机械原理第四次作业
机械原理课后答案-高等教育出版社
机械原理作业第一章结构分析作业1.2 解：F = 3n－2P L－P H = 3×3－2×4－1= 0该机构不能运动，修改方案如下图：1.2 解：（a）F = 3n－2P L－P H = 3×4－2×5－1= 1 A点为复合铰链。
（b）F = 3n－2P L－P H = 3×5－2×6－2= 1B、E两点为局部自由度, F、C两点各有一处为虚约束。
（c）F = 3n－2P L－P H = 3×5－2×7－0= 1 FIJKLM为虚约束。
1.3 解：F = 3n－2P L－P H = 3×7－2×10－0= 11）以构件2为原动件，则结构由8－7、6－5、4－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图a)。
2）以构件4为原动件，则结构由8－7、6－5、2－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图b)。
3）以构件8为原动件，则结构由2－3－4－5一个Ⅲ级杆组和6－7一个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅲ级机构(图c)。
(a) (b) (c)第二章 运动分析作业2.1 解：机构的瞬心如图所示。
2.2 解：取mmmm l /5=μ作机构位置图如下图所示。
1.求D 点的速度V D13P D V V =而 25241314==P P AE V V E D ，所以 s mm V V E D /14425241502524=⨯==2. 求ω1s r a d l V AE E /25.11201501===ω3. 求ω2因 98382412141212==P P P P ωω ，所以s rad /46.0983825.1983812=⨯==ωω 4. 求C 点的速度V Csmm C P V l C /2.10154446.0242=⨯⨯=⨯⨯=μω2.3 解：取mmmm l /1=μ作机构位置图如下图a 所示。
1. 求B 2点的速度V B2V B2 =ω1×L AB =10×30= 300 mm/s 2.求B 3点的速度V B3V B3 ＝ V B2 ＋ V B3B2大小 ？ ω1×L AB ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC 取mm s mm v /10=μ作速度多边形如下图b 所示，由图量得：mmpb 223= ，所以smm pb V v B /270102733=⨯=⨯=μ由图a 量得：BC=123 mm , 则mmBC l l BC 1231123=⨯=⨯=μ3. 求D 点和E 点的速度V D 、V E利用速度影像在速度多边形，过p 点作⊥CE ，过b 3点作⊥BE ，得到e 点；过e 点作⊥pb 3，得到d 点 , 由图量得：mmpd 15=，mmpe 17=，所以smm pd V v D /1501015=⨯=⨯=μ ， smm pe V v E /1701017=⨯=⨯=μ；smm b b V v B B /17010173223=⨯=⨯=μ4. 求ω3s rad l V BC B /2.212327033===ω5. 求n B a 222212/30003010s mm l a ABn B =⨯=⨯=ω6. 求3B aa B3 ＝ a B3n ＋ a B3t ＝ a B2 ＋ a B3B2k ＋ a B3B2τ 大小 ω32L BC ？ ω12L AB 2ω3V B3B2 ？方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC ∥BC 22233/5951232.2smm l a BC n B =⨯=⨯=ω223323/11882702.222s mm V a B B k B B =⨯⨯=⨯=ω取mms mm a 2/50=μ作速度多边形如上图c 所示，由图量得：mmb 23'3=π ，mm b n 20'33=,所以233/11505023's mm b a a B =⨯=⨯=μπ2333/10005020smm a a t B =⨯=⨯=μ7. 求3α233/13.81231000s rad l a BC tB ===α8. 求D 点和E 点的加速度a D 、a E利用加速度影像在加速度多边形，作e b 3'π∆∽CBE ∆, 即 BE eb CE e CB b 33''==ππ，得到e 点；过e 点作⊥3'b π，得到d 点 , 由图量得：mme 16=π，mmd 13=π，所以2/6505013s mm d a a D =⨯=⨯=μπ ，2/8005016s mm e a a E =⨯=⨯=μπ 。
机械原理习题及答案(1-1至4-3)精品PPT课件
同下,其最少齿数为13( 20,ha*1 ).
