八年级下册数学知识点总结

苏科版数学八年级下册知识点总结

第7章数据的收集、整理与描述

1 统计调查

收集数据

整理数据

条形图扇形图描述数据

考察全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。

样本中个体的数目称为样本容量。

简单随机抽样

2 直方图

（1）计算最大值与最小值的差

（2）决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。

（3）列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。整理得到频数分布。

（4）画频数分布直方图

本章知识结构图

数据处理的一般过程：

第8章认识概率

（1）事件可分为：必然事件(p=1)、不可能事件（确定事件）（p=0）、随机事件（不确定事件（0

（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤ 1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0

（4）频率与概率的关系。

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。

概率：实验方法：用多次试验得到的频率去估计概率。

分析预测法：树状图、列表法（注意：放回和不放回；有无顺序。）

1、确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

第9章中心对称图形——平行四边形

一．图形旋转

1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；

在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

二．中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形

1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

四．平行四边形

1．定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．性质：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。

（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。

五．矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形也叫长方形。

2．性质：

（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。（2）矩形自身的特性：矩形的对角线相等，四个角都是直角。

3．判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

（2）有3个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

六．菱形：

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2．性质：

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）菱形自身的特性：菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3．判定：（1）有一组邻边相等的平等四边形是菱形。（定义）

（2）四边都相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

七．正方形

1．定义： （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。 （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。

2．性质：

正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3．判定：（依据三个定义）

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。 （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。 八、三解形中位线 1．定义： 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2．性质： 正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3．判定：（依据三个定义）

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。 （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。

八、三解形中位线

1．定义：

连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2．性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（位置关系和数量关系）

九．梯形中位线

1．定义：

连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。

2．性质：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（位置关系和数量关系）

第10章 分式

1、分式及其基本性质

（1）分式的概念 形如B

A (A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母

整式和分式统称有理式, 即有有理式 整式，分式.

（2）分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式