算法的概念 (10)
算法的概念及表示
算法的概念及表示
算法是指一个明确规定的、用于解决特定问题的有限序列指令。
算法包含了一系列的步骤，这些步骤需要被按照特定顺序执行，来完成一个特定的任务。
算法是计算机程序开发的核心，它能够帮助我们解决复杂的问题，提高程序的效率和准确性。
一、算法的概念和定义
算法是一组可适用于某类问题求解的有限指令序列，它是一个解决问题的精确步骤描述，算法必须具有良好的可读性和易于理解性，同时也要具有较高的效率和可行性。
二、算法的特点
1. 确定性
算法必须以明确、清晰的方式描述每一个操作的具体实现过程，只要输入参数相同，算法就应该产生相同结果。
2. 有限性
算法必须在有限步骤内完成求解，也就是说，算法不能出现无限循环或无限递归的情况。
3. 可行性
算法实现的步骤必须是可以实际执行的。
4. 输入输出明确
算法必须明确输入和输出的格式和含义。
三、算法的表示方法
1. 伪代码表示法
伪代码是一种结构化的、类似于某种程序语言的自然语言描述，可以表示出算法的基本流程和各个步骤的实现方法，但不关注具体的编程语言。
2. 流程图表示法
流程图可以清晰地展现算法的执行过程和各个步骤的关系，方便程序员阅读和理解。
3. 程序语言表示法
在具体的编程语言中编写代码，以实现算法。
四、算法的应用范围
算法广泛应用于计算机科学领域，包括数据处理、人工智能、机器学习、计算机图形学、计算机网络等众多领域。
在实际应用中，算法可以帮助我们提高问题求解的速度和精度，并且为我们带来更多的创新思路和方法。
算法训练入门知识点总结
算法训练入门知识点总结1. 算法的概念算法是一个有限步骤的集合，描述了如何完成特定任务。
通常情况下，算法由输入、输出和一系列具体步骤组成。
算法的设计需要考虑执行效率、运行时间等因素。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限步骤内结束。
（2）确定性：算法的每一步骤必须明确且无二义性。
（3）可行性：算法的每一步骤必须是可行的。
（4）输入：算法必须接受输入。
（5）输出：算法必须产生输出。
3. 算法的表示算法可以用自然语言描述，也可以用伪代码或流程图表示。
伪代码是一种结构化的描述算法的语言，它可以更直观地表达算法的具体步骤。
流程图是一种用图形符号表示算法的方法，它可以更直观地描述算法的执行流程。
4. 算法的分析算法的分析是评价一个算法性能的过程，通常包括时间复杂度和空间复杂度的分析。
时间复杂度描述了算法的执行时间与输入规模的关系，空间复杂度描述了算法需要的存储空间与输入规模的关系。
5. 算法的分类算法可以按照不同的标准进行分类，包括应用领域、数据结构、解决问题的方法等。
常见的算法分类包括：搜索算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。
6. 算法的应用算法在计算机科学领域有着广泛的应用，如搜索引擎的排序算法、社交网络的推荐算法、物流配送的路径规划算法等。
此外，算法也应用于人工智能、机器学习、数据挖掘等领域。
7. 算法的设计算法的设计是解决问题的关键，通常包括以下几种方法：（1）贪心算法：每一步都选择当前最优解，最终得到的结果是全局最优解。
（2）分治算法：将问题分解成若干个小问题，分别解决小问题，再将小问题的解合并成大问题的解。
（3）动态规划算法：将问题分解成若干个子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算，从而降低时间复杂度。
（4）回溯算法：通过不断地试探和回溯来搜索解空间，找到问题的解。
8. 算法的训练学习算法需要进行大量的练习，掌握不同类型的算法和解决问题的方法。
在训练算法过程中，需要注意以下几点：（1）了解常用的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树、图等。
算法的讲义
第八十八讲算法的含义、程序框图一知识点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线； 程序框内必要的说明文字。
3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构 如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B框）。
算法的概念
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2; S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
如果让你去找，你可能不会这样做，可 能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了， 我们写的是算法。算法要求按部就班地做， 每一步都有唯一的结果，又要求写出的算 法对任意整数序列都适用，总能得到结果。 所以上面写的，符合算法的要求。
程序框图
又称流程图，是一种用程序框、流程 线和文字说明来表示算法的图形。
程序框图的通俗解释: 由一些图框和有 向箭头构成,表示算法按一定的顺序执行.
