北师大版教材PPT《因式分解》ppt1

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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
问题发现
你会分解吗?
1. a2-b2
问题1能直接 用平方差公式
解：原式=(a+b)(a-b)
2.
2a2-2b2
解：原式=2(a2-b2)
=2(a+b)(a-b)
问题2、问题 3必须先提公 因式，再用平 方差公式
3. a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式=(x-y)(a2-b2)
总结步骤：1. 提公因式 2.用公式
=(x-y)(a+b)(a-b)
例题精讲
例1：把下列各式分解因式
(1) 18a2-50
解：原式=2( 9a2-25)
=2(3a+5)(3a-5)
提公因式 平方差公式
例题精讲
(2) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
= 2y(x-2)2
提公因式 完全平方公式
练一练 把下列各式分解因式
当没有公因式可提
也不能运用公式时， 才可以先把多项式 化简，再进行因式 分解。
课堂小结 1.因式分解的一般步骤： 一提，二用，三验
观察 是否 有公 因式
有 提取 公Hale Waihona Puke Baidu式
没有
观察 剩余项
观察 多项式
两项且 符号相反 平方差
公式
三项 完全平 方公式
2.需要注意的地方
(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
例题精讲 例2、把下列各式分解因式
(2) 81x4-72x2y2+16y4
解：原式= (9x2)2- 2·9x2 ·4y2+(4y2)2 = (9x2-4y2)2 = [(3x+2y)(3x-2y)]2 =(3x+2y)2(3x-2y)2
完全平方公式
平方差公式
积的乘方公式 （ab)n=an ·bn
解：原式=2(x4y4-8x2y2+16)
提
=2[(x2y2)2-2 ·x2y2 ·4+42]
用
=2(x2y2-4)2
验
=2[(xy+2)(xy-2)]2
=2(xy+2)2(xy-2)2
练一练
(2) x4(y2-1)+(1-y2)
解：原式=x4(y2-1)-(y2-1)
提
=(y2-1)(x4-1)
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4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
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5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
将 分 检查 解 进 行 到 底
(2)能提取公因式的，首先要提取公因式。特别当心数字因式，很容易忽略。
(3)结果一定要是积的形式。
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1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
订正：原式=4(a2-9b4)=4[a2-(3b2)2]=4(a+3b2)(a-3b2)
（2）(x2-2y)2-(1-2y)2 =[(x2-2y)+(1-2y)][(x2-2y)-(1-2y)] =(x2-4y+1)(x2-1)
分解不彻底
订正：原式=(x2-4y+1)(x2-1) =(x2-4y+1)(x+1)(x-1)
2020
9.5多项式的因式分解（5）—综合
七年级下册 数学
复习巩固 提公因式法
ab+ac+ad
a(b+c+d)
1.因式分解与整式乘法互为逆运算
单×多
因
整
式 分 解
2.公式中的字母可以代表数字，单项式 和多项式。
式 乘 乘法公式 法
a2-b2
(a+b)(a-b)
运用公式法
a2±2ab+b2 (a±b)2
练一练
3. x4-2x2+1 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2
结果不是几个因式 积的形式
订正：原式=[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2
练一练
2.把下列各式分解因式： (1) 2x4y4-16x2y2+32
(2) x4(y2-1)+(1-y2)
练一练
(1) 2x4y4-16x2y2+32
用
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x2-1)
验
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x+1)(x-1)
思维拓展
分解因式：
思考：什么时候才需要
(x2-3)(x2-5)+1
先把式子拆开化简呢？
解：原式=x4-8x2+15+1 =x4-8x2+16 =(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2
(4) (a+b)-a2(a+b)
解：原式=(a+b)(1-a2) =(a+b)(1+a)(1-a)
例题精讲
例2：把下列各式分解因式
(1)a4-16
(2)81x4-72x2y2+16y4
(1)解：原式=(a2)2-42 =(a2+4) (a2-4)
平方差公式 平方差公式
=(a2+4) (a+2) (a-2)
方法提炼 因式分解一般步骤是什么？
①若多项式各项有公因式，则先提取公因式。 ②若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点， 选用平方差公式或完全平方公式。 ③每一个因式都分解到不能再分解为止。
一提， 二用， 三验
练一练 1.下面分解因式正确吗？ 没有先提公因式
（1）4a2-36b4=(2a)2-(6b2)2=(2a+6b2)(2a-6b2)
(1) 2ax2-2ay4
解：原式=2a(x2-y4) =2a(x+y2)(x-y2)
(3) 3ax2+6axy+3ay2
解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
思考：-2xy+x2+y2
解：原式 =x2-2xy+y2 =(x-y)2
(2) -2xy-x2-y2
解：原式=-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2