切应力公式推导43页PPT
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切应力
dx
FN 2
同样有：
由（a）得：
S dM I z b dx
FS S I zb
* z
FS S I zb
* z
m
m1
b
q
FS
FN 1
横截面上的剪力
r
n
p
n1
z y x
y1
dA
y
Iz
整个横截面对中性轴 的惯性矩。
横截面的宽度。
dx
FN 2
b
S
* z
横截面上欲计算 的点所在横线 以外的面积对于中性轴的静矩。
1、剪力很大，弯矩很小的梁。 例如，图示梁中 的情况。 a F
C
a l
F a
D B
A
l
2、对于腹板很薄，高度很大的工字形截面梁 3、焊接、铆接和胶接而成的组合梁
§5-5 提高弯曲强度的措施
由于一般情况下，梁的弯曲强度由正应力强度条件确定。 提高梁的弯曲强度时，一般仅考虑
max
提高梁的弯曲强度从结构上考虑，有三种方法： 一、合理安排梁的受载形式，降低梁上的最大弯矩
h 时： 2
h 2 4 y
2
dx
抛物线分布
bh 3 代入： I z 12
max
FS 2I z
h 4
2
max
3FS 3 FS 2bh 2 A
FS S I zb
* z
M
FS
M
FS
中性轴
矩形截面梁的弯曲切应力
FS 2I z h2 2 4 y
b0
h y , min 2
切应力公式的应用弯曲中心概念ppt课件
左
bh2 6
WZ 右
h b2 6
2〕抗弯截面模量/截面面积
截面外形 圆 形 矩 形 槽 钢
工字钢
Wz
0.125d 0.167h (0.27~0.3)1h (0.27~0.3)1h
A
3〕根据资料特性选择截面外形 对于铸铁类抗拉、压才干不同的资料，最好运用T字
形类的截面，并使中性轴偏于抗变形才干弱的一方，即： 假设抗拉才干弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，那么 令中性轴接近上端。如以下图：
Z
三、设计等强度梁: -----各横截面具有同样强度的梁
M(x) [ ]－弯曲等强条件
W(x) M(x)FxW(x) bh2(x)
6 h(x) 6Fx
b[ ]
3FS(x) [ ]－剪切等强条件
2bh( x)
FS(x)F
h(x)
3F
2b[]
h1
合理安排梁的受力，减小弯矩。
FABiblioteka L/2L/2 BF
Mmax=PL / 4
F/2 F/2
L/4 Mmax = FL / 8L/4
二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。
合理截面外形应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面模量大的截面。
1〕放置方式：
Wz左 h 1, 竖放比横放要好。
Wz右 b
WZ
§9-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析
切应力公式的运用----弯曲中心概念
弯曲中心的概念 剪力 FSy , FSz 作用线的交点 A (ey, ez)
平面弯曲的条件： 横向力与形心主轴平行且经过弯曲中心。 对于普通常见的薄壁截面，为了找到它们的弯曲中心。
可掌握以下几条规律： ①具有两个对称轴或反对称轴的截面:弯曲中心与形心重合。
材料力学弯曲切应力ppt课件
m
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
* z
3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
Fs
S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
n
bm
dx
B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
F*
B N2 n
dFs
FN*2
FN*1
dM Iz
S
* z
3 求纵截面 AB1 上的切应力 ’
S dFs 1 dM *
b dx bI z dx z
Fs
S
* z
bI z
z x
y
A1
FN*1
m
B1 dFs
A
n
bm
dx
B FN*2 n
Fs
S
* z
bI z
4 横截面上距中性轴为任意 y 的点，其切应力 的计 算公式。
*
z max [ ]
I zb
式中 ：[] 为材料在横力弯曲时的许用切应力。
S* z max
为中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩
F S s,max
*
z max [ ]
I zb
在选择梁的截面时，通常先按正应力选出截面， 再按切应力进行强度校核。
例题3 ： 简支梁受均布荷载作用，其荷载集度 q 3.6 kN m
Fs,max 所在的横截面上，而且一般说是位于该截面的中性轴上。 全梁各横截面中最大切应力可统一表达为
S Fsmax
* z max
max
Izb
S Fsmax
* z max
max
Izb
S* z max
—— 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b —— 横截面在中性轴处的宽度
Fs max —— 全梁的最大剪力
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
Fs 图 F
M图
ql 2
ql 2 8
E
τ max
五、 材料力学切应力分析PPT课件
FQ
S
* z
；
I z
h/b 2/1 1/1 1/2 1/4
1.0 1.04 1.12 1.57 2.30
在常用尺寸范围有较好精度。
h b
A
薄壁截面梁弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁
2、直径为 d 的圆截面(如图)
max
4 3
FQ A
