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┃精选3套试卷┃2021届常州市某达标实验中学七年级下学期期末监测数学试题

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＜合集试卷3套＞2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业水平测试试题

＜合集试卷3套＞2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面因式分解正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．223(3)(1)x x x x +-=+-D ．2(3)(3)9x x x +-=- 【答案】C【解析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【详解】A 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x−3＝（x ＋3）（x−1）故此选项符合题意；D 、（x ＋3）（x−3）＝x 2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．2．将32.0510-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.0205C ．0.00205D ．－0.00205 【答案】C【解析】解：32.0510-⨯=0.1．故选C ．考点：科学记数法—原数．3．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表： 节电量（度）10 20 30 40 户数[来源:学#科#网] 2 15 10 3 则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A ．20，20B ．20，25C ．30，25D ．40，20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A ．4．下列算式中错误的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C错误；D选项，D正确.故选C.5．4的算术平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D2【答案】C【解析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选C．【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a 的平方根记作a正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 6．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

【精选5份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

【精选5份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3【答案】B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．直方图C．条形图D．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得：要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键．4．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据互补的两个角的和为180︒判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．→→→的路径匀速前进到D为止，在这5．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）个过程中，APDA．B．C．D．【答案】C【解析】根据点P的运动过程可知：APD∆的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD∆的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【详解】解：设点P到直线AD的距离为h，APD∴∆的面积为：1·2S AD h =，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD AB>，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选C．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．6．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1【答案】A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则8．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．1 【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9．在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-、、、、0.3737737773π、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．10．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．二、填空题题11．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．【答案】1.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.【答案】相交或平行【解析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．13．已知1{8xy==-是方程31mx y-=-的解，则m=____________【答案】3-.【解析】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【详解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.14．一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边//AB EF，则ACE∠=__________°．【答案】15【解析】根据//AB EF求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根据∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【详解】∵//AB EF，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案为：15.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键.15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD ，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．16．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________．【答案】()2,4-【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【详解】解：点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，得点P 的坐标为（2，-4）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．如果2(29)60x y x y -+++-=，则x-y=_______.【答案】-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x 、y 的值．详解：∵()22960x y x y -+++-=，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴29060x y x y -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案为：-2．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．三、解答题18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k -.【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．19．观察下面给出的等式，回答下列问题： ①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341- （1）猜想：第n 个等式是（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯； （3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++，求x 的值． 【答案】（1）111n n -+；（2）910；（3）x ＝1 【解析】（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n 个等式是111(1)1n n n n =-++， 故答案为： 111(1)1n n n n =-++；（2）1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910； （3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++， 12120x x =++， 方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 20．解下列方程组或不等式组（1）253218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ； （2）324313x x x x +⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩＜ 【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）34x ≤<． 【解析】（1）两个方程相加即可消去y 求得x 的值，然后把x 的值代入第一个方程求得y 的值； （2）分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1）253218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．则不等式组的解集是：43x y =⎧⎨=⎩； （2）324313x x x x +⎧⎪⎨+-≤-⎪⎩＜①②， 解①得4x <，解②得3x ≥．则不等式组的解集是：34x ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，用加减消元法解二元一次方程组，掌握一元一次不等式组的解法，用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．21．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B 品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.【答案】 (1) 2400 个；(2) 800 个;(3) 60°；(4)见解析.【解析】（1）用C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B 品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C 品牌的销售量最大，所以建议多进C 种．【详解】（1）销售粽子总数为12000500=2400（个）； （2）销售B 品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为4002400×360°=60°； （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子，或者少进A 品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，140︒∠=.(1)求AFG ∠的值.(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=，求ACQ ∠的度数.【答案】 (1)40AFG ︒∠=； (2)110ACQ ︒∠=【解析】根据平行线的性质得到∠E=∠1，再根据平行线的性质即可求解；（2）根据三角形外角定理得到∠AHD=55°，根据平行线的性质及角平分线的性质得到∠CAQ=55°，再由三角形的内角和即可求解.【详解】∵//BC GE ，∴∠E=140︒∠=.∵//AF DE∴AFG ∠=∠E=40︒（2）∵140︒∠=，15Q ∠=∴∠AHD=55°，∵AF ∥DE ，∴∠FAQ=∠AHD=55°，∵AQ 平分FAC ∠，∴∠CAQ=55°∴∠ACQ=180°-∠CAQ-Q ∠=110︒ 【点睛】此题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及三角形的外角性质，解题的关键是熟知角平分线的性质. 23．计算下列各式：（1）1－212=___________________; (2)22111123⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ； （3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：222222*********...11...1234910n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1);(2);(3),【解析】试题分析：见试题解析试题解析：(1)211311244-=-=; (2)22113821123493⎛⎫⎛⎫--=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2221113815511123449168⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223344n n-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+ 13211223n n n n-+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =12n n+ 考点：找规律题24．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F.（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长.【答案】（1）30°；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【解析】（1）全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．考点：全等三角形的判定与性质七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】B 【解析】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．详解：AC 与DF 是对应边，AC =2，则DF =2，向右平移一个单位，则AD =1，BF =3，故其周长为2+1+2+3=1．故选B ．点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．2．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．对顶角相等D ．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质对A 、B 、D 进行判断；根据对顶角的性质对C 进行判断．详解：A ．两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；B ．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B 选项错误；C ．对顶角相等，所以C 选项正确；D ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D 选项错误．故选C ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-） B ．（2，3-） C ．（2-，3） D ．（2，3）【答案】D【解析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A．3,4,5B．1,2,3C．6,7,8 D．2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A．（3）2+（4）2≠（5）2，故该选项错误；B．12+（2）2=（3）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.5．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26【答案】D【解析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能与自身重合的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选项A ，3603120︒÷=︒，即旋转120︒能与自身重合；选项B ，3601230︒÷=︒，而304120︒⨯=︒，即旋转120︒能与自身重合；选项C ，360660︒÷=︒，而602120︒⨯=︒，即旋转120︒能与自身重合；选项D ，360572︒÷=︒，所以绕某个点旋转120︒后不能与自身重合．故选D ．9．下列不等式变形中，一定正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若m ＞n ，则﹣22m n >- 【答案】C【解析】利用不等式的性质和当c ＜0时对A 进行判断；利用不等式的性质和m ＝0对B 进行判断；利用不等式的性质对C 、D 进行判断．【详解】A 、若ac ＞bc ，c ＜0，则a ＜b ，所以A 选项错误；B 、若a ＞b ，m ＝0，则am 2＞bm 2不成立，所以B 选项错误；C 、若ac 2＞bc 2，c 2＞0，则a ＞b ，所以C 选项正确；D 、若m ＞n ，则﹣12m ＜﹣12n ，所以D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．在实数227，0.1010010001…38，-π3 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可 38， 在实数227，0.1010010001…38-π30.1010010001…，-π33个． 故选：C ．【点睛】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键。

＜合集试卷3套＞2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末监测试题

＜合集试卷3套＞2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末监测试题
【答案】D
【解析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−1时,y1>y1，④正确；
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．1种 B．11种 C．6种 D．9种
【答案】C
【解析】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
B. ，对应边相等；
C. ，对应边相等；
D. ，对应边相等；
故选：A
【点睛】
考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.
10．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．
【详解】如图：
∵∠C＝78°，
∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝10Байду номын сангаас°，

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末经典试题

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末经典试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】移项得，﹣4x ﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B ．2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．3．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 【答案】A【解析】根据立方根的定义进行选择即可.【详解】8的立方根是2．故选：A .【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.4．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．40%B ．20%C ．25%D ．15% 【答案】B【解析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为． 欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B ． 5．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A．1902α-B．1902α︒+C．12αD．15402α︒-【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．6．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩D．5万名初中毕业生【答案】C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C7．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【答案】B【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=13∠AOC，则∠BOC=（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【答案】A【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=13∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=13∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为()A．6 B．8 C．12 D．14【答案】C【解析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB 2268=+=10，由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE ，∴BE=4，∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故选：C ． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A B ，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C ，连接AB AC BC ，，，使ABC △的面积为3个平方单位，则这样的点C 共有（ ）个A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是1．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．【详解】如图，符合条件的点有6个.【点睛】本题考查三角形的面积和坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标与图形的性质.二、填空题题11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410⨯【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×1万元．故答案为5.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．12．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．【答案】2【解析】根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【详解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．若方程组24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．【答案】12＜k＜1．【解析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y ﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得12＜k＜1．故答案为：12＜k＜1【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．14．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．【答案】130 cm【解析】设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm。

★试卷3套精选★常州市某名校中学2021届七年级下学期数学期末复习检测试题

★试卷3套精选★常州市某名校中学2021届七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x y +的值是关键． 3．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）【答案】D【解析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片12a b a⎛⎫<<⎪⎝⎭如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab-，则小正方形卡片的面积是（）A．10B．8C．2D．5【答案】D【解析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分面积为：()2a b -，图2中的阴影部分面积为：()22b a -，由题意得，()()222215a b b a ab ---=-，整理得，25b =，则小正方形卡片的面积是5，故选D .【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 6．不等式1433x ->的解集为（ ） A ．49x >- B ．49x <- C ．4x <- D ．4x >- 【答案】C【解析】系数化为1即可得． 【详解】解：不等式1433x ->的解集为x ＜−4， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】根据题意设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】解：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x+6y ＝60，y ＝6056x -， 当x ＝0，y ＝6符合题意，当x ＝1，则y ＝556（不合题意）； 当x ＝2，则y ＝253；（不合题意）；当x ＝3，则y ＝456（不合题意）； 当x ＝4，则y ＝203（不合题意）； 当x ＝5，则y ＝356（不合题意）； 当x ＝6，则y ＝5当x ＝7，则y ＝256（不合题意）； 当x ＝8，则y ＝103（不合题意）； 当x ＝9，则y ＝52（不合题意）； 当x ＝10，则y ＝53（不合题意）； 当x ＝11，则y ＝56（不合题意）； 当x ＝12，则y ＝0故有3种分组方案．故选B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．8．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 9．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）A ．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B ．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C ．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D ．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D 【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D .【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.二、填空题题11．因式分解：2416m -=________．【答案】 (2m+4)(2m －4)【解析】将原式边形为：()222m 4-的形式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=()222m 4-=(2m+4)(2m －4) ．故答案为：(2m+4)(2m －4) ．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式：()222a b a 2ab b ±=±+牢记公式是解题的关键．12．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．【答案】a （b ﹣1）1．【解析】ab 1﹣4ab+4a=a （b 1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a （b ﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案为a （b ﹣1）1．13．如图，直线a 、b 被直线c 所载，a//b ，已知160∠=︒，则2∠= ______︒【答案】120【解析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 14．如图所示，已知点D E F 、、分别是AB BC CD 、、的中点，12DEF S ∆=厘米2，则ABC S ∆=___________平方厘米.【答案】4【解析】△DEF 和△EFC 等底同高，那么面积应相等，同理可得所求的面积等于所给的面积的8倍．【详解】∵F 为CD 中点，∴DF=FC ，∴S △DEF =S △EFC ，同理：S △DEC =S △BDE ,S △ADC =S △BCD ，∴S △ABC =8S △DEF =8×12=4. 故答案为4.【点睛】本题考察三角形中线的性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质.15．以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形。

