导数积分练习题

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高中数学选修2-2导数积分基础题100题训练

1．下列说法正确的是Ａ．若()0n f x '=，则0()f x 是函数()f x 的极值Ｂ．若0()f x 是函数()f x 的极值，则()f x 在0x 处有导数Ｃ．函数()f x 至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在R 上的可导函数()f x ，若方程()0f x '=无实数解，则()f x 无极值 2．已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为Ａ．0 Ｂ．23- Ｃ．０或23- Ｄ．0或13．若函数()y f x =可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的 A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()('x f x f < 对于任意R x ∈恒成立，则（） A. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅> B. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅< C. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅> D. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅<5．已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（）A.()1f x x =-B.()2(1)f x x =-C.2()2(1)f x x =- D.3()(1)3(1)f x x x =-+-6．设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且,则方程[]n m x f ,0)(在=上（）.A 、至少有三个实数根B 、至少有两个实数根C 、有且只有一个实数根D 、无实数根7 ( )A.4x+2y+π=0B. 4x-2y+π=0C. 4x-2y-π=0D. 4x+2y-π=0 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足1()()xf xg x e +=，则有（）． A ．()()0f x g x '+= B ．()()0f x g x '-= C ．()()0f x g x '+= D ．()()0f x g x '-= 9．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为P 点到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（）A B C D10．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b ) )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．011．点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（）A12．若曲线034=--=y x P x x x f 处的切线平行于直线在点）（，则点P 的坐标为 A.（1，0） B. （1，5） C.（1， 3-） D. （1-，2） 13．已知f(x)=221x x+的导函数为()f x '，则()f i '（i 为虚数单位）的值为（） A.－1－2i B.－2－2i C.－2+2i D.2－2i 14．在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是（） A.D. 315．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意,2)(,>'∈x f R x 则42)(+>x x f 的解集为 A ．（-1，1） B.（-1，+∞） C.(-∞,-1) D.(-+∞∞,)16．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） 17．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是(......)A ．增函数B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 18．函数32()31f x x x =--+在[,)a +∞上的最大值为1,求a 的取值范围（） A. [3,)-+∞ B. (3,)-+∞ C. (3,0)- D. [3,0]- 19．函数x x x x f cos sin )(+=的导数是 A ．x x x sin cos +B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos -20．已知函数y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf ′(x)＜0成立，若a ＝30.3f(30.3)，b ＝(log π3)f(log π3)，c ＝⎝⎛⎭⎫log 319f ⎝⎛⎭⎫log 319，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b21．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x)，f ′(0)>0，对于任意实数x 都有f(x)≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．3 B.52 C ．2D.3222．已知(),()f x g x 都是定义在R上的函数，则a 的值为（） A B C D ．223．若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（） A ．12a -<< B ．2a >或1a <- C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或24．与y 轴的交点坐标为（）A.(-5,0)B.(5,0)C.(0，-5)D.(0,5)25. 函数953)(35--=x x x f 的极值点的个数( ▲ ) A.1 B.2 C.3 D.426．若)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=，则不等式0)()(<x g x f 的解集为( ▲ )A ．()()-1,01,∞ + B ．()()-1,00,1 C ．()()-,-11,∞∞ + D ．()()-,-10,1∞27．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为 ( ▲ ) CA ．2B ．1C ．0D ．－128．函数f(x)＝alnx ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( ▲ ) A ．12B ．－1C ．0D ．－1229 ）30．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.310x y +-=B. 350x y +-=C.10x y -+=D. 10x y --=31．函数2cos(1)y x =+的导数是（） A. 22sin(1)x x + B.2sin(1)x -+ C.22sin(1)x x -+ D.22cos(1)x + 32．曲线21xy x =-在点（1,1）处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1 B. 11 D. 33．过点Q(1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋234，则=')(0x f （）A ．1B ．3 D 35．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2012()f x = A.sin x B.－sin xC.cos xD.－cos x36．．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（）A BCD ．037．、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（）A B C D 38．圆0422=-+x y x 在点）39．）40．.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（） A.)1(2)2()0(f f f <+ B.)1(2)2()0(f f f ≤+ C.)1(2)2()0(f f f ≥+ D ．)1(2)2()0(f f f >+ 41．数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数，则,a b 应满足（）Ａ．0a <且0b = Ｂ．0a >且b R ∈ Ｃ．0a <且0b ≠ Ｄ．0a <且b R ∈ 42．函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是（）43．P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P P 横坐标的取值范围为（） A B ．[-1，0] C ．[0，1] D 44．已知可导函数)(x f (R x ∈)满足)()(x f x f >'，则当0>a 时，)(a f 和)0(f e a 的大小关系为 A ．)0()(f e a f a ≤ B ．)0()(f e a f a ≥ C ．)0()(f e a f a > D ．)0()(f e a f a <45．已知命题:p 函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极值；命题:q 函数x e x x f ⋅-=)(且a x f <)(恒成立．若为真命题，p ⌝为真命题，则a 的取值范围是B CD 46．若R 上可导的任意函数()f x 满足2(1)()x f x '-≥0，则必有（）. A ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +->-+ B ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-<-+ C ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-≥-+ D ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-≤-+47 48处切线的倾斜角的大小是 _____.49．曲线()2sin ++=x e x x f C ：在点()()0,0f P 处的切线方程为 50．已知函数()p f x x qx r =++，(1)6f =，(1)5f '=，(0)3f '=，，则数列{}n a 的前n 项和是51．设点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线1y x =-的最小距离为 ▲ 52．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为53．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，则不等式()0f x <的解集为 ▲ 54．若f(x)＝－12x 2＋bln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______ 55．已知f(x)＝x 2＋2x·f ′(1)，则f ′(0)＝_______56．函数232ln y x x =-的单调减区间为 . 57恒成立，则M 的最小值为 .58．.过点)1,1(P 作曲线3x y =的切线，则切线斜率为．596061．．函数)0m (1mx x )x (f 23≠++-=在（0，2）内的极大值为最大值，则m 的取值范围是______________. 62．已知曲线方程2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线:0l x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 . 63．设()()()()()()0101cos ,,,n n f x x f x f x f x f x n N +''===∈ ，则()2011f x =64．曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积是。

