卡诺图化简法20分钟教案
第四讲 逻辑函数的卡诺图化简法
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
（三）卡诺图的结构 （1）二变量卡诺图 ）
（2）三变量卡诺图 ）
B m0 ABC A m4 ABC m1 ABC m5 ABC C (a) m3 ABC m7 ABC m2 ABC m6 ABC A 0 1 0 4 1 5 3 7 2 6 BC 00 01 11 10
总之， 个相邻的最小项结合， 个取值不同的变量而合并为l 总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。
2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） 用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。 =0,1,2,3…… 个相邻项。 ……） 尽量画大圈，但每个圈内只能含有2 要特别注意对边相邻性 四角相邻性。 对边相邻性和 要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1 小项。 小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈 在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格， 是多余的。 是多余的。
知识点导入
通过第三讲的学习，我们已经学会了如 何使用代数法来化简逻辑函数，从而使逻 辑电路达到最简洁合理。 这一讲我们将学习逻辑函数的另一种化 简方法——卡诺图化简法，同样可以得到 简方法——卡诺图化简法，同样可以得到 最简逻辑函数，并设计出最简逻辑电路图。
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
卡诺图化简法
26
(7) 由最大项表达式求最简与或式
例2.6.18 已知函数 F ( A, B,C, D) M (5,7,13,15)
求最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
F(A,B,C,D) = B + D
图 2.6.18
16
(4) 合并的规律 ① 圈2格，可消去1个变量；
BC A 00 01 11 10
0 1 1 00 1 0 0 00
BC
A
00 01 11 10
0 1 0 01
1 0 0 00
F=AB
F=AC
17
② 圈4格，可消去2个变量；
ห้องสมุดไป่ตู้
BC
A
00 01 11 10
0 1 1 00
1 1 1 00
BC A 00 01 11 10
例2.6.16 化简函数
F( A, B,C, D) m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
为最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 0 0 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
图 2.6.15
F(A,B,C,D) = A B D + BD+AB+BC
BC A 00 01 11 10 ⊕0 0 1 1 0
1 0 0 00
BC A 00 01 11 10 ﹦ 0 0 0 10
1 0 1 00
11
(4) 反演 BC
A 00 01 11 10
0 0 1 00 1 0 1 00
数制与编码码及逻辑代数公式化简(含卡诺图化简)专题教案
《电子技术基础》教案位权：８的整数幂4.十六进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、Ａ、B、C、D、E、F 共十六个数码相邻位的关系：逢十六进一，借一当十六。
位权：16的整数幂二、不同数制的转化1.非十进进制数转换为十进制数可将非十进制数按位权展开，得出其相加结果，就是对应的十进制数。
例：（11011）Ｂ=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=24+23+0+21+1=（27）Ｄ２.十进制数转换为二进制数可将十进制数逐次用２除取余数，一直到商为零。
然后把全数余数按相反的次序排列起来，就是等值的二进制数。
例：将十进制数39转化为二进制数。
所以 (39)Ｄ=(100111)Ｂ3.二进制数转换为八进制数可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
例：将二进制数110100111转化为八进制数。
解：二进制数110 100 111八进制数 6 4 7所以（110100111）2=（647）84.八进制数转换为二进制数各种进制之间的转化作为考试的考点所在，在课堂上应该让同学们多做练习，以达到掌握的目的。
教师提前准备好相关练习题进行现场考例２：化简逻辑函数 C B A B A Y +=解：B A C B A C B A B A Y =+=+=)1( 例３：化简逻辑函数 AB B A B A Y ++=解：B A B B A A A B AB B A B A Y +=+++=++=)()(注：式中ＡＢ一项可被多次利用（可使用同一律），因AB AB AB =+ ２.利用公式B A B A A +=+化简例：化简逻辑函数 C B A BC A Y +=解：C A B A C B A C B A BC A Y +=+=+=)( ３.利用公式摩根定律化简例：化简逻辑函数 CD A A Y ++=解：A CD A ACD A CD A A CD A A Y =+=+=•+=++=)1( 逻辑函数的最简标准：对于任一逻辑函数，其表达式有多种形式，如与或式、或与式、与非－与非式等，其中最常用的为与或式。
