博弈论
博弈论定义与主要思想
Selten and Harsanyi
泽尔腾（1965）将纳 而海萨尼则发展了刻
什均衡的概念引入了 动态分析，提出了 “精炼纳什均衡”概念； 以及进一步刻画不完 全信息动态博弈的 “完备贝叶斯纳什均
画不完全信息静态博 弈的“贝叶斯纳什均 衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将 纳什均衡动态化，加 入了接近实际的不完 全信息条件。他们的
著名经济学家保罗.萨缪尔森说：“要想在现代 社会做一个有文化的人，您必须对博弈论有一 个大致了解。”
我们从博弈中学习什么
博弈论告诉人们，要学会理解他人都有自己的 思想，每个个体都是理性的，所以必须了解竞 争对手的思想。商业关系被认为是一种相互作 用。但博弈论并不是疗法，并不是处方，它并 不告诉你该付多少钱买东西，这是计算机或者 字典的任务。博弈论只是提供一些关系的例证， 一些有用的解决问题的方法。这种思维方法也 许是企业家应该学习的。对于经济学家，也许 需要学习它的理论模型，它的实验方式 。
2005年诺奖授予有以色列和美国双重国籍的罗 伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们 在博弈论领域作出的贡献。
主要思想
博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种 方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一 个分支的缘故。
在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济 学家的研究模式是完全一样的。经济学越来越 转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行 为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和 冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对 象。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的 关于自己以及其他参与人的行动、策略 及其得益函数等知识；
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中 获得的效用，一般是所有参与人的策略 或行动的函数，这是每个参与人最关心 的东西；
博弈论是什么
博弈论是什么博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它研究决策者在互动中作出最佳选择的数学模型。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，无论是个体、组织还是国家之间的相互作用。
在博弈论中，个体决策者通常被称为“球员”(players)，决策者们的决策被称为“策略”(strategies)。
博弈论分析的目标是找到在各种不同策略组合中，球员可以通过分析其他球员的行动，作出最佳决策的方法。
博弈论通过建模和分析不同策略的结果，以及不同决策者之间的冲突和合作，来解决决策问题。
博弈论的起源可以追溯至20世纪的数学家、经济学家和游戏理论家。
它被广泛应用于经济学、政治学、社会科学和计算机科学等领域，以解决各种决策和策略问题。
博弈论有两个重要的分支，一是非合作博弈论，二是合作博弈论。
非合作博弈论研究的是在决策者之间缺乏合作的情况下的决策问题。
非合作博弈论分析的是每个决策者如何在互动中作出最佳决策，而不考虑其他决策者的影响。
其中最著名的非合作博弈论模型是“囚徒困境”。
囚徒困境是一种经典的非合作博弈论问题，描述了两个同时被捕的囚犯面临的决策问题。
如果两个囚犯都保持沉默，则他们将因不够证据而被判轻刑；如果一个人选择坦白，而另一个保持沉默，则坦白的囚犯将获得从刑期的豁免，而另一个将被判重刑；如果两个人都选择坦白，则他们将受到较重的刑期。
在这个例子中，每个囚犯的最佳策略是选择坦白，然而，当两个囚犯都选择坦白时，他们都会陷入囚徒困境，因为他们的总体利益会受到损害。
合作博弈论研究的是在决策者之间存在合作的情况下的决策问题。
合作博弈论分析的是决策者通过协商和合作来达成一致，并在互动中作出最佳决策。
其中最著名的合作博弈论模型是“合作对策”(cooperative games)。
合作对策是一种多人博弈论问题，在这种情况下，参与者通过协调策略，共同提高整体收益。
合作对策的目标是通过合作和协商，找到一种合理的分配方式，使得每个参与者都能获得相对公平和最大化的收益。
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论名词解释
博弈论名词解释博弈论是一种研究冲突和合作决策的数学理论。
在博弈论中，玩家通过制定决策来实现自己的利益，同时也要考虑其他玩家的决策对自己利益的影响。
博弈论的研究对象是在有限的资源和信息条件下，决策制定者之间的相互作用。
以下是一些常见的博弈论名词解释：1. 纳什均衡（Nash equilibrium）：是指在博弈过程中，每个玩家依据其他玩家的行为选择自己的最佳策略，而没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是一种稳定状态，即每个玩家的策略都是最优的。