注意切应力方向，在横截面边界上各点的 切应力沿着边界切线方向。（如图所示） A
第5章
弹性杆件横截面上的 切应力分析
第五章 弹性杆件横截面上的切应力分析
1、切应力互等定理、剪切虎克定律 2、圆轴扭转时横截面上的切应力分析 3、薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流与弯曲中心 4、基于最大切应力的强度计算 5、结论与讨论
切应力互等定理、剪切虎克定律
请判断哪些零件 将发生扭转变形
传动轴
弯曲构件横截面上最大切应力作用点一般没有正应力作 用。为了保证构件安全可靠，必须将最大切应力限制在一定 数值以内，即
max
对于静载荷作用，扭转许用切应力与拉伸许用正应力存在如
下关系：
低碳钢： （0.5 — 0.6） 铸铁： （0.8 — 1）
圆轴扭转时横截面上的切应力分析
例5-2、如图联轴器已知：最大功率 P＝7.5kW, 转速n=100r/min,
轴的最大切应力不得超 过 40MPa ,空心圆轴的内外直径
之比 = 0.5。
求: 实心轴的直径 d1 和空心轴的外直径 D2 。
圆轴扭转时横截面上的切应力分析
解：1、计算轴的扭矩
M
x
9549 7.5 100
716.2( N m );
2、计算轴的直径
实心轴： max
切应力公式推导PPT课件
σ My
（6－4）
Iz
b
应用此式时，如果如图中那样取 y轴向下为正
Oz
的坐标系来定义式中 y 的正负，则在弯矩 M
z
h y
按以前的规定确定其正负的情况下，所得正应
dA y
力的正负自动表示拉应力或压应力。但实际应 用中往往直接根据横截面上弯矩的转向及求正
应力之点在中性轴的哪一侧来判别弯曲正应力
为拉应力还是压应力；在此情况下可以把式中
σ My Iz
第11页/共41页
例题6−1 长为 l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知 h =0.18m，b=0.12m，y =0.06m，a=2m，F=1.5kN，求C截面上K点的正应力。
解：先求出C截面上弯矩 MC Fa 1.5103 2
3103 N m 截面对中性轴的惯性矩
中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应
力的值为
max
Mymax Iz
M
Iz ymax
M
Wz
第9页/共41页
（6－5）
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数，其单位为m3。
横截面上应力分布
d2
b
c,max
h yt,max yc,max d1
Oz oz
y
y b
t,max
中性轴 z 不是横截面的对称轴时，其横截面上最大拉应力
等定理可知，在脱离体的顶面上一定
存在切应力τ'，且τ'=τ,如图10−6c所
示。
dx (b)
z τ′ y τ
y dx
(c)
第22页/共41页
以FN1、FN2分别代表作用在脱离体左侧面、 右侧面上法向内力的总和，dFS代表水平截面上切
《扭转切应力计算》课件
实验目的与意义
01
探究扭转切应力在材料力学行为中的重要性
02
验证理论模型与实际实验结果的符合程度
为工程应用提供实验依据，提高结构安全性与可靠性
03
实验设备与方法
实验设备
扭转试验机、应变测量仪、数据采集系统
实验材料
不同种类和规格的金属材料
实验方法
在扭转试验机上对材料进行扭转，同时测量应变，采集数据并进 行分析。
汽车工程中的应用
发动机输出轴
汽车发动机输出轴在传递扭矩时，会受到扭转切应力的作用。通过对扭转切应 力的精确计算，可以优化发动机输出轴的设计，提高其强度和耐久性。
悬挂系统
汽车悬挂系统中的转向节、悬挂臂等部件在承受扭转载荷时，需要考虑扭转切 应力的影响。合理计算扭转切应力可以确保悬挂系统的可靠性和安全性。
04
扭转切应力的影响因素
材料的影响
材料种类
01
不同材料的机械性质（如弹性模量、泊松比和抗拉强度）会影
响切应力的大小。
材料纯度
02
材料中的杂质和缺陷可能会影响其力学性能，从而影响切应力
。
热处理
03
材料的热处理历史会影响其微观结构和机械性能，进一步影响
切应力。
转速的影响
转速的变化
随着转速的增加，切应力通常会发生 变化。这种变化可能是由于应变速率 和旋转速度引起的动态效应。
机械传动系统
在机械传动系统中，扭转切应力是关键因素之一，它影响着 传动轴、齿轮等部件的强度和稳定性。通过计算扭转切应力 ，可以优化传动系统设计，提高的设计也需要考虑扭转切 应力。通过合理计算和设计，可以确保连接件的强度和稳定 性，防止因扭转切应力过大而导致的断裂或松动。
材料力学(第五版)扭转切应力 PPT课件
得：
pq
da
Me
cb
pq
pq
d’ a’
Me
c’
b’
pq
切应力互等定理
切应力互等定理
d
a
d
a
c
b
c
b
在相互垂直的两个截面上，切应力 必然成对出现，且大小相等，方向为共 同指向或共同背离两个截面的交线。
二、剪切胡克定律
d
a
Me
c
b
d’
γ
a’
pq
da
Me
cb
pq pq
T3 158.7 N m
Wp1
d13 16
703 109 16
67.34 106 m3
Wp 2
d32 16
503 109 16
24.54 106 m3
Wp3
d33 16
353 109 16
8.418106 m3
(max )E
D4 d 4 32
D
I p
πD4
1 α4 32
d
O
式中: d
D
D
圆轴扭转最大切应力
max
|R
TR IP
令:
Wp
IP R
抗扭截面系数
圆轴扭转最大切应力为:
max
T Wp
实心圆轴的抗扭截面系数为:
D3 Wp 16
空心圆轴的抗扭截面系数为:
Wp
A1
4
d12
A2
4
pq
da
Me
cb
pq
pq
d’ a’
Me
c’
b’
pq
切应力互等定理
切应力互等定理
d
a
d
a
c
b
c
b
在相互垂直的两个截面上，切应力 必然成对出现，且大小相等，方向为共 同指向或共同背离两个截面的交线。