5.逻辑函数的卡诺图化简
在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些 最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。
数
字
电
子
技
术
（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。 （ 、 、 ） ① 3变量的卡诺图有23个小方块； ② 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、 01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。
数
字
电
子
技
术
3、将合并化简后的各与项进行逻辑加（相或）， 将合并化简后的各与项进行逻辑加（相或）， 便得到所求函数的最简与--或式。 便得到所求函数的最简与--或式。 --或式 从圈组写最简与或表达式的方法： 从圈组写最简与或表达式的方法： 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量。
= ABC + ABC + ABC
或：Y ( A, B, C ) = m3 + m6 + m7
= ∑ m (3,6,7)
数
字
电
子
技
术
2、最小项的卡诺图 （1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则（相邻性）排列而构成的方格 图。构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方格（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项，只有一个变量的形式不同，其余的都 相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。（包括滚卷相邻）
Y2 = AC D = A( B + B )C D = A BC D + ABC D = ∑ m (9,13)
逻辑函数的卡诺图化简法第三课时
复习利用卡诺图化简 逻辑函数的步骤
独立完成后交流
2、已知逻辑函数 式
的真值表如下，试写出它的最小项表达
1 名学生板演，其他 学生观看、学习、揣 摩
3、 先写出逻辑函数 式，然后画出对
1 名学生板演，其他 学生观看、学习、揣 摩
4、用卡诺图化简逻辑函数
解：逻辑函数的卡诺图为：
认真完成卡诺图
所以，
5、化简逻辑函数
其卡诺图如下： 师生共同解题， 学习、 揣摩
2
6、化简逻辑函数 解：逻辑函数的卡诺图如下：
尝试独立完成后交流
所以，
7、先写出逻辑函数 画出对应的卡诺图。 解：
的最小项表达式，然后
对应的卡诺图为： 1 名学生板演，其他 观看解题过程
【课堂总结】 掌握最小项表达式和利用卡诺图化简逻辑函数的知识。 【作业布置】课后习题 【板书设计】 第 17 课时 1、最小项 2、利用卡诺图化简逻辑函数 教学反思： 逻辑函数的卡诺图化简法 认真回顾记忆 课后认真完成
（2）利用卡诺图化简逻辑函数的步骤： 先找没有相邻项的独立 1 方格，单独画圈。 其次，找只能按一条路径合并的两个相邻方格，画圈。 再次，找只能按一条路径合并的四个相邻方格，画圈。 再次，找只能按一条路径合并的八个相邻方格，画圈。 依此类推，若还有 1 方格未被圈，找合适的圈画出。 习题 1、将逻辑函数 表示为最小项表达式
3
课
题
第 17 课时
逻辑函数的卡诺图化简法 （3） 课型
习题
学时
1
教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 学习方法 教学设备
复习巩固最小项表达式和利用卡诺图化简逻辑函数的知识。 用卡诺图化简逻辑表达式 用卡诺图化简逻辑表达式 练习为主，讲练结合 练习、讲解 触摸式一体机 教 学 过 程 学生活动内容及时 间
逻辑函数的卡诺图化简课件
主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。 必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻 演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式 因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
解：① 若按单个函数分别化简，则：
F1 AB AC
F2 AB BC
两个表达式中共有4个不同的与项，变量总数为8个。
② 若将函数F1和F2 中的公共与项“ABC”公用，则两个输出函数分 别化简为：
F1 AB ABC
F2 BC ABC
两个表达式中共有3个不同的与项，变量总数为7个。虽然单个函数不 是最简，但充分利用了函数的公共“与项”，使总体效果达到了最佳。
AB CD
00 00 01
10 11
01 0
1 1 0
11 1
1 1 0
10 1
0 1 0
0
0 1 0
AB CD 00 01 10 11
00
0 0 1
01
0 1 1
111 1 1来自101 0 1
0
0
0
0
逻辑函数的卡诺图化简法
0 0 4
0 1 0 5
0 3 0 7
0 2 0 6
1 1 0 1 12 13 15 14 1 8 1 9 1 11 1 10
3.合并最小项 3.合并最小项