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输 出
处理框
赋值、执行计算语句、结 果的传输
判断框
根据给定条件判断
流程线 循环框 连结点 注释框
⑦ ⑧
S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否 则执行S8 S7 输出“方程组无解”.
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
二、算法的特点
不论在哪一种算法中，它们都是经有限 次步骤完成的，因而它们体现了算法的有 穷性。
流程进行的方向
程序做重复运算 连结另一页或另一部分的
框图 帮助理解框图
练习：
1.流程图的功能是:…………………..( D ). A.表示算法的起始和结束. B.表示算法的输入和输出信息. C.赋值、运算. D.按照算法顺序连接程序图框.
2.对程序框
表示的功能描述正确的一项
是:…( B ).
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
算法的基本概念
时间 11 天零 13 小时 6.7 秒
第一个算法 第二个算法
n = 2
20
100 万次 714 次
1s
10000
3
714μs ( 10000 / 5 + 1 ) ´ ( 10000 / 3 + 1 ) 合并排序需 20 秒
选择排序需 6.4 天
算法的执行时间随问题规模的增大而增长的情况。 二、算法运行时间的评估 不能准确地计算算法的具体执行时间 不需对算法的执行时间作出准确地统计（除非在实时系统中） 1、计算模型：RAM 模型（随机存取机模型）、图灵机模型等 2、初等操作：所有操作数都具有相同的固定字长；所有操作的时间花费都是一个常数 时间间隔。算术运算；比较和逻辑运算；赋值运算，等等； 例：输入规模为 n ，百鸡问题的第一个算法的时间花费，可估计如下：
11. min = cost; 12. } 13. i++; 14. } 15. }
执行时间： while 循环执行 n ! 次。
表 1.1 算法 1.4 的执行时间随 n 的增长而增长的情况
n
5 6
n !
120μs 720μs
n
（1.1.10）
当 n 很大时， c 1 / c 2 的作用很小。 3、算法时间复杂性的定义： 定义 1.2 设算法的执行时间 T ( n ) ，如果存在 T * ( n ) ，使得：
lim
n ® ¥
T ( n ) - T * ( n ) = 0 T ( n )
1.2 算法的时间复杂性
一、算法复杂性的度量？ 二、如何分析和计算算法的复杂性？
1.2.1 算法的输入规模和运行时间的阶
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
什么是算法的概念及其表示方法？
什么是算法的概念及其表示方法？
算法指的是一组明确定义的有限步骤，用于解决特定问题或完
成特定任务的过程或方法。
它是计算机科学和数学中的重要概念。
算法的表示方法有以下几种：
1. 自然语言描述法：使用自然语言，如中文或英文，来描述算
法的步骤和操作过程。
2. 伪代码表示法：使用类似编程语言的伪代码来表示算法的步骤，以简洁清晰的方式描述算法的逻辑结构。
3. 流程图表示法：使用图形符号和箭头来表示算法的步骤和流程，以便更直观地展示算法的执行顺序和控制流程。
4. 程序代码表示法：使用具体的编程语言，如Java、Python等，编写算法的实际代码，以便计算机能够直接执行算法。
选择合适的表示方法取决于具体的应用场景和需求。
对于简单的算法，使用自然语言或伪代码表示法可能足够清晰易懂；对于复杂的算法，使用流程图或程序代码表示法可能更具表达能力和实际可执行性。
总之，算法是解决问题的方法或步骤，而表示方法是将算法转化为人类和计算机能够理解和执行的形式。
了解算法的概念和各种表示方法对于计算机科学和算法设计非常重要。
算法的概念
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
算法的概念
⑶没有死循环（永无休止的循环）。
4.3.2 结构化流程图
在结构化程序设计中，经常采用结 构化流程图来表示算法。结构化流程图 是在去掉传统流程图中的流程线的基础 上形成的，由美国计算机科学家I.Nasi和 B.Schneiderman 1973 年提出，因此又称 为Ｎ－Ｓ图。看Ｎ－Ｓ图就好比是看一 页书，从上到下看下来就全明白了。
通常用RETURN 命令将一个<表达式>的 值返回给调用程序。
②重试命令──RETRY 【格式】RETRY 【功能】返回调用程序，并再次执行调 用程序中上一次被执行的那一行。该命 令常用在错误处理程序中。
③结束命令──CANCEL 【格式】CANCEL 【功能】中止程序的执行，直接返回到 Foxpro命令窗口。 ④退出命令──QUIT 【格式】QUIT
有条不紊地一步一步深入地工作，用较 短的时间设计出结构良好、可读性强、 可靠性较高的程序，并容易验证程序的 正确性，便于维护。
⒉ 逐步求精设计方法