【精选3份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

【精选3份合集】2020-2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．3．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3等于（）A．150°B．165°C．180°D．200°【答案】D【解析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．1l和3l不平行，2l和3l平行B．1l和3l不平行，2l和3l不平行C．1l和3l平行，2l和3l平行D．1l和3l平行，2l和3l不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．5．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6610-⨯B ．5610-⨯C ．50.610-⨯D ．7610-⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=5610-⨯，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6．如图，把6张长为a 、宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=a ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为2b ，∵AD=BC ，即AE+ED=AE+4b ，BC=BP+PC=a+PC ，∴AE+4b=a+PC ，∴AE=a-4b+PC ，∴阴影部分面积之差S=AE •AF-PC •CG=aAE-2bPC=a （a-4b+PC ）-2bPC=（a-2b ）PC+a 2-4ab ，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．7．如图所示，下列说法不正确的是()A．线段BD是点B到AD的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB【答案】B【解析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．8．若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数，则m的值为（）A．11B．-1C．1D．-11 【答案】A【解析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y= -x，代入方程组得：33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩＝①＝②，消去x得：32123m m+-=，即3m+9=4m-2，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．下列说法正确的是( )A ．经过一点有无数条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．以上说法都不正确【答案】C【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本【答案】D【解析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得： 5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.二、填空题题11．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 12．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．【答案】50.【解析】在△BDE 中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE 的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可.【详解】解：∵25D ∠=︒，145∠=︒，∴∠DBE=180°-∠D ﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE ﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案为：50.【点睛】本题主要考查三角形的内角和与外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13．已知b =2,且ab<0,a b +______ ・【答案】0【解析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解. b =2，∴b=4，∵ab<0，所以a ，b 为异号，∵b>0,∴a<0，∵|a| =4，∴-a=4，a=-4， a+b=-4+4=0.本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a ，b 符号是解题关键.14．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．15．若不等式组25122x a x x +>⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ＞1【解析】分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a 的不等式即可求解．【详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a ，解不等式1﹣1x ＞x ﹣1得：x ＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a ＜1，解得：a ＞1，故答案为：a ＞1．本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．16．若m =________，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可．，且m∴，【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.17．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【解析】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题18．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为_____人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【答案】50(2) 72°(3) 84000【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）12÷24%=50（人）补图如下：（2）1050×360°=72°．（3）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．19．完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝12（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝12∠EFD（），∴∠1+∠2＝12（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．【答案】两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝12∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝12∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝12（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．【点睛】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．观察下列等式：①21321⨯-=-②22431⨯-=-③23541⨯-=-（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第n 个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．【答案】（1）24651⨯-=-；（2） 2(2)(1)1n n n +-+=-；（3）等式一定成立，见解析【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可;（3）进一步利用整式的混合运算方法加以证明.【详解】解:（1）第4个等式:24651⨯-=-（2）第n 个等式:2(2)(1) 1n n n +-+=-（3）∵左边222(2)(1)2211n n n n n n n =+-+=+---=-=右边，∴等式一定成立【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.21．解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）354173x x -+-<； （2） 3(2)4,211.52x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 【答案】（1）x ＜32；(2) －7≤x ＜1．【解析】（1）对不等式354173x x -+-<两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9 x －15－21＜7 x+28移项，得9 x －7 x ＜28+15+21合并同类项，得2 x ＜64系数化为1，得x ＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)3(2)4, 211.52x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【答案】（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值为1.【解析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆， ∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S 1与t 的关系式为S 1＝k 1t ，把（300，600）代入得：600＝300k 1，解得：k 1＝2，∴S 1＝2t ，设S 2与t 的关系式为S 2＝k 2t+b ，把（0，600）（200，0）代入得：26002000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：k 2＝﹣3，b ＝600，∴S 2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）当S 1＝S 2时，即2t ＝﹣3t+600，解得t ＝1，即a ＝1．答：a 的值为1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABCD ；(2)在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD ＝13S 四边形ABCD ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，直接写出∠BAP ，∠DOP ，∠APO 之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M （0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P 在线段BD 上移动时，∠APO ＝∠DOP+∠BAP ；②当点P 在DB 的延长线上时，∠DOP ＝∠BAP+∠APO ；③当点P 在BD 的延长线上时，∠BAP ＝∠DOP+∠APO ．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】连接AB ，以AB 为边，A 为顶点作∠BAC ＝α，以B 为顶点作∠ABC ＝∠β，两边交于点C ，如图所示．【详解】如图所示，点C 为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA ）是解题的关键．25．解下列方程（不等式）组（Ⅰ）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （Ⅱ）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩． 【答案】（Ⅰ）21x y =⎧⎨=-⎩；（Ⅱ）24x <≤． 【解析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）分别解不等式求出解集即可.【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得：8420x y -=③，①+③得：1122x =，解得：2x =，。

┃精选3套试卷┃2021届常州市某名校中学七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题

┃精选3套试卷┃2021届常州市某名校中学七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a﹣b＝c D．3x﹣2＝1【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义作出选择．【详解】A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．4．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A．2010~2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的GDP逐年增长【答案】D【解析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．水中捞月【答案】B【解析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；B选项是必然事件，故符合题意；C选项为不可能事件，故不符合题意；D选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6．若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【答案】A【解析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当{x ax ax b>∴>>；当；当{x ax b>∴<解集不存在；分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：22{x mx m<-<，且解集是22x m<-，所以由图2可知，222m m m-≤∴≤，所以选A；7．若12xy=-⎧⎨=⎩是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】C【解析】直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故选：C．本题考查了学生代入计算能力，掌握基本的计算是解决此题的关键.8．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（ ）A ．0.0306B ．0.00306C ．0.000306D ．0.0000306【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-53.0610⨯=0.0000306，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2 【答案】D【解析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是（ ）A ．3B 33C 3D ．32【答案】B 【解析】利用立方根的定义，将x 的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，33y 值．【详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得33，为无理数.符合题意，即输出的y 值为33. 故答案选：B.【点睛】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定. 二、填空题题11．不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是_____．【答案】2＜m≤3【解析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.12．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣3和8+3m ，则(﹣m)2018的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m ，最后，再代入计算即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m ﹣3和8+3m ，∴2m ﹣3+8+3m ＝0，解得：m ＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】如图：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．14．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______【答案】1【解析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求n m 的值．【详解】()()11212112112133929218m n m n m m n n m n a b a b a a b b a b ++--+-+-⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅=-，因为与365a b 是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2.2=1=1n m .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.15．已知OA ⊥OB ，∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，则∠BOC 的度数为____________________°．【答案】30°或150°【解析】根据题意作图，分两种情况进行求解即可.【详解】如图，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60°，故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°故填30°或150°【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论.16．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.【答案】2 3【解析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：36012023603︒-︒=︒.故答案为23．【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．17．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB ∥CD ，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．三、解答题18．解方组或不等式组：①解方程组：()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩②解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】①23x y =⎧⎨=⎩；②-2＜x≤1 【解析】①整理方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得．②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：①()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩整理方程组可得：453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩， ①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． ②解不等式32x -+1≥x+1，得：x≤1， 解不等式1-1（x-1）＜8-x ，得：x ＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值；（2）求226x xy y ++的值．【答案】（1）7；（2）1【解析】（1）先化简，再代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，∴xy+2（x+y ）+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；（2）∵x+y=6，xy=7，∴x 2+6xy+y 2=（x+y ）2+4xy=62+4×7=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 20．（1）解方程组1231x y y x =-⎧⎨-=⎩（2）计算()()22017332741----.【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）-5. 【解析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.【详解】（1）1 231 x yy x=-⎧⎨-=⎩①②把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；（2）()2017 31-+-.=3-3-4-1=-5.【点睛】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.21．计算：（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)（2）(213-)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4【答案】（1）4；（2）59．【解析】（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．【详解】（1）12502﹣1248×1252=12502﹣(1250﹣2)×(1250+2)=12502﹣(12502﹣22)=12502﹣12502+22=4；（2）(213-)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4=(53)8×(15)5×(35)6×54=(53)6×(15)4×(35)6×54 ×(53)2×15=(53)6×(35)6×54 ×(15)4×(53)2×15= (53)2×15=59．【点睛】本题主要考查平方差公式及积的乘方运算，解决此类计算题熟记公式是关键．22．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个） 2 4 6 7付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．【答案】（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.23．规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据上述规定，填空；_________；__________.（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.【答案】（1），；（2）见解析；【解析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵=8，∴ 3∵=，∴-4.故答案为3，-4.（2）∵，，∴=5,=6.∴==56=30.∴右边==x+y左边= x+y∴左边=右边即成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．24．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键．25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 【答案】B【解析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．2．实数8-，3.14 592 65，0，2π，211中，无理数的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】∵-8，3.14 592 65，0，211是有理数，2π是无理数； 故答案选：C ．【点睛】此题考查无理数的定义：无限不循环小数．3．下列调查最适合用抽样调查的是( )A ．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B ．某单位要对职工进行体格检查C ．语文老师检查某学生作文中的错别字D ．学校要了解流感在本校的传染情况【答案】A【解析】解：A ．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B ．C 、D 工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，将纸片沿折叠，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【详解】解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=故选择：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．5．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．6．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D 满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4)B．(3,4)C．(-3,4)D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8．下列说法中正确的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据直线的性质，点到直线的距离的定义，线段的性质，实数的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故这个说法错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故这个说法错误；③能开尽方的数都是有理数，这个说法正确；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确；⑤无限不循环小数都是无理数，这个说法错误；综上所述：正确的有③，④共2个．故选B ．【点睛】本题考查了实数，直线、线段的性质，点到直线的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 9．关于x 的不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】解不等式（1）得：1x >-；解不等式（2）得：2x ≤；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A 、B 、C 错误，D 正确，故选D.10．要使分式21x x -有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A ．0x ≠B ．1x ≠C ．0x ≠或1x ≠D ．0x ≠且1x ≠ 【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不等为0.【详解】解：∵分式21x x -有意义，∴20x x -≠， 解得：0x ≠且1x ≠. 故选D. 【点睛】本题主要考查分式有意义，分式是有意义的条件为：分母不为0. 二、填空题题11．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360α≤≤），在旋转过程中（图2），当'//CB AB 时，旋转角为________度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为__________度．【答案】70或250 160或1【解析】在△ABC 中，根据三角形的内角和得到∠B 的度数，如图1，当CB'∥AB 时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB 时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【详解】∵在△ABC 中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB 时，旋转角=∠B=70°，当CB ″∥AB 时，∠B ″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°． 综上所述：当CB'∥AB 时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB'⊥AB 时，∠BCB ″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB ″⊥AB 时，旋转角=180°+160°=1°．综上所述：当CB'⊥AB 时，旋转角为160°或1°． 故答案为：70或250；160或1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．12．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程21mx y+=的解，则m的值为___________.【答案】1．【解析】将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．【答案】55°【解析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.14．不等式组21318xx-≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________.【答案】x＞1【解析】解：21318x x -≥-⎧⎨-⎩①＞②由（1）得：x ≥1；由（2）得：x ＞1，∴原不等式的解集为：x ＞1．故答案为x ＞1．15．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算） 骑行时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 … 骑行费用y （元） 199+1199+2199+3199+4…则第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为_____． 【答案】y ＝199+2t ．【解析】直接利用第一次骑行费用y （元）=199+0.5t×1，进而得出答案． 【详解】由题意可得：第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为：y=199+2t ． 故答案为y=199+2t ． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出费用的变化规律是解题关键．16．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF 中，∠1=50°，∠DEF=90°， ∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°． ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠D=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧． 17．计算：992+99的值是 ___________．【答案】9900【解析】992+99=99(99+1)=9900. 故答案为9900. 三、解答题18．某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【解析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】解：（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得114x y =⎧⎨=⎩．故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，依题意有 1000a+1200（15﹣a ）≤16000， 解得a≥10， 15﹣10＝5（亩），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5 ＝35000+20500 ＝55500（元）．答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．19．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．【答案】（1）135；（2）90°+12n°；（3）90°-12n°；（4）40°【解析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-12n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），12∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12 n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12 n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12 n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠CBA=12∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），1 2∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，∴∠E=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．20．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）。

