、X射线、γ射线和高能粒子的作用下,该区域内的气体分子和原子产生电离,形成自由电子和正离子,影响无线电信号的传播,使传播速度发生变化,传播路径产生弯曲,使信号传播时间与真空中光速的乘积不等于卫星至接收机间的几何距离;b)对流层延迟折射：50km以下的大气层,大气折射率取决于气温、气压和相对湿度等因子,信号的传播路径也会产生弯曲;c)多路径效应：经某些物体表面反射后到达接收机的信号与直接来自卫星的信号叠加干扰后进入接收机,将使测量值产生系统误差;3.与接收机有关的误差：a)接收机钟的钟误差;b)接收机的位置误差;c)接收机测量的噪声;d)接收机天线相位中心误差;e)信号在接收机内的时延;消除或削弱GPS误差影响的方法和措施：1.模型改正法;理论公式/经验公式;2.求差法;误差具有较强的相关性;3.参数法;参数估计;4.回避法;电离层改正：1.经验模型改正;2.双频改正模型;3.三频观测值改正;高精度GPS测量中的对流层改正：1.待定参数法;2.随机模型法;削弱多路径误差的方法：1.选择合适的站址；2.选择合适的接收机；3.适当延长观测时间；4.数据处理;参数法、模型法等;测距码测距的特点：1.易于将微弱的卫星信号提取出来；2.与脉冲信号相比可提高测距精度；3.便于用CDMA码分多址技术对卫星信号进行识别和处理；4.便于对系统进行控制和管理;伪距观测值：ρ波浪线=卫星与接收机真正距离ρ-电离层延迟改正Vion-对流层延迟改正Vtrop+c卫星钟改正数Vts-c接收机钟改正数VtR.至少要观测四个卫星才能获得接收机位置;精度较低;载波相位测量：优点：精度高缺点：整周模糊度问题：平方法恢复的是半波长的载波,难以确定；整周跳变问题;1.重建载波：码相关法、平方法、互相关技术、Z跟踪技术;2.周跳；3.整周模糊度;载波相位观测值Φ=N0+整周计数IntΦ+不足整周部分FrΦ;单差、双差、三差观测值：消除钟差、整周模糊度等未知参数;站间一次差分：在接收机之间求一次差;站间星间：在接收机和卫星间求二次差;站间、星间、历元间各求一次：三次差;1.数据利用率低;只有同步数据才能进行差分;2.引入基线矢量替代了位置矢量;3.差分观测值间有相关性,使问题复杂化;4.解的通用性差,某些参数无法求出;周跳与特点：电源故障或振荡器本身故障不属于整周跳变;产生周跳的原因：1.障碍物阻挡;2.接收机天线运动;3.接收卫星信号信噪比低;4.接收机卫星故障;周跳的特点：1.全波长载波相位观测值周跳大小为载波波长的整数倍;2.平方法的观测值周跳为kλ/2.3.如果在历元T1与T2之间发生了周跳,从T2历元开始的后续各历元上整周数减少了n周,曲线会变得不连续不规则,用户只需将后半段有周跳的曲线平行上移与前半段保持平滑连续就能完成周跳的修复;探测周跳的方法：1.高次差法：将误差的量逐次放大;2.多项式拟合法;3.双频相位拟合法;4.外部约束法;整周模糊度：确定方法：1.取整法；2.置信区间搜索法;3.FARA法、已知基线法、交换天线法等;意义：1.获得高精度定位结构的必要条件；2.对作业效率具有决定性作用;基线解算的过程：1.求初始解；2.将整周模糊度固定为整数；重点3.求固定解;相对定位的优缺点：与所用的星历属同一坐标系;优点：高精度缺点：至少需要2台接收机同步观测；数据处理较麻烦；不能直接获取绝对坐标; 网络RTK的组成：1.基准站网；2.数据处理中心及数据播发中心；3.数据通信链路；4.用户;差分GPS：1.单点定位;2.将GPS单点定位结果与已知站坐标比较;3.计算较为简单,数据传输量也少,4.基准站与流动站需要观测相同的一组卫星;不需完全相同,不能完全不同;差分改正数：1.距离改正数：基站坐标与卫星星历计算的站星距-观测距离;2.