微积分基础练习--导数、微分及其应用

（二）导数、微分及其应用一．选择题1．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x xx x f ，则f (x )在点x =0处的导数（ ) （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于-1 （D ）不存在 2．设)(x ϕ为连续函数，且0)(≠a ϕ，则)()()(x a x x f ϕ-=在点x =a 处（）（A ）连续，但不可导 (B)可导,且()()f a a ϕ'= （C)不连续，更不可导（D ）可导，且()0f a '= 3．设f （x ）=(x -1）sin x ,则f （x ）在点x =1处的导数（）（A) 等于0 （B ）等于cos1 （C ）等于-cos1 （D)sin1 4．曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-，该点坐标是（ )（A) 1(2,ln )2 (B ） 1(,ln 2)2- （C ） 1(2,ln )2- (D) 1(,ln 2)25．在抛物线21y x =+上过点(1,2)处的切线的斜率为（ )（A ）12 （B) 2 (C ） 2- （D) 12- 6．函数y 由方程y y x =+)(ϕ确定，)(y ϕ'若存在且不等于1,则dydx的值是( ）（A ）)(1y ϕ'+ （B ）)(11y ϕ'- （C ）)(11y ϕ'+ （D ）不存在7．若f (x ）为可导函数，且)(xe f y =，则y ′=（）(A ）)(xxe f e ' (B))()(x f e f x'' （C ）)(xe f ' （D))(xxe f e 8．f （x ）是x 的可导函数，则2()df x dx=（ ) (A ）)(323x f x ' （B ）22()xf x ' （C ）)(2x f ' （D))(2x f x '9．若f (x ）为可导函数，且)(x f ey =,则y ′=( )(A ）)()(x f ex f ' （B ）)(x f e （C ）)()(x x f e f e ' （D ）)(x f e x '10．导数等于1sin 22x 的函数是（ ) （A)1cos 24x （B ）21sin 2x （C ） 21cos 2x （D ）11cos 22x -11．若f （u ）为可导,且)(xe f y =，则有d y =( ）（A ） dx e f e x x )(' （B ）dx e f x)(' （C) dx e e f x x x ])([' （D) xx x de e f ])(['12．函数（ )的微分等于它的增量。

导数与积分(含答案)

