同底数幂的除法_练习题(含答案)
七年级数学下册-同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。
初二同底数幂除法练习题及答案
初二同底数幂除法练习题及答案题目一：计算下列幂的商并化简结果：(2^7) ÷ (2^4)解答：根据同底数幂除法的性质，我们知道当除数和被除数的底数相同时，可以将底数保持不变，指数相减。
所以，(2^7) ÷ (2^4) = 2^(7-4) = 2^3 = 8答案：8题目二：计算下列幂的商并化简结果：(5^6) ÷ (5^3)解答：同样利用同底数幂除法的性质，我们可以得到：(5^6) ÷ (5^3) =5^(6-3) = 5^3 = 125答案：125题目三：计算下列幂的商并化简结果：(10^5) ÷ (10^2)解答：= 10^3 = 1000答案：1000题目四：计算下列幂的商并化简结果：(3^8) ÷ (3^5)解答：通过同底数幂除法，我们有：(3^8) ÷ (3^5) = 3^(8-5) = 3^3 = 27答案：27题目五：计算下列幂的商并化简结果：(4^9) ÷ (4^6)解答：根据同底数幂除法规则，我们可以得到：(4^9) ÷ (4^6) = 4^(9-6) = 4^3 = 64答案：64题目六：计算下列幂的商并化简结果：(6^5) ÷ (6^2)解答：6^3 = 216答案：216题目七：计算下列幂的商并化简结果：(7^10) ÷ (7^7)解答：通过同底数幂除法，我们有：(7^10) ÷ (7^7) = 7^(10-7) = 7^3 = 343答案：343题目八：计算下列幂的商并化简结果：(9^4) ÷ (9^3)解答：根据同底数幂除法规则，我们可以得到：(9^4) ÷ (9^3) = 9^(4-3) = 9^1 = 9答案：9题目九：计算下列幂的商并化简结果：(2^6) ÷ (2^2)解答：2^4 = 16答案：16题目十：计算下列幂的商并化简结果：(8^7) ÷ (8^5)解答：通过同底数幂除法，我们有：(8^7) ÷ (8^5) = 8^(7-5) = 8^2 = 64答案：64总结：通过以上题目的练习，我们可以发现，无论底数大小如何，只要底数相同，我们可以利用同底数幂除法的性质来计算幂的商，只需保持底数不变，将指数进行相减，从而得到简化结果。
专题14.7同底数幂的除法(解析版)
专题14.7同底数幂的除法姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•浦城县期末）（13）0的值是（）A．0B．1C．13D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解析】（13）0＝1．故选：B．2．（2021春•贵池区期末）下列计算结果是a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．（a2）3D．a2•a3【分析】A：应用整式的加减法则进行计算即可得出答案；B：应用同底数幂除法法则进行即可得出答案；C：应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；D：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解析】A：因为a2与a3不是同类项，所以A选项不合题意；B：因为a10÷a2＝a10﹣2＝a8，所以B选项不符合题意；C：因为（a2）3＝a2×3＝a6，所以C选项不符合题意；D：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以D选项符合题意．故选：D．3．（2021春•顺德区期末）若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．25【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解析】∵2a﹣3b＝2，∴52a÷53b＝52a﹣3b＝52＝25．故选：D．4．（2021春•高州市月考）如果a3÷a x﹣2＝a6，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解析】因为a3÷a x﹣2＝a6，所以3﹣（x﹣2）＝6，解得x＝﹣1．故选：A．5．（2021•哈尔滨模拟）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．6．（2020秋•滨海新区期末）下列计算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（xy）2＝xy2C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3【分析】分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A、（x3）2＝x6，故本选项符合题意；B、（xy）2＝x2y2，故本选项不符合题意；C、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意．故选：A．7．（2021•深圳模拟）下列运算中，正确的是（）A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（xy2）2＝xy4D．a2•a3＝a6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解析】A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；故选：A．8．（2020秋•静安区期末）如果a≠0，那么下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝0B．（﹣a）0＝﹣1C．﹣a0＝1D．﹣a0＝﹣1【分析】根据a0＝1（a≠0），00≠1，逐项判断即可．【解析】∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意；∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意；∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．9．（2020•嘉定区二模）当x≠0时，下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x3÷x2＝x【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解析】A、不能合并，故原题计算错误；B、x3•x2＝x5，故原题计算错误；C、（x3）2＝x6，故原题计算错误；D、x3÷x2＝x，故原题计算正确；故选：D．10．（2018秋•安平县期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解析】如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019•奉贤区二模）计算：m3÷（﹣m）2＝m．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可．【解析】m3÷（﹣m）2＝m3÷m2＝m．故答案为m．12．（2021春•南海区期末）计算（x2）3÷x4的结果是x2．【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】（x2）3÷x4＝x6÷x4＝x2．故答案为：x2．13．（2021春•揭东区期末）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝8．【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【解析】∵x﹣y＝3，∴2x÷2y＝2x﹣y＝23＝8．故答案为：814．（2020秋•浦东新区期末）若a m＝6，a n＝4，则a2m﹣n＝9．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解析】∵a m＝6，a n＝4，∴a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．15．（2020秋•永吉县期末）计算：a6÷a3﹣2a3＝﹣a3．【分析】依据同底数幂的除法以及合并同类项的法则进行计算即可．【解析】a6÷a3﹣2a3＝a3﹣2a3＝﹣a3，故答案为：﹣a3．16．（2019秋•遂宁期末）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝825．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解析】∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52=825．故答案为：82517．（2020秋•齐齐哈尔期末）若2020m＝6，2020n＝4，则20202m﹣n＝9．【分析】根据幂的乘方运算法则可得20202m＝（2020m）2，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】因为2020m＝6，2020n＝4，所以20202m﹣n＝（2020m）2÷2020n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．18．（2020秋•乌海期末）如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝73．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解析】∵10x＝7，10y＝21，∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21=4921=73．故答案为：73．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）a6÷a＝a6；（2）83÷23＝4；（3）54÷54＝0；（4）（﹣b）4÷（﹣b）2＝﹣b2【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则判断即可．【解析】（1）错误，改正为：a6÷a＝a5；（2）错误，改正为：83÷23＝29÷23＝26＝64；（3）错误，改正为：54÷54＝1；（4）错误，改正为：（﹣b）4÷（﹣b）2＝（﹣b）2＝b2．20．计算：（1）0.18÷0.16；（2）（−13）7÷（−13）4；（3）（a﹣b）3÷（a﹣b）；（4）（xy）5÷（xy）3；【分析】（1）（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则计算即可．【解析】（1）原式＝0.12＝0.01；（2）原式=(−13)3=−127；（3）原式＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（4）原式＝（xy）2＝x2y2．21．计算（1）x12÷x4（2）（﹣y）3÷（﹣y）2（3）﹣（k6÷k6）（4）（﹣r）5÷r4（5）m÷m0（6）（mn）5÷（mn）【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出即可；（2）先算乘方，再算除法即可；（3）根据同底数幂的除法法则求出即可；（4）根据同底数幂的除法法则求出即可；（5）先根据零指数幂进行计算，再求出即可；（6）先根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据积的乘方求出即可．【解析】（1）x12÷x4＝x8；（2）（﹣y）3÷（﹣y）2＝﹣y3÷y2＝﹣y；（3）﹣（k6÷k6）＝﹣1；（4）（﹣r）5÷r4＝﹣r；（5）m÷m0＝m÷1＝m；（6）（mn）5÷（mn）＝（mn）4＝m4n4．22．已知（x﹣1）x+2＝1，求整数x的所有取值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解析】当x﹣1＝1时，即x＝2，则（2﹣1）4＝1满足条件；当x﹣1＝﹣1时，即x＝0，则（0﹣1）2＝1满足条件；当x﹣1≠0，且x+2＝0时，则x＝﹣2，则（x﹣1）0＝1满足条件；故整数x的所有取值为：2，0，﹣2．23．（2021春•万柏林区校级月考）已知a x＝2，a y＝3，求下列代数式的值：（1）a2x+y；（2）a x﹣3y．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；（2）利用同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；【解析】（1）原式＝a2x•a y＝（a x）2•a y＝22×3＝12；（2）原式＝a x÷a3y＝a x÷（a y）3＝2÷33=227．24．（2017春•杭州期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【解析】（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2=22；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．。
同底数幂的除法专项练习题(有答案)
同底数幂的除法专项练习题(有答案)1.计算：$(-2m^2)^3+m^7/m$。
2.计算：$3(x^2)^3x^3-(x^3)^3+(-x)^2x^9/x^2$。
3.已知 $a_m=3$，$a_n=4$，求 $a_{2m-n}$ 的值。
4.已知 $3^m=6$，$3^n=-3$，求 $3^{2m-3n}$ 的值。
5.已知 $2a=3$，$4b=5$，$8c=7$，求 $8a+c-2b$ 的值。
6.如果 $x^m=5$，$x^n=25$，求 $x^{5m-2n}$ 的值。
7.计算：$a^{n+5}/a^7$（$n$ 是整数）。
8.计算：(1) $-m^9/m^3$；(2) $(-a)^6/(-a)^3$；(3) $(-8)^6/(-8)^5$；(4) $6^{2m+3}/6^m$。
9.计算：$33\times36/(-3)^8$。
10.把下式化成 $(a-b)^p$ 的形式：$15(a-b)^3[-6(a-b)^p+5](b-a)^2/45(b-a)^5$。
11.计算：(1) $(a^8)^2/a^8$；(2) $(a-b)^2(b-a)^{2n}/(a-b)^{2n-1}$。
12.$(a^2)^3(a^2)^4/(-a^2)^5$。
13.计算：$x^3(2x^3)^2/(x^4)^2$。
14.若 $[(x^m/x^{2n})^3]/x^{m-n}$ 与 $4x^2$ 为同类项，且 $2m+5n=7$，求 $4m^2-25n^2$ 的值。
15.计算：(1) $m^9/m^7$；(2) $(-a)^6/(-a)^2$；(3) $(x-y)^6/(y-x)/(x-y)$。
16.已知 $2^m=8$，$2^n=4$，求：(1) $2^{m-n}$ 的值；(2) $2^{m+2n}$ 的值。
17.(1) 已知 $x^m=8$，$x^n=5$，求 $x^{m-n}$ 的值；(2) 已知 $10^m=3$，$10^n=2$，求 $10^{3m-2n}$ 的值。
初中数学同底数幂除法基础习题含答案