位置改正数：接收机对卫星进行观测确定的观测坐标与已知坐标之差;广域差分与单站、局域差分的基本区别在于：后两者将综合影响播发给用户,前者将误差分别估算出来播发给用户;影响基线解算结果的因素：1.基线解算时所设定的起点坐标不准确;2.少数卫星观测时间太短,导致这些卫星的整周未知数无法准确确定;3.周跳探测、修复不正确;可通过残差图判别;4.观测时段内,多路径效应比较严重,观测值的改正数普遍较大;5.对流层或电离层折射影响过大;无电离层观测值进行基线解算可以改善残差系统分布趋势,但残差显着增大; 声学定位系统：长基线声学定位系统：船上的换能器,海底应答器三个以上,三点交会;优点：精度高,换能器易安装;缺点：系统繁杂,操作复杂,费用昂贵;短基线：船上三个以上换能器,海底一个应答器;优点：操作方便,空间固定值,便宜;缺点：深水测量一般基线大于40km,极易受噪声影响;超短基线：船上小的声基阵,海底一个应答器;优点：便宜,噪声小,安装方便;缺点：校准难以准确,依赖外围设备精度;。
一种基于小波变换的GPS整周模糊度解算
使用小波变换对 Ｇ Ｐ Ｓ载波相位双差观测值 去
噪的 具 体 方 法 如 下 ： ① 读取 Ｘ Ｇ ０ １ ２ １ ９ １ ． １ ０ ０ 和 Ｘ Ｇ ０ ３ ２ １ ９ １ ． １ ０ ０数 据文 件 ， 组 成 ４个 卫 星 对 、 ２ ８ ３个
有 的 比较典 型和 常用 的模糊 度求 解算 法 。
与以上算法不 同， 本文中是对短基线进行静态 载波相位测量 ， 通过建立载波相位双差观测 方程来 求解 双差 整 周模 糊 度参 数 。基 本 思想 是 先利 用 ｃ ｏ ｉ ｆ ４小 波基 函数 ， 对 载 波 相位 双 差 观测 值 进 行 五尺
２ 搜索双差模糊度及整周模糊度检验
２ ． １ Ｌ Ａ Ｍ Ｂ Ｄ Ａ方 法搜 索双差模 糊 度
整数 变换 ： 根据 双差 模糊度 整数解 的性 质 ， 设 置
整数空间。经整数 ｚ变换矩 阵的具体实现步骤 ， 求 得 的整数 变换 矩 阵 ｚ， 进行模 糊度 去 相关 计算 ， 得 到
去 相关后 的 ４个双差 模糊 度实 数解 和 ４个 相应 的协 方 差 阵。 双差模 糊 度 搜 索 空 间的确 定 ： 先对 所 有 的所 求 的模 糊度 浮点 解 向量 取 整 ， 那 么 就 获得 了最 接 近
历元的双差观测序列 ； ②选择合适的小波基函数 ， 并
选 择相 应 的分解 尺度 ， 对 ４个 卫 星 对 的双 差 观 测序 列 逐个 进行 一维 离散小 波分 解和 重构 。 文 中使 用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工 具箱 中 ｃ ｏ ｉ ｆ ４小 波基 函数 分别对 双差 观测 量 进行 小 波 去 噪 ， 去 噪结 果 显 示 分
第十讲周跳和整周模糊度
Q q . Xˆ NXˆ N
Xˆ
N
k ,l i,2
Xˆ
N
k ,l i ,1
qXˆ Nik,n,l1 Xˆ Nik,1,l
q Xˆ
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Xˆ
N
k ,l i,2
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.
.
q Xˆ
N
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Xˆ
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k ,l i ,n1
.
.
.
.