逐步求精设计方法是将一个抽象的 问题分解成若干个相对独立的小问题， 并逐级进行由抽象到具体，由粗到细， 由表及里不断进行精细化的程序设计方 法。每一步求精过程都将问题的算法进 一步细化，直到算法精细化到可以用三 种基本结构实现为止。
【功能】结束程序的执行，关闭所有已打 开的文件，退出Foxpro环境，返回到操 作系统。
以上四条结束命令可以放在一个程 序、过程或用户自定义函数中的任何地 方，并且允许出现多次。Foxpro规定， 如果在一个程序、过程或用户自定义函 数中没有结束部分，则默认为RETURN， 在这种情况下，当执行完最后一条命令 后，将返回到调用处的下一条命令继续 执行。
1.算法的概念
例如，某计算工具具有七位有效数字（如 FORTRAN中的单精度运算）,在计算下列三个
量 A＝101，2 B＝1，C＝1012 的和时，如果采
用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即
A＋B＋C =1012＋1＋ 1012 =0 A＋C十B =1012＋ 1012 ＋1=1
而在数学上，A +B +C与A+C+B是完全等价的。 这可知，算法和计算公式是有差别的。
1.算法的概念
3）有穷性(finiteness）
算法的有穷性是指算法必须能在有限的时 间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤 之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时 只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是 有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是 一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过 程才是有穷的算法。
例如，某计算工具规定：大于100的数认为是比 1大很多，而小于10的数不能认为是比1大很多； 且在正常情况下出现的数或是大于100,或是小于 10.但指令“输入一个X，若x比1大很多，则输 出数字1，否则输出数字0”是不确定的。这是因 为，在正常的输入情况下，这一指令的执行可以 得到正确的结果，但在异常情况下（输入的x在 10与100之间），这一指令执行的结果就不确定 了．
于求两个整数的最大公约数的过程，这就是著 名的欧几里得算法——辗转相除法，其具体过 程如下：
设给定的两个正整数为m和n，求它们的最大 公约数的步骤为：
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)
（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。
（4）算法必须拥有足够的情报
一个算法是否有效，还取决于为算法的执行所 提供的情报是否足够。例如，对于指令“如果小明是 学生，则输出字母Y，否则输出N”。当算法执行过程 中提供了小明一定不是学生的某种信息时，执行的结 果将输出字母N；当提供的只是部分学生的名单，且小 明恰在此名单之中，则执行的结果将输出字母Y。但如 果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字．则 在执行该指令时无法确定小明是否是学生。
算法的概念
2
(a 0) 的根．
第一步,计算 b 4ac 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; b , 否则(Δ≥0)时， x1 2a
b . x2 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
应用举例
×
例４.写出用“二分法”求方程
x 2 0 ( x 0)
2
的近似解的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
解决问题
×
2
第一步, 令 f ( x) x 2 .给定精确度d. 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b)＜0． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］； 否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者 f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法 求出n的所有因数. (P5 练习2)
第一步：给定一个大于1 的正整数n.
第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去 除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数; 若不是,则d不是n的因数.
第三步：在n的因数中加入1和n.
第四步：得到n的所有因数.