同底数幂除法一．选择题（共30小题）1．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2C．D．2．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b3．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•m3＝m6C．m2÷m2＝0D．m4÷m2＝m2 4．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a2）2＝﹣4a45．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3×a2＝a6C．（ab）4＝a4b4D．a6÷a3＝a2 6．计算3﹣2的结果是（）A．﹣6B．C．9D．﹣97．若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥18．a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a99．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2 10．已知a m＝2，a n＝4，则a3m﹣2n＝（）A．﹣B．C．1D．211．若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（）A．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.5 12．计算：＝（）A．2B．﹣2C．D．13．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b14．74÷72的值是（）A．49B．14C．2D．15．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x616．已知a m＝9，a n＝3，则a m﹣n的值是（）A．﹣3B．3C．D．117．如果3a＝5，3b＝10，那么3a﹣b的值为（）A．B．﹣5C．9D．18．计算：x5÷x2等于（）A．x2B．x3C．2x D．2x19．已知5x＝2，5y＝3，则53x﹣2y的值为（）A．1B．C．D．﹣120．已知a m＝3，a n＝5，则a2m﹣n的值为（）A．4B．C．D．21．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．922．计算a5÷a﹣2÷a3的结果是（）A．a4B．a﹣4C．a7D．a1423．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（）A．x＝0B．x≠0C．x≠1D．x＝124．（﹣）0＝（）A．﹣B．1C．0D．﹣25．下列运算正确的是（）A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2•x2＝2x4D．（﹣x2y）3＝﹣x6y326．计算的结果是（）A．6B．C．8D．27．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A．B．9C．D．28．若a m＝6，a n＝2，则a m﹣n的值为（）A．8B．4C．12D．329．若a＝，b＝﹣0.32，c＝﹣3﹣2，d＝，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜c＜d＜a C．a＜d＜c＜b D．c＜b＜d＜a 30．当代数式2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，x＝（）A．7B．﹣7C．8D．﹣8二．填空题（共19小题）31．计算：5﹣2+（﹣2019）0＝______．32．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为______．33．当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是______．34．计算：（）0×10﹣1＝______．35．计算：（﹣8）0+（﹣2）2＝______．36．计算：（﹣2）0+|﹣3|＝______．37．已知：5x＝6，5y＝3．则5x+2y﹣1＝______．38．计算：＝______．39．已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣b＝______．40．若a x÷a3×a5＝a6，则x＝______．41．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝______．42．计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝______．43．若代数式（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，则m的取值范围是______．44．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝______．45．计算：（π﹣2019）0+（﹣）3＝______．46．若（a﹣3）0＝1，则a的取值范围是______．47．已知10m＝20，10n＝，则10m﹣n＝______；9m÷32n＝______ 48．若x m＝6，x n＝9，则x2m﹣n＝______．49．已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝______．三．解答题（共1小题）50．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0同底数幂除法参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2C．D．解：∵2x＝8，4y＝16，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝8÷16＝．故选：A．2．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•m3＝m6C．m2÷m2＝0D．m4÷m2＝m2解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．m2•m3＝m5，故本选项不合题意；C．m2÷m2＝1，故本选项不合题意；D．m4÷m2＝m2，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a2）2＝﹣4a4解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3×a2＝a6C．（ab）4＝a4b4D．a6÷a3＝a2解：A、应为（a3）2＝a6，故本选项错误；B、应为a3×a2＝a5，故本选项错误；C、（ab）4＝a4b4，故本选项正确；D、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误．故选：C．6．计算3﹣2的结果是（）A．﹣6B．C．9D．﹣9解：3﹣2＝．故选：B．7．若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥1解：由题意知，a﹣1≠0．解得a≠1．故选：B．8．a11÷（﹣a2）3•a5的值为（）A．1B．﹣1C．﹣a10D．a9解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10．故选：C．9．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3或x≠2D．x≠3且x≠2解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．10．已知a m＝2，a n＝4，则a3m﹣2n＝（）A．﹣B．C．1D．2解：∵a m＝2，a n＝4，∴a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷42＝．故选：B．11．若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（）A．3或1或1.5B．3或1.5C．3或1D．1或1.5解：当3﹣2a＝0，即a＝1.5时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；当a﹣2＝1，即a＝3时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；综上所述，当等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为3或1.5，故选：B．12．计算：＝（）A．2B．﹣2C．D．解：＝2，故选：A．13．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b解：a＝25，b＝，c＝1，∴b＜c＜a，故选：B．14．74÷72的值是（）A．49B．14C．2D．解：74÷72＝74﹣2＝72＝49．故选：A．15．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．16．已知a m＝9，a n＝3，则a m﹣n的值是（）A．﹣3B．3C．D．1解：∵a m＝9，a n＝3，∴a m﹣n＝a m÷a n＝9÷3＝3，故选：B．17．如果3a＝5，3b＝10，那么3a﹣b的值为（）A．B．﹣5C．9D．解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a﹣b＝．故选：A．18．计算：x5÷x2等于（）A．x2B．x3C．2x D．2x 解：x5÷x2＝x5﹣2＝x3．故选：B．19．已知5x＝2，5y＝3，则53x﹣2y的值为（）A．1B．C．D．﹣1解：∵5x＝2，5y＝3，∴53x﹣2y＝（5x）3÷（5y）2＝23÷32＝．故选：B．20．已知a m＝3，a n＝5，则a2m﹣n的值为（）A．4B．C．D．解：∵a m＝3，a n＝5，∴．故选：B．21．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．22．计算a5÷a﹣2÷a3的结果是（）A．a4B．a﹣4C．a7D．a14解：原式＝a7÷a3＝a4，故选：A．23．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（）A．x＝0B．x≠0C．x≠1D．x＝1解：若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．24．（﹣）0＝（）A．﹣B．1C．0D．﹣解：（﹣）0＝1．故选：B．25．下列运算正确的是（）A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2•x2＝2x4D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3解：x6÷x＝x5，故选项A错误；x3与x5不是同类型，故不能合并，故选项B错误；x2•x2＝x4，故选项C错误；（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选项D正确．故选：D．26．计算的结果是（）A．6B．C．8D．解：原式＝23＝8，故选：C．27．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A．B．9C．D．解：∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故选：C．28．若a m＝6，a n＝2，则a m﹣n的值为（）A．8B．4C．12D．3解：∵a m＝6，a n＝2，∴原式＝a m÷a n＝3，故选：D．29．若a＝，b＝﹣0.32，c＝﹣3﹣2，d＝，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜c＜d＜a C．a＜d＜c＜b D．c＜b＜d＜a解：∵a＝＝9，b＝﹣0.32＝﹣0.09，c＝﹣3﹣2＝﹣，d＝＝1，∴c＜b＜d＜a．故选：D．30．当代数式2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，x＝（）A．7B．﹣7C．8D．﹣8解：∵代数式2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，∴＝，则3（x+1）＝2（x﹣2），故3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，检验：当x＝﹣7时，（x+1）（x﹣2）≠0，故x＝﹣7是方程的解．故选：B．二．填空题（共19小题）31．计算：5﹣2+（﹣2019）0＝1．解：原式＝+1＝1．故答案为：1．32．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为﹣，﹣1或﹣5．解：（1）当3x+2＝1时，x＝﹣，此时（﹣1+2）＝1，等式成立；（2）当3x+2＝﹣1时，x＝﹣1，此时（﹣3+2）﹣1+5＝1，等式成立；（3）当x+5＝0时，x＝﹣5，此时（﹣15+2）0＝1，等式成立．综上所述，x的值为：﹣，﹣1或﹣5．故答案为：﹣，﹣1或﹣5．33．当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是﹣7．解：∵2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，∴＝，则2x﹣4＝3x+3，解得：x＝﹣7，检验：x＝﹣7时，（x+1）（x﹣2）≠0，故x＝﹣7是原方程的根．故答案为：﹣7．34．计算：（）0×10﹣1＝．解：原式＝1×＝，故答案为：．35．计算：（﹣8）0+（﹣2）2＝5．解：原式＝1+4＝5．故答案为：5．36．计算：（﹣2）0+|﹣3|＝4．解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．37．已知：5x＝6，5y＝3．则5x+2y﹣1＝．解：∵5x＝6，5y＝3，∴5x+2y﹣1＝5x•（5y）2÷5＝6×32÷5＝6×9÷5＝．故答案为：38．计算：＝2．解：原式＝1﹣3+4＝2，故答案为：239．已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣b＝．解：∵9b＝32b＝10，∴3b＝，∵3a＝5，∴3a﹣b＝3a÷3b＝5＝，故答案为：40．若a x÷a3×a5＝a6，则x＝4．解：∵a x÷a3×a5＝a6，∴x﹣3+5＝6x＝4．故答案为4．41．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝3或﹣2．解：由题意得：①x﹣3＝0，解得：x＝3，②x+3＝1，解得：x＝﹣2，③x+3＝﹣1，且x﹣3为偶数，解得：无解，故答案为：3或﹣2．42．计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝﹣．解：原式＝﹣﹣1＝﹣．故答案为：．43．若代数式（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，则m的取值范围是m≠±2．解：∵（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，∴m+2≠0且m﹣2≠0，解得：m≠±2．故答案为：m≠±2．44．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝3．解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．45．计算：（π﹣2019）0+（﹣）3＝．解：（π﹣2019）0+（﹣）3＝1﹣＝．故答案为：．46．若（a﹣3）0＝1，则a的取值范围是a≠3．解：∵（a﹣3）0＝1，∴a﹣3≠0，故a≠3．故答案为：a≠3．47．已知10m＝20，10n＝，则10m﹣n＝100；9m÷32n＝81解：∵10m＝20，10n＝，∴10m﹣n＝10m÷10n＝＝100；∴m﹣n＝2，9m÷32n＝32m÷32n＝32m﹣2n＝32（m﹣n）＝34＝81．故答案为：100；81．48．若x m＝6，x n＝9，则x2m﹣n＝4．解：∵x m＝6，∴x2m＝62＝36，∴x2m﹣n＝36÷9＝4．故答案为：4．49．已知：2m＝12，2n＝48，试计算：（﹣3）m﹣n＝．解：∵2m＝12，2n＝48，∴2m﹣n＝12÷48＝＝2﹣2，∴m﹣n＝﹣2，∴（﹣3）m﹣n＝（﹣3）﹣2＝．故答案为：．三．解答题（共1小题）50．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2。
