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基础知识梳理 1正比例函数

一般地，形如y = kx （ k 是常数，（k =0））的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例

系数。

2、 正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数 y =kx （ k 为常数，（k =0））的图象是一条经过原点和（1，k ） 的一条直线，我们称它为直线

y = kx 。当k>0时，直线y = kx 经过第一、三象限，从左向

右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0时，直线y 二kx 经过第二、四象限，从左向右 下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、 正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y = kx （k = 0）中的常数k ，其基本

步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式 y = kx （k = 0） ；（ 2）把已知条件（自变量

与

函数的对应值）代入解析式，得到关于系数

k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数

k ；

（ 4）将求得的待定系数的值代回解析式 .

4、 一次函数

一般地，形如 y = kx • b （k,b 是常数，k z 0），那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，

y 二kx • b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

考点一：一次函数的概念

1

18kg ，并且每挂1kg 就伸长一cm.写

2

x （ kg ）之间的函数关系式

例1、一根弹簧长15 cm,它所挂的物体质量不能超过

出挂上物体后的弹簧长度 y （cm ）与所挂物体质量

例2、F列函数中，哪些是次函数？哪些是正比例函数?

练习(1)

(2)(1)

(4)

1

y=- x ；

2

y=-5x 2；

(2) y=--；

x

1

(5) y=6x——

2

(3) y=-3-5x ；

2

(6) y=x(x-4)-x

当m为何值时，函数

当m为何值时，函数

2

y=- ( m-2) x m '+ (m-4)

2

m ■ 3

y=- ( m-2) x + ( m-4)

次函数?

是正比例函数?

5、一次函数的图象

(1) 一次函数

K y = kx b (k=0)(的图象是经过(0, b)和(一一，0)两点的一条

k

直线，因此一次函数y = kx b的图象也称为直线y = kx • b .

(2) 一次函数y = kx • b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直

线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取

K

它与两坐标轴的交点：(0, b)，( --，0).即横坐标或纵坐标为0的点•

k

考点二：一次函数的图像

例 3.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).

(1)______________________________________________________ m为何值时，y随x 的增大而减小？_____________________________________________________ 。

(2)m为何值时，直线与y 轴的交点在x轴上？____________________________ 。

(3)_______________________________________________________________ m为何值时，直线位于第二、三、四象限？_______________________________________________ 。

练习

(1 )对于函数y = 5x+6, y的值随x值的减小而 ______________ 。

(2 )一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过_____________ 象限。

(3)一次函数y=(6-3m)x + (2n —4)不经过第三象限，则m n的范围是__________________ 。

例4.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m, n为常数，且mn* 0) 的

图象的是( )

练习：(1)已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第______________ 象限。

(2)无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第___________ 象限。

(3) _________________________________________ y=—x与y=-2x+3的图像的交点在

第_____________________________________________ 象限.

3

(4)无论实数m

取什么值，直线y=x+m与y=-x+5的交点都不能在( ) A 、第一象

限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y = kx • b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度

而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).

7、直线y=kx + b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:

8、直线y^kx b与y2=kx图象的位置关系：

(1)当b>0时，将y2 = kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1 = kx • b的图象.

(2)当b<0时，将y2 = kx图象向x轴下方平移一b个单位，就得到了y^ kx b的图

象.

9、直线l i: y i二k i x - b i与12: y2二k2x b2的位置关系可由其解析式中的系数k和常数b来确定：当k i =k2时，l i与|2相交