2. 零和博弈（zero-sum game）：是指一个玩家的收益与另一个玩家的损失完全相等，总收益为零。
在零和博弈中，一个玩家的利益的增加必然导致另一个玩家的利益的减少，双方利益存在完全的对立关系。
3. 非零和博弈（non-zero-sum game）：是指一个玩家的利益的增加不一定导致另一个玩家的利益减少。
在非零和博弈中，玩家之间的利益可以相互协调、互利互惠。
4. 博弈树（game tree）：是博弈论中常用的一种图形表示方式，用于展示博弈过程中的决策步骤和可能的结果。
博弈树由顶点和边组成，顶点表示玩家的决策点，边表示不同的行动选择。
5. 最优策略（optimal strategy）：在博弈论中，最优策略是指玩家的最佳选择，使得在对手的任何策略下，自身获得最大利益。
最优策略可能根据玩家的目标和信息不同而变化。
6. 合作与背叛（cooperation and defection）：博弈论中常涉及到的两个关键概念。
合作指玩家之间通过协调行动来获得共同利益，背叛指玩家为了自身利益而选择对方不合作。
7. 博弈矩阵（game matrix）：是一种表示博弈参与者和策略选择关系的表格。
博弈矩阵以参与者为行，以策略选择为列，用数字表示参与者在不同策略下的收益情况。
8. 支配策略（dominant strategy）：在博弈论中，一种策略如果在所有可能的对手策略下都能带来最佳结果，则被称为支配策略。
博弈论
2.2.1 博弈论的定义现代经济学的最新发展有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学中越来越受到重视。
博弈论，又称为对策论，它是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题①。
简单地说，就是研究决策主体的行为在发生直接相互作用时，他们如何进行决策，以及这种决策的均衡问题。
1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）合作出版了《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），开始将博弈论引入经济学，成为现代经济博弈论研究的开端。
20 世纪50 年代纳什（John F. Nash）、塔克（Tucker）等人的研究，奠定了现代博弈论的基石。
在其后的几十年里，许多经济学家致力于博弈论的研究，1965 年泽尔腾（Reinhard Selten）将纳什均衡的概念引入了动态分析；1967－1968 年，海萨尼（John C. Harsanyi）把不完全信息分析引入博弈论的研究；1982 年克瑞普斯（David M. Kreps）和威尔逊（RobertWilson）分析了动态不完全信息条件下的博弈问题。
1994 年诺贝尔经济学奖授予了纳什、泽尔腾和海萨尼三位博弈论专家，此后在2001 年诺贝尔经济学奖同样授予了三位博弈论的专家②。
博弈论是一种关于行为主体策略相互作用的理论，它已形成了一套完整的理论体系和方法论体系。
它具有基本假设的合理性、研究对象的普遍性、研究结论的真实性、方法论的实证性等特点。
正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析的方法体系，都发生了很大的变化。
正如克瑞普斯（Kreps）在《博弈论与经济模型》一书中指出“在过去一二十年中，经济学在方法论，以及语言、概念等等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不①懂纳什均衡能够‘消化’近代文献的领域。
博弈论百度百科
博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。
一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。
3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。
三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
博弈论完整版PPT课件
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
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应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
什么是博弈论？
什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。
博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。
下面，我们来详细了解一下这门学科。
一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。
这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。
二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。
2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。