【3套打包】常州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

【3套打包】常州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

【3套打包】常州市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±22．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣45．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．06．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a 的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．14．1﹣的相反数是．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点1A的伴随点为A，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐4标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；B、1的算术平方根是1，此选项正确；C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选：C．2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．故选：A．3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：B．4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m＜n，∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．故选：D．8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC⊥AB，∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：C．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a 的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a 的值．【解答】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2，故选：B．11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵它的横纵坐标都是整数，∴a＝2．故选：B．12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．故答案为：247．14．1﹣的相反数是﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣的相反数﹣1，故答案为：﹣1．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥4，∴＝4，解得m＝10，故答案为：10．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点1A的伴随点为A，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐4标为（3，2），则A2019的坐标为（﹣3，0）．【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A（3，2），…，5∴点A n的坐标4个一循环．∵2019＝504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3＝﹣2．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，合并得：﹣x＜﹣4，解得x＞4；（2）解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，（4）样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．【解答】解：（1）76÷38%＝200人，故答案为：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝126°，故答案为：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y 人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1 ；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，实数k的取值范围为k≥26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，△APF0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．连结OB，如图3，设F（0，t），∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，），△ABC的面积＝×7×3＝，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时P点坐标为（﹣10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．54．图中∠1的对顶角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b 6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．48． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和39．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（）A．133°B．137°C．143°D．147°10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4二、填空题：（每小题4分，共24分）13．＝．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第象限．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是．17．若不等式组解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点1A的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为3（3，1），则点A2019的坐标为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式20．（10分）如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′面积．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN 上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．参考答案一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．所以无理数的个数为2个．故选：B．3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．4．图中∠1的对顶角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．故选：B．5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b解：∵a＜b，∴5a＜5b，故选项A不合题意；a+5＜b+5，故选项B不合题意；a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．故选：D．6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．4解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，真命题有3个，故选：C．8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（）A．133°B．137°C．143°D．147°解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．故选：A．10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x﹣a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．＝ 1 ．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是36 ．解：根据题意得：3x+3+x﹣7＝0，解得：x＝1，即3x+3＝6，则这个正数为62＝36，故答案为：3617．若不等式组解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为 6 ．解：，解①得：x＞﹣2a+3，解②得：x＜b+，则不等式组的解集是：﹣2a+3＜x＜b+，根据题意得：﹣2a+3＝1且b+＝2，解得：a＝1，b＝3，则原式＝6．故答案为：6．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点1A的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为3（3，1），则点A2019的坐标为（﹣3，1）．解：∵A1的坐标为（3，1），。

(汇总3份试卷)2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末质量检测试题

(汇总3份试卷)2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组42x yx y m-=⎧⎨+=⎩中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．4 【答案】A【解析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵42x yx y m-=⎧⎨+=⎩，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.2．若关于x、y的方程的解满足x+y= 0，则a的值为（）A．-I B．-2 C．0 D．不能确定【答案】A【解析】①+②，得4x+4y=2+2a，根据x+y= 0可求出a.【详解】①+②，得4x+4y=2+2a因为x+y= 0所以0=2+2a所以a=-1故选：A【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.3．2019年7月某日，某市的最高气温是32℃最低气温是24℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t > 32 B．t ≤ 24 C．24 < t < 32 D．24 ≤ t ≤ 32【答案】D【解析】根据最高气温和最低气温确定当天该市气温t（℃）的变化范围即可．【详解】∵某市的最高气温是32℃最低气温是24℃∴当天该市气温t（℃）的变化范围是24 ≤ t ≤ 32故答案为：D．【点睛】本题考查了气温的变化问题，掌握最高气温和最低气温是解题的关键．4．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x【答案】A【解析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30x=456x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）【答案】B【解析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.6．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于600的概率是（ ） A ．13B ．16C ．19D ．23【答案】A【解析】根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于600，故可求解． 【详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于600， 故任意抽取5作为百位的概率是13故选A ． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用． 7．点P （m ，n ）到x 轴的距离是（ ） A ．m B ．nC ．|m|D ．|n|【答案】D【解析】直接利用点到x 轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案． 【详解】点P （m ，n ）到x 轴的距离是：|n|． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键． 8．下列方程为二元一次方程的是（ ） A ．230x y -= B ．31+=x C ．21x x +=- D ．510xy -=【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A 、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确； B 、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误； C 、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：A ．考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．9．若多项式2x mx++是一个含x的完全平方式，则m等于（）91A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-9【答案】B【解析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，∴m=±6，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1【答案】A【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∠1的同位角是∠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．二、填空题题11．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．【答案】50°．【解析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x ＝4（90°﹣x ）﹣30°， 解得x ＝50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 12．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示） 【答案】5.4×1010.【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可． 【详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010. 故答案为：5.4×1010. 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 13．33627-+ =___________________ 【答案】-3【解析】原式=633-+=-.14．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 【答案】（-3，-2）【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案. 【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2). 故答案为：(﹣3，﹣2). 【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.15．如图，△ABC 中，点 A （0，1），点 C （4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为___________.【答案】(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）【解析】因为ABC △与ABD △有一条公共边AB ，故应该分情况讨论D 点的坐标. 【详解】因为ABC △与ABD △的一条边AB 重合当点D 在AB 的下方时，满足条件的坐标有(4,)1-和(1,1)--；当点D 在AB 的上方时，满足条件的坐标是(1,3)-. 故满足条件的为(4,)1-或(1,1)--或（-1,3） 【点睛】本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.16．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．【答案】14【解析】∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41=164， ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：14. 17．近期，我们看到街上杨絮纷飞，如果这些杨絮通过呼吸进入我们的呼吸系统，可能会给我们带来不适，已知杨絮纤维的直径约为0.000 011m ，该数据用科学记数法表示是_______m ． 【答案】1.1×10-5【解析】把0.000 011表示为a ×10n （1≤a ＜10）的形式即可. 【详解】0.000 011=1.1×10-5 【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示. 三、解答题18．直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CM 是∠ACD 的平分线，CM 交AB 于点N ． （1）如图①，过点A 作AC 的垂线交CM 于点M ，若∠MCD ＝55°，求∠MAN 的度数；（2）如图②，点G 是CD 上的一点，连接MA 、MG ，若MC 平分∠AMG 且∠AMG ＝36°，∠MGD+∠EAB ＝180°，求∠ACD 的度数．【答案】（1）∠MAN ＝20°；（2）∠ACD ＝108°．【解析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=12，ACD=12α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝12∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝12ACD＝12α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝12α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．19．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．【答案】（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE的度数；（2）由已知条件得到∠ABD=∠CBE，设∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根据题意列方程即可得到结论；（3）把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．20．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 【答案】该商品进价为155元、定价为200元．【解析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：458(0.85)12(4535)x y x y =+⎧⎨-=⨯-⎩, 解得：200155x y =⎧⎨=⎩, 答：该商品每件进价155元，标价每件200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键． 21．先化简，再求值：()()()()22533,x y x x y x y x y -+---+其中1, 1.56x y ==． 【答案】229y xy -；94【解析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式2222244559x xy y x xy x y =-++--+229y xy =-，当11.56x y ==，时，原式212(1.5)9 1.56=⨯-⨯⨯94=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及单项式乘多项式法则，是解题的关键． 22．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.理由：12∠=∠(已知),1AGH ∠=∠(______),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(______). ADE C ∴∠=∠(______).A C ∠=∠(______),ADE A ∴∠=∠(______).//AB CD ∴(______).【答案】见解析【解析】首先根据对顶角的性质得到1AGH ∠=∠，等量代换可得2AGH ∠=∠，从而得到//AD BC ，然后根据平行线的性质可得ADE C ∠=∠，结合已知和内错角相等，两直线平行即可证明//AB CD . 【详解】理由：12∠=∠(已知),∴1AGH ∠=∠(对顶角相等),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(同位角相等，两直线平行). ADE C ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等).A C ∠=∠(已知),ADE A ∴∠=∠(等量代换).//AB CD ∴(内错角相等，两直线平行).故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定定理和性质定理进行推理论证是解题关键. 23．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满。