同底数幂的除法习题带答案
同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的除法运算。
这种运算需要我们了解指数的性质，并运用相应的规则进行计算。
下面，我将为大家提供一些同底数幂的除法习题，并附上详细的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(2^5) ÷ (2^3) = ?解析：根据指数的性质，同底数幂的除法可以简化为底数不变，指数相减的形式。
所以，(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
答案：42. 计算：(5^4) ÷ (5^2) = ?解析：同样地，根据指数的性质，(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。
答案：253. 计算：(10^6) ÷ (10^3) = ?解析：利用指数的性质，(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。
答案：10004. 计算：(8^3) ÷ (8^2) = ?解析：根据指数的性质，(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。
答案：85. 计算：(3^7) ÷ (3^4) = ?解析：同样地，(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。
答案：27通过以上的习题，我们可以看到，同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。
这种运算规则在解决实际问题时非常有用。
除了简单的习题，我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。
例题1：计算：(2^8) ÷ (2^5) = ?解析：根据指数的性质，(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。
答案：8例题2：计算：(6^5) ÷ (6^3) = ?解析：同样地，(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。
专题02 同底数幂的除法(四大题型,40题)(解析版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题02同底数幂的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数幂40题）目录一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星........................................................................................................1二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星........................................................................................................8三、幂的混合运算，10题，难度三星..................................................................................................................14四、零指数幂，10题，难度三星 (23)一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（）A ．5552x x x ⋅=B ．325a a a +=C ．2383()ab a b =D ．4222()()bc bc b c -÷-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ⋅=，所以此选项错误；B 、32a a +，不能运算，所以此选项错误；C 、2363()a b a b =，所以此选项错误；D 、42222()()()bc bc bc b c -÷-=-=，所以此选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算错误的是（）A ．2571a a a-÷=B ．()63123b a ba-=C ．232461b a a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()8322228b a b a ba---⋅=【答案】C【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】C解：A.25771a a a a --÷==，正确，故该选项不符合题意；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5329444=⨯-⨯512=．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．9．（2024下·全国·七年级假期作业）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．【答案】(1)4(2)27(3)1m =-【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将27b 变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，16m 变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．【详解】（1）解：∵1012m =，103n =，∴4101210310m m n n -÷==÷=；（2）解：由题意可得，33327333a b a b a b +⨯=⨯=，∵33a b +=，∴3327327a b ⨯==；（3）解：由题意可得，36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷，∴346m m +-=，解得1m =-．【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．10．（2024下·全国·七年级假期作业）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！74=二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！922261248n p n p +=⋅=⨯= ，()44422381mm ===，422n p m +∴≠，4n p m ∴+≠，故④错误，不符合题意；∴正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2024下·全国·七年级假期作业）对于整数a 、b 定义运算：()()b m a n a b a b =+※（其中m 、n 为常数），如2332(3)(2)m n =+※．(1)填空：当1m =，2023n =时，2)(1=※__________；(2)若1410=※，2215=※，求214m n +-的值．【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出49n =，46m =，可得结论．【详解】（1）解：112202321(2)(1)=+※21=+3=，故答案为：3；（2）1410= ※，2215=※，41(1)(4)10m n +=，225(2)(2)1n m +=，整理得：49n =，4415m n +=，解得：46m =，2124444m n m n +-=⨯÷2(4)44m n =⨯÷2694=⨯÷81=．【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13（2） 4216y x ==，442162y x ∴===，24x y ∴=±=，，当24x y ==，时，222410x y +=+⨯=，当24x y =-=，时，22246x y +=-+⨯=，∴2x y +的值为10或6；（3） 75p =，57q =，()()()5735353535755735575757p q ∴=⨯=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、幂的混合运算，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．四、零指数幂，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！252()m n=⋅a a2=⨯28=⨯48=．32【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27。
专题1-8 同底数幂的除法(拓展提高)(解析版)
专题1.8 同底数幂的除法（拓展提高）一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．324a a a ⋅=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，2223a a a +≠，故A 选项不符合题意；B 选项，8264a a a a ÷=≠，故B 选项不符合题意；C 选项，3254a a a a ⋅=≠，故C 选项不符合题意；D 选项，()236a a =，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键．2．运算结果为6a 的式子是（ ）A ．32a a ⋅B ．()32aC ．122a a ÷D ．7a a -【答案】B【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【详解】解：A .33522a a a a +⋅==，故不符合题意；B .()23236a a a ⨯==，符合题意；C .12210122=a a a a -=÷ ，故不符合题意；D . 7a 与a -无法合并，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．2a m =，3b m =，4c m =，则a b c m +-的值为．（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】B【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．【详解】解：=a a c b b c m m m m +-⨯÷，=234⨯÷=1.5故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．4．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确； ③551a a ÷=，原式错误；④333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．5．太阳到地球的距离约为81.510km ⨯，光的速度约为53.010/km s ⨯，则太阳光到达地球的时间约为（ ） A ．50sB ．2510s ⨯C ．3510s ⨯D ．4510s ⨯ 【答案】B【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．【详解】∵太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ， ∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s ）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．若33333333333m k +++⋅⋅⋅+=个（1k >，k ，m 都为正整数），则m 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】B【分析】计算3333333333333m k k +++⋅⋅⋅+=⋅=个，再利用同底数幂的除法，结合1k >，k ，m 都为正整数求得m的最小值．【详解】∵3333333333333mk k +++⋅⋅⋅+=⋅=个∴33m k -=．∵1k >，k ，m 都为正整数，∴k 的最小值为3，此时m 取得的最小值为4，故选B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k 与m 之间的关系．二、填空题7．计算423287x y x y -÷的结果等于___________．【答案】4xy -【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：423287x y x y -÷=-4x 4-3y 2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键8．已知9a =8，3b =4，则32a -b =__________；【答案】2【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵9a =（3a ）2=8，3b =4，∴32a -b =（3a ）2÷3b =8÷4=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．9．若x ，y 均为实数，432021x =，472021y =，则4347xy xy ⋅=______x y +；11x y+=_______． 