不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。
3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。
收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。
4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。
博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。
三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。
经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。
例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。
2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。
政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。
例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。
3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。
通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。
例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论总结(精选13篇)
博弈论总结第1篇最大化自己最坏情况下的收益。
着眼于自己的收益，保证自己收益，防止风险使得自己的收益变小。
以性别之战为例子：首先你得先得到一个关于妻子和丈夫的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育 xxx子期望收益（着眼于自己的期望收益）： Uw(q,p)=2PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +1×(1-P)(1-Q) = 3PQ - P -Q +1 前面的系数参考收益表（妻子收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，妻子的收益可能为0；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看体育，收益同样最小）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性4.妻子的最坏收益为：minUw(p,q) = min(1-P,2P)5.最大化最坏收益： max(min(1-P,2P)）解的：P=1/3则妻子的maxmin策略为：1/3概率选择韩剧，2/3概率选择体育。
同理得丈夫的maxmin策略为：1/3概率选择体育，2/3概率选择韩剧。
minmax策略 1.最小化对手最好情况下的收益。
是着眼于对手的收益。
还是这样的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育2.丈夫期望收益（着眼于对方的期望收益）：（与maxmin不同要注意！！）Uw(q,p)=PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +2×(1-P)(1-Q) = 3PQ - 2P -2Q +2前面的系数参考收益表（丈夫收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，如果这时妻子也想看体育，丈夫收益到2；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看韩剧，收益同最大1）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性xxx夫的最大收益为：maxUw(p,q) = max(2-2P,P) 5.最小化最好收益： min(max(1-P,2P)）妻子的minmax策略：2/3概率选择韩剧，1/3概率选择体育同里丈夫为的minmax为…在零和博弈中，maxmin策略和minmax策略是等价的。
完整版)博弈论知识点总结
完整版)博弈论知识点总结博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。
该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。
博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。
完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。
不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。
博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。