；mXˆ Nik,,jl ˆ 0
min
即为最优的整数模糊度组合。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
3、对备选模糊度组合进行数理统计检验 1)互差检验：对XNAik=XNAi - XNAk进行检核。
P｛|XNijk-XNAik|≤ b·mxNik ｝=1-α
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
q Xˆ Nik,n,l1 Xˆ Nik,n,l1
q Xˆ
Nik,,jl
Xˆ
N
k ,l i, j
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
1、搜索候选模糊度：
根据 P｛|XNi-XNAi|≤ b mXNi｝=1-α
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
一种GPS单历元整周模糊度固定方法
一种GPS单历元整周模糊度固定方法刘会;郑衍宁;徐琪尧;王胜利【期刊名称】《导航定位学报》【年(卷),期】2016(004)002【摘要】传统的LAMBDA算法一般需要利用多个历元的观测数据，所需观测时间相对较长；同时确定模糊度的过程中需要对周跳进行探测和修复，以决定是否继续搜索确定模糊度，或是开始下一轮搜索。
提出一种标准相位-伪码组合（MW组合）解算单历元模糊度的方法：在宽巷模糊度搜索的基础上，通过确定宽巷模糊度候选集合，直接取整求解L1载波模糊度；并将L1固定解代入双差观测方程中进行最小二乘解算，依据单位权中误差确定最优的宽巷模糊度组合，实现单历元整周模糊度快速固定。
结果表明，采用 MW组合的单历元模糊度固定法的模糊度固定成功率可达到94．77％。
该方法避免了模糊度解算中的秩亏问题，无需进行周跳探测，可用于动态实时定位。
【总页数】5页(P57-61)【作者】刘会;郑衍宁;徐琪尧;王胜利【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛 266590;山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛 266590;山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛 266590;山东科技大学海洋工程研究院，山东青岛 266000【正文语种】中文【中图分类】P228【相关文献】1.短基线动态相对定位中GPS单历元解算整周模糊度方法 [J], 王倩;胡新康;王黎2.一种BDS单历元整周模糊度固定的解算方法 [J], 李博;徐爱功;祝会忠;高猛;龚宵雪3.一种单频单历元BDS/GPS组合整周模糊度解算方法 [J], 金星;王玲;黄文德;周帮;刘伟4.一种改进的GPS整周模糊度单历元求解法 [J], 叶培;安立宝5.一种单频单历元GPS整周模糊度的解算方法 [J], 吴万清;宁龙梅;朱才连因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
整周模糊度的快速求解算法
整周模糊度的快速求解算法
1.1 备选整周模糊度解集的确定利用GPS双差载波相位测量时，其数学模型为：
P0/0、X0/0初值的选取取决于对基线向量和初始模糊度范围的了解，基线分量及其变化速度分量初值可取为零，方差初值根据载体的动态情况选择，整周模糊度分量初值可取为伪距双差观测值，方差初值根据伪距的测量精度选择。
如果系统动态模型建立得比较准确(如静态时或载体运动规律已知时)，则当卡
尔曼滤波器稳定后，整周模糊度估计值一般具有较高的精度，可以直接取与其最接近的整数作为整周模糊度，但一般需要较长的时间才能得到正确的模糊度，对于实时性要求较高的场合不适用。
实际应用时一般是当Kalman滤波达到一
定
图1 整数高斯变换前的置信椭圆图2 整数高斯变换后的置信椭圆
为进一步减少备选整周模糊度组合，将所有的使用卫星分为两组：选4颗卫星作为主组，用来确定模糊度的搜索空间，其余卫星作为从组，用于模糊度的检验。
对选为主组的4颗卫星，取其双差模糊度的浮点估计值及其方差阵进行高斯变换，得变换后的模糊度估，将对主组双差模糊度按式(16)确定的置信空
间中的所有组合作为备选整周模糊度解集。
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仅供参阅！。