【答案】2021 1【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：∵432021x =，472021y =∴(432021)x y y =，(472021)y x x =，4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为：2021；∵=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，∴xy x y =+， ∴111x y x y xy++==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．10．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案． 【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．11．已知10m ＝20，10n 15=，则10m ﹣n ＝__；9m ÷32n =____ 【答案】100 81【分析】根据同底数幂的除法可得第一个空的值及m 与n 的关系，根据幂的乘方及同底数幂的除法即可得出第二个空的答案．【详解】解：∵10m ＝20，10n 15=， ∴10m ﹣n ＝10m ÷10n 1205=÷=100； ∴m ﹣n ＝2，9m ÷32n ＝32m ÷32n ＝32m ﹣2n ＝32（m ﹣n ）＝34＝81．故答案为：100；81．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题的关键．12．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________天．【答案】20【分析】根据题意列出运算式子，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】由题意得：()5224203.8410810⨯⨯÷÷=，即若坐飞机飞行这么远的距离需20天，故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂除法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．13．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________． 【答案】256【分析】由新规定的运算可得3a =5，3b =6，m=32a-b ，再将32a-b ，转化为2(3)3a b后，再代入求值即可． 【详解】解：由于(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．14．下列有四个结论．其中正确的是__．①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 只能是2；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，则a ＝1；③若a +b ＝10，ab ＝2，则a ﹣b ＝2；④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x 可表示b a． 【答案】②④【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等逐一进行计算即可．【详解】解：①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 是2或﹣1．故①错误；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，∵（x ﹣1）（x 2+ax +1）＝x 3+（a ﹣1）x 2+（1﹣a ）x ﹣1，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1，故②正确；③若a +b ＝10，ab ＝2，∵（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ＝100﹣8＝92，则a ﹣b ＝±③错误； ④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x ＝（23）y ÷（22）x ＝8y ÷4x ＝b a．故④正确． 所以其中正确的是②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等．熟练掌握相关公式是解题关键．三、解答题15．计算（1）23a a ⋅（2）()322y y ⋅ （3）3236415x y x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （4）852()()()x y y x y x -÷-⋅-．【答案】（1）5a ；（2）8y ；（3）64691125x y x y --；（4）5()y x - 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（3）直接利用积的乘方计算即可；（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．【详解】解：（1）原式=235a a +=；（2）原式=62y y ⋅=8y ；（3）原式=64691125x y x y --；（4）原式=852()()()y x y x y x -÷-⋅-=852()y x -+-=5()y x -．【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．16．已知2m a =，3n a =．（1）求2m n a +的值；（2）23m n a -的值．【答案】（1）18；（2）427【分析】（1）先将2m n a +变形为()22=m n m n a a a a ，再代入m a ，n a 的值求解；（2）将23m n a -变形为()()23m n a a ÷，再代入m a ，n a 的值求解即可． 【详解】解：（1）原式2m n a a =()2=m n a a把2m a =，3n a =代入上式中 ()222318m n a a =⨯=（2）原式=23m n a a -()()23m n a a =÷ 把2m a =，3n a =代入上式中()()232342327m n a a ÷=÷= 故答案为：（1）18；（2）427． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．17．根据题意，完成下列问题．（1）若8,2322m n ==，求22m n -的值；（2）已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值；（3）已知22332510x x x ++-⋅=，求x 的值．【答案】（1）2；（2）8；（3）52． 【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将22m n -转化为()222m n ÷的形式，再代入8,2322m n ==进行计算即可；（2）先求出233x y +=，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将48x y ⋅转化为232x y +的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将2225x x ++⋅转化为210x +，然后得到关于x 的一元一次方程后求解即可．【详解】解：（1）∵8,2322m n ==，∴()22222283264322m n m n -=÷=÷=÷=；∴22m n -的值为2．（2）∵2330x y +-=，∴233x y +=，∴232334822228x y x y x y +⋅=⋅===；∴48x y ⋅的值为8．（3）∵2222510x x x +++⋅=，∴2331010x x +-=，∴233x x +=-， ∴52x =， ∴x 的值为52． 【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．18．（1）填空()10222-=()21222-=()32222-=（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明理由．（3）计算234991*********+++++⋯++；【答案】（1）0， 1，2；（2）2n -2n -1=2n -1，理由见解析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n -2n -1=2n -1，然后利用提2n -1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为： 0， 1，2；（2）第n 个等式为：2n -2n -1=2n -1，∵左边=2n -2n -1=2n -1（2-1）=2n -1，右边=2n -1，∴左边=右边，∴2n -2n -1=2n -1；（3）设a =20+21+22+23+…+299+2100．①则2a =21+22+23+…+299+2100+2101②由②-①得：a =2101-1∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n -2n -1=2n -1成立．19．小明和小红在计算100101133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，分别采用了不同的解法． 小明的解法：10010010010110010011133333(1)33333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 小红的解法：()100100100101101110110010111333333333--⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：（1）若4310a b -+=，求2213927a b +⨯÷的值；（2）已知x 满足24222296x x ++-=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）32x =． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法化简2213927a b +⨯÷，然后再计算即可；（2）将24222296x x ++-=化成2222222926x x ++-=⨯，然后得到22232x +=，然后再化成指数相同计算即可．【详解】解：（1）2213927a b +⨯÷()()21223333a b+=⨯÷ 2423333a b +=⨯÷4433a b +-=4343a b -+=∵4310a b -+=∴431a b -=-∴原式1433327-+===；（2）∵24222296x x ++-=∴2222222926x x ++-=⨯∴()22222196x +-=⨯∴229326x +⨯=∴22232x +=∴22522x +=∴225x += ∴32x =． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．20．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：5125630log ⨯，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵5232=，∴2log 32=5，②∵3327=，∴3log 27=3，③∵071=，∴7log 1=0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴m a M =，n a N =， ∴m n m n M a a a N -÷==， ∴log aM m n N =-， ∴log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)
同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)同底数幂的除法（一）同步练习【知识提要】 1．理解并掌握同底数幂的除法法则． 2．会熟练地进行同底数幂的除法运算．【学法指导】 1．运算时，如果底数相同，则用法则运算；如果底数不同，•但可能化为同底数，则先转化，后运算． 2．混合运算时，要按运算顺序进行．范例积累【例1】（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）（-x）4÷（-x）；（4）．【解】（1）a9÷a3=99-3=66；（2）212÷27=212-7=25=32；（3）（-x）4÷（-x）=（-x）3=-x3；（4）=（-3）11-8=（-3）3=-27．【注意】指数相等的同底数的幂相除，商等于1．【例2】计算：（1）a5÷a4•a2；（2）（-x）7÷x2；（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（a+b）6÷（a+b）4．【解】（1）a5÷a4•a2=a5-4•a2=a3；（2）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5；（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3；（4）（a+b）6÷（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2．【注意】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a9÷a3=a3；（）（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；（）（3）s11÷s11=0 ；（）（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；（）（5）x8÷x4÷x2=x2；（）（6）n8÷（n4×n2）=n2．（） 2．填空：（1）1010÷______=109；（2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______ ；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________． 3．计算：（s-t）7÷（s-t）6•（s-t）． 4．下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m） 2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x=2÷（-x）2=-1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算结果正确的是（） A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2•（x+y）3=x+y C．x10÷x10=0 D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1 6．下面计算正确的是（） A．712÷712=0 B．108÷108=0 C．b10÷b5=b5 D．m6-m6=1 7．100m÷100 0n的计算结果是（） A． B．100m-2n C．100m-n D．102m-3n提高训练 8．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．9．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，•明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？10．解方程：（1）x6•x=38；（2） x=（）5．应用拓展 11．若a2m=25，则a-m等于（） A. B．-5 C．或- D． 12．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．答案： 1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨ 2．（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 3．s2-2st+t2 4．B 5．D 6．C 7．D 8．x3n 9．2×10-5•个天文单位 10．（1）x=9 （2）x=（）4= 11．C 12．16。
