博弈论

博弈论简史
（4）博弈论在经济学中得到了广泛应用。 1972年，摩根斯特恩创立了《国际博弈论杂 志》，为博弈论的推广和应用做出了不可磨 灭的贡献。 ★特别是1994年12月，诺贝尔经济学奖授予 了纳什、海萨尼和泽尔滕；1995年授予了卢 卡斯；1996年授予了莫里斯和维克里，而他 们都是著名的博弈论专家和经济学家。
博弈论的基本概念



组成一局博弈至少应具备的三大基本要素：局 中人、策略（集）、支付（得益）。 支付须满足冯•诺依曼-摩根斯特恩（Von Neumann-Morgenstern）效用理论，反映出个 人偏好或序数效用。 博弈论的唯一前提假设：个体有限理性。 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作 用的时候如何决策以及这种决策的均衡问题， 是策略变量的行为函数。 均衡是所有局中人最优策略的组合。
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（3）1966年，海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不 同，给出了现在使用最普遍的意义。海萨尼（19671968）在《管理科学》杂志上分三部分发表了气著 名论文“由贝叶斯对弈者进行的不完全信息博弈”， 从而建立了不完全信息博弈论，为信息经济学的发展 打下了理论基础。 （4）1965年，R•泽尔滕引入了博弈论中另一个极为 重要的概念——具有子博弈完美均衡概念的精炼纳什 均衡。 然而，尽管博弈论在这段时间有了长足的发展，但仍 然是纯理论意义上的，实际应用却很少。特别是 1967年，卢卡斯发现了一个十人对策没有冯——摩 解，使博弈论陷入了低潮。
1.3 博弈论基本分类
经济学中的分类及对应均衡
行动 顺序 信 息 静态 动态
完全信息
完全信息静态博弈； 完全信息动态博弈； 纳什均衡； 子博弈精炼纳什均衡； 纳什（1950，1951） 泽尔腾（1965） 不完全信息动态博弈； 精炼贝叶斯纳什均衡； 不完全信息静态博弈； 泽尔腾（1975）， 贝叶斯纳什均衡； Kreps和Wilson 海萨尼（1967-1968） （1982）， Fudenburg和Tirolt （1991）
博弈论简史
从以上的发展简史可以看出，博弈论真正研 究的历史尚不到80年，真正形成到现在也不 过近60年。然而其 概念层出不穷，理论也颇 为丰富，应用更是日益渗透到社会、生活的 各个领域，且正在不断扩大。因此我们有理 由来享受这门学科带给我们的无穷乐趣，尽 情的从中嬉戏并受益。 然而，限于笔者水平有限，只能汇总他人之 言，采撷他人书丛，尽可能用通俗的语言和 简明的计算方法对其作以“浅讲”。
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第四阶段：1970年至今，博弈论的理论体系完全形 成及广泛应用。自1970年开始，博弈论理论本身在 几乎所有的领域都取得了重大突破，如重复博弈、随 机博弈、策略均衡、谈判理论、信誉模型、多人博弈 等。同时，博弈论也广泛应用到了经济学、生物学、 计算机科学、道德哲学等若干学科中。 （1）在策略均衡概念的研究方面进一步深化和改进。 海萨尼（1973）第一个否认了对弈者利用随机化装 置来决定其行动的传统观点。奥曼（1974）提出了 相互关联的均衡的概念。泽尔滕（1975）引入了 “颤抖的手完美均衡”概念，此概念是对精炼的纳什 均衡的真正的改进。
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（2）在不完全信息博弈和重复博弈方面的研究。奥曼 （1981）发表了“重复博弈的一个考察”的论文， 首次提出了应用自动学的概念来描述一个重复博弈中 的对弈者，他研究了有约束的对弈者的相互作用行为。 D•M •克瑞普斯和R •威尔逊（1982）把子博弈完美 均衡的思想扩展到扩展形式子博弈中，称为“序列均 衡”，他们还研究了不完全信息博弈中的信誉问题。 尼曼（1985）和鲁宾斯特恩（1986）则系统阐述了 重复博弈中的有限理性的思想，研究讨论了重复的囚 徒困境问题。朱•弗登伯格和克瑞普斯（1988）最早 研究了对弈者如何利用学习过程了解均衡的问题。 （3）在生物进化论的研究方面取得重要突破，如J•M •斯密（1972）提出了稳定的进化策略，出版了《进 化与博弈论》。