备考中段试之导数与积分1．若f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f ′（1）=2，则f ′（﹣1）=（） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 2．若曲线在点处的切线平行于x 轴，则k= ( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 3．=（）A ．1B ．C ．eD ．1+e4．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）5．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 6．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于（） A ．41 B ．31 C ．21D ．17．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 8．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ．13D ．32- 9．若函数f(x)=ax 4+bx 2+c 满足f ′(1)=2,则f ′(-1)等于( )(A)-1 (B)- 2 (C)2 (D)010．下列函数中，x ＝0是其极值点的是 ( )． A ．y ＝－x 3B ．y ＝cos 2x C ．y ＝tan x －x D ．y ＝11x + 11．函数y ＝(5x －4)3的导数是 ( )．A ．3(5x －4)2B ．9(5x －4)2C ．15(5x －4)2D ．12(5x －4)212．若0<x<,则4x 与3sin2x 的大小关系是( )(A)4x>3sin2x (B)4x<3sin2x (C)4x=3sin2x (D)与x 的取值有关13．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（）A ．1-B ．1C ．14．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 15．函数2sin y x =的导数y '=A.2cos xB.2cos x -C.cos xD.cos x - 16．已知函数32()23f x x x x =-+-，求(2)f '=（）A ．1-B ．5 Ｃ．4 Ｄ．317．已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x = ( )A. 13B.-35C.35D.-1318．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A.3[,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4π) 19．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) A. ()01f = B. ()00f = C. ()'01f=D. ()'00f=20．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （）A.1-e B.1- C.1--e D.e - 21．设函数2()(0)f x ax b a =+≠，若300()3()f x dx f x =⎰，则0x =（）A ．1±B ．D ．222．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则（）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0）C ．f （2）＝2e f （0）D ．f （2）＞2e f （0）23．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+24．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b += （）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）225．函数()23xy x e =-的单调递增区是（）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),3-∞ 和()1,+∞D ．()3,1-26．已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（）27．设a R ∈，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为( )A ．1B ．12-C ．12D ．1-28．设函数()()()(f x x a x b x c =---，(,,a b c 是互不相等的常数)，则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．a b c ++ 29．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （）A ．eB ． 2e C ．ln 22D ．ln 230．已知()sin f x x =，则'(1)f = ( )A.1cos13+ B. 1sin1cos13+ C. 1sin1cos13- D. sin1cos1+ 31．已知()3,f x x =且()/06f x = 则0x = ( )A 1±32．若()f x ()1f '等于（） A ．0 B ．13-C ．3D ．1333．若2()cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ． 2sin αα+ D ．2sin αα- 34．已知'''1213243()cos ,()(),()(),()()f x x f x f x f x f x f x f x ====，⋅⋅⋅'1()(),n n f x f x -=则2013()f x = （）A 、sin xB 、cos xC 、sin x -D 、 cos x -35．关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有（） A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．由a 确定 36．函数)cos()(2x x x f +=导数是（）A.)sin(2x x +- B. )sin()12(2x x x ++- D. )sin()12(2x x x ++ C. )sin(22x x x +-37．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B.103C.163D.13338．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（）（A ）2e （B ）e （C ）ln 22（D ）ln 2 39．已知32()967,f x ax x x =++-若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.13340．函数)(x f =x e x-(e 71828.2≈)在区间[-1,1]上的最大值是（）A ．1+e1B. 1-eC.1+eD. 1 41．函数y=x 2cosx 的导数为（）.A.y ′=2xcosx －x 2sinxB.y ′=2xcosx+x 2sinxC. y ′=x 2cosx －2xsinxD. y ′=xcosx －x 2sinx42．已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（） A .31+ cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 43．曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是A ．1220x y --=B ．280x y -+=C ．2120x y +-=D ．2190x y -+=44．已知定义在R 上的奇函数()f x ，若()f x 的导函数()f x '满足2()1,f x x '<+则不等式31()3f x x x <+的解集为（） A.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,+∞D.[),3-∞45．若()3x e f x x-=，则()3f '= ( )A.19 B.29 C.13 D.4946．定义在R 上的可导函数f(x)，已知y ＝e f ′(x)的图象如下图所示，则y ＝f(x)的增区间是A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2)47．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 ( )A.（1，0） B ．（1，5） C ．（1，－3）D ．（－1，2）48．已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，则=-+x x x2sin cos sin 122（） A 、3- B 、3 C 、519 D 、519- 49．在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是A ．134B ．4C ．8D ．5450．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围（） A. 0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,22ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭51．已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值；（3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.52．已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.53．设函数()()30f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()()1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x ' 的最小值为12-．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．54．(本小题满分12分) 函数()ln f x x =，)()()(x f x f x g '+=．（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（Ⅲ）是否存在00x >，使得01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．55．设函数()1ln 1af x x ax x-=-+-．（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）当13a =时，求函数()f x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =--，若对于1x ∀∈[1，2]，2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．参考答案1．B【解析】∵f （x ）=ax 4+bx 2+c ，∴f ′（x ）=4ax 3+2bx ， ∴f ′（1）=4a+2b=2，∴f ′（﹣1）=﹣4a ﹣2b=﹣（4a+2b ）=﹣2，故选B ． 2．A【解析】求导得，依题意，∵ 曲线在点处的切线平行于x 轴，∴k+1=0，即k=－1． 3．C 【解析】4．D 【解析】试题分析：由()y f x =图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 5．B 【解析】试题分析：因为()0000000(2)()(2)()lim2lim 222x x f x x f x f x x f x f x x x∆→∆→-∆--∆-'=-=-=∆-∆所以()01f x '=-，故选B. 考点：导数的概念.6．D 【解析】试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.考点：本题考查导数的应用和数形结合的数学思想方法.7．A 【解析】试题分析：设切点为3000(,2)x x x -，因为232y x '=-，所以切线的斜率为020|32x x k y x ='==-，所以切线方程为320000(2)(32)()y x x x x x --=--，又因为切线过点(1,1)-，所以3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--即32002310x x -+=，注意到(1,1)-是在曲线32y x x =-上的，故方程32002310x x -+=必有一根01x =，代入符合要求，进一步整理可得32002(1)3(1)0x x ---=即2000002(1)(1)3(1)(1)0x x x x x -++--+=，也就是2000(1)(21)0x x x ---=即200(1)(21)0x x -+=，所以01x =或012x =-，当01x =时，20321k x =-=，切线方程为(1)1y x --=-即20x y --=；当012x =-时，203532244k x =-=-=-，切线方程为5(1)(1)4y x --=--即5410x y +-=，故选A.考点：导数的几何意义.8．B 【解析】试题分析：(1)(1)3limx f x f x x→--+x x f x x f ox ox 3)1(3)1(lim lim---=→→321lim 311lim )31(00-=+----=→→x x x x x x .考点：导数的定义 9．B【解析】∵f(x)=ax 4+bx 2+c,∴f ′(x)=4ax 3+2bx, ∴f ′(1)=4a+2b=2,∴f ′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B. 10．B【解析】显然x ＝0不是y ＝－x 3，y ＝11x +的极值点．又y ′＝(cos 2x )′＝2cos x (－sin x )＝－sin 2x .显然x ＝0时，y ′＝0，在x 0的左右附近y ′正、负变化．∴x 0＝0是y ＝cos 2x 的极大值点 11．C【解析】已知函数由y ＝u 3和u ＝5x －4复合而成． 12．D【解析】令2x=t,因为0<x<, 所以t ∈(0,). 则4x=2t,3sin2x=3sint, 令f(t)=2t-3sint, 则f'(t)=2-3cost,由f'(t)=2-3cost>0,得t>arccos ,由f'(t)=2-3cost<0,得t<arccos ,因此2t 与3sint 的大小与t 的取值有关,亦即4x 与3sin2x 的大小与x 在区间(0,)上的取值有关,故选D. 13．A 【解析】试题分析：解：因为()()()2200si n c osco s22x a x dx x ax a a ππππ-=--=-----⎰＝()010a ----＝1a -，所以12a -=，所以， 1.a =-故选A. 考点：定积分.14．B 【解析】试题分析：∵'23y x =，∴'13x k y=-==，由点斜式知切线方程为：()31y x =+，即330x y -+=.考点：导数的几何意义，切线的求法. 15．A 【解析】试题分析：根据导函数运算公式()''2sin 2cos y x x ==可知A 正确.考点：导函数的计算公式. 16．B 【解析】试题分析：因为2()341f x x x '=-+，所以2(2)324215f '=⨯-⨯+=，故选B. 考点：导数的运算. 【答案】C 【解析】试题分析：由()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =得x x x x cos 2sin 2sin cos -=+，所以3tan =x ，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos 1tan 105====++x x x x x x x ，故选C. 考点：1.倍角公式；2.三角函数的的导函数 18．A 【解析】试题分析：因为()()2444t a n'1[0,)1412xxx x e y e e eααπ---===≥=-∈+++，所以34παπ≤<，选A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域. 19．D 【解析】试题分析：若()f x 是偶函数，即()()0f x f x --=，求导可得()()()()''0,''f x f x f x f x ---=-=-，可见()'f x 是奇函数，故()'00f =，选D.考点：奇偶函数的性质、函数求导.20．C 【解析】试题分析：()()2ln f x xf e x '=+，()()12f x f e x ''∴=+，()()12f e f e e''∴=+，解得()1f e e'=-，故选C. 考点：导数的计算 21．C 【解析】试题分析：因为3323031()()9303f x dx ax b dx ax bx a b =+=+=+⎰⎰，2003()33f x ax b =+，所以209333a b ax b +=+，所以203x =，0x =，选C. 考点：微积分基本定理.22．D 【解析】试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数2()xf x e =，则导函数'2()2x f x e =，显然满足()()f x f x '>，4(2)f e =，22(0)e f e =，显然 42e e > ，即2(2)(0)f e f >，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。