答:z=13
做人，无需去羡慕别人，也无需去花 时间去 羡慕别 人是如 何成功 的，想 的只要 是自己 如何能 战胜自 己，如 何变得 比昨天 的自己 强大就 行。自 己的磨 练和坚 持，加 上自己 的智慧 和勤劳 ，会成 功的。 终将变 成石佛 那样受 到大家 的尊敬 。
lAB lBC lCD lAD
lAB50 35 30 lAB 15
答：lAB 15mm
2.当AD为机架，此机构为双曲柄机构，
则AD为最短杆，据曲柄存在条件，分两种情况；
（1）若 l AB 为最长杆，则 lAD lAB lBC lCD
30 lAB50 35
lAB55mm
A C lB C lA B 8 0 5 .0m 0 7 2 m 0m
A' C lA B lB C 8 0 5 .0m 0 1 2 m 7
另一解： lAB 21.5mm
lBC 48.5mm
l 0.002 m / mm
图示铰链四杆机构中，已
2-7 知 lAB30mm，lAD60mm，lDE10mm，原
答: z 21( ha *coC s*) 42
4-2: 5-4 一渐开线直齿轮,用卡尺测量其三个齿和两个齿的公法
线齿长根度圆为直W 径3df62.1176m2mm m,W ,齿2 数3z=9.3248m .试,m 齿确顶定圆该直齿径轮的da模2数0m8m,m,
压力角
,齿顶高系数
rb
mzcos
2
rf m(2zha*C*)
西南交通大学机械原理B基础作业及答案
机械原理B线下作业第一次作业一、判断题(判断正误，共2道小题)1. 机构是具有确定运动的运动链正确答案：说法正确2. 平面四杆机构的曲柄存在条件为最长杆与最短杆的杆长之和不大于其余两杆长之和正确答案：说法错误二、主观题(共7道小题)3. 齿轮的定传动比传动条件是什么？答：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。
4. 计算图7－2所示大减速比减速器的传动比。
答：将轮系分为两个周转轮系①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系；②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。
因为，所以将代入上式，最后得5. 图7－4中，，为轮系的输入运动，C为轮系的运动输出构件。
已知确定转速的大小和转向。
答：该轮系是由定轴轮系（１-２）和周转轮系（2-3-4-4’-5）组成的混合轮系。
对定轴轮系（１-２），有即对周转轮系（2-3-4-4’-5），有将，，代入上式，最后得，其中“-”表示齿轮5的转向与相同，方向“↓”，如下图所示。
6. 在图8－3中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。
（1）写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系；（2）讨论如果a ≥[a]，应采用什么改进设计的措施？答：当凸轮转动任意角时，其压力角a如下图所示。
由图中几何关系有所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为（1）如果，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径r r。
（2）7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。
等效构件的平均角速度为。
求该系统的最大盈亏功。
答：由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。
画出示功图，如下图(b)，先画出一条水平线，从点a开始，盈功向上画,亏功向下画。
示功图中的最低点对应，最高点对应。
图 (b)可以看出，点b最高，则在该点系统的角速度最大；点c最低，系统的角速度最小。
则的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。
《机械原理》第四套,参考答案
《机械原理》第四套，参考答案一、判断题（10）（对者画√，错者画×）评分标准：每题2分，判断错误不得分1、×；2、×；3、√；4、√；5、√二、填空题（10）分评分标准：每题2分，错误不得分1、相对运动。
2、153、βcos t n m m =4、高速轴5、1三、选择题（10）分评分标准：每题2分，错误不得分1、B 、K>12、A 、曲柄与连杆共线时3、 A 、β3cos Z Z V = 4、飞轮 5、C 、没有变化四、简答题（15分）评分标准每题3分，答案有关键字就算正确1、 三心定理也叫肯尼提-科朗浩特定理指：作平面运动的三个构件有三个瞬心，这三个瞬心在一条直线上。
2、 铰链四杆机构中如果最短杆加最长杆小于其余二杆之和，并以最短杆的相邻杆为机架，则得曲柄摇杆机构。
3、 凸轮机构常见的运动规律有：等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速度运动规律，存在刚性冲击的运动规律有：等速运动规律，存在柔性运动规律有：余弦加速度运动规律、等加速等减速运动规律。
4、 渐开线齿轮当中心距略有变化时，传动比不变的性质，叫做渐开线齿轮的可分性。
5、 刚性回转件的平衡分为、静平衡、动平衡。
静平衡的条件是离心力的矢量和为0；动平衡的条件是离心力的主矢、主矩之矢量和为零。
五、图解题1、15分评分标准，以下步骤每一步2分a 、 画出瞬心6个（5分）b 、 用库茨贝奇准则计算自由度，自由度为1（5分）c 、 写出n CB CB B n C C CBB C a a a a a v v v ++=++=ττ矢量式（5分）六、1、15分（1）求当α′=20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度ε（代入公式求出，7分）；（2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺μl ，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
（8分）2、10分 评分标准：正确地写出轮系的传动比关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=--'2142411331z z z z n n n n z z n n n n hh h h ，其中n 3=0,(6分)；解出他们之间的数字关系，n4=6.29r/min,(4分)。
大学机械原理习题及答案 4-4
