浙教版初中数学中考复习：动态几何问题 (共46张PPT)【优秀课件】
合集下载
中考数学总复习 题型突破07 几何动态型问题课件
第二页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
第三页，共五十六页。
图Z7-1
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
【分层分析】
(1)点 P 运动的路程为 AB=7 cm,速度为 2 cm/s,由此你能求出 t 的取值范围吗?
(2)观察图②,y 与 t 是什么函数关系?当 t=1 s 时,△ APE 的面积为多少?由此你能求出 AE 吗?
(3)观察图③,当四边形 AMHP 是菱形时,你能证明∠MAD=∠MFD=30°吗?如何证明?相应地能求出 DF
=
=
2
5 3- 3
10
5 3
,即 =
5 3- 3
,即
10
=
2
5 3
5
,解得 t= .
2
15
,解得 t= .
7
∴当 t= 或 t= 时,△ MBN 与△ ABC 相似.
图Z7-2
第十二页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
1.如图 Z7-2,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2 cm
大?若存在,请求出△ PBC 的最大面积;若不存在,试说明理由.
图Z7-3
中考数学专题6《几何动态问题》ppt冲刺复习课件
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点 为M，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C. （1）求点A，B，C的坐标； （2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛 物线的表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴 交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B， C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点 为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的 平行四边形的面积.
（1）抛物线下特殊四边形的存在性问题； （2）抛物线下四边形的最值问题； （3）抛物线下特殊四边形的运动变化； （4）抛物线下特殊四边形的其他问题等.
真题回顾
例 （2011•广东）如图-1，抛物线y=5/4x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线 与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴， 垂足为点C（3，0）. （1）求直线AB的表达式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一 个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴， 交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动 的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t 的函数表达式，并写出t的取值范围；
满分解答
变式训练
1.（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF按图-5所示的位置 摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假 设图形中所有的点、线都在同一平面内）.其中， ∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6.现固定三 角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边 EF上时，停止运动.设三角板平移的距离为x，两个三角 板重叠部分的面积为y. （1）当点C落在边EF上时，x= ； （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范 围； （3）设BC的中点为M，DF的中点为N，直接写出在三角板 平移过程中，点M与点N之间距离的最小值.
中考数学总复习 第八章 综合与探究 第42课 动态型问题课件
Rt△AON 中运用三角函数可求出 ON＝AO·tan∠OAN＝1× 33＝ 33；当 m＝23 时，连结 PM，如解图③，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的23，从
而可得到旋转角为 240°，则∠APM＝120°，同理可求出 ON 的长为 33，故
点
N
相应移动的路径长为
33＋
33＝2
(1)当 m＝41时，n＝________．
(例 1 题图)
(2)随着点 M 的转动，当 m 从31变化到23时，点 N 相应移动的路径长为
________．
解析 (1)当 m＝14时，连结 PM，如解图①，点 M 从 点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的14，从而可得到旋转 角∠APM 为 90°，根据 PA＝PM 可得∠PAM＝∠PMA ＝45°，则有 NO＝AO＝1，即可得到 n＝－1.
3
3 .
(例 1 题图解②)
答案
(1)－1
23 (2) 3
(例 1 题图解③)
变式训练 1 (2015·黔南州)如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出
发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，△
MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，那么当 x＝9 时，点
பைடு நூலகம்
题型精析
题型一 点的运动型问题
【例 1】 (2015·嘉兴)如图，在直角坐标系 xOy 中，已知
点 A(0，1)，点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的⊙P 周长为
1.点 M 从点 A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线 AM 交 x
轴于点 N(n，0)，设点 M 转过的路程为 m(0<m< 1)．
浙教版中考数学复习课件—动态几何中的面积问题
(两个三角形全等),
（一）常 用 面 积 公 式
设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的函数关系式。 (3)对称轴是折痕所在的直线. (两个三角形全等), AD=8,AB=4,求△BED的面积. 热点聚焦•中 考 在 线(一) 令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度平移,直到C点与N点重合为止, 探究示例• 课堂在线(一) --------初三数学复习课 设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y, ★把握运动和变化的全过程；
前方挡风玻璃上的雨刷器, 在一条直线上,
使点C落在C/处, BC/交AD于点E,
怎样求雨刷扫过的面积呢?