＜合集试卷3套＞2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末达标测试试题

＜合集试卷3套＞2021年常州市某名校中学七年级下学期数学期末达标测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩【答案】D【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小1，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10y+x=10x+y+1．列方程组为1 10109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩故选：D．【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解2．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．P点B．Q点C．M点D．N点【答案】C【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴第2018次碰到矩形的边时的点为图中的点M，故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D 【解析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确；B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．5．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（ ）个A ．65B ．63C ．21D ．25【答案】C 【解析】根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．【详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6．下列计算正确的是（ ）A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 2【答案】D 【解析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误；B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误；C 、a 6÷a 2＝a 4，错误；D 、（2a ）2＝4a 2，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．7．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.8．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b> 【答案】B【解析】根据数轴上点的位置得到a 大于0，b 小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：b ＜0＜a ，|a|＜|b|，∴a ＋b ＜0，a−b ＞0，ab ＜0，0a b<， 故结论成立的是选项B ．故选：B ．【点睛】 此题考查了数轴，弄清题中数轴上a 与b 表示点的位置是解本题的关键．9．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a < 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 10．已知23（m +4）x |m |–3+6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．4B ．±4C ．3D ．±3【答案】A【解析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m ≠﹣1，∴m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2．二、填空题题11．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y ＝kt ＋30，其图象如图所示．在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程是________km.【答案】120【解析】由图可知，函数y ＝kt ＋30的图象过点（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴该函数的解析式为：y=60t+30，∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，∴在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.故答案为120.12．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.13．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算．【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1，∴△BCD 的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．14．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 【答案】5512x y - 【解析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答. 【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.15．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m 个正方形，n 个正八边形，则m+n=______．【答案】1【解析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-3n 2， 因为m 、n 为整数，∴n=2，m=1，m+n ═1，故答案为1．【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．16．如图，直线12l l ，1110∠=︒，2130∠=︒，那么3∠的度数为___________度.【答案】1【解析】如图利用平行线的性质求出∠4，再根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°−70°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．若a 、b 均为整数，且a ＞13，b ＞39，则a+b 的最小值是_________ .【答案】7【解析】由a ，b 均为正整数，且313,9a b >> ，推出a ＞3，b ＞2，由此即可解决问题． 【详解】∵313,9a b >>∴a ＞3，b ＞2，∵a ，b 均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3∴a+b 的最小值为7，故答案为：7【点睛】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．三、解答题18．已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D, 试说明AB 与DC 平行.解:因为∠DAE=∠E, (已知)所以____∥____（_______ ）所以∠D=____（_______ ）因为∠B=∠D, (已知)所以∠B=∠____（_______ ）所以____∥____（_______ ）【答案】AD；BE；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行.【解析】因为∠DAE=∠E，所以根据内错角相等，两直线平行，可以证明AD∥BE；根据平行线的性质，可得∠D=∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B=∠DCE，可证明AB∥DC．【详解】解：∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE，（两条直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两条直线平行）.【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键．19．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.20．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ，∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键． 21．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析： 275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ，所以−7−k=6k ， 解得k=−6. 点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．22．已知：如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于C 、D 两点，直线d 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（不与A 、B 两点重合）.（1）如图1，当点P 在线段AB 上运动时，总有：CPD PCA PDB ∠=∠+∠，请说明理由： （2）如图2，当点P 在线段AB 的延长线上运动时，CPD ∠、PCA ∠、PDB ∠之间有怎样的数量关系，并说明理由：（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上运动时，CPD ∠、PCA ∠、PDB ∠之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？【答案】（1）见解析；（2）CPD PCA PDB ∠=∠-∠，见解析；（3）CPD PDB PCA ∠=∠-∠，见解析.【解析】（1）过点P 作a 的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）过点P 作b 的平行线PE ，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；（3）设直线AC 与DP 交于点F ，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）证明：如图1，过点P 作PE a ，则1CPE ∠=∠．∵a b ，PE a ，∴PE b ，∴2DPE ∠=∠，∴312∠=∠+∠，即CPD PCA PDB ∠=∠+∠；（2）CPD PCA PDB ∠=∠-∠．理由：如图2，过点P 作PE b ，则2EPD ∠=∠，∵直线a b ，∴a PE ，∴1EPC ∠=∠，∵3EPC EPD ∠=∠-∠，∴312∠=∠-∠，即CPD PCA PDB ∠=∠-∠；（3）CPD PDB PCA ∠=∠-∠．证明：如图3，设直线AC 与DP 交于点F ，∵PFA ∠是PCF ∆的外角，∴13PFA ∠=∠+∠，∵a b ，∴2PFA ∠=∠，∴213∠=∠+∠，∴321∠=∠-∠，即CPD PDB PCA ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解题的关键．23．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．【答案】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【点睛】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．24．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x ﹣2）得：x ＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a 得：x≤4+a ． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a ．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a ＜2．解得：﹣4≤a ＜﹣3． 点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．化简：221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭，然后选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】x+1，x=3时，原式=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】221111211x x x x x x ⎛⎫-+++÷+ ⎪-+-⎝⎭=()()()()2111]11[11x x x x x x +--++++- =()111[]111x x x x x +-+++-+ =1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当x=3时，原式=3+1=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2．关于x ，y 的方程组321x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m >C ．1m <D ．1m 【答案】D 【解析】先把m 当做已知数，求出x 、y 的值，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解方程组得314{34m x m y +=+=， ∵x ＞y ，∴31344m m ++>， 解得m 的取值范围为m ＞1，故选D ．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x ，y 关于m 的式子，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，即可求出m 的取值范围．3．若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm ～13 cm 之间（不包括5 cm 和13 cm ），结合选项可知：9 cm 符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．4．如图，能推断AB//CD 的是（ ）A ．35∠=∠；B ．24∠∠=；C ．123∠=∠+∠ ；D ．045180D ∠+∠+∠=．【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A 、∵∠3=∠5，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥CD ，故本选项错误；B 、∵∠2=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∵∠1=∠2+∠3，∴∠1=∠BAD ，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥DC ，故本选项错误；D 、∵∠D+∠4+∠5=180°，∴BC ∥AD ，不能推出AB ∥DC ，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．方程组2315y x x y =⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．48x y =⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】利用代入法求解即可．【详解】2315y x x y =⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，3x ＋2x ＝15，解得x ＝3，将x ＝3代入①得，y ＝2×3＝6，所以，方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．6．25的算术平方根是（ ）A ．5B ．5C ．﹣5D ．±5【答案】B【解析】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为2(5)±=21，则21的算术平方根为1．考点：算术平方根．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15【答案】C 【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值： 设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得3x y 14{x 3y 18+=+=， 两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C ． 8．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．40【答案】B 【解析】根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.9．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米B ．3.6×10﹣5米C ．3.6×10﹣4米D ．3.6×10﹣9米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】360000纳米＝360000×10﹣9m ＝3.6×10﹣4米．故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西56的方向，同时轮船B 在南偏东17的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．159B ．141C ．111D ．69【答案】B 【解析】首先根据题意得∠AOD=90°-56°=34°，再根据题意可得∠EOB=17°，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB ，求出结果.【详解】如图所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故选B.【点睛】本题考查方向角，找准角，然后根据角的和差，求出答案.二、填空题题11．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．【答案】1【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85 200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=1，故答案为1．12．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．【答案】65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC =180°－∠1=60°，∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．故答案为65°．13．若则______.【答案】16【解析】利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算可得，即可知m的值. 【详解】解：，m=16. 【点睛】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为_____． 【答案】5cm 或3cm【解析】分类讨论：当直线c 在a 、b 之间或直线c 不在a 、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c 在a 、b 之间时， ∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ， ∴a 与c 的距离=4-1=3（cm ）； 当直线c 不在a 、b 之间时， ∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ， ∴a 与c 的距离=4+1=5（cm ），综上所述，a 与c 的距离为5cm 或3cm ． 故答案是：5cm 或3cm ． 【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．15．如图，已知S △ABC =10m 1，AD 平分∠BAC，直线BD⊥AD 于点D ，交AC 于点E,连接CD ，则S △ADC =____________m 1．【答案】5【解析】分析：根据三线合一定理得出点D 为BE 的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出ABDAEDSS=，BCDCED SS=，从而得出答案．详解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ， ∴△ABE 为等腰三角形，点D 为BE 的中等， ∴根据等底同高的性质可得：ABDAEDSS=，BCDCED SS=，∴2ADCAED CDEABC15m 2SSSS =+==．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D 为中点是解决这个问题的关键．16．已知，x+y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____． 【答案】1； ±1.【解析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可． 【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1， ∴x ﹣y ＝±1， 故答案为：1，±1． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．17．①9平方根是_____；②=_____；③若11a a -=-，则a 的取值范围是_____. 【答案】3-，3； 0.5； 1a ≥.【解析】根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可． 【详解】①9平方根是±3；12； ③∵|a-1|=a-1， ∴a-1≥0，则a 的取值范围是a≥1． 故答案为：±3；12；a≥1． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握． 三、解答题18．已知关于x ，y 的二元一次方程组231x y mx y m -=-⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围．【答案】17m >【解析】根据题意先解除x ，y 的值，然后通过不等关系解出不等式即可. 【详解】令23x y m -=-为①式，1x y m +=-为②式 由①+②得213m x --=将213m x --=代入②式得523m y -= 由x y <得215233m m ---<，解得17m >.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键. 19．长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标．【答案】（1）B （﹣5，﹣3）；（2）点P 的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）． 【解析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P 在OA 和OC 上两种情况：利用把长方形OABC 的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP 和PC 的长，即可得出OP 的长，进而得出P 点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC 为长方形，OA ＝5，OB ＝3，且点B 在第三象限， ∴B （﹣5，﹣3）；（2）若过点B 的直线BP 与边OA 交于点P ，依题意可知：12×AB×AP ＝15×OA×OC ， 即12×3×AP ＝15×5×3， ∴AP ＝2， ∵OA ＝5， ∴OP ＝3， ∴P （﹣3，0），若过点B 的直线BP 与边OC 交于点P ，依题意可知：12×BC×PC ＝15×OA×OC ， 即12×5×PC ＝15×5×3， ∴PC ＝65，∵OC ＝3，∴OP＝95，∴P（0，﹣95）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣95）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.20．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD 的度数．【答案】65°．【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF=12∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：。