提高中长基线gps整周模糊度解算成功率的方法
提高中长基线gps整周模糊度解算成功率的方法GPS（全球定位系统）中长基线解算中，整周模糊度（integer ambiguity）的解算成功率对于精确测量至关重要。
整周模糊度解算的成功率取决于多种因素，包括接收机硬件和软件设置、信号质量以及数据处理算法。
以下是提高中长基线GPS整周模糊度解算成功率的一些方法：1.基线长度选择：较短的基线长度通常更容易成功解算整周模糊度。
因此，选择适当的基线长度可以显著提高解算成功率。
如果实际测量要求中长基线，可以考虑增加参考站数量，以缩短基线长度。
2.接收机选型：选择性能较好的接收机，尤其是在信号跟踪的稳定性和精度方面。
高性能接收机通常具有更低的噪声和更好的信号跟踪特性，可以提高整周模糊度解算成功率。
3.信号质量监测和优化：实时监测接收到的GPS信号的强度和质量，以便针对信号较弱或质量较差的情况采取相应措施。
这可能包括重新定位天线、调整接收机参数或选择更适合的信号处理算法。
4.天线选择与安装：选择高增益、低多径的接收天线，并合理安装和定向。
良好的天线选型和安装可以减少信号的多径效应，提高信号质量，从而提高整周模糊度解算的成功率。
5.数据处理算法优化：使用先进的数据处理算法，如PN导频相关方法和卡尔曼滤波器，可以提供更准确的整周模糊度解算结果。
同时，通过根据观测数据特点调整算法参数和优化计算流程，可以进一步提高解算成功率。
6.周期性模糊度解算校准：周期性模糊度解算校准方法可以通过浮点解算结果减去整数解算结果的近似值，提高整周模糊度解算的准确性，并进一步提高成功率。
7.合理设置观测参数和通信频率：根据实际情况，合理配置接收机的观测参数（如观测周期、观测时长等）和通信频率，以充分利用可用的系统资源，提高整周模糊度解算的成功率。
8.数据质量控制：通过数据质量控制的方法，如剔除多径干扰或低质量的观测数据，可以提高整周模糊度解算的成功率。
9.改善信号接收条件：尽可能避免或减少信号被遮挡或干扰的情况，如安装天线时避免阻挡物、选择空旷的观测条件等，可以提高整周模糊度解算的成功率。
改进粒子群算法求解GPS短基线整周模糊度的研究
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改进 粒 子群 算 法 求解 Ｇ Ｓ短基 线 整周 模 糊 度 的研 究 Ｐ
王 建 张献 州 ’ 张 勇 李 伟
６０３ 、 １０ １
／ ） 南交通大学地球科学与环境工程学院 ， 都 １西 成
用LAMBDA改进算法固定GPS整周模糊度_高成发
第31卷第8期2006年8月武汉大学学报·信息科学版Geo matics and Informa tion Science of W uhan U niver sity V ol .31N o .8A ug .2006收稿日期:2006-04-27。
项目来源:国家自然科学基金资助项目(50279005);国土资源部重点科研资助项目(6722001001)。
文章编号:1671-8860(2006)08-0744-04文献标志码:A用LAMBDA 改进算法固定GPS 整周模糊度高成发1 赵 毅1 万德钧1(1 东南大学交通学院,南京市四牌楼2号,210096)摘 要:介绍了LA M BD A 算法原理,结合国土资源调查的工程实践,对常规的L AM BDA 方法作了两点改进,即扩大超椭球的体积E n 和以点位的先验信息检验坐标解算结果。
实测数据分析表明,两点改进均能有效地提高基线解算的可靠性,具有一定的理论价值。
关键词:G PS ;整周模糊度;L AM BDA 算法;国土资源调查中图法分类号:P228.41 在GPS 定位中,内业数据处理较为关键,特别是周跳探测与修复和整周模糊度的正确解算直接影响了坐标所能达到的精度指标。
正确求解整周模糊度一直是GPS 坐标解算中的一个技术难点。
目前整周模糊度解算方法中LAM BDA 算法最为有效[2]。
针对GPS 国土资源调查的特点,本文提出了对LAMBDA 算法的两点改进。
1 LAMBDA 算法及其固定整周模糊度的方法1.1 LAMBDA 算法简介在基线的双差数学模型中,有基线坐标和双差整周模糊度两种待求的未知参数。
双差观测方程的数学模型简化为:y =B b +A a +e(1)式中,m ×(p +n )系数矩阵[B A ]被认为是满秩矩阵,且秩等于(p +n );双差观测量y 的协因数矩阵记为Q y ,Q y 为对称正定矩阵。
