2018届高考数学(理)小题集训1含答案

2018届高考数学（理）小题集训1
1．[2017·吉林实验中学]若2i
2i
z -=
+，则z ＝（ ） A ．
15
B ．1
C ．5
D ．25
【答案】B
【解析】()()()()2i 2i 2i 34i 34
i 2i 2i 2i 555
z ----=
===-++-，则1z =．故选：B ．
2．[2017·吉林实验中学]{}
22B x x =-≤，则A B = （ ） A ．(]1,0- B ．[)0,3
C ．(]3,4
D ．()1,3-
【答案】B
【解析】集合{
}{
}
2
23013A x x x x x =--<=-<<，{}{
}
22222B x x x x =---==≤≤≤
{}04x x ≤≤，则{}[)030,3A B x x =<= ≤．故选：B ．
3．[2017·吉林实验中学]已知平面向量()1,m =a ，()2,5=b ，(),0m =c ，且()()+⊥-a c a b ，则
m =（ ）
A ．3
B ．3
C ．3
D ．3-【答案】C
【解析】∵()1,m =a ，()2,5=b ，(),0m =c ，∴()1,m m +=+a c ，()1,5m -=--a b ，∵
()()
+⊥-a c a b ，∴()215610m m m m m --+-=--=，解得：3m =
4．[2017·吉林实验中学]已知π1sin 123α⎛
⎫-
= ⎪⎝
⎭，则5πcos 12α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值等于（ ）
A ．
1
3
B ．
3 C ．13
-
D ．3
-
【答案】C
【解析】5ππππ1cos cos sin 12122123ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+
=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 5．[2017·吉林实验中学]函数()sin 0ln x
y x x
=
≠的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】A
【解析】首先函数为奇函数，排除C ，D ，又当()0,1x ∈时，0y <，排除B ，故选A ．
6．[2017·吉林实验中学]已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（ ）
A ．1.2
B ．0.6
C ．0.4
D ．－0.4
【答案】D
【解析】程序运行时，变量值依次为 2.4y =，1x =，满足0x ≥， 1.2x =； 1.2y =，0x =，满足
0x ≥，0.6x =；0.6y =，1x =-，不满足0x ≥，执行10.60.4z x y =+=-+=-，故选D ．
7．[2017·吉林实验中学]某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A ．336种 B ．320种 C ．192种 D ．144种
【答案】A
【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有134
244C C A 192=种情况；若甲乙两人都参加，有24
44C A 144=种情况，则不同的发言顺序种数
192144336+=种，故选：A ．
8．[2017·吉林实验中学]，则其表面积为（ ）
A ．
3
2
π+B ．
32
π C ．
3
4
π+D ．
3
4
π+【答案】A
【解析】该几何体是半个圆锥，21123V r =⨯⨯π=，1r =，母线长为2l r =，所以其表面
积为2211133222222S rl r r r ππ⎛=
π+π+⨯=+=+ ⎝A ．
9．[2017·吉林实验中学]已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512
π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域为（ ）
A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
C ．12⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．12⎡-
⎢⎣⎦
【答案】B
【解析】因()1π2cos 2sin 2226f x x x x ⎛
⎫=
+=+ ⎪⎝
⎭，故()()5sin 2sin 2126g x x x ⎡⎤
ππ⎛⎫=++=+π ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
sin2x =-，因123x ππ-
≤≤，故2263x ππ-≤≤，则1sin212x -≤≤，所以()1
12
g x -≤≤，应选答案B ．
10．[2017·吉林实验中学]已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，
交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．()1,2
C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．()2,+∞
【答案】D
【解析】AB 是双曲线通径，22b AB a =，由题意2
b a
c a +<，即2222a ac b c a +<=-，
2220c ac a -->，即220e e -->，解得2e >（1e <-舍去），故选D ．
11．[2017·吉林实验中学]已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（ ）
A ．
4
B ．
4
C ．
2
D ．
2
【答案】D
【解析】如图，由题设可知ABC △是边长为3等边三角形，设球心为O ，点O 在面ABC 内的射影是
M ，则M 是ABC △
的中心，则233MB =
=3OB =
，故OM =S 到平面ABC △
的距离是d =
2344
ABC S =
=
△S ABC -
的体积为1133ABC V S d ==△
=
，应选答案D ．
12．[2017·吉林实验中学]已知函数()()(
)[)11,232,2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪
=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos πg x f x x
=-在区间[]0,8内所有零点的和为（ ） A ．16 B ．30
C ．32
D ．40
【答案】C
【解析】由函数解析式可知，当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，则()211213f x x x -=--+=--，所以()()()
32313f x f x x =-=--，类似地，当[)4,6x ∈时，()()
915f x x =--，当[)6,8x ∈时，()()
2717f x x =--，分别作出函数当()f x 及cos πy x =在区间[]0,8内的图象，如图，可知，函数()()cos πg x f x x =-在区间[]0,8内由左到右有8个零点，由图象对称性可知，各零点之和为
26101432+++=．
13．[2017·吉林实验中学]ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若cos 2cos C a c
B b
-=，则B =__________．
【答案】
3
π
【解析】因为
cos 2cos C a c B b -=，由正弦定理得cos 2sin sin cos sin C A C
B B
-=，即cos sin 2sin cos C B A B = sin cos C B -，2sin cos cos sin sin cos A B C B C B =+ ()sin sin B C A =+=，所以1
cos 2
B =，3
B π=
． 14．[2017·吉林实验中学]已知变量x ，y 满足约束条件2 6x y y x x y ⎧⎪
⎪⎩
+⎨………，则2z x y =-的取值范围是
_________． 【答案】[]6,0-
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由2z x y =-得1122y x z =
-，平移直线1122y x z =-，由图象可知当直线11
22y x z =-经过点()2,4A 时，直线1122y x z =
-的截距最大，此时z 最小为286z =-=-；当直线11
22y x z =-经过点()0,0O 时，直线11
22
y x z =
-的截距最小，此时z 最大为0z =，故60z -≤≤．故答案为：[]6,0-．
15．[2017·吉林实验中学]若二项式6
21x x ⎫+⎪⎪⎝⎭
的展开式中的常数项为m ，则()2
2d 1m x x x -=⎰_________．
【答案】
2
3
【解析】由6621231661=C C ()r
r r
r
r
r r T x x x ---+⎫⎪⎪
⎝⎝⎭
⋅⋅=⎭．令1230r -=，得4r =，∴
24
63C m =⋅=． 则
()()
22323231112
1332d 2d 33133
113m x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫-=-=-⨯---= ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰．故答案为：23． 16．[2017·吉林实验中学]关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）
的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈__________．（用分数表示）
【答案】
7825
【解析】由题意，200对都小于1的正实数对(),x y ，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ），满足221x y +<且x ，y 都小于1，1x y +>，面积为π1
42
-，因为统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数56m =，所以56π120042=-，所以78
25
π=．故答案为：
78
25
．。