(汇总3份试卷)2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末达标测试数学试题

(汇总3份试卷)2021年常州市某达标实验中学七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是( ) A ．1a <-B ．1a <C ．1a >-D ．1a > 【答案】C 【解析】根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得1122x y a +=+，这样结合0x y +>即可列出关于a 的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得： 4422x y a +=+， ∴1122x y a +=+， 又∵0x y +>， ∴11022a +>，解得：1a >-. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a 的不等式11022a +>是解答本题的关键.2．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.3．下列说法中，不正确的是（ ）A 2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 4=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意 故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键4．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝1，故A 点坐标为（1，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．6．如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，那么m 的值是（ ） A ．1B ．12C ．32-D ．-1【答案】C【解析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可． 【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解， ∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-． 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．7．若x>y ，则下列式子中错误的是( )A ．33x y ->-B ．55x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】A 和C 正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B 正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.8．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B．【解析】试题分析：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．考点：命题与定理．9．下列方程的解为x=1的是（）A．-12x=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．2x+1=0 D．x2=2【答案】B【解析】将x=1分别代入各选项的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.10．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2【答案】C【解析】根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，nm=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜nm（m＜0），即nm=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．二、填空题题11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴DE=2254-=3.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．【答案】 (2，1)【解析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（0420,22++），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法. 14．如图，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=___．【答案】6.︒【解析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.【详解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.15．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．【答案】（5，2）【解析】设点P 的坐标为（x ，y ），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P 的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-117．直线1l :11y a x b =-直线2l :22y a x b 相交于点P （-2，7），则方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解为_____． 【答案】27x y =-⎧⎨=⎩【解析】因为“直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解．【详解】解答：∵直线l 1:y=a 1x-b 1与直线l 2:y=a 2x-b 2相交于点P （-2，7），∴x=-2，y=7就是方程组1122a x b y a x b y -=⎧⎨-=⎩的解． 故答案为27x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的联系.三、解答题18．如图，在ABC 中：（1）作ABC ∠的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）【答案】（1）详见解析；（2）//DF AB【解析】（1）以点B 为圆心任意长度为半径画弧，交AB 、BC 于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧相交于∠ABC 内一点，连接点B 与这点的射线BD 即为角平分线，再以点B 、D 分别为圆心，大于12BD 长为半径画弧线，与AB 交于点E ，与BC 交于点F ，连接EF ； （2）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO ≌△FBO ，得到OE=OF ，再证明△BOE ≌△DOF ，得到∠EBO=∠FDO ，即可得到DF ∥AB.【详解】解：（1）如图所示（2）∵EF垂直平分BD，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∵∠DOF=∠BOE=90°，∴△BOE≌△DOF，∴∠EBO=∠FDO，∴//DF AB，故答案为：//DF AB.【点睛】此题考查了作图能力：作角平分线和线段的垂直平分线，还考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质.19．已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2)①12α-12β，②12β-12α，③180°-12α-12β.【解析】分析: (1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG 是凸四边形,凹四边形来讨论.详解: (1) ①α=β=80°,∵∠MBC 是△ABC 的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE 平分∠MBC, DF 平分∠NDC,∴∠EBC=12∠MBC, ∠CDF=12∠NDC, ∴∠EBC+∠CDF=12(∠MBC+∠NDC)= 12×160°=80°, 在△BCD 中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE ∥DF(同旁内角互补,两直线平行)(2)①12α- 12β，②12β-12α，③180°-12α- 12β. 点睛: 此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义, 本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得, 全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键.20．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F与点B重合时，m的值为______；②当点F与点A重合时，m的值为______. （2）请用含m的式子表示S，并直接写出m的取值范围.【答案】（1）①1；②13 -；（2）()()22222612140340112213m m mm mSm mm m m⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩.【解析】（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜13-时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当13--≤m ＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，∴m=1．②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，∴m=13-，故答案为1，13-．（2）①当12m≤≤时，如图1.3BE m=-，32HE EF m m m==-=.()22326S BE HE m m m m=⋅=-=-+.②当01m≤<时，如图2.32EF m m m=-=.()22224S EF m m===.③当113m-<<-时，如图3.()11AE m m=--=+，32HE EF m m m==-=-.()22122S AE HE m m m m=⋅=-+=--④当13m-≤<时，如图4.32EF m m m=-=.()22224S EF m m ==-=.综上，()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩. 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1+ 7 的整数部分是 a ， 7的整数部分是 b ，求 a + b 的值（2+ 7 的小数部分是 a ， 7的小数部分是 b ，求 a + b 的值．【答案】（1）13；（2）1【解析】（1的大致范围，然后可求得a 、b 的值，最后代入计算即可.（2的大致范围，然后可求得a 、b 的值，最后代入计算即可.【详解】(1)479<<∴23<<∴a=9，b=4∴a + b=9+4=13(2) + 7 的小数部分是 a∴+ 7-2∴a +-2)+()=1【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.22．已知∠ABC ＝∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部．（1）如图1，已知∠ABC ═90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，求∠ABE 的度数．（2）如图2，已知∠ABE 与∠CBE 互补，∠DBC ：∠CBE ＝1：3，求∠ABE 的度数；（3）如图3，若∠ABC ＝45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系．【答案】（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE的度数；（2）由已知条件得到∠ABD=∠CBE，设∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根据题意列方程即可得到结论；（3）把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．23．已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．【答案】（1）详见解析；（2）100°【解析】（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【详解】（1）①AD为所求直线；②EF为所求直线；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【点睛】本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.24．某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加两个窗口【解析】（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）根据相关数据作图即可；（3）根据题意求出平均数即可判断；（4）设需要增加x个窗口，根据题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为107.5+1012.5+5017.5+3022.5100⨯⨯⨯⨯=17.5 ∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x 个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是频数直方图的应用.25．已知，如图，在△ABC 中，过点A 作AD 平分∠BAC ，交BC 于点F ，过点C 作CD ⊥AD ，垂足为D ，在AC 上取一点E ，使DE=CE ，求证：DE ∥AB ．【答案】证明见解析．【解析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【详解】证明：CD AD ⊥，∴90DAC ACD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∵DE CE =，∴EDC ACD ∠=∠，∴,DAC ADE ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴BAD ADE ∠=∠，∴DE AB ∥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中不是无理数的是（）A．3B．2πC．227D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）【答案】C【解析】根据无理数的定义即可判断.【详解】解：A、3是无理数，故A选项不符合题意；B、2π是无理数，故B选项不符合题意；C、227是分数，是有理数，故C选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）是无理数，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.2．下列运算中正确的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3D．（﹣x2）3=﹣x6【答案】D【解析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A项错误；根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故C项错误；根据幂的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.3．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 【答案】C【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102x y +=， 化简得220x y +=； 根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=， 化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D. 6．下列分式中，与2x y x y---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 【答案】A【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y x y y x++-=--， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8．多项式a 2－9与a 2－3a 的公因式是（ ）A ．a ＋3B ．a －3C ．a ＋1D ．a －1【答案】B【解析】a 2－9=(3)(3)a a +- ，a 2－3a=(3)a a - ，故选B.9．下列等式中，不成立的是( )A ．22y x y x x y xy --= B ．222x xy y x y x y -+=-- C ．2xy y x xy x y =-- D ．22x y x y x y-=-- 【答案】D【解析】根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：A 、2222y x y x y x x y xy xy xy--=-=，故A 成立，不合题意； B 、2222()x xy y x y x y x y x y-+-==---，故B 成立，不合题意； C 、2()xy xy y x xy x x y x y==---，故C 成立，不合题意； D 、22()()x y x y x y x y x y x y-+-==+--，故D 不成立，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.10．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形【答案】C 【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌； 故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.二、填空题题11．当x 分别取10，1111,9,,8,,,2,10982，1，0时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于_____【答案】﹣1【解析】先把x=n 和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：因为2222222211n 11n n 1n 0n 1n 1n 111n ⎛⎫- ⎪---⎝⎭+=+=+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以当x 分别取值1n ，n （n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0， 则将所得结果相加，其和等于11010111101--+=-=-++， 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．12．=_____________.【答案】0【解析】先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【详解】==0.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.13．若关于x 的不等式组21122x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 【答案】1【解析】首先求出含有a 和b 的解集，再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值，即可得解. 【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为1522a x b +-＜＜ 又∵0<x<1， ∴102a +=，521b -= ∴a=-1，b=2∴()20191a b +=故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.14．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大15．已知方程2x ﹣y ＝1，用含x 的代数式表示y ，得_____．【答案】y ＝2x ﹣1【解析】根据题意要把方程2x ﹣y ＝1，用含x 的代数式表示y ，就要把方程中含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：2x ﹣y ＝1移项得﹣y ＝1﹣2x ，系数化1得y ＝2x ﹣1．故答案为：y ＝2x ﹣1．【点睛】本题考查方程的灵活变形，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键．16．若关于,x y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足32xy->-，则m的最小整数解为__________．【答案】-1【解析】方程组中的两个方程相减得出x−y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩①②①-②得x-y=3m+2关于,x y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y->-∴3m+232>-解得：76m>-∴m的最小整数解为-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．17．如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.【答案】400cm1【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，504x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：4010xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为40×10=400cm1．故答案为400cm1．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．三、解答题18．如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC 恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即，∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系. 19．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.试题解析：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.20．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．【答案】20°【解析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【解析】过E 点做AB 平行线，作AB 垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键22．如图，在正方形网格中有一个格点ABC △，（即ABC △的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：()1画出ABC △中AB 边上的高CD ；（提醒；别忘了标注字母！） ()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C ：()3连接','AA CC ，四边形AA C C ''的面积是【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）15.【解析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法作图即可；（2）先利用平移的性质得出A 、B 、C 对应点的位置，再顺次连接即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求；（2）如图所示，A B C '''∆即为所求；。

┃精选3套试卷┃2021届常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末检测试题

┃精选3套试卷┃2021届常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等【答案】B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B。

3．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5 ；B．5或7；C．7或9；D．9或11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【详解】根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．若a b >，则下列式子一定成立的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b> 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A 、若1＞a ＞b 时，a+b ＜1．故A 选项错误；B 、在a ＞b 的两边同时减去b ，不等式仍成立，即a-b ＞1．故B 选项正确；C 、若a ＞1＞b 时，ab ＜1．故C 选项错误；D 、若b=1时，该不等式不成立．故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 5．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【答案】D 【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．6．计算(﹣a ﹣b)2等于（ ）A ．a 2+b 2B ．a 2﹣b 2C ．a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣2ab+b 2【答案】C【解析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【详解】（-a-b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 ．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．7．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是()A．362100x yx y+=⎧+=⎨⎩B．3642100x yx y+=⎧+=⎨⎩C．3624100x yx y+=⎧+=⎨⎩D．3622100x yx y+=⎧+=⎨⎩【答案】C【解析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组36 24100x yx y+=⎧+=⎨⎩．故选：C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．8．如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故选D．考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合．9．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50°D．BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.10．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．500【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°二、填空题题11．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.【答案】1【解析】设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元，依题意，得：x−100≥100×20%，解得：x≥1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末达标检测试题