(1) 画包围圈………. 画包围圈………. 根据含有1的相邻方格画包围圈…… 根据含有1的相邻方格画包围圈…… (2) 消去因子（消元） 消去因子（消元） 根据所画包围圈消去相应的因子…… 根据所画包围圈消去相应的因子……
第三步 画圈消元
BC AB
ACD ACD
ABCD
01 11 10
BD
(1) L = ∑m ( 3,4,5,6,9,12,13,14,15 )
第一步 ……. 第二步 画卡诺图 第三步 画圈消元 第四步 化简结果
BC AB
ACD ACD
ABCD
BD
L = AB + BC + BD + ACD + ACD + ABCD
L = ∑m ( 0, 2, 4, 6, 9, 13 )
(2)
第一步 ……. 第二步 画卡诺图
00 01Байду номын сангаас11 10
+ ∑d ( 1, 3, 5, 7, 11, 15 )
CD 00 AB 01 11 10
0 4
1 5
3 7
2 6
12 13 15 14 8 9 11 10
L = ∑m ( 0, 2, 4, 6, 9, 13 )
↑ 11
↑ 8
↑ 9
↑ 10
↑
↑ 12
↑ 13
14
L( A, B, C, D) = ∑m (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14)
卡诺图化简法
第7章组合逻辑电路教学重点1．掌握组合逻辑电路的分析方法和步骤，能分析简单逻辑电路的逻辑功能。
2．了解组合逻辑电路设计的基本方法和步骤。
3．熟知编码器的基本功能和常见类型，了解二进制编码器、二-十进制编码器的基本功能和真值表。
4．理解优先编码器的工作特点，掌握二-十进制优先编码器74LS147的引脚功能及应用方法，了解74LS138的扩展应用。
5．理解译码器的基本功能，熟悉常见类型；了解半导体数码管的基本结构和工作原理。
6．了解二进制译码器、二-十进制译码器的基本功能和真值表，了解典型的译码显示电路。
教学难点1．掌握组合逻辑电路的分析。
2．组合逻辑电路的设计。
3．集成电路74LS138的扩展及应用。
4．功能电路的搭建。
学时分配7.1 组合逻辑电路的基本知识7.1.1 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析，是指基于逻辑电路图，分析明确该电路的基本功能的过程。
组合逻辑电路的分析一般可按如图所示步骤进行。
例：分析如图所示三人表决器电路的逻辑功能。
解：第一步 根据电路逐级写出逻辑表达式AB Y =1BC Y =2AC Y =3 321Y Y Y Y ⋅⋅=AC BC AB ⋅⋅= 第二步 化简逻辑表达式AC BC AB Y ⋅⋅=AC BC AB ++=第三步 根据化简后的逻辑表达式列出真值表如表。
第四步 根据所示真值表，三输入中至少有两个或以上的输入为１时，输出才为１，否则输出为０，可知此电路为一少数服从多数的三人表决器。
7.1.2 组合逻辑电路的设计方法与组合逻辑电路的分析相反，逻辑电路的设计是根据给定的逻辑功能要求，设计出实现该功能的逻辑电路。
组合逻辑电路的设计可按下列步骤进行。
例：某写字楼控制室有3个报警灯：L 0（火警）、 L １（盗警）和L 2（一般业务），按事态轻重缓急要求，有多个警报同时出现时，在同一时间只能有一个信号通过，首先接通的是火警信号，其次为盗警信号，最后是日常一般业务信号。
第04讲 卡诺图化简
4.27
© 2011.3
例：化简 F(A,B,C,D)=Σ(0,2,3,5,6,8,9,10,11, Σ 12,13,14,15) CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1 01 0 11 1 10 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1
CD
BC
BCD
BD
A
F = A + C D + BC + B D + B CD
ABC
A=A+A
Y=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC =BC+AB
4.7
© 2011.3
化简过程： 化简过程： BC BC 00 A 0 0 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 1 AB
F=AB+BC 图中的1， 图中的 ，可以被不同的圈包围
4.8
© 2011.3
三变量的逻辑相邻项举例
第 四 讲
卡诺图化简
2010年 2010年3月27日 27日
4.1
© 2011.3
一、最小项与逻辑相邻项
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
4.2
变量取值
表示符号 C 0 1 0 1 0 1 0 1 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
CD 00 00 1 01 11 10 1 1 1 1 1 01 1 11 10 1
图中蓝色圈是否是相邻项？
4.20
© 2011.3
四、卡诺图化简方法
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
卡诺图化简法20分钟教案
卡诺图化简法20分钟教案逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简是《数字电⼦技术基础》第⼆章第5⼩节的内容。
《数电》是电类专业的⼀门基础课，⽽卡诺图化简是学习数字电路设计的⼀个基本⼯具，在数字电路的逻辑变量简化中起到重要的作⽤。