博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。
与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。
扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。
战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。
博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。
根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。
根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。
根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。
不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。
Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。
相对应。
占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。
博弈论基本概念
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。
在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。
行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。
信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。
策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。
收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。
均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。
结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。
博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。
其中，局中人、策略和收益是最基本要素。
发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
《博弈论》
博弈论在大数据分析中的应用
数据挖掘
博弈论可以应用于数据挖掘中的关联规则挖掘、分类和聚类等问 题，如基于博弈论的关联规则挖掘算法等。
异常检测
博弈论可以应用于异常检测中的异常值识别和分类等问题，如基 于博弈论的异常检测算法等。
推荐系统
博弈论可以应用于推荐系统中的用户行为预测和个性化推荐等问 题，如基于博弈论的推荐算法等。
04
博弈论的应用领域
经济领域
价格竞争
博弈论可以用来分析企业之间的价格竞争，研究竞争对手的反应 和策略，以制定更有效的定价策略。
寡头市场
博弈论可以用来研究寡头市场的均衡和稳定性，分析不同寡头企业 的策略和相互影响。
拍卖理论
博弈论可以用来研究拍卖机制的设计和优化，以提高拍卖的效率和 公平性。
政治领域
线性方程组
02
求解博弈中的均衡策略通常需要解线性方程组。
特征值与特征向量
03
一些博弈问题可以通过分析矩阵的特征值和特征向量来得到解
决。
概率论与数理统计基础
概率分布
在博弈中，支付通常被假 设为随机变量，其分布可 以通过概率分布来描述。
期望与方差
支付的期望和方差是博弈 论中常用的概念，它们可 以用来衡量支付的不确定 性。
弈。
特点
混合博弈既强调参与者的合作与协 商，又强调参与者的竞争与对抗， 通过综合运用两种策略实现自身利 益最大化。
应用领域
混合博弈在经济学、政治学、社会 学等领域都有广泛的应用，尤其是 在现实世界中，很多博弈都可以被 视为混合博弈。
03
博弈论的数学基础
线性代数基础
向量与矩阵
01
博弈论中经常使用向量和矩阵来表示策略和支付。
博弈论简介
经济学
拍卖理论
1
• 博弈论可以用来解释不同拍卖机制下的拍 卖策略和价格形成。
寡头垄断竞争
2
• 研究寡头垄断企业如何制定竞争策略，以 实现自身利益最大化。
劳动力市场与产品市场
3
• 博弈论被用于分析劳动者和雇主在劳动力 市场上的博弈行为，以及企业在产品市场上
的竞争策略。
政治学
选举行为
01
• 研究选民、政党、候选人之间的策略互动，以及投票行
生态学
• 研究生态系统中的食物链、竞争、共生等关系，以及物种之间的博弈策略。
游戏与计算机科学
01
游戏设计
• 博弈论被用于设计具有挑战性和趣味性的游戏，如棋类游戏、策略游戏 等。
02
计算机科学
• 研究计算机在处理问题时的决策过程和算法设计，如人工智能、机器学
习等领域。
03
信息论
• 研究信息传递过程中的策略选择和最优信息传输，如密码学、信息编码
博弈论简介
contents
目录
• 博弈论的基本概念 • 博弈论的基本理论 • 博弈论的应用 • 博弈论的未来发展 • 结论
01