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末达标检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）A ．283hB ．445hC ．285hD ．4h【答案】B【解析】设两车第四次相距200km 时，行驶的时间为xh ，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km ，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km 时，行驶的时间为xh ，依题意，得：200x ﹣75x=900+200，解得：x 445=． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11 【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．3．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．3°B ．7°C ．11°D ．15°【答案】B 【解析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE 是∠BAC 的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD 是BC 边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC 中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE 是∠BAC 的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD 是BC 边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD 中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键4．如图所示，在ABC ∆中，AC BC >，B 、C 、D 三点共线。

〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末学业质量监测试题

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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人【答案】C 【解析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．下列方程中，解为x ＝﹣2的方程是（ ）A ．x ﹣2＝0B ．2+3x ＝﹣4C ．3x ﹣1＝2D ．4﹣2x ＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x ＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x ＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°【答案】A【解析】首先根据题意可判定是等腰三角形，即可得出，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出，，即可得解.【详解】解：由题意，可得∴是等腰三角形，即又∵，∴，∴∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.5．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a 与b 的关系为（ ）A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x ，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a ，b=3x ，整理可得a 与b 的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x ，则等边三角形的边长依次为x ，x+a ，x+a ，x+2a ，x+2a ，x+3a ，∴33b x a b x =+⎧⎨=⎩， ∴92b a =. 故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．6．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．8．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．9．若是方程的解，则代数式的值为（）A．-5 B．-1 C．1 D．5【答案】D【解析】由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.【详解】∵是方程的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键. 10．下列命题中是假命题的是( )A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。

〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习检测试题

〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜3【答案】B【解析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a <3，解不等式组可得.【详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a <3，所以，2＜a≤3故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.2．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分别以图2中的,AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中122A︒∠=，则图3中CAD∠的度数为（）A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．3．已知21xy-⎧⎨⎩＝＝是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（）A．3B．-3C．92D．-11【答案】B【解析】把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【详解】解：把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.4．如图，由AD∥BC 可以得到的结论是( )．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠4【答案】C【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A. B. D都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.5．在5，6，7，834）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B【解析】直接利用各数的平方进而比较得出答案．【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，342=34，∴在5，1，7，8341．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．6．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x 轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y 轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.7﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 【答案】C2，即可解答．【详解】解：∵5＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．8．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x≤yD ．x≥y【答案】B 【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是302050x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱 则302050x y +＞2x y + 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选B ．10．点P 为直线l 外一点,点A 、B 、C 为直线l 上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P 到直线l 的距离为( )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．不大于3 cm【答案】D【解析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解. 考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P 到直线l 的距离为不大于3cm ．故选D.二、填空题题11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=12（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．12． “若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．13．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．【答案】81【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b ）2=a 2+2ab+b 2= a 2-2ab+b 2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．14．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13，31=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a15．写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3故答案为：.16．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．17．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．【答案】1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．三、解答题18．解方程：33122xx x -+=--.【答案】1x=.【解析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验19．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解析】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据总价=单价⨯数量，结合题意列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于m 的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台；5002313500x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得30002500x y =⎧⎨=⎩； （2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据题意得：()3000250050145250m m +-≤，解得40.5m ≤，所以m 最大值为40.②根据题意得：()350m m ≥-解得：37.5m ≥结合①可知37.540.5m ≤≤ m 为整数所以m =38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.20．如图，已知BD AC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，且CEF BDG ∠=∠．那么ADG ∠与C ∠相等吗？请说明理由．【答案】相等，理由见详解.【解析】想办法证明DG ∥BC 即可解决问题．【详解】解：结论：相等．理由：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BD ∥EF ，∴∠CEF=∠CBD ，∵∠CEF=∠BDG ，∴∠BDG=∠CBD ，∴DG ∥BC ，∴∠ADG=∠C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，在边长为1的正方形网格中，已知三角形ABC ，按要求画图：(1)把三角形ABC 向下平移4个小格，得到三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1.(2)把三角形A 1B 1C 1向右平移3个小格，得到三角形A 2B 2C 2，画出三角形A 2B 2C 2.(3)经过2次平移，点P(x ，y)的对应点P 2的坐标是___________.(4)三角形ABC 的面积是___________.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5【解析】（1）将三角形ABC 三个顶点向下平移4个小格可得点A 1、B 1、C 1，再依次连接各点即可得到A 1B 1C 1；（2）将三角形A 1B 1C 1三个顶点向右平移3个小格可得点A 2、B 2、C 2，再依次连接各点即可得到A 2B 2C 2；（2）根据平移的性质即可得到经过2次平移，点P(x ，y)的对应点P 2的坐标；（4）利用经过△ABC 三个顶点的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由平移的性质可得，经过2次平移，点P(x ，y)的对应点P 2的坐标是(x+3，y-4)；（4）=6.5.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了平移作图，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.221x +2y -()2x y -的平方根 【答案】3±【解析】根据相反数的性质和二次根式的非负性求出x ，y 的值，再根据平方根的性质求解即可．【详解】∵1x +2y -∴10,20x y +=-=解得1,2x y =-=将1,2x y =-=代入()2x y -中原式()2129=--=∴()2x y -的平方根是3±．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数的性质、二次根式的非负性、平方根的性质是解题的关键．23．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分別在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；②与△ABC全等，但与△ABC不重合。

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

[试卷合集3套]常州市某名校中学2021年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．6-C ．37-D ．38-【答案】B【解析】直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】∵5＜6，37-=37-，38-=-2∴5-＞6-，37-＞-2∵6＞2∴6-＜-2，∴6-最小，故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒A 2⇒A 3⇒A 4⇒A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从A ：到A 2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A 2到A ：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，从A 1→A 2的过程中，高度随时间匀速上升，从A 2→A 3的过程，高度不变，从A 3一A 4的过程，高度随时间匀速上升，从A 4.→A 5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.3．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．4．已知2()11m n +=，2mn =；则22m n +的值为（ ）A ．15B ．11C ．7D ．3 【答案】C【解析】原式利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：222(147m )21m n n mn =+-=-=+，故选：C.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n x y xy =++，则称n 为“好数”．例如：31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．6．已知，，则的值为（）A．37 B．33 C．29 D．21【答案】A【解析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.【详解】∵a+b=−5，ab=−4，∴=(a+b)−3ab=(−5) −3×(−4)=37，故选：A．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.7．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4B．－4C．－8D．8【答案】C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中，求出m 与n 的值，代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥1【答案】B【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围． 【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x-+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a ≤1．故选B ．【点睛】 本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．9．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（ab ）3=a 3b 3C ．3a+2a=5a 2D ．（x 3）2=x 5【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、（ab ）3=a 3b 3，故此选项正确；C 、3a 、2a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；D 、（x 3）2=x 6，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3(3＋23)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③计算3(3＋23)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．二、填空题题11．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝23PB，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】20或1．【解析】根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝43PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12 ∴BP＝6而AP＝23 PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【点睛】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.【答案】1【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．13．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．【答案】9或1【解析】题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为12（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．【答案】300【解析】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.15．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是_____．【答案】100°【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.【答案】12【解析】根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=2．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．【详解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值1用ab-c 2来代入．17．如图，在△ABC 中,∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC =_____度；【答案】67【解析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，180672ADE BDC ︒︒-∠∴∠== 故答案为：67【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题18．先化简，再求值：（1）2(32)3(32)a a a ---其中13a =； （2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】（1）64-+a ，2；（2）12x x +-，4 【解析】（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式2291249664a a a a a =-+-+=-+， 代入13a =，得原式16423=-⨯+=． （2）原式211(1)(1)11(2)2x x x x x x x --+-+⋅=---代人3x =得原式31432+==-． 【点睛】 本题考查整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值.19．解不等式或不等式组（1）3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）（2）221123x x +-≤+ (3)()2331112x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）x ＜1；（2）x≥2；（3）1≤x ＜1．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】（1）解：3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）3x ﹣3＜x ﹣2x+13x ﹣x+2x ＜1+34x ＜4x ＜1（2）解：去分母得3（2+x ）≤2（2x ﹣1）+1，去括号得1+3x≤4x ﹣2+1，移项得3x ﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2（3）解：233(1)112x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.20．细心解一解．（1）解方程组27 320 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式21321 34x x-+-【答案】（1）23xy=⎧⎨=-⎩；（1）x≥1【解析】（1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯+②得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，所以方程组的解为：23 xy=⎧⎨=-⎩；（1）去分母得：4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x﹣4≤9x+6﹣11，解得：x≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．21．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4 个玩具熊和9 个小汽车用去1 小时10 分钟，做5 个玩具熊和8 个小汽车用去1 小时8 分钟，求做2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？【答案】14分钟.【解析】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，根据题意即可列出方程组即可求解. 【详解】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，依题意可得4970 5868x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得46 xy=⎧⎨=⎩故做1个玩具熊需要4分钟，做1个小汽车需要6分钟，∴做 2 个玩具熊和1 个小汽车共用时间4×2+6=14分钟.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 22．证明:三角形内角和定理.【答案】见解析【解析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【详解】如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形内角和等于180°.【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．23．解不等式314 2x-≤.【答案】73 3x-≤≤【解析】先将不等式转化为不等式组，再求不等式组的解集.【详解】解：化简绝对值得：−4⩽312x-⩽4，即31423142xx-⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②解不等式①得73x≥-，解不等式②得3x≤，所以原不等式的解集为73 3x-≤≤.故答案为：73 3x-≤≤.【点睛】本题考查绝对值，解一元一次不等式组，熟练掌握绝对值的性质以及不等式（不等式组）的解法是关键．24．如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段岀现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?试说明理由.【答案】∠ECB ＝90°.理由见解析.【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA 的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB ＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA ＝180°－67°－23°＝90°，∵CE ∥AB ，∴∠ECB ＝∠CBA ＝90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25．甲乙二人在环形场地上从A 点同时同向匀速跑路，甲速是乙的2.5倍，4分钟后两个首次相遇，此时乙还需跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道长.【答案】甲速为375米/分钟，乙速为150米/分钟，环形跑道长为900米.【解析】设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．【详解】解：设乙速是x 米/分钟，环形场地周长为y 米，则甲速为米2.5x /分钟，依题意得： 2.5444300x x y x y ⨯-=⎧⎨+=⎩，解得150900x y =⎧⎨=⎩， 乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：甲速为375米/分钟，乙速为150米/分钟，环形跑道长为900米.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【答案】B【解析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键. 2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．11 22 a b>【答案】C【解析】解：根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项C,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．3．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．4．若不等式组1+x a{2x40>-≤有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由1+x a>得，x＞a﹣1；由2x40-≤得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B5．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【答案】C【解析】∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故选C．6．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【答案】A【解析】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A．7．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移2格B ．先向下平移3格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移1格D ．先向下平移2格，再向右平移2格【答案】A【解析】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格． 故选A9．如图所示，直线AB∥CD，∠1=64°，FG 平分∠EFD，则∠2的度数是A ．32°B ．30°C ．31°D ．35°【答案】A 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义求出∠DFG ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DFG ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠DFG=∠EFD=×64°=32°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠DFG=32°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．已知a ＞b ，则下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．a+6＞b+6B ．2a ＞2bC ．﹣5a ＞﹣5bD ．33ab ＞【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，本选项不合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣5a ＜﹣5b ，本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴33a b ＞，本选项不合题意，故选C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．二、填空题题11．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．【答案】()142，【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； 偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，1452-）即（14，2）， 故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.12．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．13．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，且∠C ＝40°，则∠D 的度数是_____．【答案】100°【解析】先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠C ＝40°，又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC ＝∠ABC ＝40°，∴△BCD 中，∠D ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.【答案】【解析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，故答案为．【点睛】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．15．如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD∥BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°，则∠DOE=____.【答案】60°或120°【解析】分两种情况讨论：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依据平行线的性质，即可得到∠DOE的度数．【详解】解：分两种情况讨论：当∠BFE=60°时，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；当∠CFE=60°时，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互；两直线平行，内错角相等．16．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．【答案】4 3 .【解析】设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：72x﹣4+x＝2，解得：x＝43．所以点A表示的数是43．故答案为：43.【点睛】本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．17．某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．【答案】1【解析】分析题意，设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【详解】设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k是解题关键. 三、解答题18．已知数轴上有A，B两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止；乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（3）若乙到达A点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）甲、乙第一次相遇点表示的数是352；（2）经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由见解析【解析】（1）根据题意可知，第一次相遇时，二者所走的总路程为60，据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间，然后进一步计算即可；（2）设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度，然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可；（3）设甲、乙再次相遇共行驶a秒，然后根据题意列出方程，求出此时的时间，据此求出甲的行驶路程，结合题意加以判断即可.【详解】（1）设甲、乙经过x秒第一次相遇，。