（C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
3．下列关于算法的说法中，正确的是
算法的概念
算法的概念1、算法的概念：算法一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行运算的过程，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2、算法的特点（1）有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作后停止；（2）确定性：算法中的每一步操作应是确定的，并能有效执行，且得到确定的结果；（3）普遍性：一个好的算法可以用来解决一类问题，而不是解决一两个具体的问题；（4）不唯一性：求解某一类问题的算法不一定是唯一的；（5）可执行性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步，才能执行下一步，并且在保证每一步都准确无误的前提下，才能够完成问题；（6）有输入和输出：输入：算法的出发点所给出的原始数据；输出：算法的终点所得出的结果数据3、设计算法的要求和目的要求：（1）写出的算法必须能够解决某一类问题；（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少；（3）要保证算法正确，且计算能够执行。
目的：设计具体的数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成，设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确描述出来，从而达到让计算机执行的目的。
4、设计具体问题的算法应注意以下问题：a)认真分析问题，提出解决问题的一般数学方法；b)借助有关的原理、参数对计算机加以表述；c)将解决问题的过程划分成若干个步骤；d)用简练的各个步骤表示出来。
e)5、算法的描述：自然语言、框图、程序设计语言、防伪代码等。
例1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法，用自然语言描述。
拓展：1+2+3+4+5+6+…+1000呢？例2、有蓝黑两个墨水瓶，但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计一个算法解决这一问题。
算法的概念
5．算法的基本结构： 1）顺序结构 2）选择结构 3）重复结构
2012算法与程序设计
算法的概念
顺序结构的流程图： 例1．已知两个数，求它们的和。
2012算法与程序设计
算法的概念
一般的：一个算法由三大部分组成： 第一部分：输入部分（把求解问题的已知值通过键盘输入给计算 机程序） 第二部分：计算部分（根据已经输入的已知值，按照问题求解的 方法进行计算，获得结果值） 第三部分：输出部分（把求得的结果值，显示出来） 强调： 1．流程图中用来表示输入、输出数据的图形，是平行四边形框； 2．流程图中用来表示计算的图形，是矩形框； 3．流程图必须有开始和结束符号。
2012算法与程序设计
算法的概念
2．算法的5个特征： 1）有穷性：有限的步骤，合理的时间。 2）确定性： 3）可行性：可操作性。 4）有0个或多个输入的值： 5）有1个或多个输出的值；
2012算法与程序设计
Hale Waihona Puke 算法的概念3．算法的描述方法： 1）自然语言：有二义性 2）伪代码：代码与自然语言的混合表示 3）流程图：用规范的图形来表示。 4．流程图中最常见的图形符号： （1）处理框（矩形框）：（2）输入、输出框（平行四边形）；
2012算法与程序设计
算法的概念
1．算法定义： 广义的定义： 是指解决问题的具体方法和步骤。算法是在有限步骤内求解 某一问题所使用的具有精确定义的一系列操作规则。 考题中的叙述： 算法就是为解决某一问题而设计的确定的有限的步骤。 狭义的定义： 用计算机程序解决问题的方法与步骤。
因为，现代信息技术是基于计算机的技术，我们讨论的是 用计算机解决现实世界问题，所以本课程涉及的算法，最终要 用计算机程序来实现。
（3）判断框（菱形框）：（4）连接框（圆形框）：
算法概念的理解
算法概念的理解
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间，空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。
一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。
随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
随着计算机的发展，算法在计算机方面已有广泛的发展及应用，如用随机森林算法来进行头部姿势的估计，用遗传算法来解决弹药装载问题，使用信息加密算法进行网络传输，使用并行算法进行数据挖掘，以及协同过滤算法在个性化推荐中的应用等。
算法的概念(ppt课件)
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第一步, (1) b2 (2) b 1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1
c1b2 c2b1 第二步,解（3）得 x a1b2 a2b1
8．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
n( n 1) 可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ 2
直接计算. 第一步 第二步
① ②
； ①取n＝100 ； ②计算 n(n 1)
2
第三步 输出运算结果.