同底数幂的除法试题精选附答案
同底数幂的除法试题精选附答案1.已知 $a=6$，$a=3$，则 $a^{2m-3n}$ 的值为（）。
A。
9.B。
$6^{2m-3n}$。
C。
2.2.下列计算：①$x÷x=x$，②$(x^m)^n=x^{mn}$，③$(3xy)^2=9x^2y^2$。
其中正确的计算有（）。
A。
个。
B。
1个。
C。
2个。
3.已知$x^m=2$，$x^n=3$，则$x^{2m-3n}$ 的值为（）。
A。
$-5$。
B。
$\dfrac{1}{6}$。
C。
$-\dfrac{1}{5}$。
4.若 $3x=15$，$3y=5$，则 $3x-y$ 等于（）。
A。
5.B。
3.C。
15.5.（$-2$）$^{2014}÷$（$-2$）$^{2013}$ 等于（）。
A。
$-2$。
B。
2.C。
$-2^{2012}$。
6.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）。
A。
$b^3·b^3=b^6$。
B。
$(a^5)^2=a^{10}$。
C。
$(ab^2)^3=a^3b^6$。
7.若 $a^m=2$，$a^n=3$，则 $a^{2m-n}$ 的值是（）。
A。
1.B。
12.C。
18.8.$x^{15}÷x^3$ 等于（）。
A。
$x^5$。
B。
$x^{45}$。
C。
$x^{12}$。
9.已知 $\dfrac{2amb^4}{4abn}=\dfrac{1}{2}$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。
A。
$m=1$，$n=4$。
B。
$m=2$，$n=3$。
C。
$m=3$，$n=4$。
10.若 $m$，$n$ 都是正整数，$a^{mn}÷a^n$ 的结果是（）。
A。
$a^m$。
B。
$a^{mn-n}$。
C。
$a^n$。
11.若 $x^{-2y+1}=0$，则 $2x÷4y×8$ 等于（）。
A。
1.B。
4.C。
8.12.如果 $a^m=3$，$a^n=6$，则 $a^{n-m}$ 等于（）。
同底数幂的除法(含答案)
8.3 同底数幂的除法知识点 1 同底数幂的除法的运算性质1．填空：(1)a 6÷a 2＝a 6( )2＝a ( )； (2)(－a )3÷(－a )2＝( )( )＝( )．2．计算a 5÷a 3，结果正确的是( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 43．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果为( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．若m ·23＝26，则m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．计算：9m ÷3m＝________．6．计算：(1)(－x )5÷(－x )2＝________； (2)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝________；(3)(p －q )4÷(q －p )3＝________． 知识点 2 零指数幂的意义7．(－2)0的相反数是( ) A ．0 B ．－1 C.12D ．208．若(m －3)0＝1，则m 的取值为( )A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m ≠39．若3x －2＝1，则x ＝________． 知识点 3 负整数指数幂的意义10．3－1的值为( )A ．3B ．－13C ．－3 D.1311．(13)－2的相反数是( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－1912．下列计算正确的是( )A ．2÷2－1＝－1 B ．a 2·a －2＝0 C ．3a －2＝13a 2 D ．(－x )3÷x 5＝－1x2 13．若|a |＝2－1，则a ＝________．14．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝(－12)－2，d ＝(－12)0，将a ，b ，c ，d 按从大到小的顺序用“>”连接起来：________________．15．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．16．计算106×(102)3÷104的结果是( )A ．103B ．107C ．108D ．10917．若2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y的值为________．18．若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2018)2＝0，则m －1＋n 0＝________．19．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝________；若a m ＝3，a n ＝9，则a 3m －2n＝________． 20．图8－3－1是一个运算程序，若输入的数x ＝－1，则输出的值为________．图8－3－121．学习了幂的运算后，老师出了一道题目“(a ＋5)a ＋2＝1(a 为整数)，求a 的值”．小明给出了这样的答案：根据题意，得a ＋2＝0，即a ＝－2.所以(a ＋5)a ＋2＝(－2＋5)0＝30＝1. 试回答下列问题：(1)小明在解决这个问题时，用到了关于幂的运算的一个重要结论，这个结论是________________________________________；(2)你认为小明的答案是否全面？如果不全面，请帮助小明补充完整．【详解详析】1．(1)－ 4 (2)－a 3－2 －a 2．B 3.B4．D [解析] 此题主要考查同底数幂的除法，m ＝26÷23＝26－3＝23＝8.故选D.5．3m 6.(1)－x 3(2)x (3)q －p7．B [解析] (－2)0＝1，1的相反数是－1.故选B.8．D [解析] 若(m －3)0＝1，则m ≠3. 9．210．D [解析] 3－1＝13.故选D.11．B12．D [解析] 2÷2－1＝4，a 2·a －2＝1，3a －2＝3a2，故A ，B ，C 选项均错误．13．±12 [解析] 由|a |＝2－1，得|a |＝12，所以a ＝±12.14．c ＞d ＞a ＞b [解析] ∵a ＝－0.22＝－0.04；b ＝－2－2＝－122＝－14＝－0.25，c ＝(－12)－2＝4，d ＝(－12)0＝1，∴c ＞d ＞a ＞b . 15．2616．C [解析] 106×(102)3÷104＝106×106÷104＝106＋6－4＝108. 17.3518.32 [解析] ∵|m －2|＋(n －2018)2＝0， ∴m －2＝0，n －2018＝0，∴m ＝2，n ＝2018，∴m －1＋n 0＝2－1＋20180＝12＋1＝32.故答案为32.19．100 13[解析] 5x －3y ＝2，105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100；a 3m －2n ＝a 3m ÷a 2n ＝(a m )3÷(a n )2＝33÷92＝33÷34＝13.20．5 [解析] 由于x ＝－1为奇数，故把x ＝－1代入3x 2－30＝3－1＝2<4.当x ＝2时，x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝2＋3＝5>4，所以若输入的数x ＝－1，则输出的值为5. 21．解： (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)不全面．补充如下： 当a ＋5＝1时，a ＝－4.此时(a ＋5)a ＋2＝(－4＋5)－2＝1－2＝1；当a ＋5＝－1时，a ＝－6.此时(a ＋5)a ＋2＝(－6＋5)－4＝(－1)－4＝1.。
同底数幂的除法试题精选(三)附答案
同底数幂的除法试题精选（三）一．填空题（共17小题）1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5=_________．2．（1）a2•a3=_________；（2）x6÷（﹣x）3=_________．3．若2m=5，2n=6，则2m﹣2n=_________．若3m+2n=6，则8m×4n=_________．4．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3=_________．5．①若m x=4，m y=3，则m x+y=_________；②若，则9x﹣y=_________．6．a5•a÷a2=_________；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3=_________；（a2）m﹣a m=_________．7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_________．8．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的_________倍．（结果保留两个有效数字）9．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是_________．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=_________．11．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=_________．12．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n=_________．13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_________．14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是_________．15．（2004•太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的_________倍．16．（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=_________．17．（2001•济南）_________÷a=a3．二．解答题（共8小题）18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．19．（2a+b）4÷（2a+b）2．20．已知a x=2，a y=3，求下列各式的值．（1）a2x+y（2）a3x﹣2y．21．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．22．已知：x m=3，x n=2，求：（1）x m+n的值；（2）x2m﹣3n的值．23．利用幂的性质进行计算：．24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．25．（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．同底数幂的除法试题精选（三）附答案参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5=1．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：（﹣b2）•b3÷（﹣b）5，=﹣b5÷（﹣b5），=1．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．2．（1）a2•a3=a5；（2）x6÷（﹣x）3=﹣x3．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：（1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加．（2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减．解答：解：（1）a2•a3=a5（2）x6÷（﹣x）3=﹣x3故答案为：a5，﹣x3点评：这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法，熟记计算法则是解题的关键．3．若2m=5，2n=6，则2m﹣2n=．若3m+2n=6，则8m×4n=64．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：把2m﹣2n化为2m÷（2n）2计算，把8m×4n化为23m+2n计算即可．解答：解：∵2m=5，2n=6，∴2m﹣2n=2m÷（2n）2=5÷36=，∵3m+2n=6，∴8m×4n=（2）3m•22n=23m+2n=26=64．故答案为：，64．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正确运用法则进行变式．4．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3=0．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．解答：解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2+4+a9﹣3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0，故答案为：0．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，同底数幂的除法，底数不变指数相减．5．①若m x=4，m y=3，则m x+y=12；②若，则9x﹣y=．考点：同底数幂的除法．分析：①把m x+y化为m x•m y求解，②把9x﹣y化为（3x）2÷（3y）2求解．解答：解：①∵m x=4，m y=3，∴m x+y=m x•m y=4×3=12，②∵，∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，故答案为：12，．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解．6．