2012年中考数学总复习题

5 1

1
a2. a2
（乌鲁木齐）：
1 x 3 x2 2x 1 x 1 x2 1 x2 4x 3
1
x3
(x 1)2
解：原式
x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 3)
1 x 1 x 1 (x 1)2
(x 1) (x 1) (x 1)2
如图是某Hale Waihona Puke Baidu6月份的日历，现有一矩形在日历中任意
ab
框出4个数
，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：__
cd
_a_－__b_=_c－d 。
日一二三四五六 1
2345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
已知：
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
根据前面各式的规律，可猜想：1+3+5+7+…+
（2n+1)=
. (其中n为自然数）。
解：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和 是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…，由此 猜想，从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+ （2n+1)应为（n+1)2.
本题多次出现ab与a+b，可考虑用换元法，用换元法展开变形 是一种常用的解题技巧，注意ab－a－b+1能继续分解，要分解 到每一个因式都不能分解为止。
2
当x=
时，分式
无意义；
x1
当x= 时，分式 x 6 的值为零。 x8
2 解： 当x－1=0，即x=1时，分式 x 1 无意义；
x6 当x+6=0，即x=－6时，分式 x 8 的值为零（此时x-8≠0）
(x 1)(x 1)
x
4x x
4
化简：

a
1
2

a2 a2
1 a
2



a
a
2
2

解：原式


a
1
2

(a (a

1)(a 1) 2)(a 1)

(a 2)2 a2

a2 (a 2)(a 2)
(a 2)2 a2
为
。
解：因为方程x2－px+q=0的两个根是x1=1,x2=－２,
则 x2－px+q=（x－1)[x－(－2)]=(x－1)(x+2)
因式分解： 16a(a3 4) a7
解： 原式=－a(a6 －16a3+64)
= －a(a3-8)2 = －a[(a-2)(a2 +2a+4)]2
= －a(a-2)2(a2+2a+4)2
x2 x 1

.
x
由已知方程得 x 1 4. x 1 14. 所以
x
x
原式 x 1 1 15.
x
或者由已知方程 x 1 4 x,所以x2 1 14x
故
原式 14x x 15
x
（武汉）已知
x2 x2
2

1
1 3
, 2
求

1
1
x

1
1
x



x x2 1

x
的值.
解:
因为
x2 x2
2

1
1 3
,显然x 0, 2
所以
x2 x2
2
1
3
2,即
2 x2


3
2,
故原式

1
2
x x2

x3 x2 1
2 x2

3
2.
（连云港）已知
a

1 a

3,求

a2 a
分解因式 x2+5xy+6y2+x+3y.
解法 I 原式=（x+2y)(x+3y)+(x+3y) = (x+3y)(x+2y+1)
解法 II （主元法）
1
3y
原式=x2+(5y+1)x+3y(2y+1)
=(x+3y)(x+2y+1)
1
2y+1
已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根是x1=1,x2= －２,则二次三项式x2－px+q可以分解
（长春初二数学竞赛题）
(ab 1)2 (a b 2ab)(a b 2)
解：设ab=m , a + b = n ，则：
原式 (m 1)2 (n 2m)(n 2) m2 2m 1 n2 2mn 2n 4m (m 1)2 2n(m 1) n2 (m n 1)2 (ab a b 1)2 (a 1)2 (b 1)2.
x3 8 4x
4

x3 x2

8 4


x3 x2
6x2 9x x6
解：原式


x2
x
2x 2
4

x2
x
2x 2
4


x(x 3) x2
4x x 2 x 2 x(x 3)
4 . x3
（盐城）化简求值：

x2 x
5 1
1

x3 1 x2 2x

x

3,
其中x是方程 x 4 x 1 0 的根。
解：原式

x2
x6 x 1

x3 1 x2 2x
x 3
(x 3)(x 2) (x 1)(x2 x 1) 1
x 1
x(x 2) x 3
2012年中考数学总复习题1
若 x 2m1, y 3 4m，用x的代数式表示y为 。
解： 因 x 2m1 2m 2, 所以2m x ,故 2
y

3 (2m )2

3
x
2

3
x2
2
4
评注：本题是 amn am an和amn (am )n 的运用。
2 (x 1)2
(徐州）

x2
x2 4 4x
4

x
1
2

x2 2x x 1
解：原式 x 2 1 x(x 2) x 2 x 2 x 1
x 1 x(x 2) x 2 x 1
x
（四川）

x2
计算题：

a2 ab

b2 ba


ab ab

解：原式


a2 a
b

b2
a

b

ab ab
a2 b2 ab ab ab
ab
计算题

x x
1 1

x x
1 1

x x2 1
解：原式 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)(x 1)