2.1 囚徒困境——占优均衡
坦白 坦白 乙 拒不坦白 (0,-10) (-1,-1)
(-8,-8) (-10,0)
甲
拒不坦白
这两个囚犯会作什么样的选择呢？
囚徒困境——占优均衡
方法1：划线法 乙 坦白 拒不坦白 (-8,-8) (0,-10) (-1,-1)
坦白 甲 拒不坦白
(-10,0)
如果甲坦白，乙的最佳选择是坦白。
1.1 博弈论简史





博弈论思想由来已久。 2000多年前，齐威王与田忌赛马堪称博弈论的经 典案例，划归于完全信息条件下的二人零和博弈。 《孙子兵法》和《三十六计》两部兵书包含了若干 对战争胜负的认识，胜负之间诸因素的相互作用， 以及各种情形下采取如何的军事策略与谋略等，都 蕴含着博弈论的思想精髓，目前成为国内外企业家 学习的必需案例。 巴比伦王国的犹太法典，记载了公元1-5世纪的法 律和传统，其中讨论了一个所谓的“婚姻合同问 题”，被人们认为是最早使用了现代合作博弈。 1713年11月，詹姆斯•瓦尔德格雷夫在给朋友蒙特 茅特关于两人玩扑克牌的方法的信中，对两人博弈 提出了第一个著名的最小最大混合策略解。
1.2 博弈论的基本概念
经典案例（囚徒难题）甲、乙两个嫌疑犯作 案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里 审讯。警察告诉他们：如果两人都坦白，各 判刑8年；如果两个都抵赖，因证据不足各判 1年；如果其中1人坦白另一人抵赖，坦白的 放出去，不坦白的判刑10年。
囚徒难题支付矩阵
乙 坦白 拒不坦白
坦白 （-8，-8）（0，-10） 甲 拒不坦白 （-10，0）（-1，-1）
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第二阶段：1944年~1959年，现代博弈论的建立与 理论体系的基本形成。 （1）1944年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯•诺 依曼和经济学家摩根斯特恩合著的《博弈论与经济行 为》一书出版。书中在详述二人零和博弈理论的同时， 在博弈论诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、 可转移效用、联盟形式以及冯•诺依曼——摩根斯特 恩稳定集（又称冯——摩解）等，该书还说明了导致 后来在经济学中广泛应用的公理化效用理论。该书的 出版意味着博弈论作为一种系统理论的开始，奠定了 现代经济博弈论的基础，构建了博弈论这一学科的理 论框架。特别是1947年又出版了这部著作的第二版， 至此，博弈论便真正形成了。
博弈论浅讲
——世事纷争一棋局
宋杰鲲
石油大学经济管理学院@2003.11
参考书目
张维迎.博弈论与信息经济学 谢识予.经济博弈论 平新乔.微观经济学十八讲 Drew Fudenberg&Jean Tirole.博弈论 施锡铨.博弈论 姚海鑫.经济政策的博弈论分析 高山晟.经济学中的分析方法 钱康平.高级微观经济学 哈尔•瓦里安.微观经济学（高级教程）
不完全信息பைடு நூலகம்
2 完全信息静态博弈
完全信息静态博弈指的是每个局中人对所有其他局中 人的策略集、支付函数等有完全的了解，且所有局中 人同时行动并只选择一次。 静态博弈可用策略型博弈表述（也可描述动态博弈， 但动态博弈有更有效的表述方式——扩展型表述）。 策略型表述：G={各局中人的策略集；各局中人的支 付函数} 有限博弈的策略型表述可直接用支付矩阵表示。 对应均衡：占优均衡、重复剔除占优均衡、纯策略纳 什均衡、混合策略纳什均衡 ★纳什均衡广泛而明确的含义：在给定对方 某一策略 时，自己选择相应的优策略；同时，在自己选择这一 策略时，对方选择的优策略恰是其起初的策略。