a5•a÷a2=a4；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3=（x﹣y）6；（a2）m﹣a m=a m．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，同底数幂的乘法，底数不变指数相减，可得答案．解答：解：a5•a÷a2=a5+1﹣2=a4；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3=（x﹣y）1+2+3=（x﹣y）6；（a2）m﹣a m=a2m﹣m=a m，故答案为：a4，（x﹣y）6，a．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键．7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6（答案不唯一）．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：解：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．8．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的8.8×105倍．（结果保留两个有效数字）考点：同底数幂的除法．专题：应用题．分析：首先根据题意可得：光速是声速的（3×108）÷（3.4×102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案．解答：解：∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，∴（3×108）÷（3.4×102）=（3÷3.4）×（108÷102）≈0.883×106≈8.8×105，∴光速是声速的8.8×105倍．故答案为：8.8×105．点评：本题考查同底数幂的除法．注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键．9．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是18．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解．解答：解：∵4x=3，3y=2，∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x=2x•3y•（2x）3=（4x）2•3y=9×2=18，故答案为：18．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把6x+y•23x﹣y÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=x3．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．解答：解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，=x10÷x5÷x÷x，=x10﹣5﹣1﹣1，=x3．故答案为：x3．点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方．11．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=25．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．解答：解：2x+y﹣1=2x×2y÷2=5×10÷2=25．故答案为：25．点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．12．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n= 4.5．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．解答：解：∵a m=9，a n=8，a k=4，∴a m﹣2k+n=a m÷a2k•a n，=a m÷（a k）2•a n，=9÷16×8，=4.5．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．考点：同底数幂的除法．专题：应用题．分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是a．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：a2•a3÷a4=a2+3﹣4=a，故答案为：a．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．15．（2004•太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．考点：同底数幂的除法．专题：应用题．分析：用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．解答：解：1011÷105=1011﹣5=106．答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．点评：本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：（x2）3÷x5=x6÷x5=x．点评：本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．17．（2001•济南）a4÷a=a3．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：a4÷a=a3，故答案为a4．点评：本题考查了同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．二．解答题（共8小题）18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．解答：解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3，=（x﹣y）14÷（y﹣x）3．=﹣（x﹣y）11．点评：本题主要考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．19．（2a+b）4÷（2a+b）2．考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．解答：解：（2a+b）4÷（2a+b）2=（2a+b）2=4a2+4ab+b2点评：本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则．20．已知a x=2，a y=3，求下列各式的值．（1）a2x+y（2）a3x﹣2y．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：把原式化为关于a x，a y式子，再代入求解即可．解答：解：（1）∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=（a x）2a y=4×3=12，（2）∵a x=2，a y=3，∴a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9=．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于a x，a y式子求解．21．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解答：解：（5y）2=52y=4，5x﹣2y=5x÷52y=36÷4=9．点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．22．已知：x m=3，x n=2，求：（1）x m+n的值；（2）x2m﹣3n的值．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．解答：解：（1）∵x m=3，x n=2，∴x m+n=x m•x n=3×2=6，（2）∵x m=3，x n=2，∴x2m﹣3n=（x m）2÷（x n）3=9÷8=，点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．23．利用幂的性质进行计算：．考点：实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．解答：解：原式=×=×=．点评：本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从而很容易解得．24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．解答：解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，原式等价于；2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．点评：本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．25．（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可算出乘方，根据合并同类项，可得答案；（2）根据先算积的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6=2x6；（2）原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1．点评：本题考查了同底数幂的除法，（1）先算同底数幂的乘法幂的乘方，再合并同类项，（2）先算积的乘方，再算算幂的乘方，最后算同底数幂的除法，底数不变指数相减．。
同底数幂的除法专项练习题 (有答案)
15. （1）m9÷m7=m9﹣7=m2；（2）（﹣a）6÷（﹣a）2=（﹣a）6﹣2=a4； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）=（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）]3÷（x﹣y）=﹣（x﹣
y）6﹣3﹣1=﹣（x﹣y）2． 16．∵2m=8=23，2n=4=22，∴m=3，n=2，（1）2m﹣n=23﹣2=2；（2） 2m+2n=23+4=27=128． 17．（1）∵xm=8，xn=5，∴xm﹣n=xm÷xn，=8÷5=
；
（2）∵10m=3，10n=2，∴103m=（10m）3=33=27，102n=（10n）2=22=4，∴103m﹣ 2n=103m÷102n=27÷4=
18．∵am=4，an=3，∴am﹣3k+2n=am÷a3k•a2n=am÷（ak）3•（an）2=4÷23×32=
19．（﹣3x2n+2yn）3÷[（﹣x3y）2]n=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n=﹣ 27x6n+6y3n÷x6ny2n=﹣27x6yn 20．∵an=2，am=3，ak=4，∴a2n+m﹣ 2k=a2n•am÷a2k=（an）2•am÷（ak）2=4×3÷16=
（3） （6）x6÷x2•x
参考答案：
1．（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6 2．3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2=3x9﹣x9+x9=3x9． 3．∵am=3，an=4，∴a2m﹣n=a2m÷an=（am）2÷an=32÷4=
同底数幂的除法试题精选附答案
同底数幂的除法试题精选（二）一．选择题（共16小题）1．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．9B．C．2D．2．下列计算：①x6÷x2=x3，②（x2）6=x8，③（3xy）3=9x3y3．其中正确的计算有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知x m=2，x n=3，则x2m﹣3n的值为（）A．﹣5B．C．D．﹣234．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．105．（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2B．2C．（﹣2）2012D．﹣220116．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a）10÷（﹣a）7=a37．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．8．x15÷x3等于（）A．x5B．x45C．x12D．x189．已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=510．若m、n都是正整数，a mn÷a n的结果是（）A．a m B．a mn﹣n C．a D．a mn﹣m11．若x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8等于（）A．1B．4C．8D．﹣1612．如果a m=3，a n=6，则a n﹣m等于（）A．18B．12C．9D．213．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2B．m6÷m2=m3C．x2014+x2014=2x2014D．t2•t3=t614．已知3m=4，3n=5，3m﹣2n+1的值为（）A．B．C．D．15．计算a n+1•a n﹣1÷（a n）2的结果是（）A．1B．0C．﹣1D．±116．在①﹣a5•（﹣a），②（﹣a6）÷（﹣a3），③（﹣a2）3•（a3）2，④[﹣（﹣a）2]5中，计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④二．填空题（共14小题）17．（2014•闸北区二模）计算：x4n÷x n= _________ ．18．（2014•红桥区二模）计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于_________ ．19．已知52x+1=75，则52x﹣3的值= _________ ．20．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n= _________ ．21．已知：x a=4，x b=3，则x a﹣2b= _________ ．22．计算：（a2）3÷a4•a2= _________ ．23．计算：（a4）3÷a8•a4= _________ ．24．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= _________ ．25．计算a2÷a﹣4•a﹣8_________ ．26．若5x=18，5y=3，则5x﹣2y的算术平方根是_________ ．27．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n= _________ ，（﹣x m）2÷x﹣n= _________ ．