25.1锐角三角比的概念

25.1（1）锐角三角比的意义

一、教学内容分析

通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.

二、教学目标设计

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.

2、能根据正切、余切概念正确进行计算.

3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.

三、教学重点及难点

理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.

四、教学过程设计

一、 情景引入

操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？

1.观察

(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .

(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.

2.思考

通过上面的计算，你能得到什么结论？

[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33

；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那

么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.

3．讨论

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？

二、学习新课

1．概念辨析

如图：Rt △ABC 与Rt △A’B’C’，∠C=∠D C’A

=90°，∠A=α，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系?

结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，

不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.

如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为

a 、

b 、c.

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边

的比叫做∠A 的正切.记作tanA.

板书：tanA ＝b

a =∠∠的邻边的对边A A 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边

的比叫做∠A 的余切.记作

cotA.

板书：cotA ＝A A ∠=∠的的b a

2．例题分析

例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900

，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.

解：在Rt ⊿ABC 中，

∵AC=3,BC=2 ∴tanA=3

2=AC BC tanB=23=BC AC .

例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.

解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得

AB 2=AC 2+BC 2

∵BC=4,AB=5, ∴AC=

3452222=-=-BC AB .

∴cotA=4

3=BC AC cotB=3

4=AC BC . 3．问题拓展 在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？

[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：

则有 tanA ·cotA=1 tanA=B

cot 1 tanB=

A cot 1 三、巩固练习

1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43

2． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( ) C

B A

A

B C A B

C

A ．13

B ．3

C ．43

D ． 5 四、课堂小结

在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.

五、作业布置

练习册25.1（1）按照学生情况分层选错

反思：

学生对新知识的接受比较好，能准确的说出正切和余切的定义，但课堂练习中遇到没有直接给出两条直角边，需要用勾股定理去计算一下另外一条直接边的情况下，解题就会易错。所以我加强了勾股定理的复习与运用。在书本的练习中学生反映出的情况比之前进步很多。