4-16．题图４－１６所示的减速器中，已知蜗杆１和５的头数均为１，蜗杆１为左旋，蜗杆为右旋，各轮齿数为：z1’＝101，z2＝99，z2’＝z4，z4’＝100，z5’＝100．１）试求传动比i1H；２）若主动蜗杆１由转速为1375r/min的电动机带动，问输出轴Ｈ转一周需要多长时间？答案：１）分析可知：１，２构成定轴轮系．１，５’，５，４’构成定轴轮系．２’，３，４，Ｈ构成差动轮系．由１，２可得：i12＝n1/n2＝z2/z1 n2n1/99由1’，5，5’，4’可得：i14’＝n1/n4’＝z5’×z4’/z1×z5 n4’＝101n1/10000 通过判定，n2，n4’的转动方向相同，如图中所示（是在假定螺杆１顺时针转动时）又∵n2’＝n2，n4＝n4’．在差动轮系中，有i2’4H＝（n2’－n H）/（n4－n H）＝－z4/z2’，即有（n2－n H）／（n4’－n H）＝－１．(n1/99)－n H＝n H－101n1/10000i1H＝n1/n H＝2×990000/19999≈99２）∵i1H＝n1/n H＝99 n H＝1375/99≈14(r/min)∴系杆Ｈ转一周所用的时间为：60/14≈4．3(s/r)即每转大约需4．3秒．4-17．题图４-１所示的轮系中，已知各轮齿数z1＝32，z2＝34，z2’＝36，z3＝64，z4＝32，z5＝17，z6＝24．１）若轴Ａ按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，试确定轴C的转速大小及方向．２）如果使轴B按图示相反方向回转（A轴方向不变），求轴C的转速大小及方向．答案：１）分析可知：４，５，６构成定轴轮系；１，２，２’，３，Ｈ构成差动轮系．i46＝n4/n6＝(-1)2z6/z4 n4＝z6×n6/z4＝3×600/4＝450r/min即n H＝450r/mini13H＝(n1－n H)/(n3－n H)＝－z2×z3/z1×z2’n3＝(52n H－18n1)/34≈26．5(r/min)2)B的方向改变，则n4的转向与n1相反．∴i13H＝[n1－(－n H)]/[n3－(－n H)]＝－z2×z3/z1×z2’n3≈－1056(r/min)即n c＝－1056（r/min）4-18．题图４-１８所示的变压器，已知z1＝z1’＝z6＝28，z3＝z5＝z3’＝80，z2＝z4＝z7＝26．当鼓轮A，B，C分别被制动时，求传动比i1H．答案：１）鼓轮Ａ被制动时，１，２，３(H)构成定轴轮系∴i13＝n1/n3＝（－１）1z3/z1＝－80/28＝-20/7，即i1H＝－27/7．２）鼓轮Ｂ被制动时，1’，４，５，Ｈ组成差动轮系；６，７，3’，h组成行星轮系．∴i1’5H＝(n1’－n H)/(n5－n H)＝(-1)1z5/z1’即(n1－n H)/(-n H)＝－i1H＝n1/n H＝27/7．３）鼓轮Ｃ被制动时，１’，４，５，Ｈ组成差动轮系；６，７，３’，Ｈ组成行星轮系．∴i1’5H＝(n1－n H)/(n5－n H)＝(-1)1z5/z1’……①i63’H＝(n6－nH)/(n3’－n H)＝(-1)z3’/z6……②又∵n60nhn5n3’nH∴①、②两式即变成：(n1－nH)/(n5－n H)＝－20/7……③－n5／（n H－n5）＝－20/7……④由④求出n5＝20n H/27，再将n5代入③式，即可求出i1H＝n1/n H≈3．754-19．在题图４－１９所示的轮系中，已知z1＝16，z2＝32，模数m＝6mm，均为标准齿轮，试求齿轮３的齿数z3和系杆Ｈ的长度l H．若要求均布四只行星轮，问能否实现？答案：根据行星轮系的同心条件有：z3＝z1＋2z2＝８０系杆的长度l H＝r1+r2＝(z1+z2)m／2＝１４４(mm)由于（z1+z3）／４＝２４，即满足均布的条件（中心轮的齿数和能被行星轮个数整除）．在校验其邻接条件：（z1+z2）sin(180o/4)＞z2+2h a*是否满足？由于(z1+z2)sin(180o/4)＝(16+32)sin45o＝24(2)1/2≈33．936z2+2h a*＝32+2×１＝34∴其不满足邻接条件，故不能均布４个行星轮．4-20．题图４-２０所示为一电动卷扬机，已知每对齿轮的效率η12和η2’3均为0．95，鼓轮及滑轮的效率η4，η5均为０．９６．设载荷Ｑ＝40kN，以v＝１５m/min匀速上升，试求电动机的功率．答案：提升载荷Ｑ均匀上升所需功率P出＝4015kN×m/min＝600ＫＷＰ电＝Ｐ出／η1η2η3η4＝600／0．952×0．962＝721．4(KW)4-21．如题图4-21 所示，电动机Ｍ通过齿轮减速器带动工作机Ａ和Ｂ．已知每对圆柱齿轮的效率η1＝0．95,锥齿轮的效率η2＝0．92，工作机Ａ和Ｂ的效率分别为ηA＝０．７，ηB＝０．８，现设电动机的功率为P＝5，P A/P B＝2，试求工作机Ａ和Ｂ的输出功率P A，PB各为多少？答案：由减速器的结构可知：P B/ηBη2＋P A/ηAη2η12＝Pη1×η1即P B/0．8×０．2＋P A/0.7×0.92×0.952＝P×0.95……①又由于P A/P B＝2……②联立①，②即可求出：P A＝１．９８ＫＷP B＝０．９９ＫＷ６-２．题图６-２所示的盘形转子中，有４个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm．试对该转子进行平衡设计．答案：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm m2r2=1200kg·mmm3r3=1400kg·mm m4r4=500kg·mm现取１：２０作出质径积的向量多边形，以平衡质径积m e r e构成封闭的向量多边形．从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小m e r e＝40×20=800kg/mm，方向与x向成60o角．欲平衡有２种方法：在mere方向配质量，若在r e＝100mm，则m e＝8kg；可在m e r e反方向挖去一块，使其径积为800kg/mm．6-3．题图６-３所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻４个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴Ｏ的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，方位如图．试对该转子进行平衡设计答案：设单位面积的质量为１，其４个孔的质径比分别为：m1r1=π(d1/2) 2120=48000π；m2r2=π(d2/2)2100=90000πm3r3=π(d3/2)2110=68750π；m4r4=π(d4/2)290=108450π现取１：２０００π作向量多边形：从向量图中可知：m e r e=43×２０００π=86000π若在半径r e=100mm且与x轴正向成θ＝46o的位置上．挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm即可平衡．６-５．题图６-５所示曲柄摇杆机构中，已知各构件：l1=75mm，l2=300mm，l3=150mm；各杆的质量为m1=0．3kg，m2=0．6kg ，m3=0．