博弈论的基本概念
定义与特点
• 博弈论（Game Theory）是一门应用数学
1
分支，主要研究在特定情境下个体或团队如 何做出决策以及这些决策之间的相互作用。
• 博弈论的特点在于强调决策的互动性和策
3
，常用于研究长期竞争和合作关系。
合作博弈
• 合作博弈是指参与者可以通过达成协议或联盟来优化整
01
体利益的博弈。
02
• 在合作博弈中，参与者可能会放弃部分利益，以换取整
博弈论简介
但并不是所有重复博弈都有事先确定的重复次数，也就是停止重复时间的， 有些重复博弈似乎是会不断重复下去的。我们称这样的重复博弈为“无限次重 复博弈”(Infinitely Repeated Games)
14
(六)博弈的信息结构
所谓信息，是指关于事物运动的状态和规律的表征，也是关
于事物运动的知识。 信息就是用符号、信号或消息所包含的内容，来消除对客观 事物认识的不确定性。它普遍存在于自然界、人类社会和人 的思维之中。 信息的概念是人类社会实践的深刻概括，并随着科学技术的 发展而不断发展。 这里，我们博弈中的信息，是指在博弈中博弈方对其他博弈
方的特征、战略空间及得益函数等的知识。
15
1.关于得益的信息
博弈中最重要的信息之一是关于得益的信息，即每个博弈方 在每种结果(策略组合)下的得益情况。在许多博弈问题中，各 个博弈方不仅对自己的得益情况完全清楚，而且对其他博弈方 的得益也都很清楚。如在囚徒的困境博弈中，因为两囚徒所处 的地位是相同的，而且警察把他们双方的处境给他们都交代清 楚了，因此两个博弈方都对双方在每种情况下的得益非常清楚。
11
2.动态博弈
除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决
策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，
而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前，可以看 到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。
博弈论
博弈论的基本概念1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。
2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。
3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。
一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。
在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。
根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。
静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。
动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。
4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。
信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。
例如：囚徒困境甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}乙已经行动，甲观察到乙的选择，则甲的信息集为{坦白}或者是{抵赖}。
5.战略：战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，是参与人完整的一套行动计划，它规定参与人在什么时候选择什么行动。
战略不同于行动，它是行动的规则，对于战略的表述应该是完备的。
例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”例如：田忌赛马，田忌所选的赛马计划就是一套完整的行动计划，也就是一个战略。
6.战略空间：参与者可以选择的战略的全体组成了战略空间。
田忌赛马，六种行动方案可供选择：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上。
这些可选择的战略的全体组成了战略空间。
任何一人战略的改变都将使结果也随之改变。
7、收益：支付、报酬，指在一个特定的战略组合下参与人得到的效用水平或期望效用水平。
读博弈论心得体会（三篇）
读博弈论心得体会博弈论是一门研究决策制胜的数学理论，被广泛应用于经济学、政治学、国际关系等领域。
通过研究不同参与者之间的决策和策略选择，博弈论能够揭示出各方的利益、竞争和合作关系。
在我的学习过程中，我对博弈论有了深刻的理解和感悟。
首先，博弈论强调理性决策。
在博弈论中，参与者都被认为是理性的，即能够优化自己的利益。
每个参与者都会根据对方的行动来选择最佳的策略，以使自己的收益最大化。
这一理念在现实生活中也得到了验证。
举个例子，当两个公司竞争市场份额时，他们都会根据对方的行动来制定自己的策略，以争取获得更多的市场份额。
这种理性决策的思考方式，可以帮助我们在现实生活中做出更明智的决策。
其次，博弈论强调策略选择的平衡。