微积分求导例题带答案

微积分求导例题带答案一、微积分求导例题1、求解函数$y=x^2+ax+b$的导数；答：函数$y=x^2+ax+b$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=2x+a$。

2、求解函数$y=sin2x+cos2x$的导数；答：函数$y=sin2x+cos2x$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=2cos2x-2sin2x=2cos(2x-\frac{\pi}{2})$。

3、求解函数$y=e^xlnx$的导数；答：函数$y=e^xlnx$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=(e^x+x) \dfrac{1}{x}$。

二、答案详解通过求导法则，可以计算函数的导数，也叫做斜率。

用求导法则来计算的好处是，可以知道函数在给定某点的斜率，从而了解函数的变化情况，也就是说可以求出一个函数的单调性，进而证明函数的解的确定性。

第一题中的函数$y=x^2+ax+b$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=2x+a$，也就是在某一点上斜率为$2x+a$。

第二题中的函数$y=sin2x+cos2x$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=2cos2x-2sin2x=2cos(2x-\frac{\pi}{2})$，也就是在某一点上斜率为$2cos(2x-\frac{\pi}{2})$。

第三题中的函数$y=e^xlnx$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=(e^x+x) \dfrac{1}{x}$，也就是在某一点上斜率为$(e^x+x) \dfrac{1}{x}$。

总之，通过求导，我们可以快速的计算出函数的斜率，从而了解函数的变化情况及其解的确定性。

导数与定积分练习题

导数、定积分练习题1. 函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值2. 函数f (x )＝x 2－4x ＋1在[1,5]的最小值和最大值为( )A ．－2,6B ．－3，－2C ．2,6D ．－3,63.函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈[1,4]的最大值为________．4.函数y ＝x ln x 在[1,3]内的最小值为________．5. 已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4. (1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最值．6. 求函数f (x )＝x 3－5x 2＋8x －4在[0,3]上的值域．7.已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 在[－2，2]上有最小值－37，求a 的值并求f (x )在[－2,2]上的最大值．8. 在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ；②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ； ④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定A ．1B ．2C ．3D ．49. 函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上( ) A ．f (x )的值变化很小 B ．f (x )的值变化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小10. 当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上的值，可以用哪个值近似代替( ) A ．f (1n ) B ．f (2n ) C ．f (i n) D ．f (0)11. 用定积分表示下列阴影部分的面积． (1) (2) (3)S ＝________. S ＝________. S ＝________.12. 积分⎠⎛01d x 的值等于( ) A ．0 B ．1 C.12D ．213. 已知⎠⎛a b [f (x )＋g (x )]d x ＝18，⎠⎛a b f (x )d x ＝10，则⎠⎛ab g (x )d x 等于( ) A ．8 B ．10 C ．18D ．不确定14. 已知⎠⎛a b f (x )d x ＝6，则⎠⎛ab 6f (x )d x 等于__________．15. 已知⎠⎛01x 2d x ＝13，⎠⎛12x 2d x ＝73，则⎠⎛02(x 2＋1)d x ＝________.。

导数与定积分分类练习(无答案)

导数与微积分综合题【基本公式】1、平均变化率：2、瞬时变化率：3、导数的定义导数的几何意义：导数的物理意义： 4．常用的导数公式：（1）若f (x )=c , 则f ′(x )= ;（2）若*)()(Q x x f ∈=αα,则f ′(x )= ; （3）若f (x )=sin x ,则f ′(x )= ;（4）若f (x )=cos x,则f ′(x )= ;（5）若x a x f =)(,则f ′(x )= (a >0);（6）若x e x f =)(,则f ′(x )= ;（7）若x x f a log )(=,则f ′(x )= (a >0,a ≠1);（8）若x x f ln )(=,则f ′(x )= 5．导数运算的法则：（1）)]()([x g x f ±′= （2）)]()([x g x f ′= （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ′= （g(x)≠0）（4）)]([x cf ′=6．定积分的定义：定积分的性质：（1）⎰⎰=babadxx f cdx x cf )()(（c 为常数）（2）)(),(x g x f 可积，则[]⎰⎰⎰+=+bababadxx g dx x f dxx g x f )()()()( （3）⎰⎰⎰+=bacabcdx x f dx x f dx x f )()()(7．常见函数的原函数：⎰=dx ___________⎰=cdx ___________⎰=dx x n_____________⎰=xdx sin ________⎰=xdx cos _________⎰=dx x1________⎰=xdx ln ___________⎰=dx a x___________8、微积分基本定理：牛顿一莱布尼茨公式：若函数f 在[]b a ,上连续，存在原函数F ，即()()[]b a x x f x F ,,∈='，则f 在[]b a ,上可积，则_____________________9、连续曲线()x f y =在[]b a ,上形成的曲边梯形面积为_____________________10、连续曲线()x f y =与()x g y =在[]b a ,上围成图形面积为___________（a ，b 为交点的横坐标）【练习】一、恒成立问题 1. 已知函数321()23f x x bx x a=-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围．2. 已知定义在R 上的函数32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围.3.(重庆理 20)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值–3–c ，其中a,b,c 为常数。