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2021年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2021年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个数中，是无理数的是( )A ．4B ．3.1415926C ．227D ．2 【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. 4=2是有理数，不符合题意；B. 3.1415926是有理数，不符合题意；C.227是有理数，不符合题意； D. 2是无理数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3 等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a 3+a 3=a 6； ③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a 3+a 3=2a 3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m -4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy 2）3=x 3y 6，故正确．故选C ．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n 的值可能是（ ）A．4036 B．4038 C．4040 D．4042【答案】D【解析】设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，列出方程组，结合x，y，n是正整数求解即可. 【详解】设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，依题意，得：2201843x yx y n+=⎧⎨+=⎩①②，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y为正整数，∴n的个位数字为2或1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.4．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m ，则两条小路的总面积是（ ）m 2A ．108B ．104C ．100D ．98【答案】C 【解析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m 2）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．6．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,5--B ．()4,5-C ．()4,5D ．()4,5-【答案】A 【解析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t （s ，t 是正整数，且s≤t ），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（12）=34；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=12，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=34，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=13，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【答案】C【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.9．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a ＞b ，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．10．将2x 2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa-3ab ）， ②2xa （x-3b+1）， ③2x （xa-3ab+1）， ④2x （-xa+3ab-1）．其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C【解析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题题 11．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 【答案】a≥1【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x a x b>⎧⎨<⎩无解，即x>a 与x<b 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a 点在b 点右边或重合.则a≥b.12．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．若151n n <+，且n 是正整数，则n =______．【答案】3【解析】∵9<15<16，∴31531<<+，∴n=3.故答案为3.14．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．15．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．( 填百分比)【答案】20%【解析】根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解． 【详解】则周末看书的同学人数占了总数的0072100360⨯ =20% 故答案为：20%.【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.16．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________ 【答案】m≤-1【解析】先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x ＞1，即可得到一个关于m 的不等式，从而求解． 【详解】解：5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜①＞② 解①得x ＞1，解②得x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17．定义运算a ⊕b ＝a 2﹣2ab ，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊕5＝﹣16； 321⊕③方程x ⊕y ＝0不是二元一次方程：④不等式组(3)10250x x -⊕+>⎧⎨⊕->⎩的解集是﹣53＜x ＜﹣14．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【解析】先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】①2⊗5=22-2×2×5=-16，故①正确；②2⊗1=22-2×2×1=0，所以210x⊗=是有理数，故②错误；③x⊗y=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组()310250xx⎧-⊗+>⎨⊗->⎩变形为96104450xx++>⎧⎨-->⎩，解得53-＜x＜14-，故④正确.故的答案为：①③④【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．三、解答题18．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】 (1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300＝96°； (3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【点睛】 本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．求证：三角形三个内角的和是180°【答案】见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标；(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）根据沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得A B C '''、、三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：11155214535 6.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b= ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.【解析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α，用C级的人数除以总数即可求出b；(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数；(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【详解】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50（人），α=1250×100%=24%，b=50-12-24-450×100%=20%；(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），补图如下：(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为450×360°=28.8°；(4)根据题意得：2000×450=160（人），答：该校D级学生有160人．故答案为(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝12S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】（2）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=2，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C 点的坐标；（2）先计算出S△PAB=3，根据三角形面积公式解得|m|=2，从而确定P点坐标．【详解】（2）解方程组236a ba b+=-⎧⎨-=⎩得15ab=⎧⎨=-⎩，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝12 AB•OC，∴2＝162OC ⨯⨯，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝12S△ABC，∴S△PAB＝12AB•|m|＝3，∴|m|＝2．∴P点坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．23．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．【答案】∠MGC=65°.【解析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG平分∠BMF，∠BMF=65°．∴∠BMG=12∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x …﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【答案】（1）3，2；（2）当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的说法不正确，反例见解析，乙的说法正确，见解析【解析】（1）通过解方程组求得a 、b 的值．（2）可以根据二次函数y ＝ax 2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例即可判断．【详解】解：（1）当x ＝﹣1时，a ﹣b+3＝2；当x ＝1时，a+b+3＝1．可得方程组31a b a b -=-⎧⎨+=⎩． 解得：12a b =-⎧⎨=⎩． 当x ＝2时，ax 2+bx+3＝3；当x ＝3时，ax 2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如当x ＜1时，（ax 2+bx+3）随x 的增大而增大；当x ＝﹣2和x ＝1时，代数式（ax 2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x ＝﹣2和x ＝1时，代数式（ax 2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x ＝1时，y ＝1；但当x ＝2时，y ＝3，所以y 随x 的增大而增大，这个说法不正确． 乙的说法正确．证明：﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+1．∵（x ﹣1）2≥2．∴﹣（x ﹣1）2+1≤1．∴不论x 取何值，代数式ax 2+bx+3的值一定不大于1．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．25．解方程或方程组: (1) 234134x x +=-; (2) 52311x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1) 60x =;（2）41x y =⎧⎨=⎩【解析】（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可；【详解】(1) 231434x x -=-- 1512x -=- 60x =（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①×3，得3315x y +=,③③减去②，得4x =,将4x =代入①，得y 1=.所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是( )A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.2．如图，点在同一直线上，, ，再添加一个条件仍不能证明≅的是( )A．B． C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE．A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．下列计算错误的是( )A ．235m n mn +=B ．624a a a ÷=C ．236()a a =D ．23a a a ⋅=【答案】A【解析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】A 、2m ＋3n ，无法计算，故此选项符合题意；B 、a 6÷a 2＝a 4，正确，故此选项不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，正确，故此选项不符合题意；D 、a•a 2＝a 3，正确，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4．若实数2是不等式340x a --＜的一个解，则a 可取的最小正整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】把x=2代入不等式，求出a 的范围，再求出答案即可．【详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a ＞2，∴a 可取的最小整数是3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a 的不等式是解此题的关键． 5．已知三角形三边长分别为3,,10x ，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】C【解析】根据三角形三边的关系确定出x 的取值范围，继而根据x 为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x 为正整数，∴x 的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.6．方程(m －2 016)x |m|－2 015＋(n ＋4)y |n|－3＝2 018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A ．m ＝±2 016；n ＝±4B ．m ＝2 016，n ＝4C ．m ＝－2 016，n ＝－4D ．m ＝－2 016，n ＝4 【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】∵()()20153201642018m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.7．已知关于x 的不等式组x a b x b a +>⎧⎨-<⎩的解集是24x -<< ，则a b ， 的值为 A ．31a b ==，B ．13a b ==，C ．31a b ==-，D ．13a b =-=，【答案】A【解析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b 的方程组进行解答即可. 【详解】x a b x b a +>⎧⎨-<⎩①② 由①得：x ＞b-a由②得：x a b +＜x a b x b a +>⎧⎨-<⎩的解集为: 24x -<< 42a b b a +=⎧∴⎨-=-⎩解得：31a b ==，故选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用00（，）表示，小军的位置用21（，）表示，那么你小刚的位置可以表示成（ ）A ．22（，）B ．23（，）C ．4,3（）D ．34（，）【答案】C 【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【详解】解：如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：C ．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．9．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104 【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B ．10．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜21a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+， ∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.二、填空题题11．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT ＝_____．【答案】60°【解析】根据两直线平行，同位角相等，由CE ∥AB 可得∠BOD ＝∠ECO ＝30°，再根据垂直的定义得到∠BOT ＝90°，利用互余即可得到∠DOT 的度数．【详解】解：如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ECO ＝30°，∵OT ⊥AB 于点O ，∴∠BOT ＝90°，∴∠DOT ＝90°﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．12．写出命题“若2a=4b ，则a=2b ”的逆命题：______．【答案】若a=2b ，则2a=4b【解析】解：命题“若2a=4b ，则a=2b”的逆命题是：“若a=2b ，则2a=4b ”．故答案为：若a=2b ，则2a=4b ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．【答案】1【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．【答案】x＞﹣1．【解析】根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.15．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________【答案】12-11【解析】先估算11的取值范围，再求出5+11与5-11的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜11＜4，∴8＜5+11＜9，1＜5-11＜2，∴5+11的整数部分为a =8，5-11的小数部分为b =5-11-1=4-11，∴a +b =8+4-11=12-11，故答案为12-11．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数11的范围．16．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .【答案】75°【解析】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P x y （，） ，我们把点11P y x '-（，） 叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A ．若点1A 的坐标为32（，），则2019A 的坐标为________．【答案】30-（，）【解析】根据伴随点的定义可找出：A 1（3，2），A 2（1，-2），A 3（-3，0），A 4（-1，4），A 5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n 的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同，此题得解．【详解】解：∵A 1（3，2），A 2（1，-2），A 3（-3，0），A 4（-1，4），A 5（3，2），…，∴点A n 的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A 2019的坐标与点A 3的坐标相同．∴A 2019的坐标为（-3，0），故答案为（-3，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点A n 的坐标4个一循环是解题的关键．三、解答题18．如图，已知∠1=∠2，DE ∥FH ,则CD ∥FG 吗？说明理由【答案】见解析【解析】根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【详解】CD ∥FG1=2ED FG∴∴∴∴∥∠EDF=∠HFD∠∠∠EDF-∠1=∠HFD-∠2∠CDF=∠GFDCD ∥FG【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.19．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.将ABC ∆向左平移2格，再向上平移4格.。

