波动光学习题

x 2k 1

2b
f
当λ1 = 400 nm和k =1时，x1 = 3.0×10-3 m 当λ2 = 760 nm和k =1时，x2 = 5.7×10-3 m 其条纹间距 Δx= x2－x1 = 2.7×10-3 m
（2)当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置为
k x' f d
而光栅常数
102 d 3 m 105 m 10
当λ1 = 400 nm和k =1时，x1 ’= 2.0×10-2 m 当λ2 = 760 nm和k =1时，x2 ’= 3.8×10-2 m 其条纹间距 Δx’= x2’－x1’ = 1.8×10-2 m
14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm，问其最多飞翔多 高时可看清地面上身长为5 cm的小鼠？设光在空气中的波 长为600 nm. 解 已知 0 1.22
14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1 , S2距离相等， 则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到 图中的S‘位置，则（ ）
（A) （B) （C) （D)
中央明纹向上移动，且条纹间距增大 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 中央明纹向下移动，且条纹间距不变
分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1＜n2＜n3，故油膜上任 一点处两反射相干光的光程差⊿＝2n2d. （1)令d =0,由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环． （2)由 2n2 d 2k 1

2
且令d=dm可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断 油膜上完整暗环的数目．
x x5 x5 10 1.22103 m
双缝间距
d' d 1.34 10 4 m x
14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离 水面h高度处放置一接收器，水面宽度为D，且D》d，D》h， 如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波．且λ＞d.求接收 器测到极大值时，至少离地多高？
另：本题也可根据主极大缺级来计算 由d/a=0.10/0.02=5,可知±5级缺失
则，单缝衍射中央包线内主极大数目为
N=2×5-1=9
14-20 如图所示，狭缝的宽度b=0.60 mm，透镜焦距f=0.40 m，有 一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处，若以波长为600 nm的单 色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 O为 x=1.4 mm处的点P看 到的是衍射明条纹。试求：（1）点P条纹的级数；（2）从点P看 来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目。
14-19 把折射率n＝1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂， 如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长 为589nm。 解 插人厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2 (n-1)d, 从而引起N条条纹的移动 根据劈尖干涉加强的条件，有2(n-1)d=Nλ, 得
N d 5.154 106 m 2n 1
14-2 如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3 ，且 n1 ＜ n2 ,n2＞n3，若用真空中波长为λ的单色平行光垂直入射到该 薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是 （ ）。
(A) 2n2e (B) 2n2e－λ/2 (C) 2n2e－λ (D) 2n2e－(λ/2 n2)
解
明纹位置近似地由
b sin 2k 1

2
确定，
可知 则
2k1 11 2k 2 12
2k 2 12
2k1 1
1

2 2 1 600 428.6nm
2 3 1
14-22 已知单缝宽度b=1.0×10 -4 m;透镜焦距f = 0.50 m，用λ1 = 400 nm和λ2 = 760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光 的 第 一 级 明 纹 离 屏 中 心 的 距 离 ， 以 及 这 两 条 明 纹 之 间 的距 离．若用每厘米刻有1 000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两 种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的 距离又是多少？ 解 （1)当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置
解 （1）单缝衍射中的明纹条件
b sin 2k 1

2
又
sin tan
则有
x b 2k 1 d 2
k=3
x f
代入数值，可得
（2）由分析可知，半波带数目为7.
14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置 正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置 一样，求前一种单色光的波长．
14-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的 滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈 形膜，当单色光垂直人射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之 间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的（ ） (A）数目减小，间距变大 （B）数目减小，间距不变 (C) 数目不变，间距变小 (D) 数目增加，间距变小
r kR
r r4 r1 R
可知 则有 故未知光波长
r
r ' r
'
' 546 nm
14-18 如图所示，折射率n2＝1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻 璃上，形成一上表面近似于球面的油膜、测得油膜中心最高 处的高度dm = 1.1μm，用λ=600 nm的单色光垂直照射油膜， 求（ 1 ）油膜周边是暗环还是明环？ (2) 整个油膜可看到几个 完整的暗环？
劈形膜内为空气时， l空 2 劈形膜内为液体时， l 液 2 n
l l空 l液 2 2n
则由
得

1 1 n
2l
1.71 10 4 rad
14-16 如图（a）所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 3.0×10-2 m,用λ= 589. 3 nm的单色光垂直照射。当温度由17℃ 上升至30℃时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数 为多少？
解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足
2d sin

2
k
（k = 1，2，…）
2k 1
4d
h D tan D sin D
取k = 1时，得
hmin
D 4d
14-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝 上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级 明纹．假定λ=550 nm,求：（1)条纹如何移动？（2)云母片厚度 t。
L h

D
（L为小鼠的身长，h为老鹰飞翔的高度）
当
0 时， 恰好能看清。
L 1.22 h D
LD h 409 .8m 1.22
即 得飞翔高度
14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上、该光束中包含有两 种波长的光λ1 = 440 nm和λ2 = 660 nm。实验发现，两种波长的 谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上， 求此光栅的光栅常数。 分析 根据光栅衍射方程 d sin k
14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0. 30 mm，用单色光垂 直照射双缝，在离缝1. 20 m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗 纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm. 问所用光的波长 为多少，是什么颜色的光？ 解1 屏上暗纹的位置
x d' 2k 1 d 2
把k＝4，x=22.78/2×10-3 m以及d、d’值代入 ，可得λ= 632.8 nm，为红光． 解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距 把 x
解 (1）由上述分析可知， 插入介质后的光程差
2 n 1t r1 r2
则新的中央明纹所在屏上位置 对应的光程差
2 n 1t r1 r2 0
显然要求 r1＜r2，
即条纹上移．
（2）介质片插人前后，对于原中央明纹 所在点O，有
2 1 n 1t 5
解 由题意知，移动的条纹数N=20，从分析可得
N
则热膨胀系数

2
l T

N

2 1.51 105 K 1 lT
14-17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波 长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距 离为⊿r =4.0×10 -3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时， 测得第一和第四暗环的距离为⊿r’ =3.85×10 -3 m, 求该单色光 的波长． 解 干涉暗环半径
解 （1)根据分析，由
k
2n2 d
（明条纹）
k 0,1,2,
2k 1

2
（暗条纹）
油膜周边处d＝0，即△＝0符合干涉加强条件，故油膜周边是 明环．
(2) 油膜上任一暗环处满足
2n2 d 2k 1

2
（k=0，1，2，…）
令d＝dm，解得k=3.9， 可知油膜上一暗环的最高级次为3， 故油膜上出现的完整暗环共有4个， 即k=0，1，2，3。
故正面呈红紫色。
14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ= 589. 3 nm, L=2.888×10-2m，测得30条条纹的总宽度为4.295×10-3m， 求细丝直径d.
解 由分析知，相邻条纹间距
x b N 1
则细丝直径为
d

2nb
L
N 1
2nx
L 5.75 10 5 m
x f d 50102 480109 0.1）单缝衍射中央亮纹宽度为
x' 2 f a 2 50102 480109 0.02103