导数定积分经典题型

1. 曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．1 2.若函数()(),f x g x 满足()()1d =01f x g x x -⎰，则称()(),f x g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数，给出三组函数： ①()()11sin,cos 22f x xg x x ==；②()()1,1f x x g x x =+=-；③()()2,f x x g x x ==. 其中为区间[]1,1-的正交函数的组数是（）.A.0B.1C.2D.3 3.已知函数()()sin f x x ϕ=-，且()230d 0f x x π=⎰则函数()f x 的图像的一条对称轴是（）.A.6x 5π=B.12x 7π=C.3x π=D.6x π= 4. 当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取值范围是（）. A ．[]5,3-- B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3-- 5. 已知函数()21f x x =-+,()kx x g =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）.A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.()1,2D.()2+∞， 6.若()()122d f x x f x x =+⎰，则()1d f x x =⎰（）.A.1-B.13-C.13D.17.直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）. A.22 B.24 C.2 D.4 8. 定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（）. A.e 2+ B.e 1+ C.e D.e 1-9.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（）.A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. (),2-∞-D. (),1-∞-10.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（）.A.0B.1C.2D. 3 11.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）. A.()(),66,-∞-+∞ B.()(),44,-∞-+∞ C.()(),22,-∞-+∞ D.()(),11,-∞-+∞一. 填空题1.曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为 .2.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．3.若曲线e x y -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 .4.正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD5.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）22x三.解答题1.设函数()()2311f x a x x x =++--，其中0a >.（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 2.已知函数()πcos sin ,0,2f x x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，（1）求证：()0f x …；（2）若sin x a b x <<在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值. 3.（2014 大纲理 22）（本小题满分12分）函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()111,ln 1n n a a a +==+，求证：23+22n a n n <+…. 4. 已知函数()e xf x ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-. （1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0>x 时，2e xx <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e xx c <.5.设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D ；（用区间表示）（2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()()1f x f >的x 的集合. 6．π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数.（1）求函数()ln xf x x=的单调区间；（2）求3e πe π3e ,3,e ,π,3,π这6个数中的最大数与最小数；（3）将3e πe π3e ,3,e ,π,3,π这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.7.已知常数0a >，函数()()2ln 12xf x ax x =+-+. （1）讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且()()120f x f x +>，求a 的取值范围. 8.已知函数()e e xxf x -=+，其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e1xmf x m -+-…在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在[)01,x ∈+∞，使得()()30003f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论． 9. 已知函数()0sin xf x x=()0x >，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n ∈N ．（1）求122222f f πππ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）证明：对任意的*n ∈N ，等式124442n n nf f -πππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立． 10. 已知函数()(212f x x bx bx =++-()b ∈R .（1）当4b =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围.11. 已知函数()()()()8cos 2sin 13f x x x x x =-π+-+，()()()23πcos 41sin ln 3x g x x x x ⎛⎫=--+- ⎪π⎝⎭.证明：（1）存在唯一00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x =；（2）存在唯一1,2x π⎛⎫∈π⎪⎝⎭，使()10g x =，且对（1）中的01x x +<π. 12. 设函数()2e 2ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（k 为常数，e 2.71828=是自然对数的底数）（1）当0k …时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.13.设函数()()()()ln 1,,0f x x g x xf x x '=+=…，其中()f x '是()f x 的导函数. （1）()()()()()11,n n g x g x g x g g x +==，n +∈N ，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x …恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设n +∈N ，比较()()()12g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.。

导数积分练习题

导数、定积分练习姓名：__________________ 得分：__________________一、选择题1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 02. 函数y =(2x ＋1)3 + ln （2x+1）在x =0处的导数是（）A.2B.3C.6D.83．设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定 4．0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件5. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f '(x)的图形可能为（）6．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 7．函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（）A.6B.0C.5D.18.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（）A.4B. 52C.3D.29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（）A ． 2012gtB ．20gtC ． 2013gtD ．2014gt10.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（）A. a =31B. a <0C. a =1D. a ≥0二、填空题 11．函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。

12．由定积分的几何意义，得dx x ⎰--3329= .13. 物体的运动方程是s=－31t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为___. 14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____m 2.15．22(3)10,x k dx k +==⎰则 , 211x d x --=⎰______________. 16.三、解答题17．计算下列定积分。

导数微积分测试题

榆树一中导数微积分月考试题（数学选修２-2.１-１)一．选择题（本大题共1２小题,共６0分,只有一个答案正确) 1．已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '＝2,则a 的值为( ） A.１Ｂ.2 Ｃ.-1ﻩ D ． 02. （文）设xx y sin 12-=，则='y ( )．A.x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- Ｂ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C.x x x x sin )1(sin 22-+-D.xx x x sin )1(sin 22---(理)函数()22)(x x f π=的导数是( )(Ａ) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' （Ｄ)x x f π16)(='3.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于( ）Ａ．0 B ．4- Ｃ.2- D ．24.曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=,则点P 0的坐标是（ )．A.(0,1)B.（1，0) C ．(－１,-4）或（1,0) D.(-1,－4) 5．（文)..设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1）内为( ） A ．单调递增， B.有增有减Ｃ．单调递减, D ．不确定（理）函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是( ）（A)[]0,1- (B ） []8,2 (C) []2,1 (Ｄ) []2,06．设函数f （x)在定义域内可导，y=f （ｘ)的图象如下右图所示，则导函数y ＝f '(ｘ)可能为( )7.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．２ﻩﻩ B.12ﻩﻩ C ．12-ﻩ D ．2-8.（文）若f (x )＝x 2－2x －4l ｎ x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞）B ．(-1，０)∪(2，＋∞)C ．（２，+∞) D.(-1,０）(理）8、设(]⎩⎨⎧∈-∈=,2,1,2],1,0[,)(2x x x x x f 则,⎰20)(x f ｄx 等于ﻩ （）A.43B.54 ﻩﻩC ．65 ﻩﻩＤ．不存在,9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为( ）．Ａ．3V B ．32V Ｃ.34V D.32V10． (文）设)(),(x g x f 是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(x g x f x g x f '-'>0,则当b x a <<时有( ).Ａ．)()()()(b g b f x g x f > B ．)()()()(x g a f a g x f > C.)()()()(x g b f b g x f > D ．)()()()(a g a f x g x f >(理)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当ｘ<0时，f ′（x )ｇ（x )+f (x )g ′(ｘ)>0，且g （－3)＝0,则不等式ｆ（x ）g （x )<０的解集是( )A.(－3,０)∪（３，＋∞） B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞,-3)∪(3，+∞）Ｄ．(-∞,－3)∪(0,3)１1.设函数f （x )=ax ２+b ｘ+ｃ(ａ,b ，ｃ∈R).若ｘ＝－1为函数f （x )e x 的一个极值点,则下列图像不可能为y =ｆ（x )的图像是（ )12.(文）已知函数f (x ）＝x 3+ａx 2＋ｂx +ｃ,若f （x )在区间(－1,0）上单调递减,则a 2+b２的取值范围是( ) A.[错误!,+∞） B ．(0,错误!] Ｃ．[错误!,＋∞) ﻩD.(0，95] (理）已知ｆ（x ）＝x 3＋b ｘ2＋cx +d 在区间[－1,2]上是减函数,那么b +ｃ( ) A ．有最大值152B.有最大值-错误!C.有最小值错误! Ｄ．有最小值-错误!二、填空题(每小题５分，4小题共2０分）:1３．（文）.若函数2f xx x c 在2x =处有极大值,则常数c 的值为______＿__(理)=-+-⎰dx x x 40|)3||1(| ______＿_＿___。