大气延迟等其他未知参数均包括在向量b 中。
GPS姿态测量中的整周模糊度的实时解算方法
ｉｖ ｓｉａｅｔｅｖ ｌ ｉ ｎ ｅｐ ｒｏｍａ ｃ ｆｈ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｔｒ ｕ ｈｓｍｕａｉｎ ． ｎ ｅｔ ｔ ａｉ ｔ ａ ｄｔ ｅｆｒ ｎ ｅｏ ｅｎ ｗ ｌｏ ｉ ｍ ｏ ｇ ｉ ｌｔ ｓ ｇ ｈ ｄｙ ｈ ｔ ｔ ｈ ｏ
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ ＧＰ ； Ｉ ｔｇ ｒ ｙｗ ｒ ： Ｓ ｎｅ ｅ Ａｍｂｇ ｉ ｓ ｌｔ ｎ ＧＰ ｔ ｕ ｅＤｅｅ ｉａｉｎ ｉｕｔ Ｒｅ ｏｕ ｉ ； ｙ ｏ ＳＡｔｔｄ ｔｒ ｎ ｔ ｉ ｍ ｏ
中图分类 号 ：Ｐ ２ ． ２８ ４ 文献标 识码 ：Ａ
Ｒｅ ｌＴｉ ｅＩ ｔｇ ｒ ｍ ｂ ｇ ｔ ｓ ｌｔｏ ｇ ｒｔ ｍ ｏ Ａｔｉｕ ｅＤ ｅｅｍ ｉ ａｉ ｎ ａ— ｍ ｎ ｅ ｅ Ａ ｉｕｉ Ｒｅ ｏｕ ｉｎＡｌ ｏ ｉ ｙ ｈ ｆ ｒＧＰＳ ｔｔ ｄ ｔｒ ｎ ｔｏ
摘 要： Ｐ Ｇ Ｓ实时姿 态测量的核心问题是整周模糊度解算。本文提 出了一种适合实时姿态测 量的模糊度解算方法，它利用单差平滑伪距进行解算，与传统的模糊度解算方法相 比具有许多优
点 。该 方 法的有 效性 和 实用性 通过 仿真 实验 进行 了验证 。 关键 词 ：ＧＰ ；整 周模 糊度 ；ＧＰ Ｓ Ｓ姿 态 测量
２１ ０ ０年 ｌ 第 ６２
Ｇ Ｓ姿 态测 量 中的整 周模糊度 的实时解算方法 Ｐ
彭晓刚 ，杨靖 宝 ２ 一 ，吝宁 ２
（ １解 放 军 信 息 工程 大学 测 绘 学 院，郑 州 ４ ０ ５ ； ２ 解 放 军 ９ ４ ４部 队 ， 皇 岛 ０ ６ ０ ） ５０２ １０ 秦 ６ ０ ０
基 于ＧＰ 的姿 态 测 量 是 通 过 干涉 测 量 和 载 波 Ｓ
相 位测 量技 术实现 。虽然 载波 相位 测量 能够 得到 高
双差整周模糊度参数
双差整周模糊度参数
双差整周模糊度参数是一个在差分GPS测量中使用的参数。
在GPS 测量中，信号从卫星到接收器会经历多径效应和大气延迟等误差，这些误差会引入模糊度。
双差整周模糊度参数是一种通过对差分观测数据进行处理得到的参数，用于消除多路径效应和大气延迟等误差。
在差分GPS测量中，我们可以通过将两个接收器的测量数据进行差分，得到两个接收器之间的距离差。
然后，我们可以将这个距离差与卫星之间的距离差进行比较，得到一个整周模糊度参数。
整周模糊度参数表示的是信号传播过程中整数个波长的偏移量。
由于整周模糊度是一个整数，因此只有在测量中存在整数倍的波长偏移时，才能准确估计整周模糊度参数。
然后，我们可以使用整周模糊度参数来消除测量误差，提高定位的准确性。
整周模糊度参数的估计通常使用多频率观测数据进行，因为多频率观测数据可以提供更好的模糊度分辨率。
然而，多路径效应和大气延迟等误差仍然会引入模糊度，因此，为了准确估计整周模糊度参数，需要进行一系列的数据处理和算法优化。
一种快速确定GPS整周模糊度的方法
一种快速确定GPS整周模糊度的方法
张豪;杨春燕;张磊;王浩程
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2014(000)010
【摘要】GPS初始整周模糊度的求解是利用载波相位进行测量时的关键问题，采
用了对系数矩阵进行QR分解的方法，用以降低矩阵的维数。
模糊度搜索时，针对Z变换可能会引入多余误差，采用了对称三角分解法对协方差矩阵进行去相关处理。
实验与仿真结果表明，定位误差在0.5 cm以内，方位角和仰角误差在0.1°以内。
【总页数】3页(P27-29)
【作者】张豪;杨春燕;张磊;王浩程
【作者单位】空军工程大学电讯工程学院，西安 710077;空军工程大学电讯工程
学院，西安 710077;空军工程大学电讯工程学院，西安 710077;空军工程大学电
讯工程学院，西安 710077
【正文语种】中文
【中图分类】P228.4
【相关文献】
1.一种改进型的GPS单频整周模糊度快速解算方法 [J], 庞春雷;赵修斌;卢艳娥;余
永林;严玉国
2.单频GPS动态定位中整周模糊度的一种快速解算方法 [J], 刘宁;熊永良;冯威;徐
