武汉纺织大学 大学物理 机械波

第十三章 机械波

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1.在下列关于机械波的表述中，不正确的是

A.机械波实际上就是在波的传播方向上，介质中各质元的集体受迫振动；

B.在波的传播方向上，相位差为2π的两质元之间的距离称为波长；

C.振动状态在介质中传播时，波线上各质元均可视为新的子波波源；

D.波的振幅、频率、相位与波源相同;

E.波线上离波源越远的质元，相位越落后。 （ ）

解：选（D ）。简谐波的频率与波源的频率相同。对于平面简谐波，我们假设了介质是均匀、无吸收的，那么各点的振幅将保持不变，且与波源的振幅相同，但对于简谐球面波，其振幅与离开波源的距离成反比。波的相位与位置有关，且总是落后于波源的相位。

2.已知一平面简谐波的波函数为y =A cos （at -bx ）(a 、b 为正值)，则：

A.波的频率为a ；

B.波的传播速度为

a b ； C.波长为πb

D.周期为2πa

（ ） 解：选（D ）。沿Ox 轴正方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式：

cos 2π()λ

t x y A T =-。 将题中给出的波函数化为cos 2π()2π2πt x y A a b

=-，与标准形式比较得：周期2πT a =，波长2πλ=

b ，波速λ=a u T b =，频率1==2π

a T ν。 3.在下列关于波的能量的表述中，正确的是

A. 波的能量22

1kA E E E P K =+=；

B. 机械波在介质中传播时，任一质元的K E 和P E 均随时间t 变化，但相位相差π2

； C. 由于K E 和P E 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立； D.K E 和P E 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。（ ）

解：选（D ）。在有波传播的介质中，任一体积元中的动能和势能随时间变化的规律完全相同，也就是说，当该体积元内的动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。但这并不表明能量守恒定律本身不成立，因能量守恒定律只适用于封闭（孤立）系统，而该体积元是开放系统，它不断从后面的介质中获得能量，又不断地把能量传给前面的介质。这与单个质点的简谐振动不同，当单个质点做简谐振动时，其动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，两者之和为22

1kA E E E P K =

+=，机械能守恒。

4.传播速度为100m/s ，频率为50Hz 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为： A.

π3 ； B.π6； C.π2； D.π

4。 （ ） 解：选（C ）。波长m 250

100===νλu ，相位差x ∆=∆λϕπ22π5.02π2=⨯=。

5.一列平面余弦波t 时刻的波形如图13-1所

示，则该时刻能量为最大值的介质质元的位置是：

A.e c a ,, ；

B.f d b ,, ；

C.e a , ；

D.c 。 （ ）

解：选（B ）。由图可知，该时刻b 、d 、f 三个质元位移为零，说明此时它们正通过平衡位置，因此动能最大，根据波动过程中能量传播的规律，它们的势能也最大。

6.一频率为500Hz 的平面简谐波，波速为360m/s ，则同一波线上相位差为

3π的两点间距离为：

A. 0.24m ；

B.0.48m ；

C.0.36m ；

D.0.12m 。 （ ） 图13-1

解：选（D ）。波长m 72.0500360===νλu ，又因相位差x ∆=∆λϕπ2，所以2π

x λφ∆=∆ 0.72π0.122π3

=

⨯=m 。 7.一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其振幅A =0.01m ，频率ν=550Hz ，波速u =330m/s 。若t =0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为：

A.y=0.01cos ［2π（550t+1.67x ）+π］；

B.y=0.01cos ［2π（550t-1.67x ）+π］；

C.y=0.01cos ［2π（550t+1.67x ）-π/2］；

D.y=0.01cos ［2π（550t-1.67x ）+3π/2］。 （ ）

解：选（A ）。沿Ox 轴负方向传播的平面简谐波的波函数具有标准形式：

cos 2π(+)+λt x y A T ϕ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

，其中11=s 550T ν=，3303m 5505u λν===，由旋转矢量法易知，=πϕ，故选A 。

8.在下列关于波的干涉的表述中，正确的是：

A.两列波在空间相遇，叠加的结果形成干涉；

B.两列相干波干涉的结果，使介质中各质元不是“加强”，就是“减弱”（即极大或极小）；

C.干涉加强意味着合振幅A 有极大值，干涉减弱意味着合振幅A 有极小值；

D.干涉加强点意味着该质元的y 不随时间变化，始终处于极大值位置；

E.两列相干波形成干涉，某时刻介质中P 点处的质元距平衡位置为y ，且m i n m a x A y A <<，

表明P 点一定既不是加强点，也不是减弱点。 （ ）

解：选（C ）。波的干涉是指频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强、某些地方振动始终减弱的现象。干涉加强的点合振幅有极大值max A ，干涉减弱的点合振幅有极小值min A ，其它点的合振幅则在极大值和极小值之间。

9.一列火车驶过火车站时，站台上的观察者测得火车汽笛声的频率由1200Hz 变为1000 Hz ，空气中的声速为330m/s ，则火车的速度为