9kg，其质心位置l AS1=25mm，l BS2=100mm，l BS3=100mm．１）试用质量静替代法将各杆质量替代到A，B，C，D四点；２）若在曲柄，摇杆上加平衡质量m e1及m e3使机构惯性力平衡，当取平衡质量的回转半径为r e1=r e3=75mm时，m e1，m e3各为多少？答案：１）m1用Ａ，Ｂ两点替代m AS1=50×0．3/75=0．2kgm BS1=25×0．3/75=0．1kgm2用B，C两点替代m BS2=200×0．6/300=0．4kgm CS2=100×0．6/300=0．2kgm3用C，D两点替代m CS3=100×0．9/150=0．6kgm DS3=50×0．9/150=0．3kg∴m A=m AS1=0．2kgm B= m BS1＋m BS2＝０．5kgm C= m CS2＋m CS3＝０．8kgm D=m DS2=0．3kg2)m e1×r e1=m B×l AB m e1=0．5×75/75=0．5kgm e3×r e3=m C×l CD m e3=0．8×150/75=16kg６-６．在题图６-６所示曲柄滑块机构中，已知各杆长度：l AB=100mm，l BC=300mm；曲柄和连杆的质心S1，S2的位置分别为l AS1=100mm=l AS2，滑块３的质量m3=0．4kg，试求曲柄滑块机构惯性完全平衡时的曲柄质量m1和连杆质量m2的大小．答案：m2×l BC=m3×l BS2 m2=m3×l BS2/l BC=0．133kgm B=m2+m3=0．533kgm1×l AB=m B×l AS1m1=0．533kg６-８．题图６-８所示的轮系中，已知各轮齿数：z1=z2’=20，z2=z3=40，J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N·m．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．答案：该轮系为定轴轮系．i12=ω1/ω2=(-1)1z2/z1∴ω2=－ω1/2=－0．5×ω1ω2’=ω2=-0．5×ω1i2’3=ω2’/ω3=(-1)1z3/z2’∴ω3=0．25×ω1根据等效转动惯量公式J V=∑n i=1[J si×(ωi/ω1)2+m i(V si/ω1)2]J V= J s1×(ω1/ω1)2＋J s2×(ω2/ω1)2＋J s2’×(ω2’/ω1)2＋J s3×(ω3/ω1)2＝J s1＋J s2／４＋J s2’／４＋J s3／16＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16＝0．025 kg·m2根据等效力矩的公式：M V=∑n i=1(M i×ωi/ω1+F i V si cosαi/ω1)M V=M3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N·m６-９．题图６-９所示为Ｘ6140铣床主传动系统简图．图中标出各轴号（Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ），轴Ⅴ为主轴．各轮齿数见图．各构件的转动惯量（单位为kg·m2）为：电动机J M=0．0842；轴：J S1=0．0002，J S2=0．0018，J S3=0．0019，J S4=0．0070，J S5=0．0585；齿轮块：J3=0．0030，J4=0．0091，J7=0．0334，J8=0．0789；齿轮：J5=0．0053，J6=0．0087，J9=0．1789，J10=0．0056；飞轮J F=0．1112；带轮：J1=0．0004，J2=0．1508；制动器Ｃ：J C=0．0004，带的质量m=1．214kg．求图示传动路线以主轴Ⅴ为等效构件时的等效转动惯量．答案：i12=ω1/ω2=D1/D2 ω1=275×ω2/145 ……①i25=ω2/ω5=(-1)3×38×46×71／16×17×18 ω2=－25．35×ω5将ω2代入①式可得：ω1＝－48．1×ω5i35=ω3/ω5=(-1)2×46×71/17×18 ω3=10．67×ω5i45=ω4/ω5=(-1)1×71/18 ω4=－3．94×ω5皮带的速度：V=ω2×D2/2 V=25．35×ω5×D2/2V/ω5=25．35×0．275/2=3．48由转动惯量的公式：J V=∑n i=1[J si×(ωi/ω5)2+m i(V si/ω5)2]J V5=(J M+J S1+J1+J C)×(ω1/ω5)2+m×(V/ω5)2+(J2+J S2+J3)×(ω2/ω5)2+(J4+J S3+J5+J6)×(ω3/ω5)2 +(J7+J S4+J8)×(ω4/ω5)2+(J9+J F+J10+J S5)×(ω5/ω5)2J V5=(0.0842+0.0002+0.0004+0.0004)×48.12+1.214×3.482+(0.1508+0.0018+0.0030)×25.352+(0.0091+0.0019+0.0053+0.0087)×10.672 +(0．0334+0．0070+0．0789)×3．942+(0．1789+0．1112+0．0056+0．0585)×12J V5=316．86(kg·m2)６-１０．在题图６-１０所示减速器中，已知各轮的齿数：z1=z3=25，z2=z4=50，各轮的转动惯量J1=J3=0．04kg·m2，J2=J4=0．16kg·m2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M3=100N·m．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J和M3的等效阻力矩M r．答案：i12=ω1／ω2=z2/z1ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2i34=ω3/ω4=z4/z3ω4＝ω1/4等效转动惯量：J V=J1(ω1/ω1)2+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2+J4(ω4/ω1)2=0．0412+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2=0．04+0．04+0．01+0．01=0．1 kg·m2等效阻力矩：M r=M3×ω4/ω1=100/4=25(N·m)6-11．题图６-１１所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n0＝1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量J d=0．1kg·m2，大带轮直径D ＝200mm，转动惯量J D=0．3kg·m2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=0．1kg·m2，z2=56，J2=0．