在博弈论中，博弈的结果取决于参与者所选择的策略。
对于某个博弈问题，如果每个参与者都不愿意改变自己的选择，那么这个选择就是一个平衡策略。
平衡策略可以是纳什均衡、次纳什均衡等。
掌握平衡策略可以帮助我们在竞争和合作的环境中更好地控制局面。
例如，在商业谈判中，双方通过分析对方的利益和行动来选择自己的策略，以达到一个平衡的结果。
再次，博弈论强调合作与信任。
在博弈论中，参与者可以通过合作来达到互利的目标，而合作的基础是彼此之间的信任。
合作在博弈中可以带来更大的收益，但是当参与者不信任对方时，合作往往会变得困难。
因此，建立信任关系对于博弈的结果至关重要。
在现实生活中，我们也可以通过建立信任关系来促进合作，例如通过互相协商合作的条款、签订合同等方式，以保证各方的利益和信任。
最后，博弈论强调信息的重要性。
在博弈论中，参与者的行为和决策都是基于他们所拥有的信息。
信息的不对称会对博弈的结果产生重要影响。
参与者可以通过获取更多的信息来优化自己的决策。
在现实生活中，我们也需要关注信息的获取和传递，以便更好地做出决策。
例如，在竞争市场中，通过了解竞争对手的信息和策略，可以帮助我们制定更有竞争力的策略。
总之，博弈论给我带来了很多启发和思考。
博弈论精髓50句
博弈论精髓50句博弈论，这听起来高深莫测的玩意儿，其实就藏在咱生活的角角落落。
咱就从这50句说起。
“知己知彼，百战不殆。
”在博弈里，这可是金句。
你得了解对手的想法、策略，就像下棋，你要是不知道对方为啥走这步，那你可就懵圈了。
就说咱小时候玩弹珠，你得知道小伙伴是那种激进型的，上来就猛攻，还是那种保守型的，先守着自己的弹珠。
要是碰到激进的，你还慢悠悠地守，那你的弹珠可就保不住喽。
“在博弈中，没有永远的敌人，也没有永远的朋友。
”这就跟那做生意似的。
今天你和这个厂商合作，一起打压另一个对手，明天说不定因为利益分配不均，就成了对手。
商场上，大家都是为了利，今天你俩好得穿一条裤子，明天就可能因为一块小蛋糕打得不可开交。
“不要轻易暴露自己的底牌。
”打扑克的时候最能体现。
你要是一上来就把自己手里的好牌都显摆出来，那人家不就针对你了。
咱就说玩斗地主，你要是有王炸，刚发牌就喊出来，那地主不得可着你整啊。
生活里也一样，你要是把自己的所有本事、所有资源都让人知道了，那别人就会算计你，想办法把你这块肥肉吃掉。
“有时候，妥协也是一种策略。
”两口子过日子就是这样。
俩人都倔得像头牛，谁也不让谁，那这日子肯定过得鸡飞狗跳。
就像为了晚上吃啥，丈夫想吃面，妻子想喝粥，都不肯让步，最后吵得饭也没吃成。
要是有一方说，行吧，就按你说的来，这看似是妥协，其实是为了家庭这个大局的和谐。
“利益最大化是每个参与者的追求。
”就像钓鱼的人，都想钓到大鱼。
每个钓鱼的都在盘算，用啥饵，在哪个位置下钩，能钓到最多的鱼。
他们会根据鱼的习性、水流的情况不断调整自己的策略。
在生活的博弈中，我们也总是想着怎么让自己得到的最多，不管是钱、名声还是快乐。
“威胁有时候只是虚张声势。
”就像那小狗，看着挺凶，汪汪汪叫得挺大声，其实可能就是吓唬人。
在谈判桌上也一样，一方说要是不答应条件就怎样怎样，可能他根本就没那个能力或者胆量去做。
你要是被他这一吓唬就怂了，那你可就亏大了。
“信息就是力量。
博弈论
1.什么是博弈论？“博弈论”译自英文“Game Theory”，直译就是“游戏理论”。
博弈论是研究行为人在矛盾和对抗性关系中的行为决策中一般性规律规律的学科。
是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。
博弈：一些个人、组织，面对一定的环境条件，在一定的规律下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
包括：博弈的参加者，各博弈方的全部策略或行为集合，进行博弈的次序，博弈方的得益四方面。
纳什均衡：设存在一个策略组合Bx’和By’，且Bx’∈Bx(Bx1,Bx2,……,BxN),By’∈By(By1,By2,……,ByN) ,当x选择Bx’时，y的最优策略选择是By’,同时，当y选择By’时，x的最优选择是Bx’,因此，x和y选择了Bx’和By’时，谁都不会再改变策略。
这种局面称为Nash均衡，是Nash最早提出并证明了它的存在。
1951年Nash提出了Nash均衡的概念，并证明了Nash均衡的存在——真正奠定了博弈论作为一门学科的基础。
之前,虽然有很多人致力于研究博弈对策的规律，但总没有得出有意义的成果，直到Nash。
n人博弈纳什均衡定⏹设:G={A1,A2,A3,…….,AN;U1,U2, U3,…………,UN}⏹如果存在一个策略组合{a1*, a2*,……,aN*}，其中a1*∈A1,a2*∈A2,…….,aN*∈AN,使Ui*=Ui{a1*, a2*,…,aN*} ≥Ui{a1*,…,ai-1*,aij*,ai+1*…,aN*}⏹对任意i ∈N都成立，则{a1*, a2*,……,aN*}为Nash均衡。
囚徒困境坦白B不坦白A 坦白A 不坦白两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，双方的利益不仅取决于他们自己的策略选择也取决于对方的策略选择。
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博弈论简史