韶光
3.一种基于位置域的北斗快速整周模糊度确定方法 [J], 赵姣姣;曲江华;袁洪
4.一种新的GPS整周模糊度快速解算方法 [J], 姬生月;胡国荣
5.一种新的GPS整周模糊度快速解算方法 [J], 姬生月;胡国荣
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关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析(董)
关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。
迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。
在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。
本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。
1.需要专门操作的模糊度求解在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。
最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。
理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。
Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。
Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。
其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。
该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。
2.在观测域里搜索的模糊度求解最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。
1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。
当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。
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GPS整周模糊度的计算与确定引言精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。
相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。
但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。
因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。
整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。
许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。
整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。
整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。
在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。
几种整周模糊度的确定方法：（一）快速求解整周模糊度伪距双差方程经过线性化之后如下[2],(1)其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。
由式(1),根据最小二乘原理可得(2)对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3](3)其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。
由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。
(4)由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为(5)其中表示坐标增量的协方差阵;表示后验方差系数;表示残差;n表示卫星数;u= rank(A)表示系数阵A的秩。
由式(4)和(5),应用LAMBDA方法可以估计出整周模糊度的整数解。
LAMBDA方法搜索过程如下[4]:①方差阵Z变换(降相关变换);②浮点解分解整数部分和小数部分;③浮点解小数部分进行Z变换;④设置搜索提供的候选解个数;⑤计算搜索范围的大小(CHI2)的值;⑥求解浮点解小数部分进行Z变换后对应的固定解;⑦求解浮点解的固定解。
由于伪距的精度不高,此时求解出来的整周模糊度仍可能不正确,包含有一个偏差量δN。
因为模糊度Ni已经过LAMBDA方法搜索,该偏差量δN一般小于4周,所以,还需要第二个搜索过程。
以下采用FARA方法。
(6)其中,Ni表示LAMBDA方法求解的整周模糊度;δNi=βdiag(QN^)表示搜索空间;β表示置信度。
在第二个搜索过程中,根据FARA确定整周模糊度的准则知,因其组合数大大减少,所以能很快搜索出正确的整周模糊度。
（二）GPS短基线整周模糊度快速结算在很多情况下,位移的绝对值往往大于0.2 m,甚至可达0.5 m以上,例如悬索桥的变形。
在这些情况下,则不能直接应用DC算法。
为了扩大DC算法的应用范围,通过对载波相位进行组合,提出了一种适合大位移值的GPS整周模糊度直接解算方法。
该方法在位移值达到0.7 m时,仍可以直接解算GPS整周模糊度,并获得高精度的变形值。
将该方法推广到一般的GPS 短基线(基线长度小于等于10 km)定位的应用中,得到了GPS短基线定位时整周模糊度的准确快速算法。
在GPS变形监测网中,由于变形监测的基线比较短(基线长度小于等于10 km),在采用双差观测值后,可以大大消除卫星钟差、对流层、电离层延迟这些误差。
在基线小于10 km时,可以忽略这些误差的影响。
因此,可以解出整周模糊度:(1)式中, 为两历元两测站得到的相位整周数差之差; 为两历元两测站得到的相位差之差; 为两历元两测站得到的距离差之差[4]。
当监测点的位移小于0.1648 m时,位移对整周模糊度的影响小于等于半周。
这种利用监测点的位移为约束条件直接解算单历元变形量的方法就称为DC算法[1]。
保证L1和L2载波的整周模糊度N1和N2为整数的条件当位移值大到0.7 m时,如果还希望对整周模糊度的影响小于等于半周[5],并应用式(1)计算整周模糊度,载波相位的波长应为:(2)将位移值Δd=0.7 m代入式(2)。
当位移值Δd=0.7 m时,如果还希望对整周模糊度的影响小于等于半周[5],则载波相位的波长应为:(3)不同的载波相位组合观测值可以认为是不同波长和精度的载波相位观测值。
设φ1和φ2为一理想卫星发射的双频相位观测值,则可得到其组合观测值:(4)适当选取n和m,可以保证组合载波的波长大于等于0.808 3 m。
故按式(1)直接计算组合载波的整周模糊度,可使位移值对组合载波的整周模糊度的影响小于等于半周。
如此解出的组合载波的整周模糊度虽然比较准确,但不是所需要的最终结果。
所需要的最终结果是L1和L2的整周模糊度N1和N2。
如果还有一个波长大于0.808 3 m以上的载波相位组合观测值φs,应用式(1)也可以解得此组合的整周模糊度Ns。
有了线性组合的两个观测值的整周模糊度Nw和Ns,就可以通过解二元一次方程组,解出L1和L2载波的整周模糊度N1和N2,即(5)因为(6)式中,Nw、Ns、n1、m1、n2、m2均为整数。
故要保证由式(6)解得的N1、N2为整数,只需要保证:(7)即要求(8)式(8)就是通过解二元一次方程组,保证解算出的L1和L2载波的整周模糊度N1和N2为整数的条件式。
当使用宽巷与超宽巷组合的组合观测值来求解时,即,它们满足条件式(8),即.并且在满足式(8)中的所有线性组合观测值中,宽巷与超宽巷组合的噪声相对来说比较小。
而宽巷的波长λw=86.19 cm,超宽巷的波长λs=162.81 cm,它们都满足式(8)的条件。
所以采用宽巷与超宽巷组合作为求解L1和L2的整周模糊度的线性组合,既保证了整周模糊度的整数性质,在计算中又容易固定整周模糊度。
点位精度高于0.7m的初始坐标的获得因为一般的工程测量控制网,其基线长度都小于等于10 km,所以短基线模糊度的解算是GPS应用中最普遍的问题之一。