那么我们先了解⼀下，什么是卡诺图？⼀、卡诺图由来数字电路中的逻辑函数往往不是最简的表达形式，⽽在使⽤代数法对逻辑函数化简时，会遇到很多困难：1、逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握，加⼤了计算难度；2、代数法化简⽆⼀套完善的⽅法可循，它依赖于⼈的经验和灵活性，运算效率低；3、代数化简⽅法技巧强，较难掌握。
特别是对于判断代数化简后的逻辑表达式是否为最简式，具有⼀定困难。
所以对于⾃变量较少的逻辑函数，我们寻求了⼀种简单有效的化简⽅式——卡诺图化简法⼜称为图形化简法。
该⽅法简单、直观、容易掌握，因⽽在逻辑设计中得到⼴泛应⽤。
卡诺图是贝尔实验室的电信⼯程师，莫⾥斯?卡诺在1953年发明的。
卡诺图简称K图，它是真值表的变形，将真值表按⼀定规则画成的最⼩项⽅块图。
⼆、⽤卡诺图表⽰逻辑函数1、卡诺图的定义⼏何相邻：将n变量的全部最⼩项都⽤⼩⽅块表⽰，并使具有逻辑相邻的最⼩项在⼏何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻：如果两个最⼩项只有⼀个变量互为反变量，那么，就称这两个最⼩项在逻辑上相邻。
⼏种典型的卡诺图：1）两变量卡诺图每个2变量的最⼩项有两个最⼩项与它相邻2）三变量卡诺图每个3变量的最⼩项有3个最⼩项与它相邻3）四变量卡诺图每个4变量的最⼩项有4个最⼩项与它相邻最左列的最⼩项与最右列的相应最⼩项也是相邻的最上⾯⼀⾏的最⼩项与最下⾯⼀⾏的相应最⼩项也是相邻的2、卡诺图的特点各⼩⽅格对应于各变量不同的组合，⽽且上下左右在⼏何上相邻的⽅格内只有⼀个因⼦有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
3、已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最⼩项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最⼩项对应的⼩⽅格填上1，其余的⼩⽅格填上0（有时也可⽤空格表⽰），就可以得到相应的卡诺图。
第五讲 逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法
（2）4个相邻的最小项结合， ４项可以而合并为１项， 并消去2个不同的变量。
（3）8个相邻的最小项结合， ８项可以而合并为１项， 并消去3个不同的变量。 总之， 2 个相邻的最小项结合，2 n 项可以而合并为１ 项，可以消去n个不同的变量。
图形法化简函数
一、 根据函数填写卡诺图 1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的方 格填1，其余方格均填0。 2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的 例子 那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。 3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式， 再用直接法填写。举例
二、 圈“1”的步骤
解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据 真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应 的8个小方格中即可。
L A 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
BC
00
01
11
10
逻辑函数的卡诺图表示
例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡 诺图 BC A B C F A 00 01 11 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
例3. 用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， 得简化的与—或表达式: 例4. 用卡诺图化简逻辑函数： 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式:
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
逻辑函数卡诺图法化简PPT精品文档
ABCD ABCD ABCD ABCD
A B C D A B C D ABCD A B C D
A BCD A BCD A BCD A BCD
.
9
如何画卡诺图？
两变量卡诺图
AB 0 1 0 mA 0B AmB1 1 mAB2 Am3B
三变量卡诺图
BC A
00
01
11
10
0 AmBC0 AmBC1 AmBC3 AmBC2
A B C D A B C D A B D A BCDA BC A D BD A B D A B D A D
ABDABD AD ADAD D
.
14
2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）
(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格 填
在这个函数中，有5个无关项。 函数表达式为：
L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
.
23
用卡诺图化简
不考虑无关项时，表达式为： L ABC
考虑无关项时，表达式为: LB
(b)考虑无关项
注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以 尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。
.
