浙教版初中数学中考复习：动态几何问题 (共46张PPT)【优秀课件】
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• 【练】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位 长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面 积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．
9
解析：
10
考向一：动点问题——单动点问题
•
在△ABP和△EHP中，∵∠BAP＝∠E，∠B＝∠EHP＝90°，AP＝EP，
•
∴△ABP≌△EHP(AAS)．∴PH＝PB＝x，S＝PC·PH＝(2－x)x＝－(x－1)2＋1.
2
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点 与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图 象大致是( )
3
解析：
4
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以 2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运 动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了多少秒时，以C点为圆心，1.5 cm为半径 的圆与直线EF相切？
5
解析：
6
考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿 B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大 致反映y与x函数关系的图象是( )
7
解析：
8
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A 向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动， 设点P，Q运动的时间为t秒．
• (1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
17
解析：
18
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (1)求m的值；
11
解析：
• 【解析】(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，
13
解析：
14
考向二：动点问题——双动点问题
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD －DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函 数图象是( )
15
解析：
• 【解析】首先根据正方形的边长与动点P，Q的速度可知动点Q始终在AB边上，
•
而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：
•
①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；
•
分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
• 【答案】C
16
考向二：动点问题——双动点问题
动态几何问题
考情分析：
•
所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们在线
段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．
•
动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(
包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要
体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合．
• (2)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此 时的t值；若不存在，请说明理由．
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解析：
20
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于 点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
• 从点动的特殊情形入手，进行推理判断，再对一般情形做出猜想或判断， 并加以证明．
24
考向三：动线问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，BC＝2，点P是线段BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连结EF.问：四边形PCFE的面积是否有最大 值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
•
∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，
•
又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a值．
• (1)求二次函数的解析式；
21
• (2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N同时从点 D出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时 停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
22
解析：
23
方法提炼：
• 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同 运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解， 理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图 形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．
25
解析：
• 【解析】有．依题意，得四边形PCFE是平行四边形．设BP＝x，则PC＝2－x，
•
平行四边形PEFC的面积为S，如图，过P点PH⊥EF作于点H，
•
∵四边形PCFE是平行四边形，∴EF∥BC.∴∠E＝∠BPE.
•
又∵线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠BPE＝∠BAP.∴∠BAP＝∠E.
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解析：
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考向一：动点问题——单动点问题
•
在△ABP和△EHP中，∵∠BAP＝∠E，∠B＝∠EHP＝90°，AP＝EP，
•
∴△ABP≌△EHP(AAS)．∴PH＝PB＝x，S＝PC·PH＝(2－x)x＝－(x－1)2＋1.
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点 与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图 象大致是( )
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以 2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运 动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了多少秒时，以C点为圆心，1.5 cm为半径 的圆与直线EF相切？
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿 B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大 致反映y与x函数关系的图象是( )
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A 向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动， 设点P，Q运动的时间为t秒．
• (1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
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考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (1)求m的值；
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解析：
• 【解析】(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，
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考向二：动点问题——双动点问题
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD －DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函 数图象是( )
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解析：
• 【解析】首先根据正方形的边长与动点P，Q的速度可知动点Q始终在AB边上，
•
而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：
•
①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；
•
分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
• 【答案】C
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考向二：动点问题——双动点问题
动态几何问题
考情分析：
•
所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们在线
段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．
•
动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(
包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要
体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合．
• (2)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此 时的t值；若不存在，请说明理由．
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考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于 点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
• 从点动的特殊情形入手，进行推理判断，再对一般情形做出猜想或判断， 并加以证明．
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考向三：动线问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，BC＝2，点P是线段BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连结EF.问：四边形PCFE的面积是否有最大 值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
•
∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，
•
又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
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考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a值．
• (1)求二次函数的解析式；
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• (2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N同时从点 D出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时 停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
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解析：
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方法提炼：
• 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同 运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解， 理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图 形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．
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解析：
• 【解析】有．依题意，得四边形PCFE是平行四边形．设BP＝x，则PC＝2－x，
•
平行四边形PEFC的面积为S，如图，过P点PH⊥EF作于点H，
•
∵四边形PCFE是平行四边形，∴EF∥BC.∴∠E＝∠BPE.
•
又∵线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠BPE＝∠BAP.∴∠BAP＝∠E.