将DC算法用于短基线模糊度的解算,关键的问题是要得到点位精度高于0.7 m时各点的初始坐标。
由于GPS卫星轨道精度的不断提高(目前,精密星历为5 cm,普通星历为5 m),加之SA计划的取消,使得伪距单点定位的精度可达到5 m,伪距差分的精度已突破m级[9]。
为此,本文提出了利用伪距双差来获取初始坐标。
为了保证在快速静态定位中伪距差分的精度能满足0.7 m的要求,研制了专门的解算程序[10],并用武汉和深圳两地的实测数据进行了验算。
通过武汉和深圳的双GPS 数据(基线长度小于10 km),利用20min的伪距观测数据,用自编伪距双差程序与TGO解算的基线进行了比较分析,计算结果列于表1(前面10条基线为武汉地区采集的GPS数据计算的基线长度分量,后面6条为深圳地区采集的GPS数据计算的基线长度分量)。
由表1可以看出,利用20 min的伪距数据进行伪距双差,就可以保证基线长度的精度高于0.7 m。
（三）基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算在GPS动态定位中,载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算,其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息,也可以是多个历元的伪距平滑信息,但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中,载波相位信息目前常采用单个历元观测量,而放弃前续历元的载波相位观测信息。
如能有效地利用此多个历元的载波相位信息,将有助于模糊度的解算。
针对这个问题提出了同时使用多个历元的伪距信息和载波相位信息来解算载波相位模糊度。
与此同时,卡尔曼滤波技术在GPS导航定位中有着广泛应用,但是由于受到系统状态方程模型精度的限制,在cm级的差分GPS定位中,卡尔曼滤波使用的并不多。
但如果系统状态方程的模型精度很高,即仅对模糊度参数建模,滤波效果则大为改善。
GPS动态差分定位中的迭代最小二乘方法：由GPS双差线性观测方程:(1)式中,L为双差码伪距和载波相位观测矢量;B为差分GPS定位系数矩阵;dx为坐标未知数改正数向量;N为载波相位双差模糊度,具有整数特性;A为模糊度系数矩阵;D为观测矢量方差阵。
引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐标未知数改正数向量dx的定位方程:(2)式中, ,I为单位阵, , ,其对应的法方程为:(3)由方程(3)可解得模糊度浮点解:方程(2)中不再具有坐标未知数改正数向量,只具有模糊度参数。
根据无周跳时前后历元模糊度不变的特性,可对多个历元的法方程(3)进行叠加,或者使用卡尔曼滤波方法,解得模糊度浮点解。
在模糊度浮点解的基础上,可使用动态模糊度搜索方法进行整数模糊度搜索。
对此相关文献研究较多[1],此处不再赘述。
基于递推最小二乘的卡尔曼滤波在正确探测并修复周跳的前提下,对于方程(2)模糊度浮点解的解算,既可以使用多历元法方程叠加方法,也可以使用卡尔曼滤波方法。
由于卡尔曼滤波方程便于编程实现,特别是在后文重新出现卫星的处理中非常方便,故本文使用后者。
由于方程(2)中只具有模糊度参数,所以滤波器状态方程的精度很高。
对于式(2),建立只含有模糊度参数的卡尔曼滤波器:(4)(5)式中,式(4)为状态方程,Nk为k时刻的模糊度向量;Nk+1为k+1时刻的模糊度向量;Qk为系统噪声阵,由于前后历元所对应的模糊度保持不变,故系统噪声阵可设为零。
式(5)为量测方程,是式(2)在k+1时刻的描述。
滤波器的广义滤波方程为:(6)(7)(8)(9)式中,P为系统方差阵;K为增益矩阵;I为单位阵; 为滤波器输出,即模糊度的每历元的修正值,其他符号与前文相同。
在滤波器中,方程(8)可以同时含有码伪距和载波相位观测信息。
参考文献：（1）邱蕾、花向红等，GPS短基线整周模糊度的直接解法，武汉大学学报-信息科学版，2009年1月第34卷第1期（2）刘立龙、唐诗华、文鸿雁，一种快速求解整周模糊度的方法，遥测遥控，2007年9月第28卷第5期（3）孙红星、付建红等，基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的整周模糊度解算，武汉大学学报-信息科学版，2008年7月第33卷第7期。