机器人的轨迹规划

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c、用抛物线过渡的线性插值
单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度 无限大。
θ
解决办法：在使用线性插值时， 把每个结点的邻域内增加一段抛 物线的“缓冲区段”，从而使整 个轨迹上的位移和速度都连续。
θ θf
θ0
0 tb
tf-tb tf t
带抛物线过渡的线性插值（1）
对于多解情况，如右图所示。加 速度的值越大，过渡长度越短。
逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项 式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点” 和“终点”的关节速度不再是零。
θ θ3
θ0
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 θ (0) = θ 0
束条件 变为：
•
•
θ (t f ) = θ f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
θ θg θv
θ0
0 t0 tv
tg t
对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
θ
θA
θD
θC
θ0
θB
t0 tA tB
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
c.离线路径规划和在线路径规划
离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路 径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
止点的速度为零。
解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：
因此得：
θ (t) = 15.0 + 20.0t 2 − 4.44t3
•
θ (t) = 40.0t −13.32t 2
••
θ (t) = 40.0 − 26.64t
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b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解
θ0
0
tf
t
单个关节的不同轨迹曲线
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求） 解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终
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7.3机器人的轨迹规划
7.3.1 机器人手臂的轨迹规划
{xk}
任务规划 器
压缩的数
据
图像分析
器
I(k,e)
摄象机
q(t)
qd(t)
轨迹规划
机器人控 τ (t) 操作臂动
器
制器
力学
操作臂运 x(t)
动学
环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。
百度文库tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
θ (t) = a0 + a1t + a2t 2 + a3t 3 + a4t 4 + a5t 5
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手 有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机 器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
Class is over. Bye-bye!
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θ θf
θh
θ0
0
th
tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值
如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性
函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多
解）
θ
j
l
k
0
t
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性 问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 θ
a. 三次多项式插值
θf
只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速 度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？ 可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的 连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
θ
5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
a.基于模型和基于传感器的路径规划
基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。 相应的搜索算法有A*、遗传算法 等。
B D C
图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
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b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。