1 博弈论(Game Theory)简介


博弈论，又称对策论，是数学研究的一个分 支。1913年，博弈论有了它的第一个定理— —泽梅罗定理。该定理断言：国际象棋是严 格确定的，即在国际象棋中，要么白方获胜， 要么黑方获胜，要么双方和棋。正因为此， 取这一分支命名为Game Theory。 博弈论的研究对象远不至于国际象棋，实际 上它可以说是研究世间所有矛盾现象的一种 数学方法和理论。所谓“世事纷争一棋局”， 正是蕴含了这一哲理。
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第三阶段：1960~1969年，博弈理论的进一步完善 和发展。在这一阶段，博弈论专家们除了对一些重要 的基本概念作了系统阐述和证明外，还对合作博弈解、 稳定集、核心的概念作了更深入的研究和推广。 （1）奥曼和皮莱格（1960）、M•马希勒（1965）、 夏普里（1969）等人系统研究了非转移效用的联盟 博弈问题，从而完善和发展了博弈论。 在60年代，博弈论研究的重大突破和发展是不完全 信息博弈论的创立。 （2）1966年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不 完全信息的无限重复博弈。
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尽管博弈论的思想与实践“古已有之”，且 “不绝于史”，但现代博弈论的建立及其理 论体系的形成却是20世纪40年代中期到50年 代初期才完成的事。 第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概 念的形成。这一时期，博弈论并未形成完整 的思想体系和方法论体系，人们主要集中于 严格的竞争对策的研究，即“不是你死，便 是我亡”的二人零和博弈。但这一阶段却提 出了一些重要的基本概念和定理。这些概念 和定理成为现代博弈论发展的基础。
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在第四卷中，夏普里和吉利斯共同提出了作为一般 解概念的核心的概念。此外，夏普里（1953）还开 创了随机博弈理论。 （5）1957年， R •卢卡斯和H •雷法出版了博弈论的 另一部经典著作《博弈和决策》，慎重的提出了博弈 论的局限性。 （6） 1959年，R•J •奥曼引进了强均衡的概念。M • 舒比克出版了《策略与市场结构：竞争、垄断与博弈 论》，标志着博弈论在经济学中应用的开始。 在50年代末，还出现了关于重复博弈的研究， 主要结果就是“无名氏定理”。此外，还出现了关于 随机博弈和动态博弈的概念和模型。
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（2）1950~1953年，普林斯顿大学数学系的约翰•纳 什发表了四篇划时代意义的论文。纳什证明了非合作 博弈均衡的存在性，并提出了“纳什方案”，该方案 建议对合作博弈的研究可通过简化为非合作博弈形式 来进行；纳什还创立了公理化讨价还价理论，证明了 纳什讨价还价解的存在性。人们认为，纳什为非合作 博弈的一般理论和合作的讨价还价理论奠定了基础。 （3）1950年，A•W •塔克在斯坦福大学的一份备忘录 中揭示了“囚徒困境”这一迄今仍经久不衰的经典案 例。 （4）1952年，J •C •麦克金斯出版了第一本博弈论教 科书《博弈论入门》。由H•W •库恩和A•W •塔克编 辑的《博弈论论文集》共四卷也在普林斯顿大学出版。 在该书第二卷中，库恩（1953）提出了扩展型博弈 及其形成； L •夏普里（1953）定义了智者联盟博弈 解的概念，即著名的“夏普里值”。
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（1）1838年，法国经济学家奥古斯汀•古诺在分析生 产者竞争时，就利用均衡概念研究寡头市场的情况， 并使用了“解” 的概念，该概念实际上是后来纳什 均衡的一种严格说法。 （2）1913年，产生了博弈论中的第一个定理——泽 梅罗定理。 （3）1921-1927年间，E•波雷尔发表了四篇关于策略 博弈的文章，第一次给出了一个混合策略的现代形式。 （4）1928年，冯•诺伊曼证明了最小最大定理，该定 理被认为是博弈论的精华，也正因此，一般公认博弈 论的研究始于1928年。 此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策 略、策略形式、混合策略、个体理性等重要概念。
G={P，A， U ， S，I} P（Player）——局中人，按照局中人之间是否 相互合作分为合作博弈（数学/对策论）和非合 作博弈；按照局中人的个数分为单人博弈（运筹 /决策论）、二人博弈和多人博弈； A（Action）——策略集，按照策略是有限的还 是无限的分为有限博弈和无限博弈； U（Utility）——支付函数，按照支付分为零和 博弈（运筹/对策论）和非零和博弈。 S（Stage）——博弈进程，按照博弈进程分为 静态博弈和动态博弈； I（Information）——信息，按照信息是否完全 分为完全信息博弈和不完全信息博弈。