（4）博弈论在经济学中得到了广泛应用。 1972年，摩根斯特恩创立了《国际博弈论杂 志》，为博弈论的推广和应用做出了不可磨 灭的贡献。 ★特别是1994年12月，诺贝尔经济学奖授予 了纳什、海萨尼和泽尔滕；1995年授予了卢 卡斯；1996年授予了莫里斯和维克里，而他 们都是著名的博弈论专家和经济学家。
博弈论的基本概念
组成一局博弈至少应具备的三大基本要素：局 中人、策略（集）、支付（得益）。 支付须满足冯•诺依曼-摩根斯特恩（Von Neumann-Morgenstern）效用理论，反映出个 人偏好或序数效用。 博弈论的唯一前提假设：个体有限理性。 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作 用的时候如何决策以及这种决策的均衡问题， 是策略变量的行为函数。 均衡是所有局中人最优策略的组合。
博弈论简史
（3）1966年，海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不 同，给出了现在使用最普遍的意义。海萨尼（19671968）在《管理科学》杂志上分三部分发表了气著 名论文“由贝叶斯对弈者进行的不完全信息博弈”， 从而建立了不完全信息博弈论，为信息经济学的发展 打下了理论基础。 （4）1965年，R•泽尔滕引入了博弈论中另一个极为 重要的概念——具有子博弈完美均衡概念的精炼纳什 均衡。 然而，尽管博弈论在这段时间有了长足的发展，但仍 然是纯理论意义上的，实际应用却很少。特别是 1967年，卢卡斯发现了一个十人对策没有冯——摩 解，使博弈论陷入了低潮。
1.3 博弈论基本分类
经济学中的分类及对应均衡
行动 顺序 信 息 静态 动态
完全信息
完全信息静态博弈； 完全信息动态博弈； 纳什均衡； 子博弈精炼纳什均衡； 纳什（1950，1951） 泽尔腾（1965） 不完全信息动态博弈； 精炼贝叶斯纳什均衡； 不完全信息静态博弈； 泽尔腾（1975）， 贝叶斯纳什均衡； Kreps和Wilson 海萨尼（1967-1968） （1982）， Fudenburg和Tirolt （1991）
博弈论简史
从以上的发展简史可以看出，博弈论真正研 究的历史尚不到80年，真正形成到现在也不 过近60年。然而其 概念层出不穷，理论也颇 为丰富，应用更是日益渗透到社会、生活的 各个领域，且正在不断扩大。因此我们有理 由来享受这门学科带给我们的无穷乐趣，尽 情的从中嬉戏并受益。 然而，限于笔者水平有限，只能汇总他人之 言，采撷他人书丛，尽可能用通俗的语言和 简明的计算方法对其作以“浅讲”。
博弈论简史
第四阶段：1970年至今，博弈论的理论体系完全形 成及广泛应用。自1970年开始，博弈论理论本身在 几乎所有的领域都取得了重大突破，如重复博弈、随 机博弈、策略均衡、谈判理论、信誉模型、多人博弈 等。同时，博弈论也广泛应用到了经济学、生物学、 计算机科学、道德哲学等若干学科中。 （1）在策略均衡概念的研究方面进一步深化和改进。 海萨尼（1973）第一个否认了对弈者利用随机化装 置来决定其行动的传统观点。奥曼（1974）提出了 相互关联的均衡的概念。泽尔滕（1975）引入了 “颤抖的手完美均衡”概念，此概念是对精炼的纳什 均衡的真正的改进。
博弈论简史
（2）在不完全信息博弈和重复博弈方面的研究。奥曼 （1981）发表了“重复博弈的一个考察”的论文， 首次提出了应用自动学的概念来描述一个重复博弈中 的对弈者，他研究了有约束的对弈者的相互作用行为。 D•M •克瑞普斯和R •威尔逊（1982）把子博弈完美 均衡的思想扩展到扩展形式子博弈中，称为“序列均 衡”，他们还研究了不完全信息博弈中的信誉问题。 尼曼（1985）和鲁宾斯特恩（1986）则系统阐述了 重复博弈中的有限理性的思想，研究讨论了重复的囚 徒困境问题。朱•弗登伯格和克瑞普斯（1988）最早 研究了对弈者如何利用学习过程了解均衡的问题。 （3）在生物进化论的研究方面取得重要突破，如J•M •斯密（1972）提出了稳定的进化策略，出版了《进 化与博弈论》。
2.1 囚徒困境——占优均衡
坦白 坦白 乙 拒不坦白 (0,-10) (-1,-1)
(-8,-8) (-10,0)
甲
拒不坦白
这两个囚犯会作什么样的选择呢？
囚徒困境——占优均衡
方法1：划线法 乙 坦白 拒不坦白 (-8,-8) (0,-10) (-1,-1)
坦白 甲 拒不坦白
(-10,0)
如果甲坦白，乙的最佳选择是坦白。
1.1 博弈论简史
博弈论思想由来已久。 2000多年前，齐威王与田忌赛马堪称博弈论的经 典案例，划归于完全信息条件下的二人零和博弈。 《孙子兵法》和《三十六计》两部兵书包含了若干 对战争胜负的认识，胜负之间诸因素的相互作用， 以及各种情形下采取如何的军事策略与谋略等，都 蕴含着博弈论的思想精髓，目前成为国内外企业家 学习的必需案例。 巴比伦王国的犹太法典，记载了公元1-5世纪的法 律和传统，其中讨论了一个所谓的“婚姻合同问 题”，被人们认为是最早使用了现代合作博弈。 1713年11月，詹姆斯•瓦尔德格雷夫在给朋友蒙特 茅特关于两人玩扑克牌的方法的信中，对两人博弈 提出了第一个著名的最小最大混合策略解。
1.2 博弈论的基本概念
经典案例（囚徒难题）甲、乙两个嫌疑犯作 案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里 审讯。警察告诉他们：如果两人都坦白，各 判刑8年；如果两个都抵赖，因证据不足各判 1年；如果其中1人坦白另一人抵赖，坦白的 放出去，不坦白的判刑10年。