三角函数的导数和积分练习题

三角函数的导数和积分练习题练习一：求下列函数的导数。

1. $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$解析：根据求导法则，可得$$f'(x) = \cos(x) - \sin(x)$$2. $g(x) = 3\sin(x) + \frac{1}{2}\cos(x)$解析：根据求导法则，可得$$g'(x) = 3\cos(x) - \frac{1}{2}\sin(x)$$3. $h(x) = \tan(x) + \cot(x)$解析：根据求导法则，可得$$h'(x) = \sec^2(x) - \csc^2(x)$$4. $k(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$解析：根据求导法则，可得$$k'(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)} $$练习二：求下列函数的积分。

1. $F(x) = \sin(x) + C$解析：由于$\sin(x)$的积分是$-\cos(x)$，所以可得$$\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C$$其中$C$为积分常数。

2. $G(x) = \frac{1}{2}\cos(x) + C$解析：由于$\cos(x)$的积分是$\sin(x)$，所以可得$$\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C$$其中$C$为积分常数。

3. $H(x) = \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C$解析：根据换元积分法，令$u = \sec(x) + \tan(x)$，则$du = (\sec(x) + \tan(x))\tan(x) \, dx$。

将其代入原积分式，可得$$\int \sec(x) \, dx = \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C$$其中$C$为积分常数。

有关导数与积分的经典考试题

数学选修2～2第一章《导数及其应用》测试题姓名成绩一、选择题：1.已知函数)(x f 在区间(a ，b )内可导，且),(0b a x ∈，则000()()limh f x h f x h h→+--= ( )A.)('0x fB.)('20x fC.)('20x f -D.02.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（） A ．y ＝3x －4B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－4x ＋3D ．y ＝4x －53.函数)(x f y =在],[b a 上（） A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值 C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大于极小值4.设x x x f +=3)(，则⎰-22)(dx x f 的值等于（）A.0B.8C.⎰20)(dx x f D.⎰2)(2dx x f5. 由抛物线x y =2和直线x =1所围成的图形的面积等于（）A ．1B ．34 C ．32 D ．31 6. 如图，阴影部分的面积是（）A ．32B ．329-C ．332D ．335 7. 若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，且a ＞1，则a 的值为（） A ．6 B ．4 C ．3D ．28. ()=-⎰dx e 10x -xe（）A ．e e 1+B ．2eC ．e2D ．ee 1-7.由曲线2,0,===y x e y x 所围成的曲边梯形的面积为（） A.dy y ⎰21ln B.dy e e x ⎰20C.dy y ⎰2ln 1ln D.()d x e x⎰-212第6题）.9.设()2(12)f x x x =⎨-<≤⎩ 则20()f x dx ⎰= （）A.34 B.45 C .56 D.不存在 10.如果N 10的力能使弹簧压缩cm 10，为在弹性限度内将弹簧拉长cm 6，则力所做的功为（）.A .J 28.0B .J 26.0C .J 18.0D .J 12.011. 求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］12.)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时,0)(')(-)()('>x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（） A ．(－3，0)∪(3，+∞) B ．(－∞，－3)∪(0，3) C ．(－∞，－3)∪(3，+∞) D ．(－3，0)∪(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．14. 某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 . 15. 设函数⎰-=x dt t y 0)1(有极值，则极值点为 .16. 若dx x S ⎰=2121，dx xS ⎰=2121，dx e S x ⎰=213，则S 1，S 2，S 3的大小关系是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求由两抛物线28x y -=，2x y =所围成的图形的面积.18. 求定积分：（1）dx x ⎰--33|23|；（2）dx x x ⎰-222},max {19.已知c bx ax x x f +++=23)(，在1=x 与2-=x 时，都取得极值. （1）求a ，b 的值；（2）若∈x [－3，2]都有)(x f >112c -恒成立，求c 的取值范围.20. 一辆作变速直线运动的汽车开始以速度 V （t ）=3t 4-t 2+运动，求（1）t=4s 时的位移（2）t=4s 时的运动路程。

高三数学导数与积分2024练习题及答案

高三数学导数与积分2024练习题及答案（正文开始）一、导数练习题1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数f'(x)。

解答：对于f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7，使用幂函数的求导法则，得到其导数f'(x)为：f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

2. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求g'(x)。

解答：对于函数g(x) = sin(x) + cos(x)，使用三角函数的求导法则，得到其导数g'(x)为：g'(x) = cos(x) - sin(x)。

3. 若函数h(x) = ln(x^2 + 1)，求h'(x)。

解答：根据对数函数的求导法则，针对函数h(x) = ln(x^2 + 1)进行求导，得到其导数h'(x)为：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)。

二、积分练习题1. 计算函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1的不定积分∫f(x)dx。

解答：对于函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，使用基本积分法则，得到其不定积分∫f(x)dx为：∫f(x)dx = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C，其中C为积分常数。

2. 已知函数g(x) = 3e^x + 2sin(x)，求∫g(x)dx。

解答：对于函数g(x) = 3e^x + 2sin(x)，根据指数函数和三角函数的积分法则，得到其不定积分∫g(x)dx为：∫g(x)dx = 3e^x - 2cos(x) + C，其中C为积分常数。

3. 若函数h(x) = 1 / (x^2 + 1)，计算定积分∫[0, 1]h(x)dx。

解答：针对函数h(x) = 1 / (x^2 + 1)，计算其在区间[0, 1]上的定积分，得到结果为：∫[0, 1]h(x)dx = arctan(1) - arctan(0) = π/4。

大学导数积分试题及答案

大学导数积分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 $ 在 $ x = 1 $ 处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C2. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x dx$ 的值。

