华南理工大学 线性代数与解析几何 试卷 (27)

一、单项选择题（每小题2分，共30分）。

1．设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 35 24 1C ,6 5 43 2 1B ,4 32 1A ，则下列矩阵运算无意义的是【 】

A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB

2.设n 阶方阵A 满足A 2 –E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】

A. A=A -1

B. A=-E

C. A=E

D. det(A)=1 3.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=12

-

,则*

A = 【 】 A. 14-

B. 1

4

C. 1-

D. 1 4.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合

D. 任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合

5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】

A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 3121,,a a a a +

6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出

B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出

C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使

7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是

【 】

A ．A 的行向量组线性相关

B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关

8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨

⎧=++=++0

332211332211x b x b x b x a x a x a

的基础解系含2个解向量，则必有 【 】

A.

03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 3

32211b a b a

b a == D. 02131= b b a a

9.方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=++a

x x x x x x x x x 32132132123 3 12 12 有解的充分必要的条件是 【 】

A. a=-3

B. a=-2

C. a=3

D. a=2

10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是

【 】

A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组

B. 与η1，η2，η3等秩的向量组

C.η1－η2，η2－η3，η3－η1

D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则

【 】

A. 方程组有无穷多解

B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解

D. 方程组无解

12. n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个

【 】

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量

13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】

A. }0|),,,{(2121=a a a a a n

B. }0|),,,{(121∑==n

i i n a

a a a C. 121{(,,,)|1}n a a a a = D. }1|),,,{(1

21∑==n i i

n

a

a a a

14. 下列矩阵中为正交矩阵的是 【 】

A. ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡1- 1 01 1 00 0 1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1- 22 151

C. 1 -10 -1⎡⎤

⎢

⎥

⎣⎦ D. 1 00 -1⎡⎤⎢⎥⎣⎦

15.若矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】

A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4

二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵,1 00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，则B A T = 。 17．设矩阵⎥

⎦

⎤⎢

⎣⎡=5 32 1A 则行列式det(T

AA )的值为 . 18．要使由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个自然数组成的排列（3729i14k5）为偶

排列，则i ＝ ，k ＝ 。

19．若向量组 ),

, ( ), a , t, ( ), a , , (a 10064321321===线性相关，则常数t = .

20. 向量组（1，2），（3，4）， （5，6）的秩为 .

21. 齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320 321

321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为

22. 已知T , , x )201(1=、T

, , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向

量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .

23. 矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6- 0 05 4 03 2 1A 的全部特征值为 。 24． 设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T 1) 3 1, 1, (ξ=、T

2) 12 a, 4, (ξ=是A 的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .

25. 已知向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3

R 的一组基，求向量(2,2,2)

x =在该组基下的坐标为 .