任意角教学设计

《任意角》

教学设计

说课人：王雨

说课形式：白板说课

工作单位：马鞍山市第二中学二〇一三年十二月二十七日

任意角

各位评委：

大家好！今天我说课的课题是新课标数学必修4，第一章三角函数的第一节《任意角》。下面我将从教材分析、学情介绍、教法采用、学法指导、教学过程、白板应用、评价反思等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。

一、教材分析

（一）地位和作用：

本节课《任意角》，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中0°~360°角的一个延伸和推广，是初中相关知识的自然延续。作为三角函数的第一节，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，角的概念的推广正是这一思想的体现之一。同时也为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具。所以本节课在教材中起到了一个铺垫和承上启下的作用。

（二）教学目标：

根据《高中课程标准》的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点确定目标如下：

1. 知识与技能：

（1）结合具体事例，认识角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。

（2）在0°~360°范围内，找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角并能熟练写出与已知角终边相同角的集合。

2．过程与方法：

通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力。

3．情感态度价值观：

通过对任意角的概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识的理解，培养学生学习数学的兴趣，感受数学美及数学知识在生活中的渗透。（三）教学重难点：

结合本节课的教学内容和目标，本节课的教学重点是理解任意角：理解正角、负角、零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断；教学

难点在于把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。二、学情介绍

初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0°~360°，结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的概念推广的必要性，并让学生在好奇心的推动下，充分的调动自主探究的内在动力。利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。三、教法采用

在新课程理念下，教师不再是与学生“一桶水”、“一杯水”的关系，而是学生“找水源”的向导。所以本节课我采用“启发引导、讨论探索、自学辅导”的教学方法，鼓励学生行为参与和思维参与，让学生经历知识产生的全过程，体现学生的主体作用。

四、学法指导

“授之以鱼，不如授之以渔”，为了更好的提高学生的学习能力，注重发挥学生的主体性，结合学生的认知特点，本节课我作如下学习方法的指导：

(1) 自学辅导法

(2) 讨论探究法

让学生自己发现问题，主动参与探讨，自己归纳总结，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。

五、教学过程

1. 创设问题情境

如果直接引出角的概念和象限角的概念，无疑就像利亚所说的“帽子里跳出兔子”。本节课我结合学生感兴趣的体育新闻，利用多媒体视频展示：体操转体120°、空翻540°，并让学生动手对手表的快慢进行校准，让学生直观感受角的概念推广的必要性，感受数学来自生活，来自实践，培养学生学习数学的兴趣，使新课《任意角》的引入显得生动自然、易于接受。

2. 提出问题，启发、引导、突出重点

思考：手表快了5分钟如何校准？时钟慢了1.25小时又如何校准？校准后分针转了多少度？

校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于0°~360°之间，同时思考刻画这些角，不仅要有旋转量，还要有旋转的方向，使学生与原有初中角的定义和范围产生认知冲突，引发学生求知欲望，引导学生通过类比数的正负，规定正角、负角和零角的概念，从而突出本节课的重点之一：任意角。

3. 组织探究，理解新知

通过学生练习作一些特殊的角，如30°、-120°、540°、-390°等，让学生感受没有统一的参照系时，角的表示不方便。引导学生选择角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，建立坐标系，根据角的终边位置得出象限角的概念，突出本节课的另一重点：象限角，结合课本的练习：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？加深学生对象限角和任意角概念的理解，也为后面学习任意角的三角函数打下基础。

4. 探索交流，突破难点

结合课本的探究：给定一个角就有唯一的终边，反之终边相同的角是否是同一个角？对于角328°、-392°、-32°终边重合角的关系，教师板书探究揭示终边相同的角之间的关系，通过几何画板演示，由特殊到一般，引导学生认识终边相同的角的关系及其表示，从而突破本节课的难点。

5. 巩固与完善

本节课选取源于书本的两个例题，以本为本。例题的解决重视过程，启发方法，体现示范功能。

例1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.

(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒

例1的三个问题由浅入深，先由学生分组讨论，对于(3)学生可能会出现： -950°12’ = -2×360°-230°12'等，而没有写成-950°12’ = -3×360°+129°48'形式。

根据这一情况，我引导学生归纳如何确定集合{|360,Z}S k k ββα==⋅︒+∈中的k ,使得0360α︒≤<︒.强调课本注释0~360︒︒是指0360α︒≤<︒这一意义. 例2.写出终边在y 轴上的角的集合.