2kg·m2，z2’=32，J2’=0．4kg·m2，z3=56，J3=0．25kg·m2．要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M1．答案：电机的转速n0＝1500r/min其角速度ω0＝2π×1500/60=50π(rad/s)三根轴的转速分别为：ω1=d×ω0/D=25π(rad/s)ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π(rad/s)ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π(rad/s)轴的等效转动惯量：J V=J d×(ω0/ω1)2+J D×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+j2’×(ω2/ω1)2+j3×(ω3/ω1)2∴J V=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2=0．4+0．4+0．098+0．027=0．925 (kg·m2)轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度∴ωt=ω0－εt 即０＝25π－ε2ε=12．5π则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：（因为Jv为常数，所以M=JV）M=J V×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)6-12．在题图６-１２所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4轮１的等效力矩Ｍ为：Ｍ＝M d×ω1/ω1+M r×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m轮１的等效转动惯量Ｊ为：Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)∵M=J ×ε∴角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)初始角速度ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×tω1=1200×1．5=1800(rad/s)。
机械原理 第四章练习题(答案)
方向如图所示。若不计两滑块质量， 试完成：（1）求该机构反行程做 等速运动时所需的力F的表达式； （2）求该机构反行程时的效率并 确定其自锁条件 。
图示楔块机构中，已知γ =β=60°，Q为工作阻力 ， F为驱动力，方向如图 所示，各接触面之间的摩
擦角均为φ。试完成： （1）求该机构反行程做等 速运动时所需的力F的表 达式；（2）求该机构反行 程时的效率并确定其自锁
条件 。
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华中科技大学机械原理课后作业答案第4章
ra1
B1
rb1
N1 B2
a
rb2 o2
ra2
（2）用公式计算：按标准中心距安装，啮合角 和压力角相等。
rb1 齿顶圆压力角 cos a1 , a1 28.2 ra1 cos a 2 rb 2 , a 2 24.6 ra 2
1 ' ' a z1 (tg a1 tg ) z2 (tg a 2 tg ) 1.73 2 a 实际 - a 理论 最后校核计算误差 100%
1.2m arctan 4 R 170 a1 32.1 , a 2 65.9 f 2 arctan 根锥角： f 1 1 f 1 24.1 , f 2 2 f 2 57.9
hf
题4-11：（1）
因为刚好保证连续传动
B1B2 1, B1B2 pn m cos 11.8m m pn
（2）d1=76mm， d2=168mm，db1 =71.42mm， db2 =157.87mm,da1=84mm， da2=176mm
rb1 cos a1 , a1 31.8 ra1 cos a 2 rb 2 , a 2 26.2 ra 2
1?cos2221112122221122211222111????????????????????????????????ffffaafffafaffffmrhmmzzmrmmhddmm?????????????根锥角
4-9 一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知
z1=30,z2=60,m=4mm,α =20°，h*a=1，试按比例 精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线B1B2的 长度，根据量得的B1B2计算重合度，并用重合度 计算公式计算进行对比校核。
机械原理作业册答案
第二章机构的结构分析一、填空与选择题1、B、A2、由两构件直接接触而产生的具有某种相对运动3、低副，高副，2，14、后者有作为机架的固定构件5、自由度的数目等于原动件的数目；运动不确定或机构被破坏6、√7、8、m-19、受力情况10、原动件、机架、若干个基本杆组11、A、B 12、C 13、C二、绘制机构简图1、计算自由度n=7, P L=9，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-2=12、3、 4、三、自由度计算(a)E处为局部自由度；F处(或G处)为虚约束计算自由度n=4，P L=5，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(b)E处(或F处)为虚约束计算自由度n=5，P L=7，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(c) B处为局部自由度；F处为复合铰链；J处(或K处)为虚约束计算自由度n=9，P L=12，P H=2 F=3n-2P L-P H=3×9-2×12-2=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(d) B处为局部自由度；C处为复合铰链；G处(或I处)为虚约束计算自由度n=7，P L=9，P H=1 F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2自由度的数目大于原动件的数目所以该机构不具有确定的运动。
(e) 构件CD(或EF)及其两端的转动副引入一个虚约束计算自由度n=3，P L=4，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×3-2×4=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