{3套试卷汇总}2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

{3套试卷汇总}2021年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把12xy=⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12xy=⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（4n+1，0）B．（4n，1）C．（2n，0）D．（2n，1）【答案】D【解析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1)，所以,点A 4n+1 (2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【解析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.4．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n 【答案】C【解析】试题分析：根据n+q=0可以得到n 、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．∵n+q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的点P 表示的数p ，考点：（1）实数与数轴；（2）数形结合思想5．下列是二元一次方程的是（ ）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程；B 、32x y 是二元一次方程；C 、2x+是分式方程；D 、23x y xy -=是二元二次方程．故选B ．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ， 故④正确；故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD 与△COD全等．7．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）【答案】D【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD，再将P点平移到Q点，便可写出Q点的坐标. 【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P 点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.8．下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C ．800名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B 【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B ．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.10．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．二、填空题题11．平面直角坐标系中的点P （－4，6）在第_________象限．【答案】二【解析】根据点的坐标特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-4，6）在第 二象限，故答案为二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．对于整数a，b，c，d，定义adbc＝ac﹣bd，已知1＜1d4b＜3，则b+d的值为_______．【答案】±1【解析】根据题意，得1<4–bd<1，化简，得1<bd<1，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．13．已知4x-y =5，用x 表示y，得y=_______．【答案】y=45x-.【解析】分析: 把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.14．实数m满足（m－2018）(2019－m)=－7，则（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________【答案】15【解析】根据完全平方公式化简即可得到答案。

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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12......那么第n （n 为正整数）个等式为A ．n 2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2)B ．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2nC ．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2)D ．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n 【答案】D【解析】分析：观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.详解：观察、分析所给等式可知：第n 个等式的左边是两个连续奇数(21)n +和(21)n -的平方差，右边是2与4n 的积，由此可得：第n 个等式为：22(21)(21)24n n n +--=⨯.故选D.点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n 间的关系是解答本题的关键.2．已知三角形的一边长是(x+3)cm ，该边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2，则( ) A ．x>5B ．－3<x≤5C ．x≥－3D ．x≤5 【答案】B 【解析】由题意可得：15(3)202x ⨯+≤且30x +> 解得：5x ≤且3x >-，∴35x -<≤.故选B.3．下列各组线段不能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，8cm ，5cmB ．6cm ，6cm ，6cmC ．3cm ，5cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小【答案】A【解析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【解析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】解：∵25<30<36，25∴＜30＜36，即：5＜30＜6，∴30的值在5与6之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元B．310元C．320元D．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：34400 42400 x yx y，+=⎧⎨+=⎩解得：8040 xy=⎧⎨=⎩，则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.8．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．1313xx-<⎧⎨+<⎩B．1313xx-<⎧⎨+>⎩C．1313xx->⎧⎨+>⎩D．1313xx->⎧⎨+<⎩【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C 、此不等式组的解集为x ＞4，不符合题意；D 、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．9．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3B ．4C ．38D ．3.14 【答案】A【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【详解】A.3是无理数，故本选项正确； B.4=2不是无理数，是有理数，故本选项错误； C. 38=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D. 3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，难度不大10．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a +3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 3【答案】B【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A 、325a a a += ，故本选项错误；B 、222 2a b a b a b ﹣＝ ，故本选项正确；C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．二、填空题题11．如图，在五边形ABCDE 中，，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____度．【答案】1【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．12．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．【答案】(-4,0)【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.13．已知等边三角形ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离与最大距离分别是_______.【答案】3和1【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC 的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∵等边三角形ABC的高为6∴等边三角形ABC的边长：BC=3∴DB=FB23=，CE=CG43=，∴23+433=3FG=BC-BF-CG=234333-=∴NH=3，MQ=1则点P到BC的最小距离和最大距离分别是3，1．故答案为3，1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．【答案】1【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），10.8+0.3x=16.5+0.3y ，0.3（x-y ）=5.7，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 15．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.【答案】130【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE 交BC 于M ．∵AB ∥DE ，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．16．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P 的概率是__________．【答案】12．【解析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是21 = 42故答案为：12．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．【答案】3-43x【解析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，把y的系数化为1得，y=3-43 x．故答案为：3-4 3 x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题18．解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．【答案】512x-<，-2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】解：523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②解不等式①得52x >-， 解不等式②得1x ≤，∴512x -<，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-． 【点睛】此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点O ，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC 的中点P ；（2）在图2中，在OB 、OC 上分别取点E 、F ，使EF ∥BC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）延长BA 和CD ，它们相交于点Q ，然后延长QO 交BC 于P ，则PB=PC ，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP 交OB 于E ，连结DP 交OC 于F ，则EF ∥BC ．分别证明△BEP ≌△CFP ，△BEP ≌△CFP 可得∠APB=∠DPC 和∠PEF=∠PFE ，根据三角形内角和定理和平角的定义可得∠APB=∠PEF ，即可证明EF//BC.【详解】解：（1）如图1，点P 为所作，理由如下：∵∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC ，OB=OC∴Q,O 在BC 的垂直平分线上，∴延长QO 交BC 于P ，就有P 为线段BC 的中点；（2）如图2，EF 为所作．理由如下：∵△ABC ≌△DCB∴AB=DC ，又∵∠ABC=∠DCB ，BP=PC∴△ABP ≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB ，BP=PC∴△BEP ≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.20．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD 的面积.【答案】1【解析】根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，S四边形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF=12×2×5+12×（5+6）×4+12×1×6=5+22+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．21．解下列方程组（1）28114x yy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩（2）2()13410216x y x yy x-+⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩【答案】 (1)206xy=⎧⎨=⎩;(2)22xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；详解：（1）28114x yy x①②-=⎧⎪⎨=+⎪⎩将②代入①，得12184x x⎛⎫-⨯+=⎪⎝⎭，解得x=20，把x=20代入②，得12014y=⨯+解得y=6所以这个方程组的解是206xy=⎧⎨=⎩；（2）()21 3410216x y x yy x⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩化简整理，得51112 21016 x yx y-=-⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×5，得，28y=56 y=2 把y=2 ②，得-2x+10×2=16x=2所以这个方程组的解是22 xy=⎧⎨=⎩.点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【答案】（1）A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品1吨（2）1887800元【解析】（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，利用两个等量关系：A 地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B 地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A 地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B 地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x 与y 的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x 与y 的值，即可得到该工厂从A 地购买原料的吨数以及制成运往B 地的产品的吨数．（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B 地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果．【详解】解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，依题意得：()()1.520y 10x 150001.2110y 120x 97200⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，整理得：2y x 100011y 12x 8100+=⎧⎨+=⎩①②， ①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．将y=1代入①得：x=400，∴方程组的解为：x 400y 300=⎧⎨=⎩． 答：工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品1吨．（2）依题意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．23．如图，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .（小正方形边长为1，ABC ∆的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全'''A B C ∆；（2）画出ABC ∆中BC 边上的中线AD ；（3）画出ABC ∆中BC 边上的高线AE ；（4）'''A B C ∆的面积为_____.【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）'''A B C ∆的面积为1.【解析】（1）利用点B 和B ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A 、C 的对应点A ′、C ′即可；（2）利用网格特点确定BC 的中点，从而得到BC 边的中线AD ；（3）利用网格特点过A 作BC 的垂线得到高AE ；（4）根据三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）AE 为所作；（4）△A ′B ′C ′的面积=12×4×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？【答案】（1）乙、丙每本分别是20元、30元；（2）甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解析】（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．【详解】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元．所以乙、丙每本分别是20元、30元；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据题意得1.5x x y10020 1.5x20x30y2700++=⎧⨯++=⎨⎩，解得{x12y70==，则甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）设丙种书可以买m本，则20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因为m是正整数，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥16521a+，∵20＜a ＜40， ∴16561＜b ＜16541， ∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．根据题意确定等量关系和不等量关系是解答关键． 25．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠； （2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x 人，物品价格是y 元，则所列方程组正确的是（ ） A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．8473x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．8473x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】根据条件列出方程组即可.【详解】由题意可得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ．3．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．140︒【答案】C 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C ．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式5．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.6．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【答案】D【解析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．7．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列结论，其中不会随点P的移动而变化的是（）①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．【详解】解：∵点A、B为定点，∴线段AB的长为定值；∵直线l∥AB，∴直线l到线段AB的距离为定值，∴△PAB的面积为定值．∴不会随点P的移动而变化的是①③．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l∥AB，找出不变的量是解题的关键．8．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A ．58°B ．61°C ．62°D ．64°【答案】D 【解析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力. 9．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ）A ．（1008，0）B ．（1009，0）C ．（1008，1）D ．（1009，1）【答案】B 【解析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n 为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为， ，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.二、填空题题11．如图，AB CD ∥，BAE=120∠， DCE=30∠，则AEC=∠_________度．【答案】1°【解析】解：如图，延长AE 交CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案为1．12．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 13．计算：3a （a+2）=______．【答案】3a 2+6a【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a （a+2）=3a 2+6a ．故答案为：3a 2+6a ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．14．计算()()2343x x -⋅-=__________．【答案】-11x 3+9x 1【解析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：-3x 1（4x-3）=-11x 3+9x 1．故答案为：-11x 3+9x 1．【点睛】本题考查了单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错． 15．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若，则_____°.。

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