28．已知：162×43=4x+y，9x÷3y=9，则x= _________ ，y= _________ ．29．化简：x3÷（﹣x）3×（﹣x）2= _________ ．30．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是_________ ．同底数幂的除法试题精选（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．9B．C．2D．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：a2m﹣3n=a2m÷a3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3，=62÷33=．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，逆用性质构造成a m、a n的形式是解题的关键．2．下列计算：①x6÷x2=x3，②（x2）6=x8，③（3xy）3=9x3y3．其中正确的计算有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解答：解：①x6÷x2=x4，②（x2）6=x12，③（3xy）3=27x3y3．所以都不正确．故选A．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．已知x m=2，x n=3，则x2m﹣3n的值为（）A．﹣5B．C．D．﹣23考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得x2m，x3n，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：x2m﹣3n=x2m÷x3n=（x m）2÷（x n）3=22÷33=，故B正确，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．4．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．解答：解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．5．（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2B．2C．（﹣2）2012D．﹣22011考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：（﹣2）2014÷（﹣2）2013=（﹣2）2014﹣2013=﹣2，故选：A．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a）10÷（﹣a）7=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：（ab2）3=a3b6，故C正确，故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，注意同底数幂的除法，底数不变指数相减．7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）A．1B．12C．D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷3，=4÷3，=，故选：D．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．x15÷x3等于（）A．x5B．x45C．x12D．x18考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．解答：解：x15÷x3=x15﹣3=x12．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则列出关于mn的方程，求出nm的值即可．解答：解：由题意可知，m﹣1=1，解得m=2；4﹣n=1，解得，n=3．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法法则，能根据题意得出关于mn的方程是解答此题的关键．10．若m、n都是正整数，a mn÷a n的结果是（）A．a m B．a mn﹣n C．a D．a mn﹣m考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：a mn÷a n=a mn﹣n，故选：B．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题的关键是熟记法则．11．若x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8等于（）A．1C．8D．﹣16考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：推理填空题．分析：先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．解答：解：原式=2x÷22y×23，=2x﹣2y+3，=22，=4．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．12．如果a m=3，a n=6，则a n﹣m等于（）A．18B．12C．9D．2考点：同底数幂的除法．分析：把a n﹣m化成a n÷a m，代入求出即可．解答：解：∵a m=3，a n=6，∴a n﹣m=a n÷a m6÷3=2，故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法的应用，关键是把a n﹣m化成a n÷a m的形式，用了整体代入思想．13．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2B．m6÷m2=m3C．x2014+x2014=2x2014D．t2•t3=t6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、2a﹣a=a，故A选项错误；B、m6÷m2=m4，故B选项错误；C、x2014+x2014=2x2014，故C选项正确；D、t2•t3=t5，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．14．已知3m=4，3n=5，3m﹣2n+1的值为（）A．B．C．D．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先根据同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则把原式化为3m÷（3n）2×3的形式，再把3m=4，3n=5代入进行计算即可．解答：解：原式=3m÷（3n）2×3=4÷52×3=×3=．故选A．点评：本题考查的是同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则，能逆用此法则把原式化为3m÷（3n）2×3的形式是解答此题的关键．15．计算a n+1•a n﹣1÷（a n）2的结果是（）A．1B．0C．﹣1D．±1考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：本题是同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方的混合运算，计算时根据各自法则计算即可，特别注意的是运算的顺序．解答：解：a n+1•a n﹣1÷（a n）2，=a2n÷a2n，=1．故选A．点评：做此类混合运算时首先是要记准法则，其次是要注意运算的顺序．16．在①﹣a5•（﹣a），②（﹣a6）÷（﹣a3），③（﹣a2）3•（a3）2，④[﹣（﹣a）2]5中，计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案．解答：解：①﹣a5•（﹣a）=﹣a6，②（﹣a6）÷（﹣a3）=﹣a3，③（﹣a2）3•（a3）2=（﹣a6）•（a6）=a12，④[﹣（﹣a）2]5=﹣a10，所以计算结果为﹣a10的有④．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，运算时要注意符号的变化．二．填空题（共14小题）17．（2014•闸北区二模）计算：x4n÷x n= x3n．考点：同底数幂的除法．分析：运用同底数幂的除法法则计算．解答：解：x4n÷x n=x3n．故答案为：x3n．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．18．（2014•红桥区二模）计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于﹣a7．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减．解答：解：（﹣a）10÷（﹣a）3=﹣a7故答案为：﹣a7．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．19．已知52x+1=75，则52x﹣3的值= ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：把52x﹣3化为52x+1﹣4求解即可．解答：解：∵52x+1=75，∴52x﹣3=52x+1﹣4=52x+1÷54=75÷625=，故答案为：．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题的关键是把52x﹣3化为52x+1﹣4求解．20．已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n= ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣3n=a2m÷a3n，=（a m）2÷（a n）3，=22÷33，=．故填．点评：本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．21．已知：x a=4，x b=3，则x a﹣2b= ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．专题：推理填空题．分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．解答：解：x a﹣2b=x a÷（x b•x b），=4÷（3×3），=．故答案为：．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．22．计算：（a2）3÷a4•a2= a4．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．解答：解：（a2）3÷a4•a2，=a6÷a4•a2，=a2•a2，=a4．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，正确运用幂的运算性质，分清运算顺序是解题的关键．23．计算：（a4）3÷a8•a4= a8．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．解答：解：（a4）3÷a8•a4，=a12÷a8•a4，=a4•a4，=a8．点评：本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．24．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵2m=4，2n=3，∴22m﹣n=（2m）2÷2n，=16÷3，=．故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将22m﹣n化为（2m）2÷2n是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．25．计算a2÷a﹣4•a﹣8a﹣2．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．解答：解：a2÷a﹣4•a﹣8=a2+4﹣8=a﹣2故答案为：a﹣2．点评：本题考查了同底数幂的除法及乘法的性质，正确运用幂的运算性质是解题的关键．26．若5x=18，5y=3，则5x﹣2y的算术平方根是．考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先根据幂的乘法法则求出52y的值，再根据同底数幂的除法法则进计算出5x﹣2y的值，再根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：∵5y=3，∴（5y）2=52y=9，∴5x﹣2y===2，∴5x﹣2y的算术平方根是．故答案为：．点评：本题考查的是同底数幂的除法、算术平方根、幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．27．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n= 2 ，（﹣x m）2÷x﹣n= 108 ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算即可．解答：解：x m﹣n=x m÷x n=6÷3=2．（﹣x m）2÷x﹣n=（x m）2÷x﹣n=36÷=108，故答案为：2，108．点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则．28．已知：162×43=4x+y，9x÷3y=9，则x= 3 ，y= 4 ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方得出x+y=7，根据同底数幂的除法得出2x﹣y=2，求出组成的方程组的解即可．解答：解：∵162×43=4x+y，∴（42）2×43=44+3=4x+y，∴x+y=7，∵9x÷3y=9，∴32x÷3y=32，∴2x﹣y=2，即，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①y=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和除法的应用，题目比较典型，但有一定的难度．29．化简：x3÷（﹣x）3×（﹣x）2= ﹣x2．考点：同底数幂的除法．分析：先转化为同底数幂的运算，再根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法的运算性质进行计算．解答：解：x3÷（﹣x）3×（﹣x）2，=﹣x3÷x3×x2，=﹣x2．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，先运算符号是利用性质的关键．30．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是18 ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解．解答：解：∵4x=3，3y=2，∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x=2x•3y•（2x）3=（4x）2•3y=9×2=18，故答案为：18．点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把6x+y•23x ﹣y÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x．。
