八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题 一、选择题 1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）

A ．82°

B ．78°

C ．68°

D ．62° 2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、

B ．123cm cm cm 、、

C ．234cm cm cm 、、

D ．123cm cm cm 、、 3．若分式

15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <

4．在平面直角坐标系中，点()23P -，

关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-，

5．计算3

329a b a b a b a

-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89

ab 6．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组

,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩

的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n x m ≥-

C ．3n x m -≤≤

D ．以上都不对

7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）

A ．y=﹣3x

B ．y=x ﹣2

C ．y=﹣2x+3

D ．y=3﹣x

8．下列各数中，无理数是（ ）

A ．π

B ．

C ．

D ．

9．下列说法中，不正确的是（ ）

A ．2﹣3的绝对值是2﹣3

B ．2﹣3的相反数是3﹣2

C ．64的立方根是2

D ．﹣3的倒数是﹣13

10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）

A ．(3,6)-

B ．(6,3)-

C ．(3,6)-

D ．()3,3-或(6,6)-

二、填空题

11．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．

12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若

ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．

13．若1712

a +=，则352020a a -+=__________． 14．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．

15．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．

16．若关于x 的分式方程122x x a x x

--=--有增根，则a 的值_____________. 17．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）

18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．

19．4的平方根是 ．

20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．

三、解答题

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -

（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C

（2）点1A 的坐标为 .

（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .

22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.

（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；

（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.

23．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =.

（1）求证：AB DE =；

（2）当21A ∠=︒，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.

24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；

（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.

25．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距 km ，轿车比货车晚出发 h ；

（2）求线段CD 所在直线的函数表达式；

（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

四、压轴题

26．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，OM

BD

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

27．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；