(f) C处为复合铰链；计算自由度n=7，P L=10，P H=0 F=3n-2P L-P H=3×7-2×10=1自由度的数目等于原动件的数目所以该机构具有确定的运动。
机械原理作业答案1-8-A4
+
解：
F
3
D
3
C
D
C
6 2
4
E
5 +
2
B
4
G E
5 1
B
1
A
构的级别。 低代前： 低代后：
A
构件 2、3、4、6 为 III 级杆组，机构为 III 级机构。 2—12 计算图示机构的自由度，将其中的高副用低副代替，并分析机构所含的基本杆组，确定机 构的级别。 解：
D 3
4
5
3
E
5
4
A
C n = 4，p l = 5，p1 h =1 2 F = 3n − 2 p l − p h A = 3× 4 − 2 × 5 −1 B =1
(1) ( 2) (3)
vC = ω2 CP24 = 2.548 × 78.985 × 0.002 = 0.40 m / s v E = ω2 ECP24 = 2.548 × 70.62 × 0.002 = 0.36m / s
当vC = 0时, A、B、C三点共线, 对应有两个极限位置, 如图所示：
4
∞ P34 ∞ P24
3
A
4
P14
( aII ) 级杆组 RRR
P34、P 13 D
A
P14
(b)
∞ P 12
∞ P23
p13
P24
1
2
3
P23 B
P24
1 14 A P
B
2 P 12
A
∞ P34
3
P 14
4
C
P 13 C P 34 4
(c )
(d)
P24
3
机械原理作业答案1-8-A4
ϕ ϕ
FR 32 v23 FR 21
Q
B
ω 21 2
C
Q
FR 32
Md
FR12 ω1 A
3
1
4
FR12
FR 31
三力汇交
Q + FR 12 + FR 32 = 0 构件 2： 大小� ？ ？ 方向� � � 构件 1： FR 21 + FR 31 = 0
大小� 方向� ？ ？
班 姓 学
- 24 -
级 名 号
F
2
ω 23
ϕ ϕ
FR 21
ω 21
v34
FR 43 ϕ
3
FR 41
ω14 4
ω 23 1
F
FR 32
M
FR 21
ω 21
2
FR 23
FR12
班 姓 学
- 22 -
级 名 号
成
绩
任课教师 批改日期
机械原理作业集 4—4 图示为一摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，Q 为作用在摆杆 2 上的外载 荷，试确定各运动副中的总反力（F R31、FR12、F R32）的方位。图中虚线圆为摩擦圆，摩擦角为φ。 解：
Q
FR 24 n
n FR 34
FR 12 Q = sin( 90 − ( α − ϕ)) sin 2(α − ϕ) cos( α − ϕ) FR 12 = Q sin 2(α − ϕ)
�
FR 12 = FR 21 F = Qc tan( α − ϕ) F0 = Qc tan α
α−ϕ η=
令
FR 31
FR 32
α + β − 90 � − ϕ
(完整版)机械原理课后全部习题答案
机械原理课后全部习题答案目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章 机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
机械原理课后习题答案
(2) 当取杆1为机架，将演化成何种机构？这时C、D是整转副还是摆动副；
(3) 当取杆3为机架，将演化成何种机构？这时A、B是整转副还是摆动副
解： (1) 28+72≤52+50且l1=28；曲柄摇杆机构； θ=19； φ=71；γmin={51，23}=23； K=1.236；
C2
2
C
B
1
3
A4
D
试用瞬心法求：
(1) φ=165°时，点C的速度VC；
C
(2) 当VC=0时，φ的值。
设计步骤： ①作φ=165°时四杆机构位置图；p相对瞬心
B
lPA=96，lPD=216，∠CDP=42 ° LPA*ω2=lPD*ω4；ω4=4.44； VC=lCD*ω4=400mm/s
ω2 A
φ
D
② 60+120≤90+120且lAB=60；曲柄摇杆机构；
C、D摆动副； (3)杆3不与最短杆1相联；双摇杆机构； A、B整转副；
2
C
B
1
3
A4
D
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-12：偏置曲柄滑块机构。已知： 曲柄l1=20，连杆l2=70，偏距e=10mm 求：1)曲柄为原动件，滑块行程H，极位夹角θ，机构最大压力角；
2)滑块为原动件，机构死点位置；
图a,b,c：K = 4*(4-1)/2 = 6；图d： K = 3*(3-1)/2 =3
P12，P24
P24 →∞
P23
P12，P13
P23
P14
P34，P13
P14
P34 →∞
P14，P13
P12
P23 →∞
机械原理第七版习题解答(第4、7、11章)
nmax
(1 2 )nm
(1 0.01) 620 623.1r / min 2
3)求装在曲轴上旳飞轮转动惯量 JF :
Wmax AbABc
(200 116.67) ( 20 200 116.67 130 200 116.67)
2
6 180
200
180
200
67.26N m
小圆为摩擦圆）。 C
1
《机械原理》习题课
解 arctan f
总反力 FR12 及 FR32 旳方位如图
F F
题4-14
机械原理习题解答
(第7章-机械旳运转及其速度波动旳调整)
《机械原理》习题课
7-7图示为一机床工作台旳传动系统。设已知各齿 轮旳齿数，齿轮3旳分度圆半径r3，各齿轮旳转动
惯量 J1, J2 , J2, J3 ，齿轮1直接装在电动机轴上，
故J F
900Wmax
2n2[ ]
900 67.26
2 6202 0.01
1.596kg m2
机械原理习题解答
(第11章-齿轮系及其设计)
《机械原理》习题课
11-11图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已
知，试求传动比 i15，并指出当提升重物时手柄旳
转向。
《机械原理》习题课
答 此轮系为空间定 轴轮系，且
故J1中包括了电动机转子旳转动惯量；工作台和 被加工零件旳重量之和为G。当取齿轮1为等效构 件时，试求该机械系统旳等效转动惯量Je。
《机械原理》习题课
解 根据等效转动惯量旳等效原则，有
1 2
J
2
e1
1 2
J112
1 2
(J2
J2 )22
机械原理第四章答案
机械原理第四章答案【篇一：西北工业大学机械原理课后答案第4章】（a） (b)(c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力见下图（a）由构件3的力平衡条件有：fr?fr43?fr23?0?fr41?fd?0由构件1的力平衡条件有：fr21按上面两式作力的多边形见图（b）得??frfd?cot?（b）作压力机的机构运动简图及受力图见（c）由滑块5的力平衡条件有：?r65由构件2的力平衡条件有：r42 ?r45?0?r32?r12?0 其中 r42?r54按上面两式作力的多边形见图（d），得??gft(c) 对a点取矩时有 fr?a?fd?b ??其中a、b为fr、fd两力距离a 点的力臂。