同底数幂的除法_练习题(含答案)
同底数幂的除法练习题【课内四基达标】1.选择题(1)以下算式中正确的选项是 ( ).=0=C.(10- 2×5) 0=1=(2)以下计算正确的选项是 ( ).3m÷a5- m=a4m+10 ÷x3÷ x2=x3C.(- y) 5 3 2 +2bb- a 2a+b ÷(- y) =- y ÷m =m(3)若 x2m+n y n÷x2y2=x5y，则 m、n 的值分别为( ).=3，n=2 =2，n=2=2，n=3=3，n=12.填空题(1)(- a2)3÷a3= .(2)10 8÷104= .(3) y10÷(y8÷)=y4.(4)(5 x-2 y) 4÷(2 y-5 x) 2=.(5) 若 32x -1 =1，则x= ；若 3x=127(6) 用科学记数法表示× 10 8=.，则 x=.3.用整数或小数表示以下各数(1) ×103(2) ×10-5(3) ×107(4) ×10-34.用科学记数法表示以下各数(1)732400(2)-00(3)(4)5.计算(1)(x 3)2÷ x2÷x+x3÷(- x)2·(- x)2(2)(- 1 )8÷[(-1)3×(-1)2]22 2(3)(x2a+3b+4c)m÷(x a)2m÷(x3)bm÷(x m)4c(4)( x+y- z) 5÷(z- x- y) 3(5)[12(x+y)3-(- x- y)3+3(- x- y)3]÷(- y- x) 【能力素质提升】2m2m-11. 已知 25 ÷5=125，求m的值 .2. 已知 [(2 x2+3y2) 2] 3÷(2 x2+3y2) 4=0，求x、y的值 .3. 已知x a=24，x b=16, 求x a- b的值 .【浸透拓展创新】填空：m∵a m÷a m=a m=1( a≠0)，a又∵ a m÷ a m=a m- m=a0( a≠0)，∴a0=(a0).【中考真题操练】已知 a=11 6612 67 13 68 14 69 1570·100，问a的整数部分是多少11 65 12 66 13 67 14 68 15 69参照答案【课内四基达标】1.选择题(1)D(2)D(3)C2.填空题(1)- a3(2)10 4=10000(3)y2(4)25 x2-20 xy+4y2(5) 1，-3 2(6) ×1043.用整数或小数表示以下各数(1)9932(2)(3)-(4)4.用科学记数法表示以下各数(1)×105(2)×109(3)×10-8(4)×10-65.计算(1)2 x3(2)- 18(3)1(4)- x2- y2- z2-2 xy+2xz+2yz(5)-10 x2-20 xy-10 y2【能力素质提升】=1=0，y=033.2【浸透拓展创新】1，≠【中考真题操练】100，提示：设 68=m。
8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)
8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。
知识点052 同底数幂的除法(解答题)
一、解答题（共30小题）1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．解答：解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m6．点评：本题主要考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意计算顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后加减．2．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．解答：解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．解答：解：∵a m=3，a n=4，∴a2m﹣n=a2m÷a n，=（a m）2÷a n，=32÷4，=．故答案为：．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质的逆用代入计算即可．解答：解：∵3m=6，3n=﹣3，∴32m﹣3n=32m÷33n，=（3m）2÷（3n）3，=62÷（﹣3）3，=﹣．点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．5．如果（20﹣2x）2+|y﹣1|=0，请你计算3（x﹣7）12÷（y+1）5的值．38．考点：同底数幂的除法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
同底数幂的除法练习2
同底数幂的除法练习2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，计算结果为x 10的是（ ）A ．x 5+x 5B ．x 2•x 5C ．x 20÷x 2D ．（x 5）2 2．a 6÷a 2的结果是（ ）A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 12 3．下面计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．()326328x y x y -=C ．5321a a a ÷⨯=D ．22(2)44x x x +=++4．下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．339a a a ⋅=C ．()3326x x =D ．222422a a a -=5．下列计算错误．．的是（ ）A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=- 6．下列运算错误的是（ ）A ．（2b 3）2＝4b 9B ．a 2•a 3＝a 5C ．（a 2）3＝a 6D ．a 3÷a 2＝a （a ≠0）7．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a •3b ）2＝5a 2b 2D ．a 3b ÷a ＝a 2b8．下列计算正确的是（ ）A ．a +3a ＝4aB ．b 3•b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．（a 5）2＝a 7二二二二二9．若a 3m ＝27，am ﹣n ＝18，则an ＝___．10．若21x y a a ==，，则2x y a -=______．11．计算()()426x x x -⋅÷-的结果是_______________． 12．已知5m a =，7n a =，则m n a +=________，m n a -=________．13．若36m =，92n =，则2413m n -+的值是________．14．已知248264n n n -⨯÷=，那么n =____________．三、解答题 15．计算（1）()()325623a a a a ⋅-+⋅- （2）()24622a ab a a -+÷（3）()()a b c a b c ++-+（4）2202120202022-⨯（用整式乘法公式进行计算）16．已知am ＝4，an ＝2，a ＝3，求am －n －1的值．17．（1）计算：（3a 2b ）3•（﹣2ab 2）2÷6a 3b 2；（2）计算：3a （a ﹣4）+（3a ﹣1）（a +3）．18．已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．19．计算：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．20．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m ，n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷． 运算法则如下：,,11,m n m nm n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷==÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时当时当时 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：321133⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，2455÷=______；（2）如果0x >，且21228x x ÷=，求出x 的值；（3）如果()()2212221x x x +-÷-=，则x =______．21．已知4,8m n a a ==，求32m n a -的值．22．计算：（1）（2a ）3﹣3a 5÷a 2；（2）（12x 2y ﹣2xy +y 2）•（﹣4xy ）．因式分解：（3）x 3﹣6x 2+9x ；（4）a 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）．参考答案：1．D2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．1 610．4 11．4x-12．35 57．13．2714．315．（1）8a；（2）231a b-+；（3）2222a ac c b++-；（4）116．2 317．（1）18a5b5；（2）6a2﹣4a﹣318．（1）35；（2）2725．19．020．（1）13，125；（2）2x=；（3）5x=，3x=，1x=．21．321m na-=．22．（1）5a3；（2）﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x（x﹣3）2；（4）（x﹣y）（a+3）（a﹣3）答案第1页，共1页。
初一数学第二学期第1章第3节同底数幂的除法_练习题和答案
同底数幂的除法【知识点考查题】一、容易题1．（2017-2018山东德州联考）下列计算正确的是（ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
【答案】B【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力2．（2017－2018河南郑州枫杨外国语月考）下列运算中，正确的个数是( )①2352x x x +=； ②()326x x =； ③03215⨯-=； ④538--+=；⑤11212÷⨯= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力3．（2018湖北随州中考模拟）若5x =125y ，3y =9z ，则x ：y ：z 等于（ ）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力4．（2017-2018吉林长春中考模拟）计算（x 2y ）3的结果是（ ）A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 3【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力二、中等题5．（2017-2018山东济南历城区期中）若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
__________【答案】4【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力6．（2017--2018江苏靖江靖城中学）已知2错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，4错误!未找到引用源。
=y ，用含有字母错误!未找到引用源。
的代数式表示y ，则y ＝__________．【考查能力】运算求解能力7．（原创题）已知错误!未找到引用源。
，则mn（mn-1）的值为______________________.【答案】20【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题8．（2017-2018江苏徐州月考）若错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
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同底数幕的除法练习题
【课内四基达标】
1. 选择题
(1) 下列算式中正确的是().
=0 =
C.(10- 2X 5)0=1
⑵下列计算正确的是().
3m 5-m 4n+10
—x —x =x
+ a =a 3 2 3
+ m =m
C.(- y)5*(-y) =-y2+2b b- a 2a+b
⑶若x2m+n y n- x2y2=x5y，则m n的值分别为().
=3, n=2 =2 , n=2 =2 , n=3 =3 , n=1
2. 填空题
2 3 3
(1) (-a)匸a= _____ . _
(2) 10 8一104= .
10 8 4
⑶ y r y 一______ 1 y.
(4)(5 x-2y)4一(2y-5x)2= .
⑸若32x-1=1，则x= :若3x=丄，则x= .
27
(6)用科学记数法表示x 108= .
3. 用整数或小数表示下列各数
(1) x 103(2) x 10
7 -3
(3) X 10 (4) X 10 4. 用科学记数法表示下列各数
(1)732400 (2)-00
⑶ (4)
5. 计算
(1) (x 3)2+ x 2 + x +x 3 + (-x )2 •(-x )2
⑵(-护“(-1)3X(-2)2]
5 / 3
(4) ( x +y - z ) *(z -x -y ) 3 3 3
(5) [12( x +y ) -(- x -y ) +3(- x -y ) ] 一(-y -x )
【能力素质提高】
1. 已知 252m —52m1=125，求 m 的值.
2. 已知[(2 x 2+3y 2)2]3+ (2x 2+3y 2)4=0,求 x 、y 的值. 2a+3b+4c m (3)( x ) 4c
3. 已知x a=24, x b=16,求x a-b的值.
【渗透拓展创新】
填空：
T a m* a m
m a
= a m=1(a^0), a
m m m- m 0z
又.a - a =a =a (0),
••• a0=—L a 0).
【中考真题演练】
已知a=11 65 12 66 13 68 14 69 15 69•100,问a的整数部分是多少
参考答案【课内四基达标】
1. 选择题
(1)D
⑵D
⑶C
2. 填空题
(1) - a3
(2) 10 4=10000
⑶y2
2 2
(4) 25 x -20xy+4y
(5) 1, -3
(6) x 104
3. 用整数或小数表示下列各数
(1)9932
(3) -
⑷
4. 用科学记数法表示下列各数
(1) X 105
⑵X 109
_8
⑶X 108
_6
⑷X 106
5. 计算
(1)2 x3
⑵-1
8
⑶1
2 2 2
(4) - x - y - z -2 xy+2xz +2yz
(5) -10 x2-20xy-10y2
【能力素质提高】
=1
=0，y=0
3. 3
2
【渗透拓展创新】
1,工
【中考真题演练】
100,提示：设68=m。