二、剪切胡克定律
d
a
Me
c
b
d’
γ
a’
pq
da
Me
cb
pq pq
T3 158.7 N m
Wp1
d13 16
703 109 16
67.34 106 m3
Wp 2
d32 16
503 109 16
24.54 106 m3
Wp3
d33 16
353 109 16
8.418106 m3
(max )E
D4 d 4 32
D
I p
πD4
1 α4 32
d
O
式中: d
D
D
圆轴扭转最大切应力
max
|R
TR IP
令:
Wp
IP R
抗扭截面系数
圆轴扭转最大切应力为:
max
T Wp
实心圆轴的抗扭截面系数为:
D3 Wp 16
空心圆轴的抗扭截面系数为:
Wp
A1
4
d12
A2
4
矩形梁截面上的切应力分布PPT文档共27页
其中较重要的——
矩形截面计算公式，切应力分布规律
( y ) S*z Q Izb
max
2、弯曲中心（剪切中心）
弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点
非对称截面梁发生平面弯曲的条件：
外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
26
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
2、T形、工字形等薄壁截面梁
3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算 10
习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.36
11
7.3 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams
非对称截面 弯曲特点：
（-） （-）
钢筋混凝土 [t][c]
（压应力小）
（+）
20
提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑
变截面梁的例子 1. 梁的纵向 —— 变截面、开孔或等强度 2. 梁的变型 —— 单根梁转化为结构
21
提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态
1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小
非对称截面梁发生平面弯曲的条件： 外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
14
如何确定弯曲中心的位置
弯心处，主矩 M= Q1h－Qe＝ 0
e Q1h b2h2t Q 4Iz
Q1hQe
弯曲中心位置与外 力大小和材料的性 质无关，是截面图 形的几何性质之一
大学课件 工字形截面梁切应力-精选文档
6 l
3.按切应力强度条件计算许可载荷
6 6 大学各学科 PPT 课件 持续更新 欢 F 2 bh / 3 2 10 100 150 10 / 3 100 N 1 0 k 2
3 F / 2 A 3 F / 2 bh
ma S x 2
F ( 0 . 95 ~ 0 . 97 ) F s 1 s
B
Fs 大学各学科PPT课件 持续更新 欢 bh 迎收藏
1
在翼缘上，有平行于 可忽略不计。
布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，
F的剪应力分量，分 s
在翼缘上，还有垂直于 次要的。
量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是
F方向的剪应力分 s
2
WZ 右
hb 6
2
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18
三、等强度梁
hx
b
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19
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20
小结
1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力 强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施
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21
* Z
Fs
z
下面求最大剪应力：
4 Fs max 3A
y
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4
§7-5 梁的切应力强度条件
max
F
* smax Zmax
S
IZb
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[ ]
5
例7-5：圆形截面梁受力如图所示。已知材
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切应力公式推导
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
▪Hale Waihona Puke 29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
43
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
▪Hale Waihona Puke 29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
43
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子