（1）求重叠部分的面积先确定重叠部分的形状
当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的函数关系式。
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移，
(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN, MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN
B
Q
CE
R
★D与把点握A运的动距和离变分化别的为全11过5c程m；,35cm,他经过思考只选用其中的部分数据A就求得结果,
D
设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的函数关系式。
中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)
2 2
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
1
1
S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
2 2 2
1
1
1
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
2020年中考数学复习 初中数学动态几何问题 (29张PPT)
ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止 运动，M，N分别是AD，CD的中点，连结MN，设点D运动的时间为 t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
中考数学总复习 专题8 动态集合问题课件
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E ，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动 点，且∠PDQ＝90°.
(1)求ED，EC的长； (2)若BP＝2，求CQ的长； (3)记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为 等腰三角形，求BP的长．
(1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速 度向B点移动，移动时间为t秒． ①当t为何值时，DP⊥AC? ②设S△APQ＋S△DCQ＝y，写出y与t之间的函数解析 式．
【解析】(1)根据图形特点，只要证两对角相等即 可；(2)①当垂直时，易得三角形相似，利用对应 边成比例得到方程解决；②观察两三角形无固定组 合规则图形，则考虑作高分别求S△APQ和S△DCQ. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠QPA＝∠QDC，∠QAP＝∠QCD， ∴△APQ∽△CDQ
坐标为(3，3)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx，
则
96a4a++38bb==30,,解得
a b
= =
-
8 5
1, 5 ,
抛物线的
解析式为y＝－x2＋x 3 设点P到x轴的距离为h，
则SVPOB＝
1 2
8h＝8，解得h＝2，当点P在x轴上方时，
－
1 5
x
2＋
8 5
x＝2，整理得x
2－8x＋10＝0，解得x1＝4－
5．(2014·上海)如图，在平行四边形ABCD中，AB ＝5，BC＝8，cosB＝ ，4点P是边BC上的动点，以 CP为半径的圆C与边AD交5于点E，F(点F在点E的右 侧)，射线CE与射线BA交于点G.
(新)中考数学几何动态综合专项探究详解课件PPT
∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=90°，
∴OA⊥OP；
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
当PQ向左移动时，如解图②，由题意得，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD，
∴△BOQ为等腰直角三角形，
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO＝∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
（2）在Rt△ACF中，AC=6，EF经过点C，则DE∥AC， ∴∠ACF=∠E=30°， ∵cos∠ACF= AC ，
∠ABO＝∠OBC=45°，OQ⊥BD， ∴△BOQ为等腰直角三角形，
例2题解图①
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
∴BO=OQ，∠PQO=45°，
∴∠ABO=∠PQO，
在△ABO和△PQO中，
AB=PQ
∠ABO=∠PQO BO=OQ，
例2题解图①
∴△ABO≌△PQO（SAS），
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
例3题图
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
（1）如图②，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设 EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；
【思维教练】要求∠EMC的度数，已知∠FDE=90°， AB=AC＝6,DF=4，DE=4 3 ,根据等腰直角三角形性质和 三角函数分别求得∠ACB 和∠E 的度数，观察图形 ∠E+∠EMC=∠ACB，∠EMC的度数即可求解;
值是2.