A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B3. 若 $ f'(x) = 6x $，则 $ f(x) $ 可能是什么？A. $ x^3 + C $B. $ 3x^2 + C $C. $ 2x^3 + C $D. $ x^2 + C $答案：A4. 函数 $ f(x) = e^x $ 的不定积分是什么？A. $ e^x + C $B. $ x e^x + C $C. $ \frac{1}{e^x} + C $D. $ \ln(x) + C $答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 $ f(x) = \sin(x) $ 的导数是 ________。

答案：$ \cos(x) $2. 计算 $\int x^2 dx$ 得到的结果为 ________。

答案：$ \frac{x^3}{3} + C $3. 若 $ f(x) = \ln(x) $，则 $ f'(x) $ 等于 ________。

答案：$ \frac{1}{x} $4. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的不定积分是 ________。

答案：$ \ln|x| + C $三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的导数值。

答案：首先求导函数 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，然后将 $ x = 2 $ 代入得到 $ f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 9 $。

数学微积分求导试题

数学微积分求导试题正文：题目一：求导常见函数1. 求函数$f(x)=x^2+3x-2$在$x=2$处的导数。

解析：首先，我们需要知道求导的基本规则。

对于多项式函数，其求导后的结果是将指数乘以系数，并将指数减一。

根据此规则，对于题目中的函数$f(x)=x^2+3x-2$，我们可以将其求导后的结果表示为$f'(x)=2x+3$。

然后，我们可以代入$x=2$，计算得到导数的值为$f'(2)=2(2)+3=7$。

2. 求函数$g(x)=\sin(x)$在$x=\pi/2$处的导数。

解析：对于三角函数，我们可以利用其导数的性质进行求解。

对于函数$g(x)=\sin(x)$，其导数为$g'(x)=\cos(x)$。

然后，我们可以代入$x=\pi/2$，计算得到导数的值为$g'(\pi/2)=\cos(\pi/2)=0$。

题目二：使用链式法则求导3. 求函数$h(x)=\sin(2x)$的导数。

解析：对于复合函数，我们可以运用链式法则求导。

链式法则的公式为$\frac{d}{dx}[f(g(x))]=f'(g(x)) \cdot g'(x)$。

对于函数$h(x)=\sin(2x)$，我们将$f(u)=\sin(u)$和$g(x)=2x$进行分解，即$h(x)=f(g(x))$。

然后，我们求得$f'(u)=\cos(u)$和$g'(x)=2$。

最后，根据链式法则公式，我们可以计算$h'(x)=f'(g(x)) \cdot g'(x)=\cos(2x) \cdot 2=2\cos(2x)$。

题目三：求高阶导数4. 求函数$i(x)=5x^3+2x^2-3x+1$的二阶导数。

解析：对于求高阶导数，我们可以多次使用求导的基本规则来进行计算。

首先，对于函数$i(x)=5x^3+2x^2-3x+1$，我们求得一阶导数$i'(x)=15x^2+4x-3$。

微积分导数测试题

微积分导数测试题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(x) 的导数 f'(x)。

解析:首先，我们需要确定函数 f(x) 是否可导。

对于多项式函数而言，它在定义域内均可导。

所以，函数 f(x) 可导。

然后，我们可以根据导数的定义来求导。

根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。

将 f(x) = x^2 - 3x + 2 代入上述公式，得到：f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^2 - 3(x+h) + 2 - (x^2 - 3x + 2)]/h。

化简上式，得到：f'(x) = lim(h→0) [x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h + 2 - x^2 + 3x - 2]/h。

合并相同项，得到：f'(x) = lim(h→0) [2xh + h^2 - 3h]/h。

通过消去 h，得到：f'(x) = lim(h→0) [2x + h - 3].当 h 趋向于 0 时，上式中的 2x + h - 3 没有 h 的项，因此：f'(x) = 2x - 3。

所以，函数 f(x) 的导数为 f'(x) = 2x - 3。

2. 已知函数 g(x) = e^x + 2sin(x)，求 g(x) 的导数 g'(x)。

解析:函数 g(x) 是由指数函数和三角函数的和构成，我们可以使用求和规则和函数导数的定义来求导。

首先，e^x 的导数为 e^x，sin(x) 的导数为 cos(x)。

根据求导规则，我们可以得到：g'(x) = (e^x)' + (2sin(x))'.对于 (e^x)'，由于指数函数的导数仍为指数函数本身，我们有：(e^x)' = e^x。

对于 (2sin(x))'，使用求积规则，我们有：(2sin(x))' = 2(cos(x))。

高二数学导数定积分测试题含答案

高二数学导数、定积分测试题（考试时间：100分钟，满分120分）姓名高二（10）班使用得分：一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2C ．2(x-1)D ．x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32-4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是A.0B.1C.3D.65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末8．函数313y x x =+- 有A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（）A ． 2012gtB ．20gtC ． 2013gtD ．2014gt10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。

导数、定积分习题

导数、定积分复习题一．选择题1．若)(x f 是],[a a -上的连续偶函数，则 )(d )(=⎰-aax x f ．A ．⎰-0d )(ax x f B ． 0C ．⎰-0d )(2ax x f D ．⎰ax x f 0d )(2．，则（）．A ．；B ．；C ．；D ．3．曲线在点（）处的切线斜率等于0．A ．；B ．；C ．；D ．4．如果1N 能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm ，所耗费的功为（）A ．0.18J B. 0.26J C.0.12J D.0.28J 5．若)(x f 与)(x g 是],[b a 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线b x a x ==,所围图形的面积( )．A ．⎰-ba dx x g x f )()( B ．⎰-badx x g x f ))()((C ．⎰-badx x f x g ))()(( D ．⎰-badxx g x f ))()((6．20sin xdx π=⎰( )A. 2；B. 0；C. 1；D.-17．下列函数中，导数不等于1sin 2x 2的是（）A ．12cos2x 4- B. 212+sin x 2 C ．21sin x 2 D. 21x cos x 2-8． f x x f x x ab cb()()d d =+⎰⎰（）．A ．f x x ac ()d ⎰B ．⎰acx x f d )( C ．⎰cbx x f d )(D ．⎰bax x f d )(9．下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数． A ． x y -=2 ),(∞+-∞ B ． x y e = )0,(-∞ C ． x y ln = ),0(∞+ D ． x y sin = ),0(π 10．设连续函数f(x)>0,则当a<b 时，定积分()d ba f x x ⎰的符号（）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当0<a<b 时为正，当a<b<0时为负D ．以上结论都不正确二．填空题11．函数y x =-312()的单调增加区间是，单调减少区间是，极值点是，它是极值点． 12.x3(e )-’= ．13．已知，则= ．14．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 (0) = ．三．解答题： 15．已知函数y=413x+1,求y ’x 0=16．求值94x(1x)dx+⎰17．求由曲线22xy-=与直线xy-=所围成的平面图形的面积。

