第十二讲高阶导数习题

第十二讲 高阶导数习题

一、选择题

1. 设x e x f 2)(=，则(0)f '''=【 】

A. 8

B. 2

C. 0

D. 1 2. 设x x x f cos )(=，则()f x ''=【 】

A. x x sin cos +

B. x x x sin cos -

C. x x x sin 2cos --

D. x x x sin 2cos +

3. 设y=sinx ，则y (10)|x=0=【 】

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2n

4. 已知ln ,=y x x 则()6y =【 】 A. 5

1x - B. 51x C. 54!x D. 54!x

- 二、填空题

1. 设函数)(x f 有任意阶导数且)()('2x f x f =，则()f x '''= 。

2. 已知函数2x y e =，则y '''=_____________.

3. 设函数)(x f 在2=x 的某邻域内可导，且)()(x f e x f ='，1)2(=f ，则=''')2(f _____________.

4. 设函数)(y f x =的反函数)(1x f y -=及)]([1x f f -'、)]([1x f f -''均存在，且

0)]([1≠'-x f f ，则=-2

12dx )

x (f d _____________. 5. 设x

x x f +-=11)(，则=)x (f )n (_____________. 6. 设x x y 44cos sin -=，则=)

n (y ____________. 7. 184、设x x x y cos sin sin 3+=，则=)

n (y ____________. 8. 设)()()(x a x x f n ϕ-=，其中)(x ϕ在点a 的一个邻域内有)1(-n 阶连续导数，则=)a (f )n (___________

三、计算题

1.设)](sin[2

x f y =，其中f 具有二阶导数，求22dx y d 2.已知)(x f 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，求)()(x f

n 3.求函数)1ln()(2x x x f +=在0=x 处的n 阶导数)0()(n f

4.设x x e

y x sin 1=，求y ' 5.设x x x y =，求y '