9．已知一个学生的语文成绩为89，数学 成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和 平均成绩的一个算法为： 第一步 取A＝89，B＝96，C＝99; 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 输出D，E.
巩固概念
×
写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法． 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
例1：读下列算法，回答问题： 第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是 ，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。 （1）该算法是解决什么问题的？ （2）最终输出的结果是什么？
D. 加减乘除运算法则
7．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
数据结构与算法(10)：查找
× (high − low)
也就是将上述的比比例例参数1/2改进为自自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值 的变化更更靠近关键字key，这样也就间接地减少了了比比较次数。
基本思想：基于二二分查找算法，将查找点的选择改进为自自适应选择，可以提高高查找效率。当然， 插值查找也属于有序查找。
if __name__ == '__main__': LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444] result = binary_search(LIST, 444) print(result)
3.3 斐波那契查找
在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一一下和它很紧密相连并且大大家都熟知的一一个概念—— ⻩黄金金金分割。 ⻩黄金金金比比例例又又称为⻩黄金金金分割，是指事物各部分间一一定的数学比比例例关系，即将整体一一分为二二，较大大部 分与较小小部分之比比等于整体与较大大部分之比比，其比比值约为1：0.618。 0.618倍公认为是最具有审美意义的比比例例数字，这个数值的作用用不不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、 音音乐、建筑等艺术领域，而而且在管理理、工工程设计等方方面面有着不不可忽视的作用用。因此被称为⻩黄金金金分 割。 大大家记不不记得斐波那契数列列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89......（从第三个数开 始，后面面每一一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列列的递增，前后两个 数的比比值会越来越接近0.618，利利用用这个特性，我们就可以将⻩黄金金金比比例例运用用到查找技术中。
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4．判断5是否为质数的算法步骤如下： 第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5； 第二步：________； 第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5 是质数． 【答案】用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5.
5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他 的总分和平均分的一个算法为： 第一步，令A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，计算总分S＝____________①. 第三步，计算平均分M＝____________②. 第四步，输出S和M.
打分中的最低分．
课堂总结 1．正确理解算法的概念，一个程序的算法要本着方便简捷的原则，还要讲 求科学性，算法的步骤是按照一定顺序进行的，不具有可逆性． 2．在设计算法的过程当中要牢固把握住它的五个特性：概括性、逻辑性、 有穷性、不唯一性、普遍性.
当堂检测 1．下面关于算法的描述，不正确的是( ) A．早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 B．从数学发展的历史看，算法只是一个“新生儿”，最近几年才有的 C．解决任何问题都有算法 D．算法是计算科学的基础，算法通常可以编成计算机程序，让计算机 执行并解决 【答案】B
变式训练 2．求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法． 解：算法如下： 第一步，先求 1×3，得到结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 再乘以 5，得到结果 15. 第三步，再将 15 乘以 7，得到结果 105. 第四步，再将 105 乘以 9，得到 945. 第五步，再将 945 乘以 11，得到 10 395. 第六步，输出运算结果．
典例剖析 题型一 对算法概念的理解 【例 1】 下列关于算法的说法，正确的个数有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确， 而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错． 【答案】C
题型三 算法的应用 【例 3】 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．
解：解法一：第一步，将方程左边因式分解， 得(x－3)(x＋1)＝0.① 第二步，由①得 x－3＝0，② 或 x＋1＝0.③ 第三步，解②得 x＝3，解③得 x＝－1.
变式训练 3．写出能找出 a，b，c 三个数中最小值的一个算法． 解：第一步，输入 a、b、c，并且假定 min＝a. 第二步，若 b<min 成立，则用 b 的值替换 min；否则直接执行下一步． 第三步，若 c<min 成立，则用 c 的值替换 min，否则直接执行下一步． 第四步，输出 min 的值，结束．
【答案】S1 先计算出 495 g 硫黄如果平均分成三份每一份应该是 165 g.
S2 165 g 中有 3 个 5 g 和 3 个 50 g.