导数应用与定积分测试题及答案

导数应用与定积分测试题Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 3．函数323922yx x x x 有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 4．函数x xy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3105．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-6. 设2(0)()2(0)xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则11()f x dx -⎰的值是（）（A ）121x dx -⎰（B ）112xdx -⎰ （C ） 01212xx dx dx -+⎰⎰ （D ）01212xdx x dx -+⎰⎰7. 由曲线y = sinx ，y = cosx 和直线x = 0, x = 2π所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.⎰-π)cos (sin dx x xx D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x8.（2008宁夏、海南）由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（）A154 B 174 C 1ln 22D 2ln 2 9.已知()f x 为偶函数且6()8f x dx =⎰，则66()f x dx -=⎰ ( )A 0B 4C 8D 1610.(2007临沂质检)一质点运动时速度与时间的关系为2()2v t t t =-+,质点作直线运动,则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )A176 B 143 C 136 D 11611.设2112log M xdx =⎰，2113log N xdx =⎰，则（）A ．M N >B ．M N <C ．||||M N <D ．||||M N = 12.1(1ln )ex dx +⎰＝（）A ．2e B ．2e C ．e D ．1e -Ⅱ卷（非选择题，共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）13．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 14.(2007惠州调研)定积分131(2)x x dx --⎰=__________________.15.(2007.广州测试)已知0t >,若(21)6tx dx -=⎰,则t =_________________.16.（2008山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若1000()(),0 1.f x dx f x x =≤≤⎰则0x 的值为＿＿＿＿.三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）计算下列定积分（1）222cos xdx ππ-⎰（2）34|2|x dx -+⎰ （3）1211e dx x +-⎰18. （12分）若2()(0)f x ax bx c a =++≠，且(1)4f =，'(1)1f =，11()36f x dx =⎰，求()f x .19．（12分）求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

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导数积分练习题
1．若2
22212311
11
,,,x S x dx S dx S e dx x
===⎰⎰
⎰则123,,S S S 的大小关系为（）
A ．123S S S <<
B ．213S S S <<
C ．231S S S <<
D ．321S S S <<
2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－3
2
t 2＋2t ，那
么速度为零的时刻是( )
A ．0秒
B ．1秒末
C ．2秒末
D ．1秒末和2秒末
3．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为( )
A ．(-∞，12)∪(12,2)
B ．(－∞，0)∪(1
2，2)
C ．(－∞，12∪(12，＋∞)
D ．(－∞，1
2
)∪(2，＋∞)
4．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )
A ．有最大值152
B ．有最大值－15
2
C ．有最小值152
D ．有最小值－15
2
5．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（）
A ．
4
3
B ．2
C ．83
D
7．设函数()()()()()2
2
2,2,0,8
x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（）
A ．有极大值,无极小值
B ．有极小值,无极大值
C ．既有极大值又有极小值
D ．既无极大值也无极小值
8．已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则（）
A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值
B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值
C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值
D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值
9．设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )，g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有( )
A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )
B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )
C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )
D ．f (x )g (x )>f (b )g (a ) 10将和式的极限)0(.......
321lim 1>+++++∞→p n
n P p p p p n 表示成定积分（）
A ．dx x
⎰101
B ．dx x p ⎰1
C ．dx x p ⎰10)1
(
D ．dx n
x
p ⎰10)(
11．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为
（）
A ．3
2
0gt B ．2
0gt
C ．22
0gt D ．6
2
0gt
12．若S 1＝⎠⎛121
x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛1
2x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．S 1＜S 3＜S 2
D ．S 3＜S 1＜S 2
二、填空题
1．已知函数f(x)＝alnx ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．
2．f(x)＝x(x －c)2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为________．
3.函数f(x)＝x 3－3x,则y ＝f(x)过点P(1，－2) 的切线方程为
4.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)f '=______________
5．若曲线ln y kx x =+在点()1,k
处的切线平行于x 轴,则k =______.
6.将和式)21.........2111(
lim n
n n n +++++∞→表示为定积分
7．如果1N 力能拉长弹簧1cm ，为将弹簧拉长6cm ，所耗费的功是
8.一物体按规律x ＝bt 3作直线运动，式中x 为时间t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x ＝0运动到x ＝a 时，阻力所作的功为．
9.0
=⎰
三．解答题
1．设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x -=)(,其中a 为实数.若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围;
2．设()(
)2
56l n f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.
(1)确定a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间与极值.
3.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈
(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.
4．设L 为曲线C:ln x
y x
=
在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.
5.已知2
1()22
f x ax x =
+，()ln g x x =， (1)求函数()2y xg x x =-的单调区间。

(2)如果()y f x =在[1,)+∞上是增函数，求a 的取值范围。

(3)是否存在0a >，使方程
()()(21)g x f x a x '=-+在区间1
(,)e e
内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出a 的取值范围，不存在说明理由。

6.已知函数x k x x f ln )(-=，（x>0）,常数k >0. (Ⅰ)试确定函数)(x f 的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意1≥x ，)(x f ＞0恒成立，试确定实数k 的取值范围；
7.已知函数2
()ln 20)f x a x a x
=
+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数
()y f x =的单调区间；
（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞，()2(1)f x a >-恒成立，试求a 的取值范围；
8.已知定义在R 上的函数32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）
恒成立，求实数x 的取值范围.。