24
例：某逻辑函数的逻辑表达式为：
m8
m9
m .1 1
m 10
16
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD
卡诺图化简法优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
最小项
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
m1 A BC
m2 ABC m3 ABC m5 ABC
则由真值表可得如下逻辑体现式：
Y m1 m2 m3 m5
m(1,2,3,5)
（1）画出函数旳卡诺图； 卡诺图化简法求逻辑函数 F ( A, B,C, ) (1,2,3,6,7)
旳最简与或体现式
解：1画出函数F 旳卡诺图。对于在函数 F 旳原则与或体现式中出现
旳那些最小项，在其卡诺图旳相应小方格中填上1，其他方格不填；
2合并最小项。把图中全部旳1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起旳1 格圈在一种大圈中； 3写出最简与或体现式。对卡诺图中所画每一种圈进行合并，保 存相同旳变量，去掉互反旳变量。
ABC ABC A BC A BC ABC ABC
A B C A BC ABC ABC ABC
m0 m1 m2 m3 m7
m(0,1,2,3,7)
➢ 已知真值表，写出函数旳最小项之和旳形式
假如列出了函数旳真值表，则只要将函数值为1旳那些最 小项相加，便是函数旳最小项体现式。
【表达法1】 ABC ABC ABC ABC
【表达法2】 m7 m6 m3 m1
【表达法3】 m1,3,6,7
【表达法4】 【表达法5】
mi (i 1,3,6,7)
i
(1,3,6,7)
例：将下列函数化为最小项之和旳形式
Y A BC
添项
A(B B)(C C) (A A)BC
显然，m0与m1具有相邻性，而 m1(A BC)与m2 (ABC)不相
初中化简课程的教案
初中化简课程的教案课程名称：初中化简课程课程类型：数学年级：初中一年级教学目标：1. 让学生掌握化简的基本概念和原理；2. 培养学生运用化简方法解决问题的能力；3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。
教学内容：1. 化简的概念和原理；2. 化简的方法和技巧；3. 化简在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入化简的概念，让学生初步了解化简的意义；2. 提问学生：为什么我们要进行化简？化简有什么作用？二、讲解化简的概念和原理（15分钟）1. 讲解化简的定义，让学生理解化简的本质；2. 解释化简的原理，让学生明白化简的依据；3. 举例说明化简的过程和结果。
三、演示化简的方法和技巧（20分钟）1. 演示化简的基本方法，如因式分解、合并同类项等；2. 讲解化简的技巧，如观察式子的结构、寻找公因数等；3. 让学生跟随老师一起练习化简，并及时给予指导和反馈。
四、应用化简解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用化简的方法解决；2. 引导学生思考化简的步骤和策略；3. 让学生展示解题过程和答案，并互相交流和讨论。
五、总结和巩固（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点；2. 给出巩固练习题，让学生自主练习；3. 鼓励学生提问和解答疑惑。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生参与度和积极性；3. 学生练习和应用能力的提高。
教学资源：1. 化简的教材或教辅；2. 化简的示例题和练习题；3. 投影仪或黑板。
教学方法：1. 讲解法：讲解化简的概念、原理和方法；2. 演示法：演示化简的过程和技巧；3. 练习法：让学生跟随老师一起练习化简，并给予指导和反馈；4. 交流法：让学生展示解题过程和答案，并进行互相交流和讨论。
卡诺图化简法
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
2.2_逻辑函数的卡诺图化简法
CD AB
00
01 11 10
数简。最函数适单学宜击习返主使回页用返，回单卡卡击变允诺继诺量许图续图法，的有化继进代一简续行码个逻向辑下只不化 以学习四。变量(AB同CD。)的卡诺
00
00 00 00 01 00 11 00 10
AB0CD AB1CD AB3CD AB2CD
01
01 00 01 01 01 11 01 10
单击返回返回2逻卡.诺对辑图各法函化最简数小逻辑的项按卡十诺进图制化进简行法编号并列表
函数学习主页 ，单击继续，继续向
下2学.习最。 小项的各种表示方式（以三变量为例）
变量组返回合 十进制继续 最小项 ABC
000
0
ABC
001
1
ABC
010
2
ABC
011
3
ABC
100
4
ABC
ห้องสมุดไป่ตู้
101
5
ABC
110
=(A0+A)C 1
=C 0
1
四 C以相只项10同剩中，下只所11C有 11
“或同”1理后，只橙0剩框下四B项0。相 11
1 0 11
绿框1 四项1相“或0”后 1
只剩下1 A。 1 1 1
三变量卡诺图
C AB
0
1
00 ABC 0 ABC 1
01 ABC 1 ABC 1
11 ABC 1 ABC 1
10 ABC 1 ABC 1
项发现，任意相邻两个最 小项之间只有一个变量不
10
10 00 10 01 10 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD
同。
把最小项的具体形式代入。
卡诺图化简法ppt课件(共41张PPT)
AB ABCAB
ABABCAB
结论：任一个逻
(ABAB)CAB 辑函数都可化成
A B C AB CA(B CC) 为唯一的最小项
A B C A B C AB A C C B 表达式
m 3m 5m 7m 6
m(3,5,7,6)
对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的
真值表
独一 最小项表达式
如
卡诺图
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项〔每个变量必须而 且只能以原变量或反变量的形式出现一次〕则称m为该组变量的最小项。