S3 用 5 g 砝码称出 5 g 硫黄．
S4 用 5 g 砝码和 5 g 硫黄共同称出 10 g 硫黄．
S5 再用 50 g 砝码称出 50 g 硫黄．
2．下面的结论正确的是( ) A．算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之内完成；C错， 可以有多种；D正确． 【答案】D
3．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再 做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 【答案】 A
方法二：用加减消元法 第一步，方程 2x＋y＝7 两边都乘以 5 得，10x＋5y＝35. 第二步，将第一步所得的方程与方程 4x＋5y＝11 作差，消去 y 得， 6x＝24，解得 x＝4. 第三步，将 x＝4 代入方程 2x＋y＝7，解得 y＝－1.
x＝4 第四步，输出方程组的解为y＝－1 .
变式训练 1．下列对算法的理解不正确的是( )
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的 C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果 D．一个问题只能设计出一种算法
【答案】D
题型二 计算问题的算法设计 【例 2】 给出求 计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题(如，判断一个整数 n(n>2)是否为质
数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行，如让计算机计算 1＋2＋3＋4
＋5 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”、“替我理发”等则是做不 到的．
解：解法一：第一步，计算 1＋2，得 3. 第二步，将第一步中运算结果 3 与 3 相加，得 6. 第三步，将第二步中运算结果 6 与 4 相加，得 10. 第四步，将第三步的运算结果 10 与 5 相加，得 15. 第五步，输出运算结果． 解法二：第一步，取 n＝5.第二步，计算n（n2＋1）. 第三步，输出运算结果．
自主探究 1．解决某一类问题的算法是否唯一？ 【答案】不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元 法两种，但不同的算法有优劣之分． 2．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制三 副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下 50 g 和 5 g 两个砝码． 现有 495 g 硫黄，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？
【答案】①A＋B＋C ②S3
6．给出求解方程组24xx＋ ＋y5＝y＝711 的一个算法． 解：方法一：用代入消元法 第一步，由 2x＋y＝7 得 y＝7－2x. 第二步，将 y＝7－2x 代入 4x＋5y＝11，得 4x＋5(7－2x)＝11，解得 x＝4. 第三步，将 x＝4 代入方程 y＝7－2x，解得 y＝－1. 第四步，输出方程组的解为xy＝ ＝4－1 .
2．算法的特征 (1)概括性：写出的算法必须能够解决某一类问题，并且能够重复使用． (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步 的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的， 从而组成具有很强逻辑性的步骤序列． (3)有穷性：一个算法必须保证在执行了有限步之后结束． (4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同 的算法，这些算法有繁简、优劣之分． (5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决．
变式训练 4．若本例中已知条件不变，试设计一个找出最低分的算法． 解：算法如下： 第一步，先假定其中一个为“最低分”． 第二步，将第二个分数与“最低分”比较，如果它比“最低分”还低，就
用该分数替代原假定的“最低分”而得出新的“最低分”；否则“最低分”不变． 第三步，如果还有其他分数，重复第二步． 第四步，一直到没有可比的分数为止，这时的“最低分”就是所有评委
题型四 非数值性问题的算法设计 【例 4】 各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所
打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法．
解：算法如下： 第一步，先假定其中一个为“最高分”． 第二步，将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就用 该分数替代原假定的“最高分”而得出新的“最高分”；否则“最高分”不变． 第三步，如果还有其他分数，重复第二步． 第四步，一直到没有可比的分数为止，这时的“最高分”就是所有评委打 分中的最高分．
1.1.1 算法的概念
自学导引 1．在数学中，“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的__步__骤____． 2．计算机解决任何问题都要依赖于__算__法____，只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的__步__骤____，即__算__法____，并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
S6 用 50 g 砝码和 50 g 硫黄共同称出 100 g 硫黄．
S7 把 5 g、10 g、50 g、100 g 硫黄混合，构成 165 g 硫黄，也就是一份的质量．
S8 用这一份硫黄再称出 165 g.
此时全部硫黄被平均分成三份，按照以上算法共需要称量 5 次．
要点阐释 1．算法概念的理解 (1)算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．这些步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别．它们之间是一般和特 殊的关系，也是抽象与具体的关系． (3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、 概括性、精确性，所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点．