??gftfdfr43rgdr41(a)(b)(d)解：1) 选定比例尺,?l?0.005绘制机构运动简图。
(图(a) )2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图 (b) 以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)ac??apc?23.44s2?210as2??aps2s2t?ancac2b?2???51502slbc?lbc3) 确定惯性力活塞3：fi3??m3as3??g3gac?3767(n) 方向与pc相反。
连杆2：fi32??m2as2??g2相反。
as2?5357(n) 方向与p?s2mi2??js2?2?218.8(n?m) （顺时针）总惯性力：fi?2?fi2?5357(n)lh2?mi2i2?0.04(m) (图(a) )(b)(c)解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fv，把重量g分解为g 左，g右g左?l2lg ， g右?1g ， fvg?ff左?ff右l1?l2l1?l2l?f??2??l1??fv??l1?l2l?f??2??l1??g??l1?l22）求图b所示转动副的摩擦圆半径?支反力fr左?l2lg ，fr右?1g l1?l2l1?l2假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。
机械原理课后答案第四、五章作业
4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力， 转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位 置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量 及惯性力略去不计）。
4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（R31、 R12、R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小 圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为ψ=10°）。
解：取2为分离体：三力杆 F + R12 + R32 = 0 √ 方向：
F
η= F0/F = tan(α-ψ)/ tanα
令η≤0，得自锁条件： α≤ψ。 ∴ 不自锁条件为： α> ψ。
FQ
正行程：F = FQ· cot (α-ψ) 2、反行程（恢复原位）： FQ为驱动力 F ′ = FQ· cot (α+ψ)
F
∴ FQ = F′·tan (α+ψ)
FQ0 = F′·tan α η′ = FQ0/FQ = tanα/tan (α+ψ) 令η′≤0，得自锁条件： α+ψ ≥90° ∴ 不自锁条件为： α< 9+ R12 + R42 = 0 方向： √ √V21 √V24 大小：√ ？ ？ 2）取1为分离体：三力杆
FQ
FQ
F + R21 + R31 = 0 方向： √ √ R12 √v13
大小： ？
√
？
《机械原理》作业习题_第四章机械的效率和自锁
第四章 机械的效率和自锁一、填空题1、机械效率是：2、当机械发生自锁时，机械已不能运动，所以这时它所能克服的生产阻抗力 0.3、当驱动力任意增大恒有 时，机械将发生自锁。
4、机器运动时，一般要经过 、 、 时期等三个过程。
二、判断题 (答A 表示说法正确.答B 表示说法不正确)1、串联机组功率传递的特点是前一机器的输出功率即为后一机器的输入功率。
2、机械效率最小的机构是链传动机构。
3、混联机构的机械效率公式是∑∑=r d p p /η三、简答题1、机械效率的定义2、机械自锁的条件 ？机械为什么会发生自锁现象呢？四、分析计算题1、 如图所示为一带式运输机，由电动机 1 经带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带 8 。
设已知运输带 8 所需的曳引力 F ＝5500N ，运送速度v =1.2m/s 。
带传动（包括轴承）的效率η1 =0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2 =0.97,运输带8 的机械效率η3 =0.92。
试求该系统的总效率η 及电动机所需的功率。
2、如图所示为一超越离合器，当星轮 1 沿顺时针方向转动时，滚柱 2 将被锲紧在锲形间隙中，从而带动外圈 3 也沿顺时针方向转动，设已知摩察系数 f =0.08, R =50mm, h =40mm 。
为保证机构能正常工作，试确定滚柱直径 d 的合适范围。
第四章 机械的效率和自锁习题解答一、填空题1、机械的输出功和输入功之比；2、小于等于；3、起动、稳定运动、停车；4、0≤η时二、判断题 (答A 表示说法正确.答B 表示说法不正确)1、(A)2、(B)3、(B)三、简答题1、在机械稳定运转时，作用在机械上的驱动功(输入功)为Wd ，有效功(输出功)为Wr ，损失功为Wf ，则有Wd ＝Wr+Wf 。
这时机械的输出功与输入功之比称为机械效率，它反映了输入功在机械中的有效利用程度，常以η表示，即机械的损失功与输入功的比称为机械损失系数(损失率)，常以ξ表示，即ξ＋η＝1，由于摩擦损失不可避免，故必有ξ>0和η<1。
机械原理课后习题解答(最新)
式中 和 可直接从所作的图中量取。由上式可解出
由绝对速度 方向，得出ω2方向为顺时针方向。
同理，在速度瞬心点P13有
由绝对速度 的方向，可知其为逆时针方向。
例5-2在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度 。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度 。机构运动简图的比例尺为 。
按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a）、（b）和（c）所示。
4-12确定图4-19a所示机构当构件８为原动件时机构的级别。
解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。
（e）、 ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
4-7计算题4-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。
解：（a）、 ,铰链点A为复合铰链，齿轮副为高副。