囚徒难题支付矩阵
乙 坦白 拒不坦白
坦白 （-8，-8）（0，-10） 甲 拒不坦白 （-10，0）（-1，-1）
博弈论简史
第二阶段：1944年~1959年，现代博弈论的建立与 理论体系的基本形成。 （1）1944年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯•诺 依曼和经济学家摩根斯特恩合著的《博弈论与经济行 为》一书出版。书中在详述二人零和博弈理论的同时， 在博弈论诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、 可转移效用、联盟形式以及冯•诺依曼——摩根斯特 恩稳定集（又称冯——摩解）等，该书还说明了导致 后来在经济学中广泛应用的公理化效用理论。该书的 出版意味着博弈论作为一种系统理论的开始，奠定了 现代经济博弈论的基础，构建了博弈论这一学科的理 论框架。特别是1947年又出版了这部著作的第二版， 至此，博弈论便真正形成了。
博弈论浅讲
——世事纷争一棋局
宋杰鲲
石油大学经济管理学院@2003.11
参考书目
张维迎.博弈论与信息经济学 谢识予.经济博弈论 平新乔.微观经济学十八讲 Drew Fudenberg&Jean Tirole.博弈论 施锡铨.博弈论 姚海鑫.经济政策的博弈论分析 高山晟.经济学中的分析方法 钱康平.高级微观经济学 哈尔•瓦里安.微观经济学（高级教程）
不完全信息பைடு நூலகம்
2 完全信息静态博弈
完全信息静态博弈指的是每个局中人对所有其他局中 人的策略集、支付函数等有完全的了解，且所有局中 人同时行动并只选择一次。 静态博弈可用策略型博弈表述（也可描述动态博弈， 但动态博弈有更有效的表述方式——扩展型表述）。 策略型表述：G={各局中人的策略集；各局中人的支 付函数} 有限博弈的策略型表述可直接用支付矩阵表示。 对应均衡：占优均衡、重复剔除占优均衡、纯策略纳 什均衡、混合策略纳什均衡 ★纳什均衡广泛而明确的含义：在给定对方 某一策略 时，自己选择相应的优策略；同时，在自己选择这一 策略时，对方选择的优策略恰是其起初的策略。
1 博弈论(Game Theory)简介
博弈论，又称对策论，是数学研究的一个分 支。1913年，博弈论有了它的第一个定理— —泽梅罗定理。该定理断言：国际象棋是严 格确定的，即在国际象棋中，要么白方获胜， 要么黑方获胜，要么双方和棋。正因为此， 取这一分支命名为Game Theory。 博弈论的研究对象远不至于国际象棋，实际 上它可以说是研究世间所有矛盾现象的一种 数学方法和理论。所谓“世事纷争一棋局”， 正是蕴含了这一哲理。
博弈论简史
第三阶段：1960~1969年，博弈理论的进一步完善 和发展。在这一阶段，博弈论专家们除了对一些重要 的基本概念作了系统阐述和证明外，还对合作博弈解、 稳定集、核心的概念作了更深入的研究和推广。 （1）奥曼和皮莱格（1960）、M•马希勒（1965）、 夏普里（1969）等人系统研究了非转移效用的联盟 博弈问题，从而完善和发展了博弈论。 在60年代，博弈论研究的重大突破和发展是不完全 信息博弈论的创立。 （2）1966年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不 完全信息的无限重复博弈。
博弈论简史
尽管博弈论的思想与实践“古已有之”，且 “不绝于史”，但现代博弈论的建立及其理 论体系的形成却是20世纪40年代中期到50年 代初期才完成的事。 第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概 念的形成。这一时期，博弈论并未形成完整 的思想体系和方法论体系，人们主要集中于 严格的竞争对策的研究，即“不是你死，便 是我亡”的二人零和博弈。但这一阶段却提 出了一些重要的基本概念和定理。这些概念 和定理成为现代博弈论发展的基础。
博弈论简史
在第四卷中，夏普里和吉利斯共同提出了作为一般 解概念的核心的概念。此外，夏普里（1953）还开 创了随机博弈理论。 （5）1957年， R •卢卡斯和H •雷法出版了博弈论的 另一部经典著作《博弈和决策》，慎重的提出了博弈 论的局限性。 （6） 1959年，R•J •奥曼引进了强均衡的概念。M • 舒比克出版了《策略与市场结构：竞争、垄断与博弈 论》，标志着博弈论在经济学中应用的开始。 在50年代末，还出现了关于重复博弈的研究， 主要结果就是“无名氏定理”。此外，还出现了关于 随机博弈和动态博弈的概念和模型。
博弈论简史
（2）1950~1953年，普林斯顿大学数学系的约翰•纳 什发表了四篇划时代意义的论文。纳什证明了非合作 博弈均衡的存在性，并提出了“纳什方案”，该方案 建议对合作博弈的研究可通过简化为非合作博弈形式 来进行；纳什还创立了公理化讨价还价理论，证明了 纳什讨价还价解的存在性。人们认为，纳什为非合作 博弈的一般理论和合作的讨价还价理论奠定了基础。 （3）1950年，A•W •塔克在斯坦福大学的一份备忘录 中揭示了“囚徒困境”这一迄今仍经久不衰的经典案 例。 （4）1952年，J •C •麦克金斯出版了第一本博弈论教 科书《博弈论入门》。由H•W •库恩和A•W •塔克编 辑的《博弈论论文集》共四卷也在普林斯顿大学出版。 在该书第二卷中，库恩（1953）提出了扩展型博弈 及其形成； L •夏普里（1953）定义了智者联盟博弈 解的概念，即著名的“夏普里值”。