例2题解图②
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
类型三 形动型探究题
（新）中考数学几何动态综合专项探究详解课件
初三几何动点问题ppt课件
精选ppt课件
20
一、教学模式
1、课堂教学模式（新授课） ①概念方法习题化（定义、法则、公式、定理、方法和思想等）不直接 叙述概念 ②习题设置题组化 ③题组设计层次化（由易到难从不同角度不同层次进行训练） ④题目处理变式化（不能就题论题采用一题多解或一题多变的形式深入 灵活地强化训练） ⑤问题解决自主化
精选ppt课件
22
三、教学思路
整体设计：时间、内容、单元、知识、方法与技能等 分类设计：知识、方法与技能要体现基础性、针对性、
层次性、典型性、 综合性、发展性，因材施教。 分层设计：以人为本，在课程内容、巩固练习、基本技能、
目标评价、作业布置等方面有梯度。 整体提高：对学困生：不厌其差，不厌其烦，不厌其慢
精选ppt课件
13
四、画龙点睛
5、需要掌握知识 （1）不等式，一元二次方程及其根的判别式 （2）反比例函数、一次函数和二次函数的图象 与性质 （3）三角形、四边形、梯形面积公式 （4）勾股定理及其逆定理 （5）等腰三角形、直角三角形、相似三角形、 （特殊）平行四边形、梯形的判定与性质、特殊 角三角函数
对优秀生：引导激励，自主学习，自我发展
精选ppt课件
23
四、教学设计
精选ppt课件
24
五、课堂教学
引入新课——温故知新 讲授新课——举一反三 巩固新知——趁热打铁 归纳小结——画龙点睛 布置作业——触类旁通
精选ppt课件
25
六、例题教学
源于教材。就是要吃透教材，正确体会新教材编写意图，弄清配备 例题的功能，强化解题的规范性。
整合教材。就是要研究教材，研究不同版本教材，取长补短，择优选 用。
跳出教材。就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去 探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数 学思想。
中考数学复习(动态几何)
xy ，（※）
过 P 点作 PD OB ，垂足为 D （如图③），
在 Rt POD 中， OD OP cos60 2 1 1, PD PO sin 60
3，
2
DN ON OD y 1 。
在 Rt PND 中， PN 2 PD 2 DN 2 ( 3) 2 ( y 1)2 y 2 2 y 4 ，（※※）
（ 1``）
Rt ADE Rt BCF ， AE BF . AE BF 1 (8 2) 3(cm) A 2
若四边形 APQD 是直角梯形，则四边形 DEPQ 为矩形，有 DQ EP ，
即2 t 当t
5 2t 3, t 。
3 5
秒时， PQ 将 ABCD 分成两个直角梯形。 3
（ 2）在 Rt ADE 中， DE 6 2 32 3 3(cm) ，
（ 2）试问是否存在这样的 t ，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半？若存在，求出这样的 t 的值；
若不存在，请说明理由。
D
QC
【观察与思考】 第一，搞清楚背景图形：略；
第二，搞清楚运动的全过程：①从时间上来看，点
P 共运动
4 秒钟，而点 Q 在 CD 上运动 2 秒，在 DA 上需运动 6 秒。这 样，它们共同运动的时间为 4 秒，即点 Q 在 DA 上最多运
55
2
3
3
对应地有： 0 x 时，⊙ P 与直线 AB 相离；
x 4 时，⊙ P 与直线 AB 相交。
2
2
【说明】 本题的关键就是通过两直角三角形相似关系构成的比例等式导出函数关系式，
再通过⊙ P 和 AB 相切这
一特殊情况来判断⊙ P 和 AB 的三种位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动态几何问题
考情分析：
•
所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们在线
段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．
•
动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(
包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要
体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合．
15
解析：
• 【解析】首先根据正方形的边长与动点P，Q的速度可知动点Q始终在AB边上，D边上，再分三种情况进行讨论：
•
①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；
•
分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
• 【答案】C
16
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位 长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面 积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．
9
解析：
10
考向一：动点问题——单动点问题
25
解析：
• 【解析】有．依题意，得四边形PCFE是平行四边形．设BP＝x，则PC＝2－x，
•
平行四边形PEFC的面积为S，如图，过P点PH⊥EF作于点H，
•
∵四边形PCFE是平行四边形，∴EF∥BC.∴∠E＝∠BPE.
•
又∵线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠BPE＝∠BAP.∴∠BAP＝∠E.