（b）、 ，铰链点B、C、D均为复合铰链。
4-8题4-８图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？
则机构自由度为:
4-6在题4-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
解：（a）、 ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D、B、C四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；
（b）、 ，机构没有确定的运动。其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；
去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为 ，机构中低副数 ，得
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1.试述直齿圆柱齿轮\斜齿圆柱齿轮\人字齿圆柱齿轮的传力特点
圆柱直齿轮用于平行轴传动，齿轮啮合与退出时沿着齿宽同时进行，容易产生冲击，振动和噪音。
圆柱斜齿轮除可用于平行中传动，还可用于交叉轴传动（螺旋齿轮机构）其特点：重合系数大，传动平稳，齿轮强度高，适于重负载，相比直齿而言：斜齿有轴向力。
人字齿轮采用高强度低碳合金钢经渗碳淬火而成，齿面硬度达HRC58-62，齿轮均采用数控磨齿工艺，精度高，接触性好。
2、噪音低、精度高、寿命长、使用稳定。
2. 什么是齿轮的模数,其如何定义?
齿轮模数
“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。
模数是模数制轮齿的一个最基本参数。
模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。
模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。
对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。
对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。
对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。
标准模数的应用很广。
在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。
它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。
3. 什么是齿轮的顶隙,对其存在的必要性进行描述
顶隙是一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的间隙。
如果没有间隙，那两个齿轮就产生干涉了，两齿轮就会产生碰撞，产生噪音或撞断齿。
4. 请对轮系的功用进行描述
（1.）实现分路传动：利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转。
（2.）获得较大的传动比。
一对齿轮的传动比一般不大于8 ，当两轴间需要较大的传动比时，就需要采用轮系来满足。
特别是采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比。
如右图8-5-2 当用一对齿轮满足大传动比时，如虚线，外廓尺寸大且两齿轮相差悬殊。
改为实线的轮系，即节省空间，制造又方便。
（3. ）实现变速传动：在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种转速，从而实现变速传动。
（4.）实现换向传动：在主轴转向不变的条件下，利用轮系可以改变从动轴的转向。
（5.）用作运动合成：差动轮系有两个自由度，必须给定三个基本构件中的任意两个以确定运动，第三个基本构件的运动才能确定，这就是说第三个基本构件的运动为另两个基本构件的运动的合成，因此可以利用差动轮系把两个运动合成为一个运动。
（6.）用作运动分解：差动轮系还可以将一个主动的基本构件的转动按所需的可变的比例分解为另两个从动基本构件的两个不同的转动。
（7）在机构尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动
5. 请对渐开线齿廓啮合特性进行描述
（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。
故传动比恒定。
（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为i12 ＝ω1 /ω2＝rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。
（4）啮合角α随中心距而变化，因为a CO Sα = a′COSα′。
（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。
6. 请对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件进行描述
一对渐开线直齿圆柱齿轮进行啮合传动，必须满足：模数、压力角分别相等；齿轮重合度大于1。
7. 请对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件进行描述
对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
因此，斜齿轮传动较平稳，冲击、振动较小，适用于高速、重载传动。
设计应满足的条件
（1）正确啮合条件
（2）连续传动条件
（3）不根切的最少齿数条件
8.请对蜗轮\蜗杆的正确啮合条件进行描述
1.中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等，即蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴面模数且为标准值；蜗轮的端面压力角应等于蜗杆的轴面压力角且为标准
2.当蜗轮蜗杆的交错角为时，还需保证，而且蜗轮与蜗杆螺旋线旋向必须相同。
3.蜗杆传动相当于螺旋传动，为多齿啮合传动，故传动平稳、噪音很小
4.具有自锁性。
当蜗杆的导程角小于啮合轮齿间的当量摩擦角时，机构具有自锁性，可实现反向自锁，即只能由蜗杆带动蜗轮，而不能由蜗轮带动蜗杆。
如在其重机械中使用的自锁蜗杆机构，其反向自锁性可起安全保护作用。
5.传动效率较低，磨损较严重。
蜗轮蜗杆啮合传动时，啮合轮齿间的相对滑动速度大，故摩擦损耗大、效率低。
另一方面，相对滑动速度大使齿面磨损严重、发热严重，为了散热和减小磨损，常采用价格较为昂贵的减摩性与抗磨性较好的材料及良好的润滑装置，因而成本较高。