如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC 为此三个变量的最小项
排列成的一个方格图形。
逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例 ABC与ABC 2、n变量卡诺图的引出〔P48~P50 自学〕折叠展开法
目的：使逻辑上相邻的最小项〔小方块〕在几何位置上也相邻。
3、n变量卡诺图的具体画法：
二变量卡诺图的画法与书上不同， 由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的
1) 二变量的卡诺图 L(A,B)
补充
• 最大项定义:
设有n个变量，若M为包括全部n个变量的和项,（每个变量必须而且只 能以原变量或反变量的形式出现一次），则称M为该组变量的最大项。
n个变量有2n个最大项，记作 i
❖最大项编号：使Mi为0的变量取值组合作为二进制数，
❖ 其对应的十进制数为其编号。
例 A+B+C+D
M10
( 1 0 1 0)B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
逻辑函数的卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图化简是《数字电子技术基础》第二章第5小节的内容。
《数电》是电类专业的一门基础课，而卡诺图化简是学习数字电路设计的一个基本工具，在数字电路的逻辑变量简化中起到重要的作用。
那么我们先了解一下，什么是卡诺图？
一、卡诺图由来
数字电路中的逻辑函数往往不是最简的表达形式，而在使用代数法对逻辑函数化简时，会遇到很多困难：
1、逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握，加大了计算难度；
2、代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性，运算效率低；
3、代数化简方法技巧强，较难掌握。
特别是对于判断代数化简后的逻辑表达式是否为最简式，具有一定困难。
所以对于自变量较少的逻辑函数，我们寻求了一种简单有效的化简方式——卡诺图化简法又称为图形化简法。
该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。
卡诺图是贝尔实验室的电信工程师，莫里斯•卡诺在1953年发明的。
卡诺图简称K图，它是真值表的变形，将真值表按一定规则画成的最小项方块图。
二、用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的定义
几何相邻：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。
几种典型的卡诺图：
1）两变量卡诺图
每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻
2）三变量卡诺图
每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻
3）四变量卡诺图
•每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻
•最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的
•最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的
2、卡诺图的特点
各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
3、已知逻辑函数画卡诺图
当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。
任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。
例1 画出L(A, B, C, D)=∑(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图
三、卡诺图上最小项的合并规律
1、化简的依据
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
四、用卡诺图化简逻辑函数
1、卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）将逻辑函数写成最小项表达式
（2）按最小项表达式填卡诺图，式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。
（3）合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组包围圈，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。
（通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈）
（4）将所有包围圈对应的乘积项相加。
2、画包围圈时应遵循的原则：
（1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。
（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。
（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。
例2：对下列逻辑函数表达式利用卡诺图化简
Y=A B C D+A B C D+A BC+ABD+A C D+AC D
= A B C D+A B C D+ A BC(D+D)+AB(C+C)D+A(B+B)C D+A(B+B)C D
=m0+m2+m7+m6+m13+m15+m12+m8+m10+m14
=∑m(0,2,6,7,8,10,12,13,14,15)
最终得到结果：Y= AB +BC+BD
结束语
今天，我们学习了卡诺图的化简的一般方法。
对于变量个数小于5的逻辑函数表达式，我们能够以简便直观的方式对函数进行快速化简。
而在实际应用时，还有一些特殊逻辑函数存在，对于这样的函数，我们在采用卡诺图化简方法时，还需要在使用时注意做些特殊处理。
那么在下一讲，我会给大家介绍其他一些特殊函数卡诺图化简方法。
那么今天这堂课就上到这里，谢谢大家！。