• 【例】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A 向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动， 设点P，Q运动的时间为t秒．
• (1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
17
解析：
18
考向二：动点问题——双动点问题
13
解析：
14
考向二：动点问题——双动点问题
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD －DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函 数图象是( )
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (1)求m的值；
11
解析：
• 【解析】(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，
•
∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，
5
解析：
6
考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿 B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大 致反映y与x函数关系的图象是( )
7
解析：
8
考向一：动点问题——单动点问题
•
∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，
•
又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
12
考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a值．
•
在△ABP和△EHP中，∵∠BAP＝∠E，∠B＝∠EHP＝90°，AP＝EP，
•
∴△ABP≌△EHP(AAS)．∴PH＝PB＝x，S＝PC·PH＝(2－x)x＝－(x－1)2＋1.
2
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点 与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图 象大致是( )
3
解析：
4
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以 2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运 动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了多少秒时，以C点为圆心，1.5 cm为半径 的圆与直线EF相切？
• 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同 运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解， 理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图 形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．
• 从点动的特殊情形入手，进行推理判断，再对一般情形做出猜想或判断， 并加以证明．
24
考向三：动线问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，BC＝2，点P是线段BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连结EF.问：四边形PCFE的面积是否有最大 值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
• (2)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此 时的t值；若不存在，请说明理由．
19
解析：
20
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于 点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
• (1)求二次函数的解析式；
21
• (2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N同时从点 D出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时 停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
22
解析：
23
方法提炼：
考情分析：
•
所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面，它们在线
段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．
•
动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(
包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要
体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合．
15
解析：
• 【解析】首先根据正方形的边长与动点P，Q的速度可知动点Q始终在AB边上，D边上，再分三种情况进行讨论：
•
①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；
•
分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
• 【答案】C
16
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位 长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面 积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，求△PAD的面积．
9
解析：
10
考向一：动点问题——单动点问题
25
解析：
• 【解析】有．依题意，得四边形PCFE是平行四边形．设BP＝x，则PC＝2－x，
•
平行四边形PEFC的面积为S，如图，过P点PH⊥EF作于点H，
•
∵四边形PCFE是平行四边形，∴EF∥BC.∴∠E＝∠BPE.
•
又∵线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠BPE＝∠BAP.∴∠BAP＝∠E.
• 【例】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A 向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动， 设点P，Q运动的时间为t秒．
• (1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
17
解析：
18
考向二：动点问题——双动点问题
13
解析：
14
考向二：动点问题——双动点问题
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD －DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函 数图象是( )
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (1)求m的值；
11
解析：
• 【解析】(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，
•
∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根，
5
解析：
6
考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿 B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大 致反映y与x函数关系的图象是( )
7
解析：
8
考向一：动点问题——单动点问题
•
∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，
•
又抛物线对称轴大于0，即m＋3＞0，∴m＝3
12
考向一：动点问题——单动点问题
• 【练】如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与 抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
• (2)抛物线上一点P横坐标为a(－3＜a＜1)，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a值．
•
在△ABP和△EHP中，∵∠BAP＝∠E，∠B＝∠EHP＝90°，AP＝EP，
•
∴△ABP≌△EHP(AAS)．∴PH＝PB＝x，S＝PC·PH＝(2－x)x＝－(x－1)2＋1.
2
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点 与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图 象大致是( )
3
解析：
4
考向一：动点问题——单动点问题
• 【例】如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以 2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运 动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了多少秒时，以C点为圆心，1.5 cm为半径 的圆与直线EF相切？
• 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同 运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解， 理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图 形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．
• 从点动的特殊情形入手，进行推理判断，再对一般情形做出猜想或判断， 并加以证明．
24
考向三：动线问题
• 【例】如图，在矩形ABCD中，BC＝2，点P是线段BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆 时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连结EF.问：四边形PCFE的面积是否有最大 值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
• (2)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此 时的t值；若不存在，请说明理由．
19
解析：
20
考向二：动点问题——双动点问题
• 【练】如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于 点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
• (1)求二次函数的解析式；
21
• (2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N同时从点 D出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时 停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
22
解析：
23
方法提炼：