一次函数与反比例函数相交(一)

课题：一次函数与反比例函数相交型探究（一） 上课时间 2016年11月21日第3/4节

姓名 班级 组名 完成评价

【学习目标】

1、理解交点的代数意义，掌握使用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式的方法；

2、理解解方程、不等式与函数图象间的关系，掌握通过读取图象解答简单的不等式的方法；

3、引导学生去探索、研究反比例函数的综合问题，体会数形结合思想。 【导学过程】

一、课前独学：

（1） 已知反比例函数的图象经过点（2,3），求该函数的解析式。

（2） 已知一次函数的图象经过点（2,3），（-3,-2），求该函数的解析式。

（3）求直线3y x =-+与直线1y x =+的交点。

请同学们订正第一部分完成后，与同桌讨论自己出错的地方。

二、小组探究学习：（先独立完成问题，再进行组内交流）

探究一、一次函数y kx b =+与反比例函数a

y x

=相交于点（2,1），（m ，-2），

求这个一次函数与反比例函数的解析式。

举一反三训练： 1、反比例函数k

y x

=

的图像与一次函数y mx b =+的图像如图所示， 求反比例函数和一次函数的解析式。

2、在平面直角坐标下中，直线11

22

y x =+与轴x 交于点A ， 与双曲线k

y x

=在第一象限内交于点B ，BC x ⊥轴于点C ， 2OC AO =，求双曲线的解析式。

3、已知一次函数12y x b =-+与x 轴交于点A （1, 0）与 反比例函数2k

y x

=交于点B 、C ，若点B 的横坐标为-1， 求反比例函数的解析式，并写出另一个交点C 的坐标；

探究二、如图，反比例函数1k

y x

=

的图像与一次函数1y mx b =+的 图像交于点A （1,4）和点B （2，-2），根据图像直接回答： 当取何值时，12y y <？

举一反三训练：

1

y 2

y 2

y

1、如图，直线1y kx b =+与直线2y mx n =+相交于点（1,2），

直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围。

2、已知反比例函数1k

y x

=与一次函数2y ax b =+交于 点A （

1

2

, m ）和点B （2，n ）， 根据图象解不等式：k

ax b x

>+

3、如图，反比例函数1

1k y x =

的图像与正比例函数12y k x =的 图像交于点（2，1），则当0x <时，试比较1y 、2y 的大小

三、趣题欣赏：已知反比例函数1k

y x

=

与一次函数2y ax b =+有且只有一个交点A （2,3） ⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；

⑵ 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围。

四、当堂小结：

五、作业设置： 1、反比例函数k

y x

=

的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)， 则反比例函数的解析式是 ______________________

2、如图，一次函数1y kx b =+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， 与反比例函数2a

y x

=

的图像分别交于C ，D 两点，点D （2，-3）， 点B 是线段AD 的中点。

⑴求一次函数与反比例函数的解析式。

⑵ 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围

3、已知反比例函数1k

y x

=

与一次函数221y x =+交于点A （2m +, m ） ⑴ 求反比例函数的解析式，并求出另一个交点的坐标； ⑵ 直接写出使得12y y ≤成立的自变量x 的取值范围。

.

4、已知反比例函数k

y x

=

和一次函数y=kx+b 的图象都经过点（2，1） (1)分别求出这两个函数的解析式;

(2)试判断点A （-2， -1）在哪个函数的图象上; (3) 求两个函数图象的另一个交点坐标。

六、今天我的收获：